Probleme generale ale predarii- invatarii matematicii in ciclul primar

PROBLEME GENERALE ALE PREDARII- INVATARII MATEMATICII IN CICLUL PRIMAR

1. Caractere generale

Studiul matematicii in scoala primara isi propune sa asigure pentru toti elevii invatarea si formarea conceptelor de baza vizand: ciclul aritmetic, notiuni intuitive de geometrie, masurare si masuri.

Obiectivele cadru ale predarii matematicii in ciclul primar sunt urmatoarele:

- Cunoasterea si utilizarea conceptelor specifice matematicii.

- Dezvoltarea capacitatilor de explorare-investigare si rezolvare de probleme.

- Formarea si dezvoltarea capacitatii de a comunica, utilizand limbajul matematic.

- Dezvoltarea interesului si a motivatiei pentru studiul si aplicarea matematicii in contexte variate.

In ansamblul sau, conceptia care a stat la baza construirii programei actuale de matematica vizeaza urmatoarele aspecte

- trecerea de la o aritmetica teoretica la o varietate de contexte problematice care configureaza disciplina matematica in sens pragmatic;

- trecerea de la aplicarea unor algoritmi la folosirea de strategii in rezolvarea de probleme;

- trecerea de la memorizare la explorare-investigare și anticipare;

- trecerea de la ipostaza de transmițator la activitați variate de invațare pentru toți copiii, in funcție de nivelul și ritmul lor de invațare;

- trecerea de la subiectivitatea și rigiditatea modelului de notare la transformarea evaluarii intr-un mijloc autentic de autoapreciere și stimulare a copilului.

2. Curriculum-ul școlar - construct de maxima relevanța educaționala

Curriculum-ul include toate procesele educaționale și experiențele de invațare și formare concrete, directe și indirecte, concepute și preconizate finalist de catre școala, prin intermediul programelor educative, in vederea asigurarii dezvoltarii umane, profesionale și sociale a elevilor. El se refera la oferta educaționala a școlii și reprezinta sistemul experiențelor de invațare și formare directe și indirecte oferite educaților și traite de aceștia in contexte formale, neformale și chiar informale. El ramane realitate interactiva intre educatori și educabili, cu efecte concrete, anticipate realist asupra celor din urma și asupra procesului insuși.

Modelul educațional promovat in contextul actualei reforme a invațamantului corespunde unei pedagogii active și interactive, unor practici pegagogice centrate pe elev și pe activitatea de invațare individuala sau colaborativa a acestuia; este important nu ceea ce a predat profesorul, ci ceea ce a invațat elevul, orientarea invațarii spre formarea de capacitați și atitudini, prin dezvoltarea competențelor necesare abordarii sarcinilor de instruire și rezolvarii de probleme teoretice și practice. In actuala reforma educaționala este plasat in centrul atenției raportul elev-cunoștințe, iar in conștiința comuna a oamenilor școlii, este valorizata ideea ca obiectivul major al școlii romanești nu este numai acela de a-i invața pe elevi sa invețe, ci și de a-i invața cum sa invețe.

Noua abordare curriculara urmarește prioritar optimizarea raporturilor de corespondența pedagogica intre elementele componente (obiective - conținuturi - metodologie - evaluare), intre acțiunile de predare - invațare - evaluare subordonate finalitaților angajate la nivel de sistem și proces. Se pune accent tot mai mare pe flexibilitatea și adaptabilitatea conținuturilor și se utilizeaza, la toate disciplinele, programe școlare unice la nivel național, cu structura asemanatoare: o prezentare a disciplinei, obiective cadru, obiective de referința, conținuturi, activitați de invațare; sugestii metodologice, sugestii pentru evaluare; inventare de atitudini și valori; standarde curriculare de performanța (specificari de performanța vizand cunoștințele și comportamentele dobandite de elevi prin studiul disciplinei respective).

Programele școlare pentru invațamantul preuniversitar sunt unice pe plan național și valorizeza paradigma competenței , fiind centrate pe competențe educaționale - cele pentru clasele l - Vlll opereaza cu obiective cadru și de referința ,,care sunt centrate pe formare de capacitați/competențe , exemple de activitați de invațare, conținuturi și standarde curriculare de performanța.

3. Rolul matematicii in curriculum-ul național

In condițiile noii orientari curriculare, invațarea matematicii se situeaza, vorbind prin analogie, in același plan cu invațarea limbii sau cu a altor discipline care dispun de o anume ordine logica, mai greu de patruns de unul singur.

