Semnalul satelitilor GPS

Semnalul satelitilor GPS

1 Structura semnalului

1.1 Principii fizice

Geodezia operationala satelitara se bazeaza pe informatia transmisa de la sateliti la utilizator prin intermediul undelor electromagnetice. Cativa dintre factorii ce descriu caracteristicile fizice ale acestor unde sunt prezentati in tabelul 1, impreuna cu simbolurile si unitatile de masura corespunzatoare. Se considera ca ciclii intregi sunt echivalenti cu multipli de 2 radiani. Alta unitate de masura pentru cicli pe secunda (cps) este hertz-ul (Hz) sau multiplii zecimali ai hertz-ului, conform cu standardele Sistemului International de Unitati (ISU).

Legatura dintre parametrii specificati in tabelul 1 este data de relatia urmatoare:

                                                                                           (1)

Frecventa circulara instantanee f poate fi definita si prin derivata fazei j in raport cu timpul:

                                                                                      (2)

Tabelul 1. Marimi fizice

iar faza se obtine integrand frecventa intre epocile t_o si t :

              (3)

Admitand ca frecventa este constanta, consideram faza initiala (t₀) = 0 si tinand seama de intervalul de timp in care semnalul parcurge distanta  de la emitator la receptor rezulta ecuatia fazei pentru undele electromagnetice prelucrate in statia de receptie:

(4)

Pentru exemplificare se considera o unda electromagnetica cu frecventa f=1,5 GHz. si se calculeaza faza instantanee la o antena situata la 20.000 km distanta fata de emitator. Considerand c=3·10⁵ km/s, se obtine o faza (continua) de exact 10⁸ cicli. Astfel , faza observabila (partea fractionara, in cadrul unui ciclu) este nula.

In cazul emitatoarelor si receptoarelor mobile, frecventa receptionata este deplasata Doppler, adica frecventa receptionata f_r difera de frecventa emisa f_e printr-o cantitate f care, netinand cont de efectele relativiste, este proportionala cu viteza radiala a emitatorului fata de receptor :

(5)

Utilizand relatia (4.9) rezulta ca satelitii GPS se rotesc cu viteza medie . Intr-un receptor terestru stationar, viteza radiala este zero si deci nu se produce efect Doppler atunci cand distanta dintre statia de receptie si satelit este minima. Viteza radiala maxima apare cand satelitul intersecteaza orizontul si are valoarea 0,9 km/s. Considerand frecventa de emisie f_e=1,5 GHz, deplasarea Doppler in frecventa este f=4,10³ Hz. Aceasta modificare a frecventei conduce la o variatie de 4,5 cicli/milisecunda, care corespunde unei variatii in distanta de 90 cm. Rezultatul poate fi verificat prin inmultirea vitezei radiale (viteza de variatie a distantei) cu intervalul de timp de 1 ms.

1.2 Componentele semnalului

Observatii generale. Oscilatoarele aflate la bordul satelitilor genereaza o frecventa fundamentala f₀ cu eroarea de 10^-13 intr-o zi, pentru satelitii din Blocul II. Doua semnale purtatoare in banda L , notate L₁ si L₂, sunt generate prin multiplicari intregi ale frecventei f₀. Aceste purtatoare sunt modulate difazic prin coduri ce transmit spre receptor citirile ceasului satelitului si informatii referitoare la parametrii orbitali. Codurile sunt compuse din secvente de stari +1 sau -1, corespunzatoare valorilor binare 0 sau 1. Asa numita modulare difazica se executa printr-o deplasare cu 180⁰ a fazei purtatoarei ori de cate ori intervine o schimbare in starea codului, conform figurii 1.

Componentele semnalului si frecventele acestuia sunt prezentete in tabelul 2. Este de remarcat faptul ca frecventa fundamentala nominala f₀ a fost redusa cu circa 0,005 Hz, pentru a compensa efectele relativiste. Mai multe detalii despre acest subiect vor fi prezentate in capitolul 6.4.3.

