Bazele psiho-pedagogice si metodologice in rezolvarea problemelor de matematica

Bazele psiho-pedagogice si metodologice in rezolvarea problemelor de matematica

Viata dovedeste utilitatea deprinderilor de rezolvare a problemelor. De regula, atunci cand in desfasurarea normala a evenimentelor apare o ruptura, afirmam ca exista o problema. Revenirea la normal presupune rezolvarea problemei. Experienta si deprinderile de a face fata unor evenimente se castiga in timp, prin munca.

Ansamblul obiectelor matematice cu care elevii fac cunostinta la scoala constituie un mediu prielnic pentru aparitia problemelor, unele transferate din cotidian, altele inventate in scop educativ. Valentele formative ale rezolvarii si compunerii de probleme sunt evidente. In general, omul pus in fata rezolvarii unei probleme adopta solutia prin incercari la "hazard", care uneori poate da rezultate sau solutia rezolvarii in baza unor experiente anterioare (algoritm de rezolvare). Nu este exclusa nici folosirea simultana a doua sau a mai multor cai de rezolvare a problemelor.

In activitatea didactica, diversitatea problemelor puse spre rezolvare impune luarea in considerare a tuturor cailor de abordare. Astfel se creeaza premise reale de rezolvare a creativitatii, a imaginatiei, creste motivatia pentru invatarea matematicii.

Activitatea de rezolvare a problemelor este o activitate educativa fundamentala.

Problemele de matematica reprezinta transpunerea unei situatii date sau a unui complex de situatii aflate in relatii cantitative, numerice, unele fata de altele si fata de valoarea cunoscuta, cerandu-se, pe baza unor reguli, valoarea numerica necunoscuta. Elevul trebuie invatat sa-si cumpaneasca bine rationamentul, acesta fiind cel mai important in rezolvarea problemelor.

In asimilarea matematicii, sunt de neevitat eforturile de invatare a regulilor matematice, incepand chiar din clasele primare; nesfarsite ore si exercitii de insusire a numeratiei in concentrul 0 - 10; 0 - 100; 0 - 1000; exercitii de calcul oral si scris; exercitii de marire si micsorare a unui numar cu cateva unitati sau de cateva ori; exercitii de comparare a numerelor, a sumelor, diferentelor, produselor sau caturilor, de aflare a distantelor, pana a se ajunge la frumoasele probleme supuse rezolvarilor. In aceasta perspectiva, este necesara cunoasterea etapelor care stau la baza tehnicii de rezolvare a problemelor:

a) Intelegerea enuntului este premisa rezolvarii corecte a problemei enuntului si a rationamentului corect. Aceasta presupune raspunsuri la intrebarile:

Ce spune problema?

Ce este dat?

Ce trebuie aflat?

Sunt date suficiente?

Se poate da problemei o alta formulare?

b) Repetarea enuntului, cu si fara ajutorul unor intrebari suplimentare, e necesara pentru a vedea daca elevii si-au insusit enuntul si semnificatia fiecarei marimi. In aceasta etapa, se pun in evidenta partile principale ale problemei: cunoscuta, datele, conditia si cerinta.

Conditiile reprezinta ansamblul datelor si a sintagmelor care sugereaza o anumita operatie matematica, implicand rezolvarea unei probleme. La nivelul scolii primare, astfel de rezolvari presupun operatii de adunare, scadere, inmultire si impartire.

Document online: Jocuri muzicale in gradinita Referat: Fisa de evaluare predictiva - evaluare predictiva a achizitiilor prescolare

Cerintele reprezinta ce anume trebuie cautat in conditiile date.

c) Rezolvarea propriu-zisa necesita metode generale bine manuite de invatator. Dupa atenta examinare, se identifica metoda de rezolvare sintetica si analitica.

Esenta examinarii problemei consta in analiza datelor unor probleme compuse in vederea descoperirii raporturilor dintre ele. Se formuleaza apoi intrebarea potrivita, prin care se poate ajunge la rezolvarea problemei prin analiza succesiva a fiecaruia dintre elementele componente ale enuntului; se realizeaza, practic, o descompunere a problemei prin elementele sale componente.

d) Dezvoltarea unor activitati suplimentare, ca de exemplu: verificarea rezultatului, scrierea sub forma de exercitiu a rezolvarii, generalizarea, gasirea altor metode de rezolvare.