Schimbarea paradigmei didactice și trecerea de la invațamantul centrat pe conținuturi la invațarea centrata pe obiective și capacitați sunt scopuri principale ale reformei invațamantului. In acord cu aceste transformari, este nevoie de o abordare teoretica și aplicativa a unor demersuri de invațare specifice pentru proiectarea și implementarea curriculum-ului de matematica in ciclul primar. Este necesara acum personalizarea demersului didactic, orientari noi in evaluare și modele transdisciplinare de lectura a programei școlare.

Matematica a rezultat din efortul omenirii de a se adapta la mediul fizic inconjurator, dar și mediul fizic inconjurator a fost mai ușor de ințeles judecandu-l dupa unele modele matematice. De aceea in procesul predarii-invațarii trebuie sa se țina cont și de aceste considerente. Matematica trebuie corelata și cu celelalte discipline care se studiaza in școala. Conținutul și metodele matematicii elementare sunt instrumente eficiente in dezvoltarea capacitații de abstractizare și generalizare, in dezvoltarea creativitații, perseverenței și voinței elevilor.

Scopul activitaților matematice este acela de a realiza obiectivele generale ale matematicii precum și de a forma capacitațile intelectuale și gandirea logica.

Proiect: PROIECT DE ACTIVITATE - GRUPA: Mare -pregatitoare joc didactic: joc exercitiu "Vreau sa fiu scolar" Proiect: Evaluare finala-nivel i-pe domenii experientiale

Obiectivele educaționale și in particular cele ale invațamantului matematic se stratifica in trei niveluri.

Nivelul superior cuprinde sarcinile și țelurile educației in general și ale educației matematice in particular numindu-se obiective generale. Acestea reprezinta finalitați cu cel mai mare grad de generalitate pentru o treapta sau nivel de pregatire, ce se bazeaza pe componentele cognitive, afective și psihomotorii. Ele raspund necesitaților invațamantului privind formarea culturii copiilor, raspunzand necesitații de dezvoltare a capacitaților intelectuale, estetice și morale.

Cel de-al doilea nivel traduce scopurile generale in termeni educaționali specifici, dar cu o larga arie de cuprindere. Acestea sunt obiectivele specifice care orienteaza activitatea didactica intr-o perspectiva mai apropiata. Adaptand clasificarea lui Bloom obiectivele specifice sunt imparțite dupa trei domenii: cognitiv, afectiv și psihomotor.

Obiectivele predarii matematicii in domeniul cognitiv sunt:

a) de cunoaștere - privind insușirea noțiunilor fundamentale ale matematicii referitor la cunoașterea noțiunilor de baza ale acesteia necesare fundamentarii conceptului de numar natural precum și a noțiunilor elementare de geometrie plana și in spațiu, cunoașterea limbajului matematic și a semnificației simbolurilor matematice.

b)de dezvoltare a capacitaților intelectuale - care presupune ințelegerea faptului matematic, transpunerea lui in contextul aplicativ, particularizarea, generalizarea, aplicarea in diferite situații, sinteza unor rezultate matematice și evaluarea utilitații lor.

In domeniul afectiv se vizeaza formarea unui sistem de valori necesare ințelegerii matematicii ca mijloc de descriere a lumii inconjuratoare și a proceselor gandirii precum și crearea unei atitudini favorabile activitaților de rezolvare a problemelor de natura practica sau intelectuala.

Obiectivele in domeniul psihomotor vizeaza formarea deprinderilor intelectuale și practice specifice matematicii.

Al treilea nivel este nivelul operațional iar obiectivele se numesc obiective operaționale. La acest nivel obiectivele sunt definite in mod concret, cu comportamente observabile și masurabile, mod care sa permita realizarea strategiilor și tacticilor instruirii oferind o imagine concreta a ceea ce va trebui evaluat.

Obiectivele generale ale predarii matematicii in școala au urmatoarele determinari:

importanța matematicii in lumea contemporana, rolul ei primordial in dezvoltarea științei, tehnicii, economiei, in dezvoltarea inteligenței individului;

necesitațile invațamantului privind formația de cultura generala și speciala a absolvenților ei, de formare a unor priceperi și deprinderi practice sau de calcul;

necesitatea de a dezvolta capacitațile intelectuale, estetice și morale umane.