Pentru citirile de ceas satelit sunt utilizate doua coduri, ambele caracterizate printr-o secventa de zgomot pseudoaleator (secventa PRN - Pseudorandom noise). Codul de receptie a datelor brute (C/A) are frecventa f₀ /10 si perioada de 1ms. Codul de precizie (P) are frecventa f₀ si se repeta o data la 266,4 zile. Codificarea mesajului de navigatie necesita 1500 biti si la frecventa de 50 Hz este transmis in 30 secunde. Cele doua purtatoare L₁ si L₂ sunt modulate de codul P. Codul C/A este plasat numai in purtatoarea L₁ in cvadratura de faza (adica e defazat cu 90°) fata de codul P. Notand purtatoarea nemodulata prin L_i(t)=a_i^.cos(f_i^.t) si succesiunile starilor codului P, codului C/A si mesajului de

Figura 1. Modularea difazica a undei purtatoare

navigatie prin P(t), C /A(t) si D(t), purtatoarele modulate sunt descrise de urmatoarele ecuatii:

Proiect: Lucrare de licenta marketing si afaceri economice internationale - dezvolatrea mixului de marketing in cadrul companiei sc.petrom. sa Proiect: Modelul comunicarii in negocieri - modelul structural

L₁(t) = a₁^.P(t)^.D(t)^.cos(f₁t) + a₁^.C /A(t)^.D(t)^.sin(f₁t)

L₂(t) = a₂^.P(t)^.D(t)^.cos(f₂t)                                                                    (6)

Remarcam ca semnalul transmis este un semnal cu spectru larg, marindu-se astfel securitatea transmisiei.

Coduri de zgomot pseudoaleator Generarea succesiunilor PRN in codul P si codul C/A se realizeaza prin utilizarea unor dispozitive hardware numite registri de deplasare cu reactie. Un asemenea dispozitiv se compune dintr-un numar de celule de memorie (de exemplu numerotate de la 1 la 5) care contin cate un bit, dupa cum se arata in figura 2.

Fiecare impuls de ceas este asociat cu o deplasare spre dreapta a bitilor si continutul celulei aflata in capatul din dreapta este citit la iesire. Celula de memorie aflata in capatul din stanga va contine o valoare obtinuta prin efectuarea operatiei sau-exclusiv intre bitii continuti de doua celule care sunt definite arbitrar si determina proprietatile codului rezultat .

Tabelul 2. Componentele semnalului satelit

Figura 2.   Modul de lucru al unui registru de deplasare cu reactie

Pentru a intelege mai bine procedeul, consideram ca celulele definite sunt 2 si 3. Conform acestui exemplu, dupa un impuls de ceas valoarea binara 0 (continuta in celula 5) este citita la iesire in timp ce in celula 1 se va seta valoarea binara 1. Continuand in acest mod, la iesire va fi furnizata urmatoarea secventa: 1101110010

Uzual, bitii corespunzatori secventei PRN sunt numiti chips (biti nesemnificativi) pentru a sublinia ca aceste coduri nu includ informatii propriuzise.

Codul C/A rezulta prin combinarea a doi registri de deplasare cu reactie de 10 biti. Iesirile acestor doi registri se aduna binar, rezultand astfel secventa de cod. Deoarece codurile celor doi registri nu sunt secrete, codul C/A este disponibil pentru utilizatorii civili. Fiecarui satelit i se asociaza un cod unic in functie de celulele definite. La frecventa de 1,023 MHz si rata de repetitie de 1 ms, rezulta o lungime a codului de 1023 chips. Prin urmare, intervalul de timp intre doi chips este chiar mai mic de 1 s si corespunde unui fragment al undei purtatoare de circa 300 m lungime.

Codul P este de asemenea nesecret si este obtinut prin combinarea a doua secvente de biti, fiecare secventa fiind generata de doi registri . Prima secventa de biti se repeta la fiecare 1,5 secunde si, datorita frecventei f₀, are o lungime de 1,5345·10⁷ biti. A doua secventa are cu 37 de biti mai mult. Combinarea ambelor secvente produce astfel un cod de aproximativ 2,3547·10¹⁴ biti, care corespunde unui interval de timp de circa 266,4 zile. Lungimea totala a codului este impartita in 37 de segmente saptamanale unice si fiecare segment este asociat unui satelit definind numarul sau PRN.

