De la domeniul exterior scolii la didactica disciplinelor

Disciplinele scolare reprezinta reductii din perspectiva utilitatii si a logicii didactice a diverselor domenii exterioare scolii. In cadrul acestor domenii, expertii opereaza cu anumite metode predilecte si diverse concepte specifice pentru a asigura functionarea diferitelor segmente de cercetare/ creatie.

Un curent didactic recent vizeaza invatarea in cadrul unei discipline avand ca reper competentele expertului din domeniul exterior scolii. Din perspectiva metodologica, aceasta ar presupune instrumentarea elevilor cu metodele favorizate de expertul domeniului pe parcursul activitatii sale. Perspectiva este nu numai interesanta, dar si foarte eficienta daca este aplicata.

In acest sens am structurat subcapitolele urmatoare in jurul unei metode eficiente pentru cate un domeniu de activitate, exterior scolii. Fiecare subcapitol va avea un "focus" si un exemplu pornit din cate o disciplina/ grup de discipline. Metoda insa nu ramane inchistata numai in disciplina respectiva. Asa cum o metoda specifica unui domeniu poate foarte bine sa fie folosita in viata de fiecare zi pentru a face fata unei situatii concrete (evident, cu reductiile necesare momentului si poate si cu o oarecare lipsa de rigoare !), la fel de bine o metoda specifica unei discipline prin asimilarea ei cu procedurile expertului poate sa inspire si alti practicieni, in functie de un context dat.

Invatarea bazata pe probleme 

FOCUS - matematica, stiintele si NU NUMAI!!!

     Teme de reflectie in grup:

Incercati sa definiti urmatorii termeni: "problema", "situatie-problema", "problematizare", "rezolvare de probleme".

Daca sarcina vi se pare dificila sau dimpotriva prea usoara sau de dificultate medie, sunteti invitati sa cititi (pe roluri!) textul de mai jos.

Intrebare la un examen de fizica la Universitatea din Copenhaga[1] Cum se poate masura inaltimea unei cladiri cu un barometru?

Raspuns student (1): Se masoara lungimea barometrului, se leaga barometrul cu o sfoara si se coboara de pe acoperisul cladirii; inaltimea cladirii = lungimea barometrului + lungimea sforii.

Studentul a fost dat afara de la examen si a facut contestatie. Aceasta a fost acceptata pentru ca a fost considerat ca intrebarea nu impunea o anumita solutie. Dar de vreme ce raspunsul sau nu edifica examinatorul asupra cunostintelor de fizica dobandite la cursul respectiv, o noua examinare are loc.

Raspuns student (2): Se arunca barometrul de pe cladire si se masoara timpul pana la impactul cu solul. Inaltimea cladirii = (g x t²)/2

Examinatorul, nemultumit, solicita o alta solutie.

Raspuns student (3): Daca este o zi insorita, se aseaza barometrul pe cladire si se masoara umbra de pe sol. Cunoscand lungimea barometrului si a umbrei, totul se reduce la o simpla problema de asemanare.

Examinatorul solicita o alta solutie, si atrage atentia studentului ca este ultima sa sansa.

Raspuns student (4): Solutia pe care o asteptati de la mine banuiesc ca este masurarea presiunii la sol si pe cladire - presiune care variaza cu inaltimea si determinarea inaltimii cladirii in functie de variatia de presiune. Dar aceasta este o solutie de-a dreptul plicticoasa, de aceea va mai propun una:

[Raspuns student (5):] Se poate propune administratorului cladirii un targ avantajos: Imi puteti spune in schimbul acestui frumos barometru care aste inaltimea cladirii?

(Studentul era Nils Bohr, devenit ani mai tarziu laureat al premiului Nobel!)

     Teme de discutie in grup:

-V-ati confruntat vreodata cu genul de problema de mai sus? De fapt cate feluri de probleme discerneti in enuntul de mai sus?

-Cu ce fel de probleme va confruntati in viata de fiecare zi? Dar elevii ce probleme au? Faceti cate o lista (profesor - elevi) cu problemele identificate.

Comparati probleme ale lumii reale cu problemele dintr-o culegere de matematica. Ce asemanari si ce deosebiri constatati?

