EXEMPLE DE CALCUL – retele geodezice

EXEMPLE DE CALCUL – retele geodezice

Intersectia multipla inainte

Se cunosc coordonatele punctelor din reteaua de triangulatie de ordin superior (tabelul 5.4), fig.5.7, precum si directiile masurate, centrate si reduse in planul de proiectie Stereografic 70 ,tabelul 5.5.

Coordonatele provizorii ale punctului “P₀” se determina prin intersectii simple inainte , iar valorile acestora sunt prezentate in tabelul 5.6.

Fig.5.7.Intersectia multiplǎ inainte

Tabelul 5.4

Tabelul 5.5

Tabelul 5.6

In tabelul 5.7 se prezinta calculul orientǎrilor, distantelor, coeficientilor de directie si verificarea acestora.

In tabelul 5.8 se calculeaza orientarea directiei zero a limbului (modulul statiei) si termenii liberi .

Conform 5.1.2 si a figurii 5.7., numarul de ecuatii de erori este egal cu numarul vizelor (12), iar necunoscutele principale sunt 6 (Δx_P0, Δy_P0, Δz _PV, Δz _PE, Δz _DL, Δz _DF). Aplicand regulile 1 si 3 ale lui Schreiber vom obtine un sistem echivalent de 8 ecuatii cu 2 necunoscute (.Δx_P0, Δy_P0), a caror coeficienti sunt prezentati in tabelul 5.9.

De mentionat, in tabelul 5.9 sunt trecuti si termenii liberi corespunzatori ecuatiilor scrise intre doua puncte vechi. Se verifica astfel conditia ca suma termenilor liberi intr-un punct de statie sa fie egala cu zero.

In tabelul 5.9 coeficientii de directie au fost redusi de 100 ori fatǎ de cei calculati in tabela 5.7, pentru a lucra cu valori mai mici si a usura, astfel, calculele. Avand in vedere acest lucru, corectiile Δx si Δy se vor obtine in “cm” si nu in “m”.

Aceiasi termini liberi apar si in tabelul 5.10, pentru a putea calcula [ll].

Tabelul 5.7

Tabelul 5.8

Tabelul 5.9

In tabelul 5.10 se prezinta schema redusa de calcul a coeficientilor ecuatiilor normale a lui Gauss.

Pentru ecuatiile suma apar termenii in “i”, ce reprezinta radical din “ -1” .

Datorita produselor duble, ce apar la calculul coeficientilor, termenii in “ i ” se trsnsforma in “-1”

Tabelul

Pe baza coeficientilor calculti in tabelul 5.10 se scrie sistemul normal redus al ecuatiilor nomale:

                              

Rezolvarea sistemului se poate realiza pe baza metodelor cunoscute de la cursul de Teoria de prelucrare a mǎrimilor masurate, iar in tabelul 5.11 se prezinta rezolvarea sistemului prin schema triunghiulara Gauss-Doolittle.

Tabelul 5.11

[aa]	[ab]	[al]	[as]	control	Q11	Q22
y=				Qii
Referat: Canada - suprafata, capitala, pozitia geografica si limite - industria Proiect: Ce se intelege prin „centru” si „periferie” din perspectiva geografiei economice a Europei?
	[ v v ]=

Cu ajutorul corectiilor Δx si Δy se vor calcula valorile cele mai probabile a punctului „P₀” incadrat prin metoda intersectiilor multiple inainte:

Pentru controlul incadrarii punctului “P₀”, va trebui ca orientarile calculate din punctele vechi si coordonatele compensate ale punctului nou sa fie egale cu orientarile provizorii plus corectiile Δθ.

Tabelul 5.12.

Pentru ca, in ecuatiile sumǎ sǎ nu aparǎ termenul imaginar “i” se pot considera aceste ecuatii de pondere -1, astfel sistemul se prezintǎ sub forma:

(5.63)

Coeficientii necunoscutelor sunt cei din tabelul 5.10.cu specificatia cǎ in ecuatiile sumǎ nu mai apare termenii imaginari “i”, in schimb aceste ecuatii vor avea ponderea -1

Rezolvarea sistemului de corectii (5.63.) se mai poate realiza si in mod matriceal conform teoriei prezentatǎ in

§ 4.3.3.1, astfel se poate scrie:

Valorile rezultate din calcul coeficientilor sunt prezentate in matricele urmǎtoare:

;;

                   

                      

;       

   

Valorile corectiilor rezultate din calcul sunt exprimate in centimetri si in functie de acestea se determinǎ valorile cele mai probabile ale punctului incadrat:

Se remarcǎ faptul cǎ, in urma efectuǎrii calculelor prin metoda matricealǎ, aplicatǎ in cazul mǎsurǎtorilor indirecte de precizii diferite, s-au obtinut aceleasi valori ca si in cazul rezolvǎrii sistemului prin metoda Gauss-Doolittle.

