Cinematica angrenajelor cilindrice cu dinti inclinati

Cinematica angrenajelor cilindrice cu dinti inclinati

1.Notiuni introductive

Din studiul cinematic al angrenarii a rezultat ca functionarea lina a rotilor dintate este conditionata de existenta unui grad de acoperire cat mai mare. Acesta este limitat, insa, de valorile pe care le pot avea inaltimea capului dintelui si numarul minim de dinti, pentru ca sa nu se produca interferenta si sa se mentina constant raportul de transmitere.

Gradul de acoperire se poate mari daca se inlocuiesc dintii drepti cu dinti in trepte, care se obtin prin sectionarea rotii cu planuri perpendiculare pe axa ei si decalarea cu unghiuri egale a discurilor rezultate astfel. Practic, insa, nu se executa dinti in trepte, ci, prin sporirea la infinit a numarului acestor trepte, distanta dintre trepte se reduce la zero si dintele capata forma unei elice rasucite cu un unghi fata de axa cilindrului (fig.2.8). Roata obtinuta se va numi roata cu dinti inclinati sau elicoidali.

Figura 2.8

Rotile dintate cilindrice , avand dintii inclinati fata de generatoarea cilindrului de divizare al rotii cu un unghi de (practic ), prezinta anumite avantaje fata de rotile cu dinti drepti. Astfel, intrarea in angrenare a fiecarei perechi de dinti se face treptat, fapt care face ca zgomotul produs de angrenaj sa fie mai mic. Gradul de acoperire si durata angrenarii sunt mai mari, iar dintii preiau efortul progresiv, prin participarea simultana partiala a catorva perechi de dinti in procesul angrenarii. Inclinarea danturii asigura posibilitatea realizarii unor roti dintate cu numar de dinti mai mic, in limitele impuse de fenomenul de interferenta. In general, dantura angrenajului rezista mai bine la incovoiere si la presiunea de contact existand posibilitatea transmiterii unor sarcini mai mari la acelasi gabarit cu al unui angrenaj cilindric cu dinti drepti.

Principalul dezavantaj al danturii inclinate il constituie aparitia eforturilor axiale suplimentare, ceea ce impune folosirea unor lagare corespunzatoare. Interschimbabilitatea rotilor este mai redusa fata de a angrenajului cu dinti drepti, deoarece, pe langa respectarea aceluiasi modul, trebuie asigurat si acelasi unghi de inclinare pe cilindrul de divizare , dar sensul de inclinare al dintilor este invers (fig.2.9).

Figura 2.9

2.Cremaliera cu dinti inclinati

Dantura rotii dintate cilindrice cu dintii inclinati este o dantura evolventica, iar generarea acesteia se poate face cu o cremaliera generatoare cu dintii inclinati al carui plan de referinta ruleaza pe cilindrul de divizare al rotii (fig.2.10).

Cremaliera de referinta va avea dintii inclinati(fig2.11).

Fig 2.10 Fig.2.11.

Profilul standardizat al cremalierei apare in sectiunea normala pe directia dintilor, unde se va reproduce pasul normal si unghiul normal (fig.2.11). Intr-o sectiune frontala apare pasul frontal si unghiul frontal . Inaltimea a dintelui ramane aceeasi in ambele sectiuni. Elementele geometrice se determina in functie de modulul normal care este standardizat.

Legatura dintre unghhiurile se stabileste conform figurii 2.11 unde se pot scrie:

(2.18)

Facand raportul relatiilor anterioare se obtine :

(2.19)

Se observa ca :

Eseu: CAIET DE SARCINI pentru executia infrastructurii din beton armat Referat: Manual de reabilitare termica a cladirilor prin imbunatatirea protectiei termice a peretilor exteriori

Relatia (2.19)se poate scrie:

(2.20)

de unde se vede ca unghiul din planul frontal este mai mare decat la rotile cilindrice cu dinti drepti(deoarece , iar ).

