Bacalaureat testul matematica m2

. Toate subiectele (I, II si III) sunt obligatorii. Se acorda 10 puncte din oficiu.

. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. La toate subiectele se cer rezolvari complete.

Subiectul I (30 p)

Stiind ca numerele a si b au suma egala cu 4 si produsul egal cu 3, sa se calculeze  .

Sa se determine valorile reale ale numarului m pentru care x=5 este solutie a ecuatiei

Sa se rezolve ecuatia

Pentru  sa se calculeze aria triunghiului ABC.

Sa se calculeze raza cercului circumscris triunghiului ABC, stiind ca BC=4 si ca masura unghiului A este de 30⁰.

Se considera progresia aritmetica  in care si . Sa se calculeze .

Subiectul II (30 p)

1. Se considera matriecea  Se noteaza ,

a)      Sa se calculeze determinantul matricei A.

b)      Sa se arate ca

c)      Sa se calculeze suma

. Se considera polinomul  care are coeficienti reali.

a)      Sa se determine astfel incat polinomul f sa fie divizibil cu polinomul

b)      Pentru sa se descompuna polinomul f in produs de factori ireductibili in

c)      Pentru sa se calculeze suma patratelor radacinilor polinomului f.

Subiectul III (30 p)

Se considera functia, .

a)      Sa se calculeze .

b)      Sa se arate ca functia f este convexa pe R.

c)      Sa se rezolve in R ecuatia .

Se considera functia , .

a)      Sa se calculeze

b)      Sa se verifice ca.

c)      Sa se arate ca.