Metoda comparatiei

Metoda comparatiei

Specificul acestei metode consta in faptul ca se foloseste mai ales in problemele in care doua marimi necunoscute sunt legate prin doua relatii clar precizate, determinarea fiecareia implicand eliminarea celeilalte marimi prin inlocuire sau reducere (scadere).

a) In problemele care se rezolva prin eliminarea unei marimi, inlocuind-o, poate fi dat raportul dintre valorile unitare (exemplul 1), inlocuirea se face prin grupe de valori unitare (exemplul 2) sau poate fi data diferenta dintre valorile unitare (exemplul 3).

Exemplul 1

"Pentru 8 stilouri si 5 penare s-au platit 2900 lei. Cat costa un stilou si cat costa un penar, daca un stilou costa cat 3 penare?"

Rezolvare:

Consideram ca se cumpara numai penare. Daca un stilou costa cat 3 penare, atunci cu banii de pe 8 stilouri se pot lua 24 de penare, pentru ca 8 x 3 = 24. Dar cu suma totala cate penare se pot cumpara? 24 + 5 = 29. Cati lei costa un penar? 29000 : 29 = 1000 lei. Cati lei costa un stilou? 1000 x 3 = 3000 lei.

Exemplul 2 (reducerea la unitate, marimi direct proportionale)

"Din 45 litri de lapte se obtin 5 litri de smantana. Din cati litri de lapte se obtin 12 litri de smantana?"

Rezolvare:

Pentru a afla din cati litri de lapte se obtin 12 litri de smantana, trebuie sa aflam din cati litri de lapte se obtine un singur litru de smantana.

De aceea metoda se numeste reducere la unitate (reducere la 1)

Deoarece problema contine 3 elemente cunoscute si unul necunoscut, doua cate doua, de acelasi fel, metoda se mai numeste regula de trei simpla.

Daca pentru obtinerea a 5 litri de smantana trebuie 45l de lapte, pentru obtinerea unui singur litru de smantana trebuie o cantitate de lapte de 5 ori mai mica decat 45, caci 1 este mai mic decat 5 de 5 ori; 45 : 5 = 9 (litri de lapte). Daca pentru obtinerea unui litru de smantana trebuie 9 litri de lapte, atunci pentru obtinerea a 12 litri de smantana vor fi necesari de 12 ori mai multi litri decat 9, pentru ca si 12 este mai mare decat 1 de 12 ori.

Sunt necesari 108 litri, caci 12 x 9 = 108.

Judecata si rezolvarea se poate scrie si astfel:

pentru 5 litri de smantana trebuie 45 (litri lapte)

pentru 1 litru de smantana cat trebuie 45: 5 = 9 (litri lapte)pentru 12 litri smantana cat trebuie 12 x 9 = 108 (litri lapte )

Mai observam un lucru: atunci cand am micsorat valoarea unei marimi de un numar de ori si valoarea celeilalte marimi cu care este in relatie s-a micsorat de acelasi numar de ori si invers.

(In clasele urmatoare elevii vor invata ca asemenea marimi se numesc marimi direct proportionale.)

Exemplul 3

"Cu banii pe care ii are, Ionela poate cumpara, de ziua mamei sale, 3 trandafiri sau 5 lalele. Stiind ca un trandafir este mai scump cu 60 de lei decat o lalea, aflati cati lei are Ionela."

Rezolvare:

Document online: Jocuri muzicale in gradinita Referat: Fisa de evaluare predictiva - evaluare predictiva a achizitiilor prescolare

Din enunt rezulta ca pretul pentru 3 trandafiri este egal cu pretul pentru 5 lalele.

Ne imaginam faptul ca Ionela a cumparat 3 trandafiri, dar se razgandeste. Ii cere vanzatoarei ca in loc de cei 3 trandafiri sa ii dea 3 lalele. Dar trebuie sa primeasca si bani inapoi, pentru ca un trandafir este mai scump decat o lalea cu 60 lei, iar 3 lalele sunt mai ieftine cu 180 lei decat 3 trandafiri, deoarece 3 x 60 = 180.

Va primi inapoi 18 lei, banii pentru 2 lalele, pentru ca ea putea lua, conform enuntului, cu aceeasi suma, 5 lalele, iar 5 - 3 = 2. Deci, doua lalele costa 180 lei, iar o lalea costa 90 lei, deoarece 180 : 2 = 90, iar un trandafir costa 150 lei, caci 90 + +60= 150.

