Evaluarea activelor financiare cu ajutorul modelului a.p.t.

EVALUAREA ACTIVELOR FINANCIARE CU AJUTORUL MODELULUI A.P.T.

1.COMPONENTELE RENTABILITATII ACTIVELOR FINANCIARE

Rentabilitatea scontata a oricarui proiect de investitii, pe piata finaciara, trebuie sa cuprinda:

a.) o rentabilitate minim realizabila  la nivelul economiei nationale (dobanda la CEC sau la viitoarele obligatiuni de stat). Este rentabilitatea minima pentru active fara, pentru cele mai sigure plasamente pe piata financiara privind plata dobanzii si rambursarea capitalului plasat.

b.) o prima de risc sistematic corespunzatoare incertitudinii (variabilitatii rezult.) proiectului de investitii respectiv. Riscul specific nu va fi remunerat de piata financiara deoarece el poate fi eliminat prin diversificare.

Dobanda la titlurile de stat reprezinta o buna evaluare a randamentului minim acceptabil pe piata financiara respectiva. Este deci rentabilitatea activului fara risc notata cu R_f. Fiind o dobanda fara risc, se considera o dobanda certa( a unui activ cert). Investitorii, cu aversiune fata de risc, pot cumpara aceste titluri in schimbul unei dobanzi minime. De asemenea, investitorii, cu preferinta pentru risc, pot sa se imprumute la aceasta dobanda fara risc pentru a cumpara si detine apoi active riscante, dar cu rentabilitate superioara.

Ceea ce intereseaaa este rentabilitatea scontata in viitor de la portofoliul de piata ( E (R_M)). Diferenta intre E(R_M) si rentabilitatea minim acceptabila (R_f) , reprezinta pretul riscului sistematic pentru orice activ riscant.

Pret risc sistematic = E (R_M) - R_f

La formarea acestui pret al riscului de piata contribuie fiecare activ riscant .

Contributia marginala a activelor riscante la formarea riscurilor sistematic se masoara prin coeficientul de volatilitate b al fiecarui titlu. Fiind un parametru exogen al modelului CAPM, este considerat (relativ) constant in timp.

Prima de risc sitematic asociata unui activ riscant este, deci, determinata de pretul riscului sistematic (acelasi pentru toate activele riscante) si coeficientul b specific fiecarui activ riscant :

Prima de risc sistematic = (E (R_M) - R_f) b_i

unde I= titlul riscant care se evalueaza

Astfel rentabilitatea scontata a unui activ riscant (R_i) este formata din :

- rentabilitatea activului fara risc R_f si

- prima de risc sistematic  (E (R_M) - R_f) b_i

R_i = R_j + (E (R_M) - R_f) b_i

Factorii de determinare a rentabilitatii individuale a unui titlu, dupa CAPM sunt :

rentabilitatea activelor fara risc R_f

pretul riscului sistematic (E (R_M) - R_f) b_i

coeficientul de volatilitate b_i

In spiritul rationalismului critic, multi cercetatori s-au intrecut in a arata ca modelul CAPM este prea simplificator pentru realitatea economico-financiara. Dupa ei rentabilitatea si riscul unui titlu financiar nu pot fi intro relatie liniara de o singura variabila, respectiv rentabilitatea si riscul portofoliului de piata. Alte critici s-au concentrat asupra presupusei stabilitati in timp a coeficientului b (si el o variabila aleatoare ca si cursurile bursiere) sau asupra valabilitatii modelului pe o singura perioada (uniperiodic), in timp ce  plasamentele financiare sunt multiperiodice. Drept replica la aceste critici s-au elaborat CAPM - multiperiodic sau CAPM - Consum (Merton, 1973; Breeden, 1979).

In baza preocuparilor de eliminare a ipotezelor prea restrictive ale CAPM, cercetatorul american S. Ross a elaborat un model mult mai general, intitulat modelul de evaluare prin arbitraj (APT=Arbitraje Pricing Theory, in engleza).

Pentru o piata concurentiala, multimea de arbitraje pret-valoare va face ca valoarea activelor sa genereze aceeasi rentabilitaet la un risc anume asumat. Aceasta rentabilitate va fi in functie de rentabilitatea sperata a activului (E(R_i)), precum si in functie de mai multi factori macroeconomici (F_n), cu coeficienti (b_in) mai mult sau mai putin sensibili:

in care

 = rentabilitatea aleatoare a activului i.

 = speranta de rentabilitate a activului i.

b_in = coeficientul de sensibilitate a rentabilitatii R_I, in raport cu factorul F_n.

 = valoarea factorului 'n' a carui medie este nula si dispersie finita (factorii sunt ortogonali intre ei).

e_i = valoare reziduala de medie nula ce masoara rentabilitatea neanticipata prin factorii F_n (riscul specific).

Document online: Unificarea paneuropeana azi Document online: Economia bunastarii si rolul statului in economie - reglementarea preturilor

Cu alte cuvinte orice rentabilitate observata () nu poate fi explicata decat, intr-o anumita masura, prin rentabilitatea anticipata (sperata =). Partea de rentabilitate, observata si neanticipata (ex ante), se datoreaya, in acelasi timp, unor factori explicativi comuni sau sistematici (F_n) si unor variabile specifice fiecarui activ (e_i). Modelul APT considera deci rentabilitatea unui activ  ca fiind functie liniara de 'n' factori comuni si de variabilele specifice. Toate aceste variabile sunt independente intre ele de medie nula si de dispersie finita.