Un invațamant matematic bine conceput va trebui sa ofere atat o cunoaștere activa a noțiunilor de baza ale matematicii necesare dezvoltarii altor concepte matematice, cat și practica aplicarii ei in activitatea ulterioara atat din școala cat și din viața cotidiana.

Obiectivele matematicii in școala ar putea fi formulate prin urmatoarele teze: trezirea interesului și placerii pentru activitațile matematice; ințelegerea noțiunilor formarea priceperilor și deprinderilor de baza necesare vieții școlare și sociale; stimularea creativitații in vederea deducerii unor noi rezultate pe baza cunoștințelor acumulate; integrarea matematicii in existența elevului, ințelegerea modului in care aceasta contribuie, prin modele matematice, la rezolvarea unor probleme concrete din mediul social, economic; asimilarea particularitaților gandirii matematice (precizie, laconism, logica) și utilizarea lor in activitatea practica.

In stabilirea unei taxonomii a obiectivelor activitaților matematice trebuie luate in considerare anumite criterii:

a) orientarea atenției invațatorului spre obiectivele formative de natura multipla, de la formarea noțiunilor de mulțimi și numar la operarea cu numere, și de la poziționarea și recunoașterea formelor geometrice in plan și in spațiu pana la calculul literal și gandirea probabilistica;

b)atitudinea implicata in definirea noțiunilor, demonstrarea propozițiilor și rezolvarea problemelor in dezvoltarea unei gandiri logice, matematice.

Matematica participa cu mijloace proprii la modelarea personalitații, nu numai sub aspect intelectual ci și sub aspect estetic și moral.

Din punct de vedere al dezvoltarii intelectuale invațarea matematicii exerseaza judecata, il ajuta pe elev sa distinga adevarul științific de neadevar, sa-l demonstreze antreneaza organizarea logica a gandirii, ordonarea ideilor, recunoașterea ipotezelor și consecințelor, il invața pe copil sa distinga diversele aspecte ale unei situații, sa degajeze esențialul de neesențial, formeaza capacitațile atenției, antreneaza memoria logica, exerseaza analiza și sinteza, favorizeaza dezvoltarea imaginației creatoare, il ajuta sa-și formeze simț critic, constructiv.

Sub aspect estetic trezește gustul fața de frumusețea matematicii exprimata prin relații, formule, figuri, demonstrații, cultiva unele calitați ale gandirii cum ar fi claritate, ordinea, concizia, eleganța, il face pe elev capabil sa recunoasca și sa aprecieze legatura formala a creației artistice.

Din perspectiva dezvoltarii morale, matematica formeaza gustul pentru adevar, obiectivitate și echitate, creeaza nevoia de rigoare, discernamant și probarea ipotezelor, creeaza nevoia de cunoaștere, de a ințelege, formeaza deprinderi de cercetare și investigare, stimuleaza voința de a duce la capat un lucru inceput. Ea preintampina adaptarea unei atitudini nemotivate și intamplatoare.

4. Studiul matematicii in invațamantul primar

Matematica ceruta de actualitate impune un invațamant modern in care materia sa fie predata printr-o concepție noua: problema nu este de a transmite o știința gata facuta, ci de a-l face pe elev sa dobandeasca un mod de gandire. De o extraordinara prospețime și actualitate se dovedesc a fi cuvintele despre matematica ale lui Gheorghe Asachi ,,deosebit de intrebuințarea ei de obște, coprinde, precum toate celelalte științe exacte, folosul de a deprinde cugetarea și patrunderea la ințelegere și placere pentru deslușirea ideilor

Țelul comun al matematicienilor este de a construi o școala pentru școlari, o matematica pentru posibili matematicieni, nu un școlar pentru un anumit invațamant matematic.

Conform noului curriculum programa școlara pentru disciplina MATEMATICA vizeaza schimbari in abordarea conținuturilor, in selectarea tehnicilor de invațare, in predare, in evaluare dar și in ceea ce se așteapta de la elev. Invațatorul iși schimba total orientarea in activitatea la clasa.

Ansamblul general al disciplinei MATEMATICA este riguros. Se formuleaza clar obiective cadru, apoi fiecare obiectiv cadru subscrie obiective de referința pentru care se propun exemple de activitați de invațare. Evaluarea fiind conceputa ca parte integranta a instrucției, se realizeaza in raport de standardele curriculare de performanța ( formulate pentru fiecare obiectiv cadru ).

In concluzie, programa școlara pentru disciplina MATEMATICA se caracterizeaza prin: coerența, pertinența dar și prin logica in proiectare, elaborare și aplicare.