Cati lei avea Ionela?

5 x 90 = 450 sau

3 x 150 = 450

a)     Comparatia prin reducere (scadere) se foloseste in problemele in care enuntul cuprinde relatii referitoare la marimile date in doua situatii distincte. Dupa scrierea datelor, unele sub altele, conform situatiilor din enunt, trebuie sa comparam datele privitoare la o marime in cele doua situatii. De aceea metoda se mai numeste aducerea la acelasi termen de comparatie sau egalarea datelor.

Exemplul 4

"Pentru a se completa numarul de rechizite, la o grupa dintr-o gradinita, s-au cumparat o data 5 creioane, 3 gume si 6 rigle, platindu-se 3810 lei. Alta data s-au cumparat, cu aceleasi preturi unitare, 3 creioane, 5 gume si 4 rigle, care au costat 2.870 lei. A treia oara s-au cumparat 8 creioane, 8 gume si 5 rigle, platindu-se 4.180 lei.

Aflati pretul unitar al fiecarui obiect cumparat.''

Rezolvare (comparatie prin scadere, 3 marimi)

Se pot scrie pe scurt astfel:

5 creioane 3 gume 6 rigle 3.810 lei

3 creioane 5 gume 4 rigle 2.870 lei

Adunam relatiile membru cu membru

8 creioane 8 gume 10 rigle 6.680 lei

Scriem cea de-a treia relatie si o scadem din cea obtinuta

8 creioane 8 gume 5 rigle 4.180 lei

/ / 5rigle 2.500 lei

Cat costa o rigla? 2.500 : 5 = 500 lei

Luam alte doua relatii in care inlocuim numarul de rigle prin preturile lor.

3 creioane        5 gume 870 lei ,caci 2.870 - 500 x 4 = 870

8 creioane 8 gume 1680 lei,caci 6.680 - 500 x 10 = 1680

Amplificam cele doua egalitati, termen cu termen, cu 8 si, respectiv, cu 3, obtinand:

24 creioane 40 gume 6.960 lei

24 creioane 24 gume 5.040 lei

Scadem membru cu membru

/ 16 gume 1920 lei

Daca 3 creioane si 5 gume costa 870 lei, atunci 3 creioane costa 270 lei, caci 870 - 120 x 5 = 270.

Cat costa 1 creion? 270 : 3 = 90 (lei)

Metoda aducerii la acelási termen de comparatie implica elemente din metoda reducerii la unitate, care se poate sintetiza prin regula: pentru a sti valoarea mai multor unitati, trebuie sa determinam valoarea unei singure unitati (parti) si invers. In ambele situatii, fie ca sunt marimi direct proportionale (vezi exemplul 2), fie ca sunt marimi invers proportionale, enuntul cuprinde trei elemente cunoscute si unul necunoscut, doua cate doua de acelasi fel. Cu ajutorul celor trei elemente cunoscute se afla cel de-al patrulea. De aceea metoda se mai numeste regula de trei ( simpla sau compusa).

Exemplul 5

"10 muncitori termina o lucrare in 6 zile. In cate zile vor termina lucrarea 12 muncitori?"

Rezolvare: (marimi invers proportionale: marirea unei valori de un numar de ori determina micsorarea celeilalte valori de acelasi numar de ori si invers. Se spune ca numarul de muncitori si timpul necesar pentru terminarea aceleiasi lucrari sunt marimi invers proportionale).

Pentru a determina timpul necesar efectuarii lucrarii pentru 12 muncitori, trebuie sa se determine timpul necesar pentru un singur muncitor. (De aceea spunem reducere la unitate). Daca 10 muncitori termina lucrarea in 6 zile, un singur muncitor (1 este mai mic decat 10 de zece ori ) termina lucrarea intr-un timp de 10 ori mai mare decat 6, adica 10 x 6 = 60. Daca unui muncitor ii trebuie 60 de zile, pentru 12 muncitori este necesar un timp de 12 ori mai mic decat 60, pentru ca 12 este mai mare decat 1 de 12 ori, adica 60 : 12 = 5 (zile).

Judecata si rezolvarea se pot scrie si astfel:

10 muncitori termina lucrarea in 6 zile, atunci

1 muncitor termina lucrarea intr-un timp de 10 ori mai mare, adica

10 = 60 (zile)

12 muncitori termina lucrarea intr-un timp de 12 ori mai mic decat 60, adica

60 : 12 = 5 (zile).