2. FUNDAMENTAREA MODELULUI  A.P.T.

Se porneste de la relatiile cunoscute ale rentabilitatii observate si sperate a titlului i

Dintre aceste doua ecuatii ale modelului de piata si ale CAPM, ale rentabilitatii observate () si ale celei sperate () se poate usor calcula partea anticipata si cea neanticipata (ce tine de factorul sistematic+portofoliu de piata si de factorul specific e_i

Se constata deci ca F₁ reprezinta factorul portofoliu de piata de medie nula, ca toti ceilalti factori F_n ai modelului de arbitraj, APT.

In practica, orice investitor poate constitui un portofoliu atat de bine diversificat incat sa elimine riscul specific(e_i). Singurul care va fi remunerat este riscul sistematic datorat coeficientilor de sensibilitate ai factorilor comuni b_in . Toate portofoliile eficiente se vor gasi nu pe frontiera eficienta (CML), ca in cazul Capm, ci intr-un plan eficient , in cazul a doi factori comuni, intr-un spatiu eficient, in cazul a trei factori s.a.m.d. In raport cu acesti factori se poate stabili o relatie de liniaritate pentru speranta de rentabilitate (

in care  sunt constante.

Toate portofoliile sau activele individuale, a caror rentabilitate depinde de coeficientii de sensibilitate b_in, trebuie sa se gaseasca pe acelasi 'plan eficient' si sa prezinte o rentabilitate sperata, conforma relatiei de mai sus. Daca nu va fi asa, vor avea loc operatiuni de arbitraj (de castig obtinut fara investitie suplimentara si fara risc) pana cand echilibrul se va restabili.

Daca se obtine atunci:

in care

rentabilitatea sperata a unui portofliu,a vand o sensibilitate egala cu 1 la factorul F_n si nula pentru toate celelalte

Se observa usor similitudinea cu CAPM, dar, mai ales, generalizarea pe care modelul APT o face legand rentabilitatea sperata a unui activ de mai multi factori macro-economici de risc. Cu toate aceste avantaje, modelul ATP nu ne poate spune (1) cati factori comuni de risc sunt si (2) nici care sunt acesti factori. Modelul spune simplu ca pot fi n factori comuni, un numar mult inferior numarului de active din economie. O mare dificultate este, de asemenea, de a determina rentabilitatea sperata datorata fiecarui factor F_n.

Aceste inconveniente, adesea insurmontabile, fac astazi CAPM sa fie modelul de evaluare cel mai utilizat si nu modelul APT. datorita cercetarilor lui Chen, Roll si Ross (1983) au putut fi identificati patru factori comuni independenti in economia SUA:

1)     - schimbari neanticipate ale ratei inflatiei;

2)     - primele de risc, ca diferenta intre dobanzile la cadenta ale obligatiunilor de stat si ale celor private;

3)     - panta ratelor de dobanda pe termen lung, in raport cu cele pe termen scurt;

4)     - rata de crestere a productieie industriale.

Identificarea acestor factori se face prin utilizarea metodelor de analiza factoriala sau de analiza a compozantei principale.

3 APLICATIE LA MODELUL APT

Reluam exemplul celor trei titluri de la modelul diagonal ale caror rentabilitati sunt acum determinate de rata rentabilitatii fara risc () si de doi factori macro-economici F₁ si F₂ explicativi ai primei de risc :

Din tabel se poate verifica usor conditia de ortogonalitate a vectorilor valorilor posibile ale celor doi factori macroeconomici, F₁ si F₂:

Pornind de la datele de previziune de mai sus, se poate stabili daca rentabilitatea sperata a celor trei titluri respecta echilibrul cerut prin modelul APT sau daca aceasta este supra sau subevaluata.

Preturile unitare (l₁ si l₂) ale riscului sistematic determinat de cei doi factori macro-economici sunt urmatoarele:

Coeficientii de volatilitate (b_in) ai celor trei titluri in raport cu fiecare factor macro-economic se pot determina prin utilizarea retelei de calcul evocate anterior (a se vedea tabelul urmator).

In cadrul normativ al modelului APT, sperantele de rentabilitate ale celor trei titluri vor fi urmatoarele:

E(R₁)=3+3,1*1,7629-1,2*1,2752=6,93475

E(R₂)=3+3,1*0,3343-1,2*0,033557=4,0323

E(R₃)=3+3,1*0,4863-1,2*0,4698=3,94377

Comparand acum aceste sperante de rentabilitate (dupa modelul APT) cu previziunile operatorilor financiari (din datele initiale ale aplicatiei) rezulta ca doar evaluarea titlului 3 este facuta la echilibrul proceselor de arbitraj:

E(R₃)_initiala = 4% 3,94377 = E(R₃)_APT

Titlurile 1 si 2 sunt subevaluate (6<6,93475 si 3<4,0323). Constienti acum de 'pretul lor mic' (la echilibrul proceselor de arbitraj) operatorii financiari vor constitui portofolii de arbitraj, cumparand titlurile 1 si 2 (mai ieftine). In urma acestor operatii, preturile celor doua titluri vor creste pana la 'pretul lor unic' de echilibru.