Pentru a-i dezvalui copilului de la inceput caracteristicile matematicii moderne și pentru a-l invața sa gandeasca in spiritul ei, conceptele de numar natural, operațiile cu numere naturale trebuie fundamentate pe conceptul general de mulțime. Operațiile concrete cu mulțimi de obiecte trebuie sa fie operații logice pe suport concret, elevii fiind puși in situația de a analiza nu o simpla manipulare de obiecte, comenzile invațatorului, ci un efort mintal vizand operații de clasificare, seriere, ordonare, etc. Știința care se impune este deci ca in introducerea unei noțiuni sa se dea numai acele elemente pentru care exista posibilitatea reala a ințelegerii de catre elevi. La nivelul claselor l - lV, descrierea bazata pe unele exemple și operații concrete, urmata de o atenta abstractizare pana la nivelul accesibil sunt cele mai indicate.

In clasele l - lV se dobandesc tehnicile ,,instrumentale de munca intelectuala. Matematica este disciplina care opereaza cu cel mai mare numar de algoritmi - numarare, calcul - pe care elevii ii invața sub forma unor noțiuni, definiții, reguli, table ( inmulțire, imparțire ), pe care ii aplica apoi in mod creativ in rezolvarea unor situații din ce in ce mai complexe. Orice noua achiziție matematica are la baza achizițiile precedente, trecerea de la un stadiu la altul superior facandu-se printr-o reconstrucție continua a sistemului noțional și operativ. Dar pentru realizarea acestui scop trebuie sa stabilim obiectivele care reprezinta o concretizare, o specificare a ceea ce dorim sa realizam, atingand treapta operaționalizarii in acțiune. Obiectivele operaționale in sfera matematicii pot fi subdivizate in: obiective de invațare, obiective de transfer, obiective de exprimare.

Pentru ca școala sa raspunda cerințelor de a asigura un tineret bine pregatit, oferind șanse egale de studiu și de dezvoltare a capacitaților intelectuale, a fost necesara construcția unui curriculum școlar care consta in elaborarea unui program pedagogic de predare - invațare - evaluare.

Acest program este centrat pe selecția, planificarea și programarea certitudinilor corespunzatoare in vederea realizarii unor obiective generale și specifice, pentru indeplinirea finaltaților educative ale acestui segment de invațamant.

Din studiul elementelor de baza ale curriculum-ului școlar, planului de invațamant și programelor analitice se observa ca in cadrul obiectelor de studiu, matematica ocupa un loc primordial acordandu-se pentru fiecare clasa cate patru ore saptamanal. La sfarșitul clasei a lV - a elevii trebuie sa cunoasca numerația, cele patru operații matematice , calculul oral și scris.

Predarea - invațarea matematicii in clasele l - lV vizeaza urmatoarele obiective generale:

1. Insușirea de informații, deprinderi și capacitați specifice matematicii, ca disciplina științifica.

2. Insușirea unor deprinderi și capacitați specifice aplicarii materiei in cotidian sau in alte domenii.

3. Insușirea unor deprinderi de comunicare.

4. Formarea unor capacitați personale și a unor atitudini fața de matematica.

5. CONDIȚIILE PSIHOLOGICE ALE INSUȘIRII MATEMATICII IN CLASELE l-ll

Se poate spune ca nimeni nu se naște cu aptitudinea matematica, ceea ce nu inseamna ca din momentul nașterii copilul nu poate sa fie inzestrat cu premisele psihofiziologice ale ei. Aptitudinea matematica se modeleaza pe baza acestor premise, dar numai in contact activ și repetat cu matematica, adica in urma activitații matematice.

Eficiența procesului de structurare a aptitudinii matematice depinde de gradul de dezvoltare a funcțiilor mintale (analiza-sinteza, generalizare, abstractizare, capacitate de concentrare) necesare pentru formarea aptitudinii matematice; de felul contactului cu matematica, de masura in care acest contact are un caracter activ sau pasiv, de metodele invațamantului matematic; de factori motivaționali, ca interesul, aspirațiile, perseverența elevului, precum și de satisfacțiile pe care acesta le gasește in preocuparile sale matematice; de personalitatea dascalului care, prin maiestria sa pedagogica, poate contribui nu numai la formarea calitaților intelectuale necesare in activitatea matematica a elevilor, ci și la crearea interesului, prin incurajare, adica la geneza factorilor afectiv-motivaționali, care dinamizeaza, la randul lor capacitațile cognitive ale elevului.

