Scrierea ecuatiilor de corectii

Scrierea ecuatiilor de corectii

Considerand punctele provizorii i⁰, j⁰ ale retelei de triangulatie, cu vize reciproce, de coordonate i⁰(), j⁰(), determinate prin metode topografice, dupǎ compensare vor avea coordonatele:

  (5.1)

In fig.5.2.se remarcǎ faptul cǎ, la o variatie a coordonatelor Δx, Δy a punctelor i⁰ si j⁰,  se inregistreazǎ o variatie a orientǎrii Δq

Exprimand valoarea cea mai probabilǎ a orientǎrii  in functie de orientarea calculatǎ si corectia Δq vom obtine:

                            (5.2)

Fig.5.2 Variatia orientǎrii in functie de

variatia coordonatelor

De asemenea, se exprimǎ valoarea cea mai probabilǎ a orientǎrii mǎsurate in functie de valoarea cea mai probabilǎ a orientǎrii directiei zero a limbului (z) si valoarea cea mai probabilǎ a directiei mǎsurate (r_ij), astfel se poate scrie:

                              (5.3)

                                 (5.4)

(5.5)

unde:

z_i – orientarea directiei zero a limbului pentru statia „i”;

Δz_i – corectia orientǎrii statiei „i”;

v_ij – corectia directiei mǎsurate.

Fig.5.3.Orientarea directiei zero a limbului

(modulul statiei)

Orientarea directiei zero a limbului (fig.5.3.), pentru o statie „i”, se obtine ca o medie aritmeticǎ a diferentelor dintre orientǎrile calculate q^c_ij (j=1,2,3n) si lecturile directiilor r_jj:

(5.6)

Egaland relatiile (5.2) si (5.5) se poate scrie:

(5.7)

                      (5.8)

                             (5.9)

              (5.10)

In relatia (5.10.), pentru a exprima variatia orientǎrii in functie de variatia coordonatelor Δx, Δy, ale punctelor „i” si „j”(considerate ca puncte noi) se va diferentia expresia tangentei (5.11):

                          (5.11)

                   (5.12)

de unde:

   (5.13)

Introducand in relatia (5.13) notatiile :

     (5.14)

se obtine :

Referat: Canada - suprafata, capitala, pozitia geografica si limite - industria Proiect: Ce se intelege prin „centru” si „periferie” din perspectiva geografiei economice a Europei?

           (5.15)

unde:

„a_ij” si „b_ij” se numesc coeficienti de directie, prin intermediul cǎrora se exprimǎ variatia orientǎrii pe unitatea de lungime consideratǎ.

Calculul practic al coeficientilor de directie se efectueazǎ in tabelul 5.1. Astfel se trec:

in coloana 1 denumirile punctelor;

in coloana 2 si 3 coordonatele punctelor;

in coloana 4 se calculeazǎ tg θ,ctg θ, si θ;

in coloana 5 se calculeazǎ sin θ si cos θ;

in coloana 6 se calculeazǎ distantele;

in coloana 7 se calculeazǎ coeficientii de directie cu relatiile (5.14)

in coloana 8 se face controlul  coeficientilor de directie.

Tabelul 5.1.

Observatii:

Pentru retele de mici dimensiuni (1-4km) se poate opera cu coeficienti de 100 sau de 1000 de ori mai mici decat cei din (5.14) si ca urmare corectiile Δx si Δy vor fi exprimate in „cm” sau „mm”.

Controlul calculelor coeficientilor de directie se realizeazǎ cu relatiile:

                  (5.16)

Deoarece vom avea:

                 (5.17)

Inlocuind relatia (5.15) in (5.10) se obtine ecuatia de corectii intre douǎ puncte noi:

             (5.18)

Relatia (5.18) reprezintǎ forma generalǎ de scriere a unei ecuatii de corectii, utilizatǎ la incadrarea simultanǎ a douǎ puncte noi. Din relatia mentionatǎ mai sus derivǎ cazurile particulare, dupǎ cum urmeazǎ:

Considerand cǎ punctul „i” este vechi, iar punctul „j” este nou, astfel incat dx_i=dy_i=0 si ca urmare ecuatia (5.18) devine:

                      (5.19)

Ecuatia (5.19) se utilizeazǎ in cazul intersectiilor multiple inainte.

Considerand cǎ punctul „j” este vechi si punctul de statie „i” este nou, in acest caz dx_j=dy_j=0, si ca urmare expresia (5.18) devine:

                     (5.20)

Ecuatia (5.20) se utilizeazǎ in cazul intersectiilor multiple inapoi

Considerand cǎ punctele „i” si „j” sunt vechi, caz in care dx_i=dy_i= dx_j=dy_j=0, astfel ecuatia (5.18) devine:

                              (5.21)

Ca necunoscutǎ in aceastǎ ecuatie apare variatia directiei zero a limbului calculatǎ fatǎ de media aritmeticǎ.