O problema este data de/ definita prin intermediul scopurilor[2]. Daca cineva doreste bani si daca are bani putini, atunci, evident are o problema. Dar daca cineva nu doreste bani, banii putini nu constituie o problema. Daca oamenii au scopuri diferite intr-un anumit context, ei percep respectivul context in mod diferit. Unii pot detecta o situatie problema, dar altii nu. In consecinta, pentru a identifica o problema este necesara clarificarea diferentelor intre scopuri. In absenta unor scopuri clare, nu putem gandi problemele.

O situatie este doar o circumstanta. O situatie nu este nici buna, nici rea si deci trebuie sa privim situatiile in cel mai obiectiv mod cu putinta. O situatie este neutra din punct de vedere al scopurilor. De regula situatiile nu constituie probleme. In absenta acestei obiectivitati rezolvarea de probleme este ingusta prin confuzia dintre problema si prejudecata celui care actioneaza pentru a rezolva problema.

Problema se refera la anumite segmente ale situatiei, care nu pot realiza anumite scopuri. Daca scopul este diferit, o situatie identica poate conduce la o problema sau nu.

Solutia este o actiune specifica pentru rezolvarea problemei, respectiv o actiune specifica pentru obtinerea unui rezultat. Solutia nu este un rezultat. Rezultatul este atins prin actiuni specifice. Cel care rezolva o problema trebuie sa sparga rezultatul asteptat in actiuni specifice pentru a-l obtine.

     Tema de discutie in grup: Sunteti de acord cu definitiile termenilor de mai sus? Contravin aceste definitii reprezentarilor pe care le aveati?

Invatarea centrata pe probleme este o directie relativ noua in educatie, care vizeaza o contextualizare a invatarii, incitand elevii la considerarea si rezolvarea de probleme ale lumii reale. In acest context, directiile de rezolvare pot fi diferite si pot chiar conduce la mai multe clase de solutii. Dupa parerea lui Finkle si Thorp[3] este de fapt vorba despre un sistem de dezvoltare a curriculumului si de instruire care dezvolta simultan atat strategiile de rezolvare a problemelor, cat si bazele cunoasterii disciplinare, plasand elevii in rolul de descoperitori care se confrunta cu o problema insuficient structurata, care oglindeste probleme ale vietii cotidiene.

Alte surse se refera la invatarea centrata pe probleme (denumita si ca "problem-solving", respectiv "rezolvare de probleme") ca la o metoda didactica prin care invatarea este stimulata de crearea de situatii provocatoare care necesita o solutie. Un subiect/ o tema este prezentat/a sub forma unei probleme de rezolvat de catre elev care are mijloacele si informatiile necesare la dispozitie. Profesorul actioneaza ca un ghid pentru elevul care cauta solutii si se abtine sa ofere un raspuns gata fabricat.[4]

Este de remarcat ca si definitiile dar si denumirile nu sunt stricte. Cu atat mai putin demersul ca atare nu are prescriptivitate !

Etapele acestui demers din perspectiva unor practicieni[5] sunt urmatoarele :

Observare : Priviti problema. Ati mai intalnit o problema similara anterior ? Daca da, prin ce este asemanatoare ? Dar diferita ? Care sunt datele/ faptele ? Ce nu este dat in problema?

Alegerea unei strategii :  Cum ati rezolvat probleme similare in trecut? Ce strategii cunoasteti? Incercati o strategie care pare sa functioneze. Daca nu functioneaza totusi, va poate conduce la una care sa fie cu adevarat adecvata.

Proiect: PROIECT DE ACTIVITATE - GRUPA: Mare -pregatitoare joc didactic: joc exercitiu "Vreau sa fiu scolar" Proiect: Evaluare finala-nivel i-pe domenii experientiale

Rezolvare: folositi strategia pentru a lucra la problema

Reexaminare : Recititi intrebarea/ enuntul problemei. Ati raspuns la problema? Este dat raspunsul in termeni adecvati ? Raspunsul pare rezonabil ?

