Mecanica lichidelor - biomecanica lichidelor

MECANICA LICHIDELOR - BIOMECANICA LICHIDELOR

Starea de agregare lichida

Starea de agregare lichida se caracterizeaza prin existenta unor forte de atractie importante intre particulele constituente, cele de respingere fiind slabe, motiv pentru care, desi lichidele au volum propriu, nu au forma proprie, ele luand forma vasului in care se afla.

Suprafata libera a lichidelor este elastica si exercita o presiune foarte mare (~10⁹N/m²) asupra interiorului lichidului si de aceea lichidele sunt practic incompresibile.

HIDROSTATICA (studiul lichidelor in repaus)

Densitatea

Densitatea unui material omogen se defineste ca fiind masa continuta in unitatea de volum. Unitatea de masura pentru densitate este kg/m³ sau g/cm³ (1000 kg/m³ = 1g/cm³). Densitatea se noteaza cu litera greceasca r (ro). Conform definitiei :

Densitatea relativa a unui material este raportul dintre densitatea lui si densitatea unui material considerat referinta, prin urmare, un numar adimensional (fara unitate de masura). Se poate demonstra ca densitatea relativa a unui material este egala cu raportul dintre masa unui corp din acel material si masa aceluiasi volum din materialul de referinta. Pentru corpurile solide si lichide se ia drept referinta apa.

Pentru determinarea densitatii relative, in locul raportului maselor unor volume egale ale substantelor se folosesc greutatile acestor volume, care, pe aceeasi verticala sunt direct proportionale cu masele (conform principiului fundamental al dinamicii, vezi cursul Notiuni generale de mecanica).

Astfel : G = mg si pentru referinta G = m g. Impartind cele doua egalitati una la cealalta, obtinem:

Densitatea absoluta a apei la 4,2^oC este egala cu 1 g/cm³, prin urmare masa de apa la aceasta temperatura este exprimata prin acelasi numar ca si volumul ei.

Expresia densitatii absolute a unui corp se poate scrie

unde r_apa reprezinta densitatea apei la temperatura de lucru t.

Presiunea hidrostatica

Prin definitie, presiunea este forta exercitata pe unitatea de suprafata:

Este o marime fizica scalara derivata a carei unitate de masura este N/m². Presiunea are si alte unitati de masura tolerate cum ar fi 1Pa = 1N/m², 1 atm ~ 10⁵N/m², 1 torr = 1 mmHg, 760 mmHg = 10⁵ N/m². Unitatea de masura din hemodinamica este mmHg (milimetru coloana de mercur).

Presiunea hidrostatica este presiunea exercitata de o coloana de fluid[1] la baza sa.

Fig.1 Presiunea hidrostatica

In orice punct din interiorul fluidului exista o presiune datorata greutatii straturilor de deasupra acelui punct. Se poate calcula presiunea pe care o exercita o coloana de lichid de densitate r si grosime h la baza vasului avand aria sectiunii transversale S (Fig. 1). Astfel :

Se observa ca presiunea hidrostatica nu depinde de suprafata fundului vasului, ci numai de densitatea lichidului si de grosimea acestuia. Daca punem in cateva vase comunicante care au sectiunile bazelor diferite (Fig. 2), un lichid, observam ca inaltimea lichidului in vase este aceeasi.

Fig. 2 In vasele comunicante necapilare, lichidul urca pana la acelasi nivel

Acest lucru este datorat presiunii hidrostatice care are aceeasi valoare la baza tuturor vaselor, iar lichidul este in echilibru.

Principiul lui Pascal  

Se enunta astfel: Presiunea aplicata unui lichid aflat intr-un vas este transmisa integral oricarei portiuni a fluidului, precum si peretilor vasului.

Aplicatiile legii lui Pascal sunt numeroase. Dintre ele, amintim presa hidraulica al carei principiu de functionare presupune utilizarea unui piston de suprafata mica A₁, prin intermediul caruia se exercita o forta mica F₁ direct asupra unui lichid (Fig. 3).

Conform legii lui Pascal, presiunea p = F₁ / A₁ este transmisa prin tubul de legatura unui cilindru mai larg, prevazut cu un piston mai mare de suprafata A₂. Rezulta ca

Asadar, presa hidraulica este un dispozitiv de amplificare a fortei, cu un factor de multiplicare egal cu raportul suprafetelor pistoanelor. Intalnim presa hidraulica la scaunele folosite in cabinetele dentare, precum si la franele hidraulice pistoanele pe care se apasa corespunzand ramurii de sectiune mica.

Fig. 3 Presa hidraulica

Principiul lui Arhimede

Un corp scufundat in apa pare sa aiba o greutate mai mica decat in aer, iar un corp a carei densitate este mai mica decat a apei poate pluti la suprafata acesteia. Asta inseamna ca in apa, asupra corpului scufundat mai actioneaza o forta al carei sens este invers sensului greutatii. Aceasta este forta arhimedica.

Enuntul principiului lui Arhimede: Un corp scufundat intr-un lichid este impins de jos in sus cu o forta egala cu greutatea volumului de lichid dizlocuit de corp :

F_A = r_lichidV_dizlocuitg

unde g este acceleratia gravitationala, iar r_lichid reprezinta densitatea lichidului in care este scufundat corpul.

Fig. 4 Ilustrarea principiului lui Arhimede

Forta arhimedica se aplica intr-un punct al corpului, numit centru de presiune, acesta coincizand cu centrul de greutate al masei de lichid dizlocuita de corp (Fig. 4).

Fig. 5 Asupra unui corp scufundat in lichid actioneaza o forta accensionala din partea lichidului

Plutirea corpurilor (Fig. 6)

a. Corpul pluteste la suprafata lichidului - in acest caz, greutatea corpului este egala cu greutatea lichidului dizlocuit, dar volumul de lichid dizlocuit este mai mic decat volumul corpului care pluteste ;

b. Corpul pluteste in interiorul lichidului - in acest caz, greutatea corpului este egala cu greutatea lichidului dizlocuit, iar volumul de lichid dizlocuit este de asemenea egal cu volumul corpului care pluteste ;

c. Corpul nu pluteste - in acest caz, greutatea corpului este mai mare decat greutatea lichidului dizlocuit, corpul este actionat, asadar, de doua forte care nu-si mai fac echilibrul ; volumul corpului este egal cu volumul de lichid dizlocuit de corp.

Fig. 6 Plutirea corpurilor

Principiul lui Arhimede are numeroase aplicatii in laborator, in studiul biologiei si medicinei. In laboratoarele de analize si cercetari se folosesc densimetrele, care sunt aparate destinate masurarii densitatii lichidelor, construite pe principiul corpurilor plutitoare.

Densimetria

Densimetria cuprinde metode si procedee de determinare a greutatii specifice a diferitelor corpuri. Dintre metodele densimetrice amintim:

a) Metode bazate pe aplicarea principiului lui Arhimede

b) Metode bazate pe folosirea balantei

c) Metoda vaselor comunicante

a) Metode bazate pe aplicarea principiului lui Arhimede - determinarea calitativa a densitatii. Se introduce corpul in apa, observandu-se conditiile de echilibru ale plutirii. Evident, aceasta metoda se poate aplica doar corpurilor insolubile in apa. In cazul in care corpul se scufunda, densitatea lui relativa este mai mare decat 1, in cazul in care corpul pluteste, atunci densitatea sa relativa este mai mica decat 1.

Exemplu : In medicina legala o astfel de operatie este folosita pentru a se stabili daca un copil a fost nascut mort sau daca a fost asfixiat dupa nastere, adica se stabileste daca acel copil a respirat sau nu. Daca respiratia nu s-a instalat inaintea mortii, plamanul formeaza un tesut compact, mai greu decat apa, si introdus intr-un vas cu apa, va cadea la fund ; in cazul in care copilul a respirat, prezenta aerului in veziculele pulmonare face ca plamanul sa fie mai usor decat apa si sa pluteasca.

Metoda picaturilor - folosita pentru determinari cantitative ale densitatii unor corpuri lichide, mai ales in cazurile in care dispunem de cantitati mici de substanta pentru operatiunile respective.

