Teorema celor 3 perpendiculare

Teorema celor 3 perpendiculare.

Sintetizam teorema celor 3 perpendiculare sub forma :

Ex:

Consideram triunghiul dreptunghic  ABC ,m(<A)=90⁰,AB=3 cm,AC=4 cm, VA perpendiculara pe planul (ABC) ,VA=4 cm.Sa determinam distanta de la punctul V la dreapta BC.

conform teoremei celor 3 perpendiculare : de unde deducem ca distanta de la V la BC este VM.

Din teorema lui Pitagora obtinem :

Intr-un triunghi dreptunghi inaltimea coborata din varful unghiului drept este produsul catetelor supra ipotenuza.

Deoarece :triunghiul VAM este dreptunghic in A si aplicam teorema lui Pitagora :

In concluzie ,distanta de la V la BC este

Obs.Distanta de la V la BC se scrie pe scurt d(V ;BC).

Distanta de la un punct P la o dreapta d

Construim perpendiculara din P pe dreapta d , distanta reprezentand lungimea perpendicularei din P pe d.

Distanta de la un punct P la un plan w

Construim perpendiculara din P pe planul w , distanta reprezentand lungimea perpendicularei din P pe w.

Distanta dintre 2 drepte paralele a si b

Este distanta de la un punct oarecare al dreptei a la dreapta b.

Distanta dintre 2 plane paralele w si q

Este distanta de la un punct oarecare al planului w la planul q.