Bazele teoriei asemanarii

Bazele teoriei asemanarii

1 Notiuni despre asemanarea fenomenelor fizice

Asemanarea fenomenelor fizice are multe notiuni comune cu asemanarea geometrica. In geometrie, se numesc asemenea, figurile de aceeasi forma la care unghiurile sunt egale, iar laturile asemanatoare sunt proportionale. Sub forma figurilor se intelege o clasa intreaga de figuri geometrice cu proprietati comune.

La figurile asemenea, raportul laturilor asemenea reprezinta o valoare constanta care se numeste constanta asemanarii sau coeficientul transferarii asemanatoare.

Fig. 1 Asemanarea geometrica

.

Daca in calitate de scara a masurarii se ia numai un triunghi, atunci putem egala toate triunghiurile asemanatoare cu i.

.

Valoarea marimii fara dimensiuni "i" poarta denumirea de "invariat al asemanarii".

Cu ajutorul acestei marimi se poate compara orice numar de figuri asemanatoare.

Notiunea de asemanare se raspandeste in masura si asupra fenomenelor fizice. De valoare la studiul proceselor tehnologice in industria alimentara si la rezolvarea problemelor corespunzatoare ingineresti il joaca asemanarile, dupa cum urmeaza:

Asemanarea fluxului de lichid - asemanarea cinetica.

Asemanarea campurilor puterii - asemanarea dinamica.

Asemanarea campurilor temperaturii - asemanarea fluxurilor termice.

Asemanarea campurilor concentratiei - asemanarea fluxurilor de substanta.

Conditia prealabila a asemanarii fenomenelor fizice este asemanarea geometrica.

Campurile fizice sunt asemenea, atunci cand in punctele analogice ale sistemelor asemanatoare geometrice, raportul valorilor fizice sunt reprezentate prin valori constante, ce corespund constantelor de asemanare:

; .

Ca exemplu al asemanarii cinetice poate servi asemanarea vehicularii lichidului.

Aceasta asemanare, de asemenea, necesita prezenta asemanarii geometrice. Daca este necesar de studiat distribuirea vitezelor fluxului de lichid  in teava cu sectiunea rotunda, atunci si fluxul asemanator trebuie studiat tot in teava cu sectiunea rotunda. In acest caz, pot fi comparate vitezele fluxului in puncte geometric asemanatoare.

Eseu: Raport de incercare Eseu: Detergenti .Sapunuri. Substante tensio-active - clasificare

In cazul proceselor nestationare asemanarea are loc numai in momente de timp analogice.

Valorile anonime sunt acele valori, care au acelasi sens fizic si aceleasi unitati de masura.

Puncte analogice sunt punctele ce corespund asemanarii geometrice. Momentele de timp analogice - momentele ce vin dupa perioade de timp care au un inceput comun si sunt determinate de constanta asemanarii timpului.

Fenomenele fizice asemenea se numesc fenomenele care au loc in sisteme geometrice asemanatoare in cazul in care toate punctele analogice si raportul marimilor fizice sunt reprezentate prin constantele de asemanare corespunzatoare.

2 Teoremele asemanarii

Baza metodologiei aplicarii teoriei asemanarii pentru analiza proceselor si obtinerea formulelor de calcul, determinate experimental sunt teoriile asemanarii care ne permit sa raspundem la unele intrebari referitor la utilizarea acestei teorii.

Intrebari:

1.     Ce marimi trebuie sa fie masurate pe parcursul experientei?

2.     In ce mod se vor prelucra datele experimentale?

3.     Care fenomene sunt asemanatoare celor studiate?

Raspunsuri: La prima intrebare raspunde I teorema a asemanarii (teorema lui Newton). Fenomene asemanatoare intre ele se numesc acele fenomene la care criteriile de asemanare sunt aceleasi. Parametrii fara unitati de masura sunt numiti criterii de asemanare si sunt de 2 tipuri:

I tip. Criterii complexe care sunt compuse din mai multe valori.

.

II tip. Criterii simplexe compuse din valori anonime, omogene.

.

Fiecare criteriu contine o oarecare esenta fizica.

Spre exemplu: sa exprimam criteriul Renolds in forma:

  .

Din expresie se vede ca el reprezinta raportul dintre forta de inertie si frecarea moleculara in fluxul de aer.

Totodata daca pentru 2 fluxuri Re sunt egali, atunci sunt adevarate:

; .

Raportul constantelor fizice in punctele analogice ale sistemelor sunt nu altceva decat constante de asemanare.

 

.

Parametrul obtinut din constante de asemanare reprezinta asa -  numitul indicator al asemanarii.

A doua teorema a asemanarii raspunde in ce mod este necesara  prelucrarea datelor experimentale ca ele sa capete caracter general si sa fie posibil de a fi utilizate printr-un numar mai mare de fenomene.

Teorema a fost formulata de FEDERMAN si BUCHINGHEM.

Orice dependenta dintre variabilele care reprezinta un oarecare fenomen poate fi reprezentata in forma de dependenta dintre criteriile corespunzatoare in forma de ecuatii de asemanare (ecuatii criteriale).

Cu conditia esentei fizice si matematice a fenomenului si pe baza practicii utilizarii metodei asemanarii, s-au obtinut rezultatele experientelor reprezentate in forma de functie de putere care determina dependenta criteriului cautat k₁ de catre criteriile k₂, k₃ . k_n care reflecta diferite aspecte ale proceselor.

k₁=ck₂^mk₃ⁿk₄^r.

Numarul si forma criteriilor necesare pentru descrierea procesului pot fi determinate in majoritatea cazurilor pur analitic sau pe baza teoriei dimensionale.

Coeficientii C, m, n, r sunt obtinuti experimental.

In asa mod pentru obtinerea ecuatiilor de calcul e necesar de a determina:

1.     Numarul criteriului necesar pentru descrierea procesului.

2.     Forma acestor criterii.

3.     Valorile numerice ai coeficientilor din ecuatie.

Numarul criteriului poate fi determinat cu ajutorul teoremei "p

Orice ecuatie care leaga N valori fizice si geometrice, dimensiunile carora sunt reprezentate pentru n unitati poate fi transformata in ecuatie de asemanare alcatuita din p criterii de asemanare

p=N-n

Forma criteriilor poate fi determinata cu ajutorul ecuatiei diferentiale, care descrie acest proces sau cu utilizarea teoriei dimensionale.

Constantele se determina experimental.

La a treia intrebare raspunde a III-ia teorema a asemanarii formulata de KERPICEV si GAHMAN.

Sunt asemanatoare acele fenomene care sunt descrise de catre unul si acelasi sistem de ecuatii diferentiale.