Pentru aplicarea acestei metode este nevoie de un set de solutii etalon de densitati diferite, dar foarte apropiate intre ele, cunoscute cu precizie. Se introduce o picatura din lichidul de cercetat intr-o cantitate mica din una din solutiile etalon. Daca picatura cade la fundul vasului, densitatea lichidului este mai mare decat cea a etalonului. Se ia urmatoarea solutie etalon si se repeta procedura. In momentul in care picatura din lichidul de studiat pluteste in interiorul solutiei etalon, densitatile celor doua lichide sunt egale. Aceasta metoda serveste la determinarea densitatii sangelui, cu o precizie suficienta. Densitatea sangelui are o valoare constanta in cazuri normale, datorita mecanismelor fiziologice reglatoare, ea putand varia putin din cauza ingerarii alimentelor, mai ales a celor lichide. Valorile normale ale densitatii sangelui sunt cuprinse intre 1,057 g/cm³ si 1,066 g/cm³, admitandu-se ca densitate medie la barbati valoarea de 1,061 g/cm³, iar la femei de 1,058 g/cm³.

Metoda se poate aplica si materialelor aflate in stare solida.

Areometrele (Fig. 7) sunt aparate confectionate din sticla care pot pluti, formate dintr-un cilindru cu diametrul de 2-3 cm, partea superioara avand forma unei tije de o anumita lungime si diametru 0,3-0,6 cm. In partea inferioara aparatul are un rezervor de forma sferica sau ovoidala, in care se afla o substanta grea, cum ar fi plumb sau mercur. Din cauza acestei greutati, centrul de greutate al plutitorului este mult coborat fata de centrul de presiune, iar rezultatul consta in mentinerea areometrului in pozitie verticala in lichid.

La introducerea areometrului intr-un lichid, acesta se scufunda cu rezervorul cilindric mare si cu o parte din tubul subtire. Cu cat lichidul are densitate mai mare, cu atat areometrul se scufunda mai putin.

Fig. 7 Areometrul

Exista trei categorii de areometre :

- cu volum constant si greutate variabila

- cu greutate si volum variabil

- cu volum variabil si greutate constanta

Areometrul destinat masurarii densitatilor mai mari decat ale apei este astfel construit incat introdus in apa distilata se scufunda aproape in intregime, pe tija sa citindu-se valoarea 1, iar introdus in lichide mai dense decat apa, scufundandu-se mai putin, indica densitati mai mari. Areometrele gradate astfel incat sa indice densitatea relativa se numesc densimetre.

Exemple : lactodensimetrul sau lactometrul indica densitatea in jurul valorii de 1,030 g/cm³ care reprezinta densitatea pentru laptele normal; urodensimetrul folosit in laboratoarele de analize medicale pentru determinarea densitatii urinei - urodensimetrul are gradatiile cuprinse intre 1,001 g/cm³ si 1,040 g/cm³, acestea fiind extremitatile intervalului la care poate sa ajunga densitatea urinei in cazuri patologice. In mod normal, densitatea urinei este situata in jurul valorii 1,018 g/cm³ (densitatea urinei, de-a lungul unei zile, variaza intre 1,015 g/cm³ si 1,025 g/cm³ . In diabet, densitatea creste (pana la 1,030 g/cm³ si chiar mai mult) din cauza procentului mare de glucoza din urina. In albuminurie, densitatea este scazuta, daca are loc in acelasi timp o poliurie.

b) Metode bazate pe folosirea balantei

Fig. 8 Balanta analitica Fig. 9 Picnometrul

Aceste metode presupun cantarirea cu ajutorul unui vas de volum cunoscut gol si apoi plin cu lichidul a carui densitate absoluta dorim sa o determinam. Un astfel de vas de forma speciala se numeste picnometru (Fig. 9). Prin impartirea masei lichidului la volumul picnometrului se obtine valoarea densitatii.

c) Metode vaselor comunicante - se aplica in cazul in care avem doua lichide nemiscibile cu densitati diferite.

Sa consideram ca avem benzina si apa pe care le introducem in volume egale in cele doua ramuri, de diametre egale, ale unui tub in forma de U (Fig. 10).

Fig. 10 Lichide nemiscibile in vase comunicante

Separate printr-un robinet, lichidele vor avea acelasi nivel. Daca se deschide robinetul de comunicare dintre cele doua ramuri, apa patrunde in ramura cu benzina si o impinge in sus. Intre cele doua ramuri ale vasului apare o denivelare, la baza tubului, insa, avem presiuni hidrostatice egale la echilibru, ceea ce inseamna ca putem scrie :

Masurand inaltimile lichidelor h si h si stiind ca unul dintre lichide a fost apa distilata, adica r_apa 1 g/cm³, densitatea celuilalt va fi :

Aceasta metoda se foloseste pentru determinarea densitatii lichidelor nemiscibile cu apa, dar nu este foarte precisa din cauza impreciziei in masurarea nivelelor lichidului.

HIDRODINAMICA

Hidrodinamica se ocupa cu studiul miscarii lichidelor (in general, a fluidelor). Ca la studiul oricarui sistem, si abordarea studiului lichidelor presupune folosirea unor modele idealizate. Lichidul ideal este incompresibil si fara vascozitate (frecari interne). Acesta constituie un mediu continuu, in care se pot forma curenti, adica se poate produce deplasarea unor parti fata de celelalte.

In curgere, moleculele lichidului au o anumita viteza (raportul dintre spatiul parcurs in intervalul de timp). Intreaga cantitate de lichid in curgere reprezinta campul vectorului viteza.

Numim linie de curgere[2] traiectoria urmata de un element al fluidului in miscare, tangentele la aceste linii fiind directiile de miscare ale moleculelor in acel punct. Curentul este uniform daca vitezele lichidului in diferite puncte sunt constante.

In cazul in care elementele care trec printr-un punct au aceeasi traiectorie, curgerea este stationara.

Fig. 11 Tub de curent marginit de linii de curent

Numim linie de curent curba a carei tangenta in orice punct este in directia vitezei fluidului din acel punct. Tubul de curent (Fig. 11) este marginit de liniile de curent care strabat frontiera unui element de suprafata.

Prin conventie, liniile de curent sunt desenate mai dese acolo unde viteza lichidului este mai mare si mai rare acolo unde viteza este mai mica.

Fig. 12 a), b), c) Liniile de curent in jurul unor obstacole de diferite forme; d) Curgerea printr-un canal de sectiune variabila

Ecuatia de continuitate

Pentru deducerea ecuatiei de continuitate vom considera un tub de curent intr-un fluid in miscare (Fig. 12). Prin definitie, debitul volumic de curgere, Q, reprezinta volumul de fluid care traverseaza o sectiune a tubului in unitatea de timp, in timp ce viteza de curgere, v, reprezinta distanta parcursa de un element de lichid in unitatea de timp.

Pentru un fluid incompresibil care curge stationar si nu se disipa prin peretii laterali, debitul de curgere Q este constant. Se observa ca viteza de curgere este mai mare daca sectiunea este mai mica si scade cu cresterea sectiunii transversale a tubului. Acest lucru se scrie matematic :

S₁v₁ = S₂v₂ = constant

adica produsul dintre aria sectiunii transversale a tubului si viteza de curgere a lichidului este constant.

Aceasta este ecuatia de continuitate.

Presiunea statica

Daca se introduce un manometru (instrument de masura a presiunii), intr-un fluid in repaus acesta va indica diferite valori ale presiunii in functie de adancimea la care se afla, conform Fig.13. Presiunea indicata de manometru in acest fel se numeste presiune efectiva p_ef. Intr-un punct oarecare al fluidului, situat la adancimea l, presiunea efectiva va fi:

p_ef = p₀ + rgl

Referat: Vitaminele - surse alimentare de vitamine Referat: 41 de sfaturi pentru viata lunga recomandate de doctor

p₀ - presiunea atmosferica de deasupra fluidului

r - densitatea fluidului

g - acceleratia gravitationala

l - adancimea coloanei de lichid  in punctul considerat

Presiunea efectiva poate fi scrisa si in functie de adancimea totala a lichidului din vas (H) si de distanta de la fundul vasului pana in punctul in care se masoara presiunea efectiva (h). Astfel, obtinem expresia:

p_ef = p₀ + rg (H-h)

care regrupata, devine:

p_ef + rgh = p₀ + rgH = ct.