Codurile sunt initializate la inceputul fiecarei saptamani GPS, adica sambata la miezul noptii. Lungimea fragmentului de unda corespunzatoare intervalului dintre doi biti ai codului P este in jur de 30 m. Citirea ceasului satelit la orice moment de timp se obtine prin memorarea numarului de impulsuri corespunzatoare intervalelor de 1,5 secunde in asa-numitul contor Z, al carui continut este transmis in mesajul de navigatie si reprezinta numarul de intervale de 1,5 secunde scurse de la inceputul saptamanii GPS curente. Pentru a proteja codul P impotriva alterarii (spoofing), adica transmiterea intentionata de informatii incorecte de catre un adversar, codul P poate fi criptat prin folosirea procedeului anti-spoofing, mai multe amanunte in legatura cu acest aspect fiind prezentate la punctul 2.2.3. Prin anti-spoofing, codul P este convertit in codul Y, care este utilizabil doar daca algoritmul secret de conversie este accesibil. De regula acest algoritm este pus la dispozitia fortelor armate ale SUA si numai in anumite conditii si aliatilor sai.

Figura 3.   Principiul generarii codului P

Generarea codului P este ilustrata in figura 3. Consideram secventele S₁ si S₂, care contin succesiunile de biti 010 respectiv 10110. Repetarea de 5 ori a secventei S₁ si de 3 ori a secventei S₂ conduce la obtinerea a doua secvente a cate 15 biti, asupra carora se aplica adunarea binara rezultand astfel un cod lung de 15 biti (chips). Din moment ce S₂ contine 2 biti mai mult decat S₁, codul combinat poate fi partitionat in doua segmente unice a caror lungime este egala cu dublul lungimii lui S₁.

Mesajul de navigatie Principalele informatii continute in mesajul de navigatie se refera la ceasul satelitului, orbita satelitului, parametrii functionali ai satelitului si diverse date de corectie. Mesajul intreg contine 1500 biti si este impartit in 5 subcadre, asa cum se arata in tabelul 3. Un subcadru este transmis in 6 secunde si contine 10 cuvinte a cate 30 biti. Deci, pentru a transmite un cuvant sunt necesare 0,6 secunde.

Tabelul 3. Alcatuirea mesajului de navigatie

Fiecare subcadru incepe cu un cuvant de telemetrie (TLM), care contine tipul de sincronizare si cateva mesaje de stare. Al doilea cuvant din fiecare subcadru este cuvantul de trecere (hand-over word sau HOW). In afara de identificator, HOW contine un numar care, inmultit cu 4, furnizeaza citirea contorului Z aferenta urmatorului subcadru.

Primul subcadru contine coeficientii unui polinom de gradul 2 (cu ajutorul caruia se calculeaza corectia ceasului satelitului), indicatori privind epoca informatiilor si alte flaguri.

Al doilea si al treilea subcadru contin efemeridele transmise de satelit, conform celor aratate la punctul 4.4.2.

Continuturile subcadrelor 4 si 5 sunt schimbate la fiecare mesaj avind o rata de repetitie egala cu 2 Informatia intreaga este aranjata in 25 de pagini si este transmisa in 12,5 minute. Subcadrul 4 contine multe pagini rezervate domeniului militar; celelalte pagini contin informatii despre ionosfera, date despre timpul universal coordonat (UTC), diverse flaguri si o structura de date (almanac data, adica date orbitale de precizie mica), pentru toti satelitii care depasesc constelatia nominala. Paginile subcadrului 5 sunt in principal alocate pentru structura de date mentionata anterior si pentru parametrii de stare ai primilor 24 de sateliti de pe orbita. Paginile din aceste subcadre (4 si 5) sunt transmise de fiecare satelit. In concluzie, urmarind traiectoria unui singur satelit, se obtin informatii generale despre toti satelitii de pe orbita.

Informatii suplimentare despre datele continute in mesajul de navigatie sunt prezentate in capitolul 4.4, care trateaza abaterile orbitale. O descriere detaliata a formatului datelor este prezentata in Van Dierendonck (1980), Rockwell International Corporation (1984) si Nieuwejaar (1988).

2 Prelucrarea semnalului

2.1 Generalitati

Semnalul transmis de satelit este descris prin ecuatiile (6) si contine trei componente notate simbolic (L₁,C/A,D), (L₁,P,D) si (L₂,P,D). Prelucrarea semnalului in receptorul GPS urmareste refacerea componentelor semnalului, incluzand reconstituirea undei purtatoare si extragerea codurilor pentru citirile ceasului satelitului si mesajul de navigatie. Modul de prelucrare este ilustrat in figura 4.