Dupa unii cercetatori[6], succesiunea sarcinilor in invatarea centrata pe probleme este:

1.       determinarea de catre elevi a existentei sau non-existentei unei probleme

2.       definirea problemei cu exactitate

3.       identificarea informatiilor de care au nevoie pentru a intelege problema

4.       identificarea resurselor de care au nevoie pentru a colecta informatia necesara

5.       generarea unor posibile solutii la problema

6.       prezentarea solutiilor (eventual prin sustinerea unei variante)

Dintr-o perspectiva didactica cognitivista, putem privi aceasta abordare prin intermediul expertului-care-rezolva-probleme. In domeniul exterior scolii, expertul cu cea mai lunga traditie in acest sens este matematicianul (din acest motiv si avem majoritatea dintre noi parerea ca problemele sunt doar acele enunturi din culegerile de "mate", adevarate pedepse pentru indivizii mai putin matematici!!!). Rezolvarea de probleme ramane obiectivul fundamental al matematicii ca stiinta (indiferent de domeniul matematic de care este vorba), si atunci este utila o privire asupra demersurilor pe care le face matematicianul autentic in rezolvarea de probleme.

     Teme de discutie in grup:

Care dintre seturile de etape privind rezolvarea de probleme vi se pare mai adecvat demersului dumneavoastra/ disciplinei dumneavoastra.In tabelul urmator subliniati antrenamentele care se pot face la disciplina dumneavoastra/ la o alta disciplina decat matematica. Comparati raspunsurile oferite de catre diferiti membri ai grupului. Ce concluzii trageti?

Sursa: Singer, M., Radu., N - Matematica, cls. I. Ghid pentru invatatori si parinti, Ed. Sigma, 1995

Un exemplu la matematica[7]

Urmatoarea situatie-problema este prelucrata dupa subiectul dat la concursul Cangurul in anul 2002.

Problema poate fi valorificata in organizarea unor unitati de invatare, cum ar fi, de exemplu:

la clasa a V-a                   Numere rationale

la clasa a VI-a                  Rapoarte si proportii

la clasa a VII-a                 Elemente de organizare a datelor

la clasa a VIII-a                Ecuatii si inecuatii

Detaliem in cele ce urmeaza un exemplu pentru clasa a VI-a.

1.     Identificarea situatiei-problema si formularea problemei

Ana, Liza si Mati, elevi la Scoala nr.1, se decid sa editeze o revista care se va adresa colegilor si profesorilor. Ei isi pun urmatoarele probleme: cum pot folosi cat mai bine timpul de care dispun, cum pot repartiza mai bine sarcinile de lucru in echipa, cum pot obtine bani pentru finantarea revistei, cum pot optimiza costurile si cheltuielile.

2. Intelegerea problemei

Pentru realizarea revistei, copiii poarta urmatoarea discutie:

Liza: Oare cat timp ne va rapi pregatirea revistei? Eu cred ca pot dispune de 8 ore saptamanal si am nevoie de 4 ore pentru fiecare pagina. In plus, ma angajez sa pregatesc si copertele.

Mati: Eu pot pregati cate doua pagini pe saptamana.

Ana: Ma angajez sa pregatesc 3 pagini saptamanal. Cred ca alte opt pagini la fiecare numar vor fi pregatite de colegii nostri.

Mati: Revista noastra va avea 24 de pagini, inclusiv copertile.

Liza: Eu voi pregati o rubrica de moda de o jumatate de pagina si alta de curiozitati culese din istorie, geografie, biologie, de 1,75 pagini.

Ana: Eu voi pregati in fiecare numar cate o treime de pagina de franceza si o treime de pagina de engleza, 3,75 pagini de literatura si o jumatate de pagina de gramatica.

Mati: Eu propun o rubrica cu probleme de matematica de 1,4 pagini si alta de sport de o pagina.

Ana: Pentru a obtine banii necesari revistei propun sa pregatim doua numere pe care sa le prezentam profesorilor, colegilor si parintilor nostri.

Producerea revistei depinde de raspunsurile la urmatoarele intrebari:

-Cate pagini pot pregati intr-o saptamana Ana, Liza si Mati?

-De cate saptamani au nevoie copiii, socotind si ajutorul dat de colegii lor, pentru a pregati un numar de revista?

-Cat costa tiparirea unei reviste?

-Cum obtinem bani pentru a tipari mai multe numere?