Fig. 13 Masurarea presiunii cu manometrul

Se observa ca suma este o constanta indiferent de adancime si se numeste presiune statica. Asadar, presiunea statica reprezinta presiunea totala pe care o inregistreaza un manometru situat pe fundul unui vas plin cu lichid - suma dintre presiunea atmosferica exercitata de aerul de deasupra lichidului si presiunea hidrostatica reprezentata de patura de lichid.

Ecuatia lui Bernoulli

Cand un lichid curge de-a lungul unui tub de curent orizontal cu sectiune variabila, viteza lui variaza, el fiind accelerat sau incetinit. Prin urmare, asupra acestui lichid trebuie sa actioneze o forta rezultanta deci de-a lungul tubului presiunea trebuie sa varieze, desi inaltimea nu se modifica.

Pentru doua puncte aflate la inaltimi diferite, diferenta de presiune depinde nu numai de diferenta de nivel, ci si de diferenta dintre vitezele din punctele respective.

Pentru tubul din Fig. 14 putem scrie un bilant al presiunilor in felul urmator :

sau

Aceasta este expresia matematica a legii lui Bernoulli referitor la curgerea lichidelor. Termenul 1/2rv² se numeste presiune dinamica, iar suma primilor doi termeni ai egalitatii este chiar presiunea statica. Presiunea dinamica reprezinta presiunea pe care o exercita lichidul datorita vitezei sale de curgere.

Fig.14 Exemplificarea legii lui Bernoulli

Asadar, conform legii lui Bernoulli, de-a lungul unui tub prin care curge un fluid, suma dintre presiunea statica a fluidului si presiunea dinamica este constanta, presiunea statica scade pe masura ce viteza creste (Fig. 15).

Fig. 15 Presiunea statica scade, pe masura ce presiunea dinamica creste, respectandu-se ecuatia lui Bernoulli

Vascozitatea

Un fluid real este caracterizat de existenta unor forte de frecare interna. Alunecarea a doua straturi de fluid adiacente se poate face doar daca se exercita o forta, mai mare in cazul lichidelor decat in cazul gazelor. Existenta acestei forte face ca straturile unui lichid in curgere printr-un tub sa se deplaseze cu viteze diferite, stratul de la mijlocul tubului avand viteza maxima, vitezele scazand catre margine pana la zero (Fig. 16).

Fig. 16 Intre straturile unui fluid real in curgere se exercita forte de frecare

Un fluid care curge poate fi considerat un corp supus unei deformari prin forfecare.

Curgerea unui fluid se poate clasifica in functie de modul in care straturile adiacente se deplaseaza unele fata de altele (Fig. 17) :

- curgere laminara in care caz straturile alaturate de fluid curg paralel unul fata de celalalt, alunecarea lor relativa fiind un proces lin ;

- curgere turbulenta caracterizata de prezenta vartejurilor.

Fig. 17 Curgere laminara (a), curgere turbulenta (b)

Curgerii lichidului se opune o forta de frecare interna careia trebuie sa-i stabilim directia si sensul. Ca directie, forta de frecare interna este tangenta la suprafata de forfecare, si se opune miscarii. Are expresia matematica

Aceasta expresie poarta numele de legea lui Newton.

Raportul Dv/Dx se numeste gradient de viteza transversal, S este aria straturilor glisante, iar h este o constanta de material, numita coeficient de vascozitate sau vascozitate. La presiuni si temperaturi obisnuite, vascozitatea gazelor este mult mai mica decat vascozitatea lichidelor. Acest parametru scade cu cresterea temperaturii pentru lichide, iar pentru gaze creste cu cresterea temperaturii[3].

Unitatea de masura a coeficientului de vascozitate in S.I. este 1 Poiseuille. O alta unitate de masura pentru acest coeficient, utilizata frecvent este Poise-ul notat cu P, care reprezinta a zecea parte dintr-un Poiseuille. Cateva valori uzuale ale coeficientului de vascozitate sunt: vascozitatea apei la temperatura camerei este 0,01 P, iar a sangelui, la temperatura corpului este cuprinsa intre 0,02 si 0,04 P (variaza cu temperatura si cu numarul de hematii pe unitatea de volum).

In functie de vascozitate fluidele se clasifica in:

- fluide ideale - care nu au vascozitate (in realitate nu exista astfel de fluide, dar modelul poate fi aplicat fluidelor foarte putin vascoase)

- fluide newtoniene - sunt cele care respecta legea lui Newton, gradientul de viteza este proportional cu presiunea aplicata pentru a pune lichidul in miscare; coeficientul de vascozitate este constant, indiferent de viteza de curgere

- fluide nenewtoniene - sunt cele care nu respecta legea lui Newton, coeficientul de vascozitate luand valori diferite in functie de viteza de curgere (el poate fie sa creasca, fie sa scada cu cresterea vitezei).

Sangele este un lichid nenewtonian pseudoplastic. Coeficientul sau de vascozitate scade pe masura cresterii vitezei de curgere, sangele nefiind un fluid omogen, ci o suspensie de particule solide intr-un lichid (elemente figurate in plasma). Cand viteza de curgere este scazuta, eritrocitele sunt orientate aleatoriu, la viteze de curgere crescute, ele au tendinta de a se alinia paralel intre ele si cu directia de curgere.

In general, vascozitatea unui sistem de dispersie depinde de concentratie. Se poate defini o vascozitate relativa care reprezinta raportul dintre coeficientul de vascozitate al solutiei si cel al solventului pur. Evident, aceasta marime este adimensionala.

Desi prin fluid ideal intelegem un fluid fara vascozitate, natura a reusit sa foloseasca aceasta "nonidealitate": de exemplu, prin introducerea unui fluid vascos intre doua corpuri solide aflate in contact si in miscare relativa, sunt preluate fortele de frecare mari solid-solid de fortele de frecare mai mici din interiorul lichidului (vascozitatea sa). Fluidul se numeste lubrifiant, procesul de micsorare a frecarii fiind lubrifiere.

Fig. 18 Lichidul sinovial din articulatiile oaselor este un lubrifiant (introducerea unui fluid intre doua corpuri solide aflate in contact micsoreaza fortele de frecare)

Consecințe ale existenței vascozitații (Legile lui Stokes si Poiseuille-Hagen)

1.     Legea lui Stokes

Cand o particula se deplaseaza intr-un lichid vascos, intre masa de lichid in repaus si pelicula de lichid antrenata in miscare de catre particula se exercita forte de frecare interne a caror valoare depinde de viteza (Fig. 19). Rezistenta opusa de lichid la inaintare reprezinta rezultanta fortelor de frecare. Aceasta forta de frecare are o valoare variabila, ea fiind direct proportionala cu viteza. La un moment dat, forta ajunge sa egaleze forta motrice (in cadere, greutatea) si din acest moment, corpul se misca avand viteza constanta.

Fig. 19 Liniile de curent ale lichidului in jurul sferei in miscare

In cazul unei particule sferice de raza r, la viteze mici v, legea lui Stokes da expresia fortei rezistente:

R = 6 p h r v

La echilibru, cunoscand viteza limita se poate determina, de exemplu, valoarea coeficientului de vascozitate.

Forta motrice poate fi: greutatea, explicand astfel sedimentarea; forta centrifuga, aplicata la centrifugare sau ultracentrifugare; forta electrica, aplicata la electroforeza.

Particulele de diferite tipuri pot difuza intr-un anumit lichid functie de vascozitatea acestuia, iar acest lucru este folosit in practica prin introducerea medicamentelor in solventi sau dispersanti vascosi, incetinind astfel viteza lor de difuzie.

2.     Legea Poiseuille-Hagen

Curgerea laminara poate fi privita ca deplasarea unor tuburi coaxiale care aluneca unele fata de altele, cu viteze diferite, mai mari spre centru si scazand spre pereti. In afara stratului periferic miscarea este foarte neregulata - turbulenta, datorita curentilor circulari locali formati, distribuiti haotic, numiti vartejuri. Acestea produc o crestere considerabila a rezistentei la curgere, urmata de o scadere a presiunii totale a lichidului real de-a lungul tubului (Fig. 20).

Conform legii lui Poiseuille-Hagen scaderea de presiune de-a lungul distantei l strabatuta de fluid intr-un tub cilindric de raza r este: 

deoarece viteza v = Q/S = Q/pr², unde Q este debitul lichidului prin conducta, S aria sectiunii transversale a acesteia, iar h vascozitatea lichidului.

