Intersectia multipla inapoi

Intersectia multipla inapoi

Metoda intersectiei multiple inapoi consta in mǎsurarea directiilor din punctele noi catre punctele vechi. Acest lucru se intampla atunci cand punctele noi sunt stationabile, iar punctele vechi sunt nestationabile.

Conform fig.5.5., directiile masurate sunt din punctul “P₀” catre punctele P₁, P₂, . P₅.

Fig.5.5.Intersectia multiplǎ inapoi

Pentru cele 5 directii masurate se scriu 5 ecuatii ce formeaza sistemul ecuatiilor de corectii. Ca si in cazul intersectiei multiple inainte, este necesar sa se stabileasca forma ecuatiei de erori corespunzatoare unei directii masurate.

Consideram pentru aceasta, directia P₀,P₁ Aceasta directie face legatura intre un punct nou (variabil) si un punct vechi (fix), deci este valabila ecuatia (5.9.) scrisa insa de la “P₀” la “P₁”.

(5.47)

Variatia orientarii „Δθ₀₁” se obtine dupa regulile prezentate la paragraful 5.1.1, pentru cazul in care Δx₁= Δy₁=0. Astfel se obtine:

(5.48)

sau:

(5.49)

Se constata, ca pentru directia ce porneste de la un punct nou catre un punct vechi, coeficientii de directie sunt egali si de acelasi semn cu coeficientii de directie corespunzatori directiei ce porneste de la un punct vechi catre un punct nou.

Aceasta constatare este importanta atunci cand sunt masurate directii in toate punctele geodezice (vechi si noi) caz ce se va trata in paragraful urmator.

Introducand relatia (5.48) in (5.47) , dupa ce in prealabil notam coeficientii de directie (coeficientii necunoscutelor) cu a₀₁, b₀₁ iar termenul liber cu l_{01 ,}obtinem :

(5.50)

sau:

           (5.51)

in care, coeficientii de directie se obtin pe baza relatiilor:

           (5.52)

Astfel de ecuatii pot fi scrise pentru toate directiile masurate din punctul “P₀”, ecuatii care formeaza sistemul:

cu ponderea 1

cu ponderea 1

. (5.53)

cu ponderea 1

Pentru calculul termenilor liberi se utilizeaza tabelul 5.2 cu precizarea ca orientarile calculate se obtin din coordonatele punctelor P₁, P₂, P₅ cunoscute si ale punctului “P₀” stabilite in prealabil printr-o intersectie simpla inapoi.

In sistemul ecuatiilor de corectii (5.53.), aplicand regulile 1 si 3 de simplificare, sistemul poate fi scris:

cu ponderea 1

cu ponderea 1

. (5.54)

cu ponderea 1

cu ponderea -1

unde:

n = 5 - numarul directiilor masurate in punctul “P₀”.

[l]=0

Sistemul ecuatiilor normale corespunzator sistemului (5.54.) se prezinta su forma:

(5.55)

Sistemul (5.55.) se rezolva cu metodele prezentate in capitolul anterior, obtinand in urma calculelor corectiile probabile Δx₀, Δy₀, care adaugate algebric la coordonatele provizorii (x₀, y₀), conduc la obtinerea coordonatele probabile ale punctului P₀ [(x₀), (y₀)].

In cazul cand ecuatiile sistemului, utilizate la incadrarea punctelor prin intersectii multiple inapoi, se prezintǎ sub forma (5.50), se poate scrie:

cu ponderea 1

cu ponderea 1

. (5.56)

cu ponderea 1

Din sistemul (5.56), necunoscuta Δz₀ se eliminǎ punand conditiile cunoscute [v]=0 si [l]=0, astfel prin adunare se obtine:

                    (5.57)

de unde:

                    (5.58)

Inlocuind (5.58) in (5.56) si efectuand notatiile:

, (5.59)

se obtine sistemul transformat al corectiilor:

                              (5.60)

Rezolvarea sistemului de ecuatii (5.60) se face dupǎ metodologia prezentatǎ in § 4.3.2.