Figura 4. Modul de prelucrare a semnalului satelit

2.2 Receptorul

Caracteristici principale In prezent sunt disponibile peste o suta de receptoare avand caracteristici diferite si care se utilizeaza in scopuri diverse (navigatie, geodezie, determinari de timp). In ciuda acestei varietati, toate receptoarele prezinta cateva trasaturi comune care sunt prezentate in continuare.

Receptorul contine elemente pentru receptia semnalului si pentru prelucrarea acestuia. In figura 5 este prezentata schema bloc a unui receptor.

Antena. O antena omnidirectionala receptioneaza semnalele tuturor satelitilor aflati deasupra orizontului si, dupa preamplificare, le transmite blocului de radiofrecventa. Eventualele interferente ale semnalelor nu prezinta importanta deoarece codurile PRN sunt unice pentru fiecare satelit si au un grad foarte mic de corelare. Antena poate fi proiectata numai pentru purtatoarea principala (L₁) sau pentru ambele purtatoare (L₁ si L₂). In prezent, majoritatea antenelor de pe piata sunt antene microstrip. Principalul criteriu de proiectare a antenelor este sensibilitatea centrului de faza. Centrul electronic trebuie sa coincida cu centrul fizic si trebuie sa fie insensibil la rotiri si inclinari. Aceasta conditie devine importanta in special in aplicatiile cinematice. In plus, antena trebuie sa aiba un tip de cistig care sa filtreze cresterile mici sau semnalele multicai. Detalii suplimentare despre acest subiect sunt furnizate la punctele 6.5 si 6.6.

Microprocesorul comanda intregul sistem si permite navigatia in timp real cu ajutorul pseudodistantelor codificate.

Dispozitivul de control asigura comunicarea interactiva cu receptorul. Comenzile pot fi tastate iar mesajele de stare sau alte informatii sunt afisate. Prin urmare, acest dispositiv este uzual proiectat ca o unitate tastatura-monitor (consola).

Figura Schema bloc a unei unitati de receptie

Dispozitivul de memorare este necesar pentru stocarea observatiilor si mesajului de navigatie astfel incat acestea sa fie disponibile pentru prelucrari ulterioare. In prezent, sunt folosite diverse suporturi de memorie : microchips, benzi magnetice, bule magnetice si alte memorii nevolatile. Receptorul se poate conecta la un computer extern.

Generatorul electric. Multe receptoare au o sursa de alimentare interna (optional) cum sunt acumulatorii, insa intotdeauna exista o conexiune pentru baterii externe sau alte surse de alimentare.

Blocul de radiofrecventa (RF) este principala componenta a receptorului. Dupa ce semnalele tuturor satelitilor au fost receptionate de antena, separarea este realizata, de exemplu, pe baza codurilor C/A. Dupa cum a fost mentionat anterior, acestea sunt distincte pentru fiecare satelit. Receptoarele fara cod trebuie sa foloseasca o alta modalitate pentru identificarea satelitilor. O metoda consta in urmarirea deplasarii Doppler. Blocul RF cu unitati de simpla frecventa prelucreaza numai semnalul L₁ in timp ce aparatele de dubla frecventa prelucreaza ambele semnale (L₁ si L₂). Datele primite de receptoarele de dubla frecventa fac posibila chiar eliminarea refractiei ionosferice. Acest aspect este tratat la punctul 6.2.3.

In mod uzual, semnalele de intrare pentru fiecare satelit sunt repartizate cate unui canal distinct. O caracteristica importanta a blocului RF este numarul canalelor si deci numarul satelitilor care pot fi urmariti simultan. Aparatele mai vechi au un numar mic de canale fizice iar traiectoriile mai multor sateliti sunt urmarite alternativ, printr-o secventiere rapida (20 milisecunde) a acestora pe acelasi canal. Actualmente, majoritatea receptoarelor asigura fiecarui satelit un canal fizic unic, realizandu-se astfel urmarirea continua a tuturor satelitilor observabili. Receptoarele multicanal sunt mai precise si mai putin sensibile la pierderi de semnal insa pot prezenta dependente intre canale. Totusi, la receptoarele moderne aceste dependente pot fi eliminate aproape complet (pana la nivelul de 0.1 mm). Receptoarele cu canale secventiale sunt mai ieftine dar mai lente. Combinarea ambelor concepte poate fi intalnita la receptoarele hibride.