De precizat cǎ, metoda de rezolvare Gauss necesitǎ, mai intai, transformarea sistemului de ecuatii intr-un sistem normal, si numai dupǎ aceea se trece la rezolvarea acestuia.

Intersectia multipla inapoi

Pentru incadrarea punctului “R₀” (fig.5.8) prin metoda intersectiilor multiple inapoi, se cunosc punctele retelei de triangulatie, date in tabelul 5.4(prezentat la intersectia multiplǎ inainte) si directiile masurate prezentate in tabelul (5.13).

Fig.5.8 Intersectia multiplǎ inapoi

Tabelul 5.13.

Tabelul 5.14

Tabelul 5.15

Tabelul 5.16.

Coordonatele provizorii ale punctului “R₀” se determina prin intersectii simple inapoi (prezentate la cursul de Topografie generala), iar valorile acestora sunt date in tabelul 5.14.

In tabelul 5.15 se prezinta calculul orientǎrilor, distantelor, coeficientilor de directie si verificarea acestora.

In tabelul 5.16 se calculeaza orientarea directiei zero a limbului (modulul statiei) si termenii liberi .

Coeficientii ecuatiilor echivalente de erori (in care lipseste Δz ) se prezinta in tabelul 5.17.

Tabelul 5.17

In tabelul 5.18 se prezinta tabelul redus de calcul al coeficientilor ecuatiilor normale.

Tabelul 5.18

Rezolvarea ecuatiilor normale utilizand schema triunghiulara Gauss Doolittle se prezinta in tabelul 5.19.

Tabelul 5.19

Tabelul 5.20

Verificarea incadrǎrii punctului R₀ se realizeazǎ in tabelul 5.21, prin calculul orientǎrilor din coordonatele definitive ale punctului incadrat si compararea acestora cu orientǎrile calculate din corectiile Δx, Δy si coeficientii de directie.

Tabelul 5.21

Intersectia multipla combinata

Partea teoretica de rezolvare a problemei a fost prezentata la § 5.1.4, iar rezolvarea practica se refera la exemplul ilustrat in fig.5.8.

Se remarca faptul ca, se utilizeaza aceeasi retea de triangulatie si se incadreaza aceleasi puncte , pentru a avea criterii de comparatie intre rezultatele obtinute, prin diferitele metode si pentru a utiliza valorile provizorii de incadrare a punctelor obtinute prin metodele anterioare.

Fig.5.8 Intersectia multiplǎ combinatǎ

In exemplu numeric de rezolvare a intersectiei multiple combinate se urmeaza aceeasi cale de rezolvare ca si la metodele anterioare. Astfel, in tabelul 5.4 se dau coordonatele punctelor de triangulatie. In tabelul 5.22 sunt trecute valorile medii ale seriilor complete reiterate.Valorile provizorii ale coordonatelor punctelor “P” si “R” sunt preluate de la metodele

anterioare si sunt date in tabelul 5.23.

Coeficientii de directie, orientarea directiei zero a limbului si termenii liberi sunt date in tabelul 5.24. Coeficientii de directie si termenii liberi sunt calculati in tabelul 5.25.

Coeficienti ecuatiilor echivalente sunt prezentati in tabelul 5.26.

Coeficientii ecuatiilor normale se calculeaza in tabelul 5.27, iar rezolvarea sistemului in tabelul 5.28.In tabelul 5.29. se prezintǎ coordonatele definitive ale punctelor incadrate.

Verificarea rezultatelor se va face in tabelul 5.30, iar valorile comparative al punctelor incadrate sunt prezentate in tabelul 5.31.

Tabelul 5.27

Tabelul 5.28

Se vor calcula in continuare coordonatele definitive ale punctelor incadrate: Tabelul 5.29