Prin urmare, in cazul fluidelor reale, vascoase, energia potentiala a fluidului scade pe masura ce fluidul avanseaza in tub, datorita frecarilor interne.

Se poate face o analogie intre marimile hidrodinamice si cele electrocinetice, diferenta de presiune corespunzand diferentei de potential electric, debitul Q al curgerii corespunzand intensitatii curentului electric, iar factorul (8hl/pR⁴) fiind echivalentul rezistentei electrice (el chiar reprezentand rezistenta intampinata de fluid in timpul curgerii sale prin tub).

Fig. 20 Scaderea de presiune dintr-un lichid in curgere datorata vascozitatii

Legea lui Poiseuille este similara legii lui Ohm, ambele fiind expresii ale disiparii energiei.

Numarul lui Reynolds

Caracterul curgerii unui fluid printr-un tub cu pereti netezi poate fi anticipat daca se cunosc viteza de curgere a fluidului (v), densitatea lui (r), coeficientul de vascozitate (h) si diametrul tubului (D). Cu ajutorul acestor marimi, care caracterizeaza atat fluidul cat si tubul prin care acesta curge, se poate calcula numarul lui Reynolds N_R, definit ca urmatorul raport:

N_R este o marime adimensionala si are aceeasi valoare numerica in orice sistem de unitati.

Experientele arata ca:

daca N_R < 2000 curgerea este laminara

daca N_R > 3000 curgerea este turbulenta

- pentru 2000 < N_R < 3000 exista un regim de tranzitie sau nestationar, curgerea este instabila si poate trece de la un regim la altul.

In ceea ce priveste curgerea pulsatorie a sangelui aceasta este o curgere in regim nestationar.

Curgerea prin tuburi elastice

In tuburi elastice, curgerea continua a unui lichid se face la fel ca in tuburile rigide, dar in cazul curgerii intermitente, curgerea printr-un tub elastic difera de cea prin tubul rigid.

O experienta clasica efectuata de Marey a pus in evidenta aceasta diferenta. A considerat un tub de sticla care se bifurca, una dintre ramuri fiind din sticla, iar cealalta din cauciuc, ambele ramuri avand acelasi diametru (Fig. 21). Prin capatul tubului a trimis un curent de apa intrerupt ritmic. A observat ca in timp ce curgerea era intermitenta in ramura de sticla, deoarece la fiecare oprire de debit, presiunea atmosferica se opunea curgerii lichidului, in ramura de cauciuc, curgerea era continua, insa cu o viteza mai mica. Masurand volumele de lichid scurse prin cele doua ramuri in intervale egale de timp, a constatat ca mai mult lichid s-a scurs prin tubul elastic, decat prin cel de sticla, desi diametrele acestora erau egale.

Acest fenomen se explica prin elasticitatea tubului de cauciuc. Presiunea lichidului care vine dintr-un rezervor cu debit constant actioneaza nu numai asupra coloanei de lichid din tub, impingand-o inainte, dar si asupra peretilor elastici ai tubului, carora le imprima o deformatie elastica.

Fig. 21 Experimentul lui Marey referitor la curgerea lichidelor prin vase elastice

Tubul deformat elastic isi revine apoi la forma initiala, dezvoltand o forta elastica proportionala cu deformatia, astfel lichidul continuand sa curga din spatiul suplimentar cu care tubul si-a marit diametrul prin deformarea elastica.

Asadar, in tubul elastic, lichidul curge continuu, cu o viteza mai mica, dar cu un volum mai mare decat in tubul de sticla. Acest lucru are o importanta deosebita in curgerea sangelui in regimul pulsatoriu impus de inima, prin vasele elastice care inmagazineaza energie potentiala in timpul diastolei, asigurand un flux mai mare de sange decat daca vasele ar avea pereti rigizi.

Elemente de hemodinamica

Hemodinamica are ca obiect studiul fenomenelor fizice ale circulatiei (mecanica inimii si hidrodinamica curgerii sangelui prin vase elastice), aparatele, modelele precum si dispozitivele experimentale folosite pentru acest studiu. Studiul circulatiei sanguine foloseste modele mecanice datorita numeroaselor analogii care exista intre functionarea inimii si cea a unei pompe, intre artere si tuburile elastice etc.

Inima este un organ cavitar musculos care pompeaza sange (lichid nenewtonian pseudoplastic) in tot organismul prin contractii ritmice (datorita ciclului cardiac) in vasele de sange de diametre diferite, avand pereti nerigizi si partial elastici. Inima are aproximativ 60-100 batai /minut, si aproximativ 100.000 batai / zi. Bataile inimii sunt accelerate de activitatea musculara si de temperatura mai ridicata a corpului.

Rolul de pompa al inimii

Fig. 22 Compartimentele inimii

Rolul principal al inimii consta in expulzarea sangelui in circulatie, prin inchiderea si deschiderea in mod pasiv a valvulelor care au rol de supapa. Inima este constituita din doua pompe (Fig. 22), conectate prin circulatiile pulmonara si sistemica:

- pompa dreapta care are rolul de a pompa spre plamani sangele dezoxigenat colectat din organism (circulatia pulmonara)

- pompa stanga colecteaza sangele oxigenat din plamani si il pompeaza in corp (circulatia sistemica)

Fiecare parte a inimii este echipata cu doua seturi de valvule care, in mod normal, impun deplasarea sangelui intr-un singur sens, cele doua pompe ale inimii avand fiecare cate doua camere: atriul este un rezervor care colecteaza sangele adus de vene si ventriculul care pompeaza sangele in artere. Septul este peretele care desparte atat atriile cat si ventriculele si care impiedica trecerea sangelui dintr-un atriu/ventricul in celalalt. Etanseitatea pompelor este determinata de musculatura cardiaca.

Miscarea valvulelor este reglata de diferenta de presiune dintre atrii, ventricule si vase sanguine, ele impiedicand sangele sa curga in directie gresita. Musculatura cardiaca asigura atat variatia volumului inimii si presiunii sangelui precum si energia necesara functionarii prin procesele biofizice si chimio-mecanice din miocard.

Fazele ciclului cardiac

Activitatea de pompa a inimii se poate aprecia cu ajutorul debitului cardiac, care reprezinta volumul de sange expulzat de fiecare ventricul intr-un minut. El este egal cu volumul de sange pompat de un ventricul la fiecare bataie (volum-bataie), inmultit cu frecventa cardiaca. Volumul-bataie al fiecarui ventricul este, in medie, de 70 ml, iar frecventa cardiaca normala este de 70-75 batai/min.; astfel, debitul cardiac de repaus este de aproximativ 5 l /min. Inima trebuie sa puna in miscare in fiecare minut, in medie 4 l in repaus, iar in timpul exercitiilor fizice, pana la 20 l. In somn, debitul cardiac scade, iar in stari febrile, sarcina si la altitudine, creste.

Fiecare bataie a inimii consta intr-o anumita succesiune de evenimente, care reprezinta ciclul cardiac. Acesta cuprinde 3 faze:

- sistola atriala consta in contractia celor doua atrii, urmata de influxul sanguin in ventricule. Cand atriile sunt complet golite, valvulele atrioventriculare se inchid, impiedicand intoarcerea sangelui in atrii.

- sistola ventriculara consta in contractia ventriculelor si ejectia din ventricule a sangelui, care intra astfel in sistemul circulator. Cand ventriculele sunt complet golite, valvula pulmonara si cea aortica se inchid.

- diastola consta in relaxarea atriilor si ventriculelor, urmata de reumplerea atriilor.

Inchiderea valvulelor atrioventriculare si a celor aortice produce sunetele specifice batailor inimii si pot fi ascultate cu ajutorul stetoscopului (Fig. 23).

Fig. 23 Pozitia valvelor in timpul diastolei si a sistolei

Fazele ciclului cardiac, din punct de vedere mecanic, cu referire la ventriculul stang sunt: umplerea (diastola ventriculara), contractia atriala, contractia izovolumica sau izometrica, ejectia si relaxarea izovolumica (izometrica).