Rolul factorilor interpersonali - adica al relațiilor dascal/elev - care au o coloratura emoționala, este cu atat mai important in dezvoltarea aptitudinii matematice cu cat activitatea matematica solicita o incordare mintala serioasa. Astfel, starile de anxietate, emoțiile puternice create in relații interpersonale neadecvate nu pot decat sa inhibe structurarea eficienta a aptitudinii matematice.

Asimilarea aritmeticii, prevazuta in programa pentru clasa l, presupune trecerea gandirii intuitive, caracteristica preșcolarului, la stadiul operațiilor concrete. Adica, la 6-7ani copilul trece de la la acțiunea imediata la operație. Funcția semiotica sau simbolica permite copilului interiorizarea acțiunii.''Intuiția articulata'', inca rigida și ireversibila, ca și intreaga gandire intuitiva, prevestește prezența latenta a operației dominate inca de percepție.  Intuiția articulata se dezvolta in direcția mobilitații reversibile și astfel ea pregatește operația. In calea formarii operației apar obstacole, care constau in dificultatea reconstruirii experienței practice și a decentrarii cognitive pe planul reprezentarii, precum și a coordonarii intra - și interindividuale a operațiilor. Reușita la aritmetica presupune deci capacitatea elevului din clasa l de a reprezenta mintal, de a imagina rezultatul unor acțiuni, adica de a anticipa prin reprezentare desfașurarea unor situații simple. Odata cu apariția gandirii operatorii, copilul devine capabil sa clasifice și sa serieze obiectele dupa un anumit criteriu (culoare, forma, marime, lungime). Clasificarea și serierea permit copilului sa treaca la numerație, nu ca o enumerare mecanica a denumirii primelor unitați fara a raporta numarul la un conținut obiectual, ci in mod conceptual, adica sa desprinda relațiile cantitative existente in seria numerica, fiecare numar devenind un element suficient de articulat al seriei. Astfel, copilul ajunge sa ințeleaga aspectul cantitativ, respectiv faptul ca numarul obiectelor este o caracteristica independenta de așezarea lor in spațiu. Intrucat el ințelege ordonarea crescatoare și descrescatoare, ii este accesibila construcția mintala a numerelor prin adaugarea succesiva a unei unitați.

Conceptualizarea numarului și a operațiilor aritmetice presupune ,, gruparea" operațiilor mintale concrete, adica organizarea, compunerea noțiunilor in unitați ierarhice mobile, ca urmare a dobindirii reversibilitații gandirii. Așa, copilul ințelege ca operația inversa adunarii este scaderea.

Deoarece gandirea elevului de 6-7ani este inca in mare masura legata de acțiunea nemijlocita cu obiectele, la orele de aritmetica el trebuie pus in situația de a rezolva problemele in mod practic, printr-o activitate motorie efectiva. El ințelege numerele prin propria sa activitate și tot prin ea cunoaște sistemul zecimal și notațiile lui; iși insușește unitațile de masura; se familiarizeaza cu sistemul monetar.

Trecerea de la o clasa la alta marcheaza diferențierea și imbogațirea activitaților, a sarcinilor și a exigențelor școlare.

Ca o concluzie, activitatea școlara are un caracter preponderent concret, care presupune capacitatea de a opera cu obiecte și cu noțiuni mai concrete in ciclul achizițiilor fundamentale.

In dezvoltarea inteligenței exista deci o anumita succesiune stadiala constanta, care trebuie cunoscuta de dascal. Actualizarea potențialitaților

intelectuale presupune organizarea activitații matematice și formularea cerințelor in acord cu aceste potențialitați. Caile cele mai bune in dezvoltarea aptitudinii matematice sunt metodele active, operante de invațare, care cultiva: obiectivitatea, rigurozitatea și criticismul gandirii; stabilirea judecaților de relație, spiritul de analiza și cel științific, caracterizat prin verificarea precisa a rezultatului obținut și prin abordarea tuturor cazurilor posibile de rezolvare a problemei; inventivitatea și inițiativa.

Paralel cu imbogațirea conținutului real și cu diversificarea activitații matematice, pe masura trecerii de la o clasa la alta, se schimba structura aptitudinii matematice a elevului.Diferențierea, adica dezvoltarea aptitudinii matematice, este atat rezultatul cat și premisa activitații matematice.