RENTABILITATEA SI RISCUL UNUI PORTOFOLIU DE DOUA TITLURI FINANCIARE

Un portofoliu de doua titluri se constituie in proportii diferite de participare a unuia si a altuia dintre ele (x si y). O performanta superioara a acestui portofoliu se poate obtine la o anumita combinatie optima de participare a celor doua titluri.

Rentabilitatea portofoliului (R_p) este media ponderata a rentabilitatilor separate (medii) ale celorlalte doua titluri R_i si R_j :

R_p = x * R_i + y * R_j

in care x + y = 1

Rentabilitatea portofoliului este, deci, direct proportionala cu rentabilitatile titlurilor componente dar si cu ponderea de participare a fiecarui titlu la compunerea portofoliului. Pentru a creste rentabilitatea portofoliului ar fi suficient sa crestem ponderea titlului cel mai rentabil. Dar aceasta crestere de remtabilitate este insotita si de cresterea riscului.

Riscul atasat unui portofoliu (s_p²) este o combinatie intre dispersiile ( s_I² si s_j²) fiecarui titlu component, in functie de ponderile de participare la formarea portofoliului :

s_p² = x² s_I² + y² s_j² + 2xy s_ij

in  care sij = covariatia dintre abaterile probabile ale rentabilitatilor R_i si R_j in raport cu speranta lor matematica.

N

s_ij SProb_s* R_is-  E R_i R_js-E R_j

s=1

unde s = 1,2,3,,N stari posibile ale naturii in perioada de previziune.

Prob_s= probabilitate asociata fiecarei stari posibile ale naturii.

Covariatia s_ij se poate determina si pe baza coeficientului de corelatie (C_ij) si a abaterilor medii patratice ale celor doua titluri (s_i si s_j s_ij = C_ij x s_i x s_j

Tipuri de corelatii rentabilitate risc intr-un portofoliu de doua titluri

In raport cu coeficientul de corelatie C_ij, intre rentabilitatile celor doua titluri se pot identifica trei tipuri de corelatie extreme: pozitiva, zero si negativa.

Corelatia strict pozitiva este aceea cu coeficientul de corelatie egal cu unu (C_ij = 1), in care unei cresteri a rentabilitatii primului titlu 'i' ii corespunde o crestere, in aceeasi masura, a rentabilitatii celui de-al doilea titlu 'j'. Riscul portofoliului acestor titluri, total dependente unul de celalalt, este cel mai mare (C_ij=1); la fiecare crestere a rentabilitatii portofoliului are loc o crestere direct proportionala a riscului. Drept urmare, pe dreapta de corelatie rentabilitate risc, a unui astfel de portofoliu, nu vom gasi vreo combinatie de titluri mai performanta decat detinerea integrala a unuia sau altuia dintre titluri.

R_p/s_p² Ri/s_p² R_j/s_p² = constant

Rentabilitate    Rentabilitate

Document online: Unificarea paneuropeana azi Document online: Economia bunastarii si rolul statului in economie - reglementarea preturilor

E R_j j

R_j

E R_i i

R_i

timp s_i² s_j² risc

Corelatia strict pozitiva intre doua titluri ce compun un portofoliu

Corelatia nula (zero) este egala cu coeficientul zero al corelatiei (C_ij = 0), in care rentabilitatile celor doua titluri variaza in timp total independent. Absenta vreunei corelatii face ca riscul portofoliului sa se diminueze :

s_p² = X² s_i² + Y² s_j²

intrucat 2xy s_ij = 2xy c_ij s_is_j = 0  ; cu c_ij = 0

Rentabilitate Rentabilitate

R_i

E R_j j

R_j

R_p M

E R_i i

Timp s_i s Risc

Corelatia a doua titluri independente

Ca urmare a diminuarii portofoliului de titluri independente, exista o combinatie optima intre titlurile componente in care performanta portofoliului este maxima DR_p/Ds_p² = max

Din punctul i pana in punctul M avem combinatii, intre titlurile 'i' si 'j' care conduc progresiv spre cresterea rentabilitatii portofoliului, in conditiile diminuarii riscului acestuia. Punctul M este performanta maxima a portofoliului, dar cu asumare de riscuri din ce in ce mai mari.   

Corelatie strict negativa, cu coeficientul de corelatie egal cu limita sa inferioara (c_ij = -1), este aceea in care unei cresteri a rentabilitatii titlului 'i' ii corespunde o scadere in egala masura, a rentabilitatii titlului complementar 'j'.

Rentabilitate Rentabilitate

R_j R_j j

_M

R_i i

R_i

Timp s_i s_j Risc

Riscul unui astfel de portofoliu de titluri , total dependente negativ, este cel mai mic. O combinatie optima a celor doua titluri conduce chiar la risc zero al portofoliului .

s_p² = x² s_i² + y² s_j² + 2xy s_ij t

in care : s_ij = (-1) s_is_j

Intr-o combinatie optima (M) primii doi termeni ai ecuatiei sunt egalati (negativ) de termenul final, deci s_p² = 0. Trebuie remarcat ca in general, corelatiile negative, sunt foarte rare. Cele mai multe sunt cele slab pozitive.