In etapa de verificare a rezultatelor, este bine sa incercam sa raspundem la intrebari ca:

Rezultatul este plauzibil? De ce?

Exista o alta cale de obtinere a rezultatului?

Exista o alta cale mai directa?

Ce rezultate putem obtine pe aceeasi cale?

O problema este numita standard daca rezolvarea ei poate fi incadrata intr-un algoritm deja cunoscut, intr-un fel, clasic.

Rezolvarea unei probleme standard se considera practic realizata daca:

- problema a fost incadrata in tipologia cunoscuta;

- algoritmul de rezolvare este cunoscut.

Exemplu de probleme standard:

1. 6 kilograme de zahar si 14 kilograme de ceapa costa 294000 lei, iar 5 kg. de zahar si 2 kg. de ceapa costa 100000 lei. Cat costa un kilogram de zahar?

Se recomanda organizarea rezolvarii astfel:

6 kg. zahar . . . . .. 14 kg. ceapa . . . . 294000 lei

5 kg. zahar . . . . . 2 kg. ceapa . . . . 100000 lei

Observam ca daca marim de 7 ori a doua "cumparatura", obtinem:

35 kg. zahar . . . . . 14 kg. ceapa . . . 700000 lei

care comparata cu prima "cumparatura" explica ca diferenta de bani cheltuiti 700000-294000=406000 lei se datoreaza faptului ca a doua oara s-a cumparat cu 36-6=29 kg. de zahar mai mult. Deci 1 kg. de zahar costa 406000:29=14000 lei.

Prin operatia de marire a celei de-a doua "cumparaturi" de 7 ori am reusit sa eliminam practic ceapa, care egalizata (in kilograme) cu cea cumparata in primul caz nu a mai influentat asupra diferentei de pret intre cele doua cumparaturi.

2. Probleme rezolvate cu metoda mersului invers:

Regula ce sa aplica in rezolvare este ca daca in enunt se aminteste de adunare, in rezolvare se face scadere, daca in enunt se aminteste de impartire, in rezolvare se aplica inmultirea. Justificarea solutiei se gaseste usor prin aplicarea rezolvarii algebrice (ecuatii).

Ex.: M-am gandit la un numar, l-am adunat cu 2, suma am inmultit-o cu 11, din produs am scazut 7, iar diferentei i-am adunat 3. Am obtinut astfel numarul 128.

Rezolvare: Suntem condusi la urmatorul sir de operatii:

128-3=125

125+7=132

132:11=12

12-2=10

Sirul de operatii amintit este justificat de rezolvarea ecuatiei:

(x+2)x11-7+3=128, ce admite ca solutie x=10.

E important ca elevul sa reuseasca, pana la urma, sa solutioneze unele probleme pentru a nu se descuraja. De aceea, sa avem mare grija in ceea ce priveste gradarea dificultatilor propuse spre rezolvare.

Cel mai important lucru este asigurarea variatiei tipurilor de problema. Gresesc acei profesori care aglomereaza copiii cu multe probleme de acelasi fel. Acestea pot duce la cresterea rigiditatii algoritmilor respectivi - ceea ce constituie un mare dezavantaj.

Caracterul eterogen al exemplelor descurajeaza perseverenta oarba, obliga subiectul sa ramana precaut si atent. Creste gradul de generalitate a unor operatii si posibilitatea de transfer sporeste. In general, rolul pozitiv al variatiei in stimularea potentialitatilor intelectuale este reliefat de toti cei care au studiat procesele gandirii.

In fine, sa adaugam un detaliu: nu e bine sa solicitam un singur elev sa rezolve o problema dificila. Este o supraincarcare emotionala defavorabila efortului de gandire. Problemele pot fi solutionate in clasa fie individual, fie lucrand in grupe mici, in conditii favorizand libertatea gandirii, procesul imaginativ.

BIBLIOGRAFIE:

Blaga, Alexandru, (2004), Didactica matematicii, Editura Universitatii "Aurel Vlaicu", Arad;

Cosmovici, Andrei, Iacob, Luminita, (1999), Psihologie scolara, Editura Polirom, Iasi;

x x x, Cum gandim si cum rezolvam probleme de matematica, in Revista Invatamantul primar, nr. 1/2000, Editura Discipol, pag. 70-71.