Organizarea informatiei

Cateva intrebari jaloneaza aceasta etapa:

Sunt coerente datele?

Ce notiuni matematice sunt implicate?

Avem suficiente informatii? Satisfac ele intr-o masura suficienta contextul problemei?

4. Folosirea informatiei

Cu datele pe care le avem se poate raspunde la o parte dintre problemele puse. Se observa ca avem nevoie de date suplimentare pentru a acoperi ultimul set de intrebari.

5. Finalizare si dezvoltare

S-a constatat in etapa anterioara ca este nevoie de suplimentarea datelor.

Dupa trei saptamani, cu ajutorul unor colegi, Ana, Liza si Mati aduna materialele necesare pentru doua numere de revista. Ei discuta despre finantarea si costurile revistei.

Ana: Tipografia ne va costa cate 1000 Euro pentru primele 500 de exemplare si cu 25% mai putin pentru restul.

Mati: Am reusit sa adunam banii pentru revista din mai multe surse: cate 3% am pus noi trei din propriile economii, 11% reprezinta subventii nerambursabile, jumatate din bani reprezinta participarile colegilor nostri si lor le datoram o jumatate din incasarile revistei, iar restul de 480 Euro reprezinta imprumuturi fara dobanda.

Ana: Sa presupunem ca 100 de reviste le impartim gratuit pentru colaboratori si ca reclama si ca 10% dintre reviste nu le vom putea vinde.

Mati: Sa calculam pretul revistei presupunand ca vom obtine din vanzare cu 10% mai multi bani decat am cheltuit.

Intr-o saptamana copiii tiparesc primul numar al revistei si in urmatoarele doua saptamani reusesc sa vanda toate revistele, mai putin cele 100 impartite gratuit. Copiii inapoiaza imprumuturile si platesc colegilor partea corespunzatoare investitiilor lor.

Urmatoarele intrebari pot capata raspunsul din aceste noi date:

Ce procent din suma reprezinta banii imprumutati? Cati bani au adunat copiii pentru a investi in revista? Cate reviste tiparesc copiii din banii obtinuti? Cate reviste presupun copiii ca vor vinde? Cati bani spera copiii ca vor incasa? Cat a costat o revista? Cat au platit colegilor? Care este raportul dintre incasari si cheltuieli?

Tabelul care urmeaza asociaza tratarea acestei probleme in cadrul unitatii de invatare corespunzatoare temei Rapoarte si proportii din programa scolara pentru clasa a VI-a.

     Tema de reflectie individuala. Proiectati o unitate de invatare pe baza de rezolvare de problema.

Sfaturi practice[8]

l       Este nevoie de timp pentru examinarea si explorarea serioasa a unei probleme . De multe ori intelegerea unei probleme presupune rezolvarea ei.

l       "Spargerea" problemei in parti mai mici va facilita rezolvarea. Este de preferat rezolvarea "pe bucati"

l       Resursele pentru rezolvarea unei probleme sunt nenumarate.

l       Este intotdeauna loc pentru actiune, pentru a face ceva

l       O problema este o provocare! O problema nu trebuie vazuta ca o pedeapsa. Dimpotriva ! Ea trebuie perceputa ca o oportunitate de ameliorare sau ca un prilej de a demonstra cat de puternic esti !

l       Formularea unei probleme determina un registru de alegeri : intrebarile puse determina raspunsurile capatate

l       Prima abordare a unei probleme reflecta adeseori o solutie preconceputa si poate duce usor la blocaj.

l       Un registru amplu de alegeri (idei, solutii posibile) permite alegerea celei mai bune variante. Nu exista alegere daca discutam in termeni de 1 la 1.

l       Acceptarea este fundamentala in rezolvarea unei probleme. O solutie exceptionala din punct de vedere tehnic, dar care este stupida sociologic vorbind nu este de fapt o solutie.

l       Negarea unei probleme semnifica perpetuarea acesteia

l       Trebuie rezolvata o problema care exista realmente ! NU doar simptomele unei probleme, NU o problema la care exista deja solutia, NU o problema despre care cineva crede ca exista !

l       Creativitatea este construirea a ceva nou din ceva mai vechi, prin efort si imaginatie. (v. anecdota de la inceputul acestei sectiuni).