Elementele de baza ale blocului RF sunt:

- oscilatoarele, care genereaza o frecventa de referinta;

- filtrele, care elimina frecventele nedorite;

- mixerele.

Blocul de RF realizeaza inmultirea a doua oscilatii y₁ si y₂ avand amplitudini si frecvente diferite (a₁ si a₂, respectiv f₁ si f_2). Produsul acestor oscilatii poate fi scris, intr-o forma simplificata:

(7)

Oscilatia y contine o parte de joasa frecventa si o parte de inalta frecventa. Dupa aplicarea unui filtru trece-jos, partea de inalta frecventa este eliminata. Semnalul de joasa frecventa ramas urmeaza a fi prelucrat. Diferenta dintre frecvente (f₁-f₂) este numita bataie.

Faza curenta (momentana) este masurata in circuite de urmarire cu bucla de reactie prin doua metode:

- metoda corelarii codului, care necesita cunoasterea codului PRN;

- metode fara codificare, care sunt independente de cod.

Ambele metode refac unda purtatoare nemodulata, din care se obtine faza purtatoarei principale.

Metoda corelarii codului furnizeaza toate componentele semnalului satelit: citirea ceasului satelitului, mesajul de navigatie si purtatoarea nemodulata. Aceasta metoda presupune parcurgerea mai multor etape. In prima etapa, in receptor se genereaza o purtatoare de referinta care este modulata difazic cu o copie a codului PRN (cunoscut). In etapa urmatoare este corelat semnalul de referinta rezultat cu semnalul satelit receptionat. Semnalele sunt deplasate in raport cu timpul, astfel incat sa corespunda optim (pe baza unei inalte corelari matematice). Timpul t cu care se efectueaza deplasarea, neglijand erorile de ceas, corespunde timpului de propagare a semnalului de la antena satelitului la centrul de faza al antenei de receptie. Dupa eliminarea codului PRN, semnalul receptionat inca mai contine mesajul de navigatie care poate fi decodificat si eliminat prin aplicarea unui filtru trece-sus. In final rezulta purtatoarea 'deplasata' Doppler, a carei faza poate fi masurata. De vreme ce codul PRN este absolut necesar, metoda corelarii codului se aplica in general numai pentru codul C/A (cunoscut de toti utilizatorii), putandu-se reconstitui numai purtatoarea L₁. Daca se cunoaste codul P, se pot reconstitui ambele purtatoare. Codul C/A este utilizat in mod curent pentru a initializa ciclurile de urmarire. Operatia este executata intr-un timp scurt deoarece acest cod se obtine simplu si se repeta la 1 ms. Prin corelarea codului C/A se obtine si mesajul de navigatie decodificat, care contine HOW (cuvantul de trecere) pentru fiecare subcadru. HOW semnaleaza receptorului unde sa inceapa cautarea in codul P pentru ajustarea semnalului.

Metodele fara codificare utilizeaza semnalul ridicat la patrat, fiind mentionate pentru prima oara in Counselman (1981). Semnalul primit este mixat (adica multiplicat) cu el insusi si deci sunt eliminate toate modulatiile deoarece, in timpul modularii, o schimbare a fazei cu 180° determina modificarea semnului semnalului. Rezultatul este purtatoarea nemodulata, care are frecventa dublata si lungimea de unda injumatatita, conform ecuatiei (7).

Alte metode fara codificare furnizeaza faza codului PRN. Amanunte despre aceste metode sunt prezentate in MacDoran s.a. (1985).

Metodele fara codificare au avantajul ca sunt independente de codurile PRN. Dezavantajul principal al acestor metode il constitue absenta informatiilor despre orbita si ceasul satelitului. In consecinta, navigatia in timp real nu este posibila, fiind necesara sincronizarea in timp a receptoarelor prin metode externe. In plus, in cazul ridicarii la patrat raportul semnal - zgomot se reduce semnificativ deoarece si zgomotul este ridicat la patrat.

Pentru a obtine ambele purtatoare fara a cunoaste codul P, majoritatea receptoarelor utilizeaza o metoda hibrida: purtatoarea L₁ este reconstituita prin corelarea codului utilizand codul C/A, iar purtatoarea L₂ este refacuta prin ridicare la patrat.