Umplerea corespunde diastolei ventriculare care dureaza 0,50s. Datorita relaxarii miocardului, presiunea intracavitara scade rapid pana la cativa mmHg. In momentul in care devine mai mica decat presiunea atriala, se deschide valvula mitrala ducand la scurgerea sangelui din atriu. Relaxarea continua a miocardului, permite scaderea in continuare a presiunii, generand umplerea rapida a ventriculului, urmat de un aflux mai lent, datorita scaderii diferentei de presiune.

Contractia atriala este faza in timpul careia se umple complet ventriculul. In timpul acestor faze, valvula sigmoida este inchisa, iar presiunea aortica este mai mare decat cea ventriculara.

In timpul contractiei izovolumice (la volum constant), ambele valvule sunt inchise, ventriculul contractandu-se ca o cavitate inchisa, asupra unui lichid incompresibil, fapt care duce la o crestere foarte rapida a presiunii intracavitare. Deoarece musculatura se contracta, forma ventriculului se modifica, dar volumul sangelui continut ramane acelasi. Presiunea sangelui creste rapid depasind-o pe cea din aorta, in acest moment deschizandu-se valvula sigmoida.

In timpul ejectiei, datorita contractiei miocardului ventricular, sangele este expulzat in aorta, cu viteza mare, la inceput avand loc o ejectie rapida (aproximativ 2/3 din debitul sistolic este expulzat in prima jumatate a sistolei). Prin urmare, presiunea aortica si cea ventriculara devin foarte apropiate ca valoare, la o diferenta de 2-3 mmHg. Musculatura se relaxeaza dupa jumatatea perioadei de ejectie si presiunea din ventricul scade, la inceput mai incet decat cea aortica, expulzarea sangelui continuind mai lent. Cand presiunea ventriculara scade sub cea aortica, se inchide valvula sigmoida.

Urmeaza o perioada scurta in care ventriculele devin cavitati inchise (diastola izovolumica sau relaxare izovolumica). In acest timp, presiunea intraventriculara continua sa scada pana la valori inferioare celei din atrii, permitand deschiderea valvelor atrio-ventriculare. In acest moment, incepe umplerea cu sange a ventriculelor. Aceasta relaxare este foarte rapida, asezarea fibrelor musculare in straturi cu orientare diferita si energia elastica inmagazinata in tesutul conjunctiv ce leaga straturile reprezentand factori deosebit de importanti.

Structura muschiului cardiac

Cele trei straturi din care este alcatuit muschiul inimii au fiecare cate o alta orientare a fibrelor musculare (Fig. 24) si participa in mod diferit la etapele ciclului cardiac si anume:

stratul intern cuprinde fibre rasucite elicoidal;

stratul median este alcatuit din fibre circulare care ajuta la micsoarea volumului ventricular in sistola, actionand ca o centura care se strange; el este foarte bine dezvoltat in ventriculul stang;

stratul extern are de asemenea fibre rasucite elicoidal, dar in sens invers celor din stratul intern; compunand forta generata de fibrele elicoidale din stratul intern (F₁ din Fig. 24) cu forta generata de fibrele elicoidale din stratul extern (F₂ din Fig. 24) se obtine o rezultanta (R) paralela cu axul longitudinal al inimii, prin urmare sub efectul fortelor dezvoltate de fibrele spiralate baza inimii se apropie de apex.

Fig. 24 Orientarea diferita a fibrelor musculare ale inimii

Deoarece prezinta avantaje energetice si de rezistenta, structura elicoidala este intalnita la multe forme vii.

Lucrul mecanic al inimii

Dintre fenomenele fizice care se desfasoara in cursul activitatii inimii, o importanta deosebita o are efectuarea de lucru mecanic de catre inima prin expulzarea sangelui, la fiecare ciclu (aproximativ 1,6J). Lucrul mecanic reprezinta produsul scalar dintre forta si deplasare. Daca nu exista deplasare (de exemplu, variatie nula de volum in cazul functionarii unei pompe), nu se poate vorbi despre efectuare de lucru mecanic. In fazele ciclului cardiac in care variatia de volum este nula (contractia si relaxarea izovolumice sau izometrice) nu se efectueaza lucru mecanic, spre deosebire de etapa de ejectie (Fig. 25).

Faza de umplere reprezinta un aport de lucru mecanic datorat presiunii mai mari a sangelui din atriu.

Lucrul mecanic este cu atat mai mare cu cat numarul contractiilor cardiace creste, ca in cazul efortului fizic.

Fig. 25 Lucrul mecanic efectuat de inima in timpul unui ciclu cardiac

Conform legii de conservare a energiei, lucrul mecanic al inimii se va regasi sub alte forme de energie in: 

energia potentiala a sangelui (careia ii corespunde o presiune efectiva asupra peretilor vasului),

in energia cinetica a sangelui care masoara miscarea sangelui,

in incalzirea sangelui ca urmare a frecarilor dintre straturile de sange.

Lucrul mecanic generat de inima in sistola se acumuleaza partial sub forma de energie potentiala elastica a peretilor arteriali si este cedat apoi coloanei de sange in timpul diastolei. Deoarece arterele au pereti elastici, in conditiile regimului pulsatil in care lucreaza inima, acestea permit curgerea sangelui si in perioada in care inima este in diastola; astfel, debitul este cu mult mai mare decat debitul ce ar exista in vase cu pereti neelastici (vezi Mecanica Lichidelor-Curgerea prin pereti elastici, experimentul lui Marey).

Schema generala a patului vascular

In Fig. 26 este reprezentata schema generala a patului vascular. Dinspre aorta, unde presiunea este cea mai mare (presiunea medie este de 100 mmHg), sangele curge spre locul cu presiunea cea mai joasa, vena cava (presiunea medie este de 10 mmHg). Se poate face o analogie cu sensul curentului electric de la un potential mai mare la un potential mai scazut, debitul sanguin reprezentand echivalentul intensitatii curentului electric. Drumul se ramifica, ramificatiile fiind legate in paralel. Presupunand ca rezistenta, in unitati arbitrare, a fiecarei cai este 0,1 (R₁ = R₂ = R₃ = 0,1), se poate calcula rezistenta echivalenta a gruparii serie (Fig.27) comparativ cu a gruparii paralel (Fig. 28).

Fig. 26 Schema generala a patului vascular

Fig. 27 Gruparea capilarelor in serie

R_{serie-echivalent} = R₁ + R₂ + R₃ = 0,3

iar in cazul gruparii paralel:

Se observa ca rezistenta echivalenta la curgerea in paralel este mult mai mica decat in cazul serie.

Fig. 28 Gruparea capilarelor in paralel

Prin urmare, desi are loc o ramificare din ce in ce mai complexa a vaselor de sange, cu cresterea sectiunii transversale a patului vascular (sectiunea totala a capilarelor fiind de cca. 750 de ori mai mare decat aria sectiunii transversale a aortei), rezistenta la inaintare a sangelui scade, viteza de curgere fiind invers proportionala cu suprafata sectiunii vasului.

Legea lui Laplace stabileste ce calibru va avea vasul de sange, care se comporta ca o membrana elastica de forma cilindrica, atunci cand sangele are o anumita presiune. Tensiunea T depinde de structura peretelui vasului sanguin.

Legea lui Laplace se scrie matematic astfel :

unde p este presiunea arteriala, T este tensiunea exercitata de sange asupra peretilor arteriali iar R este raza arterei. Se observa ca pentru o diferenta de presiune data rp, tensiunea in vas T depinde de raza. Pentru aceeasi presiune de distensie rezistenta peretilor vasculari este invers proportionala cu raza vasului de sange.

Legea lui Laplace are o importanta deosebita in biofizica aparatului circulator. Cu ajutorul ei se pot explica unele particularitati anatomo-functionale fiziologice si patologice ale inimii si ale vaselor de sange si anume:

daca scade raza de curbura R a stratului median al muschiului inimii, avand constanta tensiunea parietala T, conform legii Laplace, se constata ca presiunea la care are loc expulzarea sangelui creste ;

in regiunea apicala peretele ventricular se subtiaza, raza de curbura a cordului fiind mai mica, la aceeasi presiune a sangelui, tensiunea din perete este mai mica;

in cazul hipertrofiei cardiace, cresterea razei de curbura duce la diminuarea presiunii sistolice, asadar la o expulzare deficitara, pentru aceeasi tensiune in fibrele musculare ;

in cazul cardiomiopatiei dilatative, muschiul cardiac este slabit, raza ventriculului creste (inima slabita nu mai poate sa pompeze mult sange, dupa fiecare bataie de inima raman cantitati mai mari in ventriculi, iar acestia se dilata) si pentru a crea aceeasi presiune de expulzie este necesara o tensiune parietala marita;

a) b)

Fig. 29. a) Anevrism al aortei ascendente abdominale; b) Anevrism al arterei cerebrale

in cazul anevrismelor, deoarece creste raza vasului (Fig. 29), la aceeasi presiune distala, vom avea o crestere a tensiunii parietale si, in consecinta, o crestere a riscului de rupere a peretelui vascular.