La rotile dintate cu dintii inclinati(fig.2.12)se disting trei pasuri:

- pasul frontal sau pasul aparent , care se cu obtine prin intersectarea rotii cu un plan perpendicular pe axa cilindrului de divizare (deci paralel cu planul frontal al rotii);

- pasul normal , obtinut prin intersectarea rotii un plan normal pe elicea cilindrului de divizare;

pasul axial sau pasul elicei , obtinut prin intersectarea rotii un plan ce trece prin axa cilindrului de divizare.

Conform cu figura 2.11 se pot scrie relatiile:

(2.21)

In mod similar , se disting si trei module intre care exista o relatie analoga, adica:

(2.22)

unde modulul standardizat este , adica modulul normal.

Figura 2.12.

Diametrul de divizare pentru o roata cu dinti inclinati este:

(2.23)

Distanta intre axe , de referinta este:

(2.24)

3.2.3. Roata plana echivalenta.

Roata dintata cilindrica cu dinti inclinati se poate calcula ca o roata cilindrica cu dinti drepti daca aceasta este inlocuita cu o roata echivalenta cu dinti drepti.

Sectionand roata dintata cu dinti inclinati cu un plan normal pe linia elicoidala de pe cilindrul de divizare , rezulta o sectiune de forma unei elipse, numita elipsa de divizare, cu semiaxele si (fig.2.12). Este evident ca pe aceasta elipsa se succed dinti cu profil normal , avand pasul egal cu pasul al rotii cu dinti inclinati. In planul n-n angrenarea are loc pe o portiune de elipsa corespunzator a 2..3 pasi normali si ca urmare , se poate considera ca dintii apartin unei roti dintate cilindrice, raza cercului de divizare egala cu raza de curbura a elipsei in punctul (raza cercului osculator). Aceasta roata cilindrica , cu centrul in , cu dinti drepti poarta denumirea de roata echivalenta. Raza de curbura a elipsei in punctul, deci raza cercului de divizare a rotii echivalente este :

(2.25)

Diametrul de divizare al rotii echivalente va fi:

(2.26)

iar pentru roata conjugata :

(2.27)

Pasul rotii echivalente va fi:

(2.28)

iar modulul :

(2.29)

Numarul de dinti ai rotii echivalente se va determina cu relatia:

         (2.30)

deoarece

Numarul minim de dinti pentru roata cu dinti inclinati se poate exprima in functie de ( roata cu dinti drepti).

(2.31)

Considerand de exemplu si , , rezulta dinti. Daca se accepta , va rezulta dinti.

Din cauza unghiului de angrenare efectiv, mai mare la rotile cu dinti inclinati decat la rotile cu dinti drepti () , numarul minim la rotile cu dinti inclinati este mai mic decat la cele cu dinti drepti, fara a se produce fenomenul de interferenta.

3.2.4. Gradul de acoperire.

Intre lungimea a unui dinte al rotii cu dinti inclinati si latimea a rotii exista relatia (fig.2.11) :

(2.32)

Dintii sunt decalati cu distanta, egala cu arcul a carui valoare este :

(2.33)

care se numeste si inaintarea dintelui. Prin inclinarea dintelui , gradul de acoperire este marit cu cantitatea datorata inaintarii dintelui. Notand cu gradul de acoperire al rotii, considerand dintii drepti, gradul de acoperire al rotii cu dinti inclinati va fi :

(2.34)

unde se determina cu relatia (2.32).

Din relatia (2.34) se observa ca marind latimea rotii si unghiul , se pot obtine grade de acoperire mai mari.

5. Lungimea dintilor in contact.

Figura 2.13

La un angrenajul cilindric cu dinti inclinati se afla intotdeauna in angrenare mai multe perechi de dinti , crescand astfel lungimea de contact a dintilor. In planul de angrenare (fig.2.13), lungimea dintilor in contact este :

(2.35)

Pentru cazul prezentat in figura 2.13 se poate scrie :

(2.36)

Relatia (2.35) devine :

(2.37)

Deoarece nu intotdeauna se poate scrie relatia (2.36) ,in relatia (2.37) se introduce un factor de corectie :

(2.38)