Elasticitatea peretelui vascular

Vasele sanguine se pot intinde atat transversal cat si longitudinal, modulul de elasticitate E transversal fiind de circa trei ori mai mare. Legea lui Hooke stabileste dependenta alungirii relative Dl/l a unui material supus unei forte F:

unde Dl este alungirea, l este lungimea initiala a vasului, E se numeste modulul lui Young si este o constanta de material, F este forta care produce alungirea, iar S reprezinta aria sectiunii transversale a vasului de sange.

Structura peretilor vaselor de sange

Structura arterelor si venelor

Tunica interna - intima - este formata dintr-un rand de celule endoteliale turtite si captuseste interiorul peretelui, conferindu-i caracter neted; endoteliul prezinta o permeabilitate selectiva pentru diferite substante.

Tunica medie are structura diferita, in functie de calibrul arterelor. Arterele mari, artere de tip elastic, au in structura peretilor lor fibre de elastina si pe masura ce diametrul arterial se diminueaza incepe sa predomine tesutul muscular neted, care atinge cea mai mare dezvoltare la nivelul arteriolelor. Arterele mijlocii si mici, artere de tip muscular, contin numeroase fibre musculare netede, printre care sunt dispersate fibre de colagen si de elastina. Fibrele de elastina si cele de colagen sunt tesuturi de sustinere; primele sunt foarte usor extensibile, creand pasiv, adica fara consum de energie, o tensiune elastica in peretele vasului, conferindu-i acestuia o rezistenta minima la distensia produsa de presiunea sanguina, fibrele de colagen sunt mult mai rezistente la intinderi decat fibrele de elastina si confera vasului sanguin rezistenta la presiuni mari.

Tunica externa

Este formata din tesut conjunctiv, cu fibre de colagen si elastina, si de asemenea fibre nervoase vegetative, cu rol vasomotor.

Structura capilarelor

Capilarele contin la exterior un strat format din tesut conjunctiv cu fibre de colagen si de reticulina, in care se gasesc si fibre nervoase vegetative, iar la interior un tesut monostrat endotelial.

Muschii netezi care intra in structura vaselor de sange pot ramane contractati pentru o perioada mai lunga de timp, activitatea lor fiind controlata de sistemul nervos autonom. Indeplinesc multiple roluri, cum ar fi: dilatarea si contractarea vaselor sanguine, dar si deplasarea alimentelor ingerate de-a lungul tubului digestiv, contractia uterului etc. In arteriole se afla o cantitate mare de muschi netezi, controlul exercitat de acestia asupra calibrului vascular fiind cel mai reprezentativ la acest nivel.

Factorii care intervin in geneza rigiditatii intra in actiune la valori de tensiune diferite. Cand tensiunea este scazuta, este solicitata elastina, la cresterea tensiunii va fi solicitat colagenul. Cu cat diametrul arterei este mai mare, deci artera este mai dilatata, cu atat ea va deveni mai rigida, deoarece cresterea diametrului duce la o transmisie progresiva a tensiunii de la elastina la colagen.

Elasticitatea arteriala joaca un rol deosebit de important in reologia sangelui, deoarece nu numai ca transforma regimul intermitent de propulsare a masei sanguine in regim continuu de curgere, dar mareste si debitul sangelui in vase (vezi experimentul lui Marey). Daca peretii arteriali ar fi rigizi, debitul sanguin ar fi mai mic, iar inima ar trebui sa efectueze in timpul sistolei un lucru mecanic mai mare.

Diagrama tensiune - alungire (extensie)

Deoarece peretele vascular are o structura neomogena din punctul de vedere al elementelor care ii asigura elasticitatea, dependenta tensiunii din peretele vasului de alungire, asa-numita curba tensiune - extensie, nu este liniara (Fig. 30).

Din prima parte a curbei tensiune-alungire, in conditii normale se observa ca este nevoie de forte din ce in ce mai mari pentru a obtine aceeasi alungire.

Fig. 30 Diagrama tensiune-alungire

Datorita structurii complexe a peretelui arterial, modulul lui Young nu este constant, ci creste cu cresterea presiunii arteriale, astfel incat peretele vasului de sange va rezista mai bine la tensiuni cu cat este mai bine intins. Conform legii lui Laplace, in arteriole, deoarece raza acestora este mai mica decat raza arterei, la aceeasi presiune a sangelui, avem o tensiune parietala mult mai mica.

Vascozitatea sangelui

Sangele reprezinta o suspensie de elemente celulare (50% din volumul sau) intr-o solutie apoasa (plasma) de electroliti, neelectroliti si substante macromoleculare (dispersie coloidala), fiind asadar un sistem dispers complex. Din punct de vedere al vascozitatii, sangele este un lichid nenewtonian, pseudoplastic. In cazul unei suspensii vascozitatea sistemului depinde atat de mediul de dispersie (plasma in cazul sangelui), cat si de particulele aflate in suspensie, fiind functie de volumul total al acestor particule.

Valoarea vascozitatii sangelui la temperatura de 37⁰C este de aproximativ
3 cP. Vascozitatea relativa a sangelui in raport cu apa (h_apa = 0,70 cP), va fi, in medie:

Vascozitatea sanguina relativa la subiectii sanatosi are valori cuprinse intre 3,9 si 4,9, fiind puternic dependenta de varsta (atinge maximul de 4,9 la varste cuprinse intre 35 - 40 de ani).

Datorita compozitiei neomogene a sangelui, vascozitatea acestuia variaza cu valoarea hematocritului, cu viteza de curgere si cu raza vasului de sange.

Hematocritul reprezinta procentul de elemente figurate, in special hematii, dintr-un anumit volum de sange. Deoarece plasma este un lichid newtonian, elementele figurate sunt cele care confera sangelui caracterul nenewtonian. Prin urmare, vascozitatea sangelui va fi mai mare acolo unde densitatea de elemente figurate este mai mare: h_venos  > h_arterial

La omul sanatos, valoarea hematocritului este de 40 - 50%, variind in functie de varsta si sex. Dependenta vascozitatii relative a sangelui, h_r, de hematocrit este exponentiala, putand atinge valoarea de 12 pentru un hematocrit de 80%. Hematocritul, alaturi de numaratoarea globulelor rosii si de dozarea hemoglobinei, ajuta la punerea unui diagnostic mai precis de anemie (hematocrit scazut).

Vascozitatea sangelui variaza cu viteza de curgere, scazand cu cresterea acesteia, datorita deformarii elastice a eritrocitelor. Scade, de asemenea, cand diametrul vasului devine mai mic decat 1 mm (in capilare).

Vascozitatea serului da indicatii referitoare la proportia si calitatea proteinelor cuprinse in el. In stare normala, la o temperatura de 37^oC, vascozitatea specifica a serului uman este constanta, cu fluctuatii mici in intervalul 1,64 - 1,69. In stari patologice, vascozitatea serului variaza mult, putand lua valori cuprinse in intervalul 1,5 - 3. In timp ce prezenta substantelor cristaloide in ser (uree, NaCl) nu modifica sensibil vascozitatea serului, cresterea procentului de proteine duce la marirea vascozitatii acestuia.

Efectul Fahraeus - Lindqvist (acumularea axiala a eritrocitelor)

Sangele nu este un lichid omogen, ci o suspensie de celule. Astfel, in capilare ale caror diametre sunt de acelasi ordin de marime cu diametrul eritrocitelor, profilul vitezei plasmei este determinat de celulele in miscare care se deformeaza semnificativ in vasele inguste si ramificate, aceasta constituind o problema de microreololgie a circulatiei. In vasele de diametre mari, pe de alta parte, apare asa numitul efect Fahraeus - Lindqvist care duce la concentrarea eritrocitelor in regiunile in care tensiunile de forfecare sunt minime, adica pe axa longitudinala a vasului. Rezulta ca vascozitatea sangelui care este dependenta de hematocrit va creste in aceasta regiune si va scadea in vecinatatea peretelui vasului. Astfel se ajunge la o scadere a rezistentei la curgere a debitului sanguin total.

Pe de alta parte, profilul parabolic al vitezelor straturilor adiacente de fluid in curgere laminara se schimba semnificativ, aplatizandu-se spre axul vasului. Mai mult, acest efect conduce la distributia diferentiata a diferitelor tipuri de celule sanguine, marimea fortei care deplaseaza celulele prin efectul Fahraeus - Lindqvist in regiunile cu tensiuni de forfecare minime, depinzand de dimensiunea celulelor. In consecinta, celulele cu diametre mai mici, cum sunt plachetele sanguine nu sunt influentate atat de puternic de acest efect, spre deosebire de eritrocite ale caror diametre sunt mai mari. Astfel, in timp ce eritrocitele se concentreaza catre axul vasului, plachetele se aglomereaza spre peretii acestuia. Efectul Fahraeus - Lindqvist poate fi inteles ca o consecinta a principiului producerii minimei entropii al lui Prigogine. Aplicat in cazul curgerii sangelui, principiul producerii minimei entropii presupune concentrarea celulelor in zonele in care pierderea de energie prin frecare este minima, adica in regiunile cu tensiuni de forfecare minime.

Efectul de intrare

Deoarece diametrul vaselor de sange variaza de-a lungul patului vascular, apare asa numitul efect de intrare in momentul in care un tub prin care curge un fluid se ingusteaza brusc (Fig. 63).

Aceasta inseamna ca profilul vitezelor in partea ingustata a tubului corespunde celui din partea centrala a tubului larg. Numai la o anumita distanta de zona de ingustare a tubului (de obicei, acest lucru se intampla la distanta l_E = 0.06rN_R, unde r este raza tubului iar N_R numarul lui Reynolds, se restabileste profilul parabolic al vitezelor de curgere a straturilor paralele. Acest efect devine important la intrarea sangelui in aorta.

Fig. 31 Curgerea laminara printr-un tub: profilul parabolic al vitezelor straturilor adiacente se schimba in timpul micsorarii bruste a razei tubului. Dupa o distanta data l_E se restabileste profilul parabolic

Viteza de curgere a sangelui

Doar in vasele mici curgerea sangelui poate fi considerata laminara, in majoritatea vaselor mari curgerea sangelui se face intermediar intre regimul laminar si cel turbulent, numarul lui Reynolds avand valori mai mari decat 2000 si mai mici decat 3000. Prin vasele capilare, care au diametre mai mici decat cele ale hematiilor, se produce o deformare elastica a acestora, ele deplasandu-se una cate una, cu viteza foarte mica, antrenate de plasma (Fig. 32).

Fig.32 Deformarea eritrocitelor la trecerea prin vasele capilare

In restul vaselor de sange, curgerea este preponderent nelaminara, datorita vascozitatii, neomogenitatii, expulzarii ciclice ale sangelui precum si a dimensiunilor variabile ale vaselor. Curgerea turbulenta a sangelui in vasele mari (mai accentuata in partea initiala a aortei si arterei pulmonare, unde N_R > 3000) este deosebit de importanta deoarece  faciliteaza schimburile intre fluid si peretii vasului si omogenizarea substantelor dizolvate. In vase de diferite calibre, viteza sangelui este variabila. In vasele mari viteza medie a sangelui are valoarea de aproximativ 35 cm/s, viteza care scade la trecerea in vasele mici pana la 1 mm/s in capilare (Fig. 33). Datorita regimului pulsatoriu si deformabilitatii peretilor viteza instantanee variaza in timp.

Fig. 33 Viteza sangelui

Aplicand ecuatia de continuitate curgerii sangelui, putem scrie

S_{total-capilare} v_capilare = S_aorta v_aorta

Deoarece aria totala a capilarelor este de 750 ori mai mare decat aria sectiunii aortei, rezulta ca viteza medie de curgere a sangelui prin capilare este de 750 de ori mai mica decat viteza medie de curgere a sangelui prin aorta.

Pentru a aprecia circulatia sangelui prin artere se masoara presiunea arteriala, debitul sanguin si rezistenta la curgere a sangelui (rezistenta periferica).

Presiunea sangelui

Presiunea arteriala (PA) reprezinta forta exercitata de sangele circulant pe unitatea de suprafata a peretelui vascular (Fig. 34). Este determinata de forta si cantitatea sangelui pompat de inima, precum si de marimea si elasticitatea arterelor.

Fig. 34 Presiunea arteriala (PA) reprezinta forta exercitata de sangele circulant pe unitatea de suprafata a peretelui vascular

Elasticitatea este proprietatea arterelor mari de a se lasa destinse cand creste presiunea sangelui si de a reveni la calibrul initial cand presiunea a scazut la valori mai mici.

In timpul sistolei ventriculare cand sangele este expulzat in circulatie intermitent, cu o presiune mare, in artere este pompat un volum de 75 ml de sange peste cel continut in aceste vase. Datorita elasticitatii, unda de soc sistolica este amortizata, curgerea devenind continua in zonele distale. In aceasta faza a ciclului cardiac are loc inmagazinarea unei parti a energiei sistolice sub forma de energie elastica a peretilor arteriali, aceasta energie fiind retrocedata coloanei de sange in timpul diastolei. Prin aceste variatii pasive ale calibrului vaselor mari, se produce transformarea ejectiei sacadate a sangelui din inima in curgere continua a acestuia prin artere. Astfel, peretele vascular se incarca in sistola (proportional cu complianta) si se descarca in diastola, intocmai ca un acumulator de energie. Intre undele de debit si de presiune exista un defazaj.

Presiunea sangelui la nivelul arterei aorte are un nivel oscilant intre 80-120 Torr (mmHg) sau o valoarea medie de 100 Torr. Presiunea arteriala, apoi venoasa scad progresiv pana aproape de anulare in vena cava (Fig. 35).

Scaderea presiunilor nefiind liniara, inseamna ca rezistenta la curgere nu este constanta, arteriolele opunand cea mai mare rezistenta, la nivelul lor producandu-se si cea mai mare cadere de presiune. Tot in arteriole se amortizeaza si variatiile ciclice datorate contractiilor cardiace.

Fig. 35 Scaderea presiunii in sistemul vascular

In timpul ciclului cardiac portiunea ascendenta a presiunii sangelui (Fig. 36) incepe in momentul deschiderii valvulei sigmoide aortice datorita patrunderii sangelui in artere. In acest moment peretii arterelor sunt destinsi si inmagazineaza energie potentiala elastica.

Fig. 36 Variatia presiunii sangelui in cursul ciclului cardiac

PA sistolica (maxima) reprezinta cea mai mare valoare a PA in cadrul unui ciclu cardiac, corespunzand sistolei ventriculare. Aceasta depinde de forta de contractie si volumul bataie al vetriculului stang, avand o valoare normala de 100 - 140 mmHg. Cea mai mica valoare a PA in cadrul unui ciclu cardiac se numeste PA diastolica si corespunde sfarsitului diastolei ventriculare, depinzand de rezistenta periferica opusa de sistemul arterial. Valoarea normala a PA diastolice este cuprinsa in intervalul 60 - 90 mmHg.

PA medie (efectiva) inlocuieste valorile instantanee (sistolica si diastolica) cu o valoare unica, la care s-ar realiza acelasi debit circulator in conditiile in care curgerea ar fi continua si nu pulsatila. Poate fi aproximata, in functie de presiunea sistolica p_s si cea diastolica p_d, cu formula:

Cateva valori ale presiunilor medii sunt: 100 mmHg in aorta, 35 mmHg in arteriole, 25 mmHg in capilare, 15 mmHg in venule, 10 mmHg in vena cava.

Masurarea presiunii arteriale

Primul document care atesta masurarea presiunii arteriale dateaza din secolul al XVIII-lea. In 1773, cercetatorul englez Stephen Hales a masurat in mod direct presiunea sangelui unui cal prin inserarea unui tub cu un capat deschis direct in vena jugulara a animalului. Sangele a urcat in tub pana la inaltimea de 2,5 m adica pana la inaltimea la care presiunea coloanei de sange (greutatea coloanei raportata la suprafata) a devenit egala cu presiunea din sistemul circulator. Acest experiment sta la baza utilizarii cateterului pentru masurarea directa a presiunii arteriale. Cateterul este o sonda care se introduce direct in artera, prevazuta cu un manometru miniaturizat care permite monitorizarea continua a presiunii sangelui (metoda este folosita rar, mai ales in urgenta).

In mod uzual, presiunea arteriala se masoara prin metode indirecte bazate pe principiul comprimarii unei artere mari cu ajutorul unei manson pneumatic in care se realizeaza o presiune masurabila, valorile presiunii intraarteriale apreciindu-se prin diverse metode, comparativ cu presiunea cunoscuta din manseta. Dintre metodele indirecte mentionam: metoda palpatorie, metoda auscultatorie, metoda oscilometrica.

Metoda palpatorie (Riva Rocci) masoara numai presiunea sistolica, prin perceperea primei pulsatii a arterei radiale (palparea pulsului) la decomprimarea lenta a mansonului aplicat in jurul bratului.

In metoda ascultatorie (Korotkow) in loc de palparea pulsului, se asculta cu ajutorul unui stetoscop plasat in plica cotului zgomotele ce apar la nivelul arterei brahiale la decomprimarea lenta a mansonului, datorita circulatiei turbulente, urmandu-se a determena atat presiunea sistolica, cat si cea diastolica. Se pompeaza aer in manson pana ce prin stetoscop nu se mai aude nici un zgomot (presiunea din manson este mai mare cu 30-40 mm Hg peste cea la care dispare pulsul radial), dupa care aerul este decomprimat lent. Cand presiunea aerului devine egala cu presiunea sistolica, sangele reuseste sa se deplaseze prin artera brahiala dincolo de zona comprimata de manson, iar in stetoscop se aud primele zgomote. In acest moment se citeste presiunea pe manometru, ea reprezentand valoarea presiunii sistolice. Zgomotele provin de la vartejurile ce apar in coloana de sange care curge cu viteza mare. Curgerea se face in regim turbulent deoarece se ingusteaza lumenul arterial. Pe masura ce aerul din manson este decomprimat, zgomotele se aud tot mai tare deoarece amplitudinea miscarilor peretilor arteriali creste si odata cu ea se intensifica vibratiile sonore. In momentul in care presiunea aerului din manson si presiunea diastolica sunt egale, artera nu se mai inchide in diastola, zgomotele scad brusc in intensitate si dispar. Presiunea citita in acest moment pe manometru este presiunea diastolica. Asadar, momentul in care se aude in stetoscop primul zgomot marcheaza presiunea sistolica; momentul in care zgomotele nu se mai aud marcheaza presiunea diastolica.

Metoda oscilometrica (Pachon) permite determinarea presiunii sistolice, diastolice si medii. Aceasta metoda urmareste amplitudinea oscilatiilor peretilor arterei brahiale in timpul decomprimarii treptate a aerului din mansonul gonflabil. Presiunea sistolica se inregistreaza la aparitia oscilatiilor, presiunea diastolica la disparitia acestora, iar presiunea medie in momentul in care amplitudinea oscilatiilor este maxima.

Rezistenta la curgere

Conform legii lui Poiseuille, debitul Q de fluid de vascozitate h, printr-un vas de raza R, pe o lungime l, cu pierderea de presiune Dp are expresia:

 

Putem exprima pierderea de presiune datorata  vascozitatii cu ajutorul expresiei:

Daca notam cu A = 8hl/pR⁴ - rezistenta hidraulica la curgere, obtinem ca
Q = Dp/A, ceea ce inseamna ca debitul Q este invers proportional cu rezistenta hidraulica A

Se poate face o analogie intre trecerea curentului electric printr-un conductor de rezistenta oarecare: debitul Q este analogul intensitatii curentului electric (I), Dp reprezinta diferenta de potential de la capetele conductorului (U), iar A este analogul rezistentei electrice a conductorului R_electric. Egalitatea Q = Dp/A este echivalenta legii lui Ohm pentru o portiune de circuit I = U/R_electric.

Pentru o lungime data, rezistenta hidraulica la curgere variaza invers proportional cu puterea a patra a razei vasului: A 1/R⁴, astfel incat o variatie mica a razei tubului determina o modificare masiva a debitului.

Aspecte biofizice ale patologiei circulatiei sangelui

Se refera la modificari ale vascozitatii sanguine, ale dimensiunilor inimii, precum si la modificari aparute in diametrele si elasticitatea vaselor de sange.

Cresterea vascozitatii sanguine duce la o rezistenta vasculara marita (conform legii Poiseuille-Hagen). Apare suprasolicitarea cordului prin cresterea presiunilor arteriale in circulatia sistemica si in special pulmonara, acest lucru favorizand staza sanguina, aderenta trombocitara, ateroscleroza si accidentele vasculare.

Cresterea vascozitatii sanguine se poate datora unui numar anormal de leucocite (de exemplu in leucemii) sau unei cantitati crescute de proteine  plasmatice - fibrinogenul (in inflamatii) sau ca lanturile K (proteine ce intra in compozitia anticorpilor) secretate de o linie limfocitara anormala (boala numita macroglobulinemie in care vascozitatea relativa a serului este >4 ).

Vascozitatea sangelui creste in intoxicatiile cu bioxid de carbon din cauza cresterii volumului hematiilor.

Cresterea hematocritului se intalneste rar, in cazul deshidratarii (prin transpiratie, prin febra, prin varsaturi) precum si in poliglobulie (boala care se caracterizeaza prin cresterea exagerata a numarului de globule rosii). Din cauza valorilor mari ale hematocritului, creste vascozitatea sangelui prin stanjenirea miscarii libere a hematiilor care sunt deformate mecanic si favorizarea aparitiei de aglomerari eritrocitare. Aceste cresteri ale hematocritului pot aparea ca un mecanism compensator in hipoxie (scaderea presiunii partiale a oxigenului in sange) - de exemplu hipoxia datorata altitudinii sau hipoxia din unele boli ce afecteaza ventilatia pulmonara.

Conform legii lui Poiseuille, pentru a trece printr-un vas un anumit debit de sange, trebuie sa se actioneze cu o presiune cu atat mai mare cu cat vascozitatea lichidului este mai mare. Prin urmare, cresterea vascozitatii sangelui cere o contractie mai mare din partea inimii pentru a asigura circulatia, ceea ce se traduce prin cresterea tensiunii arteriale.

Scaderea vascozitatii sanguine este intalnita in starile de anemie, atingand uneori valoarea 2, cand poate fi cauza aparitiei unor sufluri la un cord normal, prin favorizarea unei curgeri turbulente, in pierderea de sange sau cand se consuma multe lichide inainte de recoltarea sangelui, in hidremie si hiperglicemie.

Modificarea dimensiunilor inimii poate sa apara ca urmare a presiunii marite a sangelui care necesita din partea inimii efectuarea unui lucru mecanic mai mare. In aceste conditii, inima marindu-si dimensiunile (razele de curbura ale peretilor devenind mai mari), conform legii lui Laplace, pentru a realiza o aceeasi presiune sistolica se produce o tensiune mai mare in pereti.

Cand peretii arteriali se rigidizeaza aportul de lucru mecanic al arterei fata de inima dispare sau se micsoreaza foarte mult, inima fiind nevoita sa efectueze un lucru mecanic mai mare decat in mod obisnuit, ceea ce duce la obosirea acesteia. Mai mult, poate sa apara si riscul curgerii turbulente, urmat de cresterea rezistentei la inaintare a coloanei de sange si la aparitia unor sufluri.

Fig. 38 Ingustarea peretelui vascular in ateroscleroza

In ateroscleroza (Fig. 38) depozitele de colesterol de pe peretii vaselor de sange, micsoreaza diametrul acestora. Conform ecuatiei de continuitate, aria sectiunii transversale ingustandu-se, creste viteza fluidului prin acea sectiune. O crestere a vitezei de curgere a fluidului atrage dupa sine, conform ecuatiei lui Bernoulli, o crestere a presiunii dinamice, urmate de o scadere a presiunii statice, vasul putandu-se bloca, la fel cum, de asemenea, este posibil ca un cheag de sange sa blocheze vasul ingustat.