Elemente de analiza dispersionala - analiza de varianta (anova), regresia si corelatia simpla liniara

ELEMENTE DE ANALIZA DISPERSIONALA

Studierea fenomenelor si proceselor sociale si economice prin metode statistice presupune folosirea unor indicatori cu continut de valori sintetice, care sa prezinte proprietatea de a fi reprezentative pentru cel mai mare numar de valori individuale din care s-au calculat.

Statistica dispune de procedee care permit sa se verifice in ce masura aceste valori calculate, de regula sub forma de marimi medii sau ecuatii de tendinta au caracter de valori  tipice pentru grupa sau colectivitatea de fenomene la care se refera.

1. ANALIZA DE VARIANTA (ANOVA)

Analiza de varianta indica masura in care cateva (doua sau mai multe grupuri)  au medii foarte diferite. Aceasta analiza resupune ca fiecare dintre grupurile de scoruri provine de la indivizi diferiti.

Cu ajutorul testului parametric de analiza dispersionala ANOVA se pot examina doua sau mai multe esantioane independente pentru a determina daca mediile populatiilor din care provin ar putea fi egale, putandu-se pune astfel in evidenta influenta factorului considerat sau a tratamentului efectuat.

Observatie: Nu este o conditie esentiala sa avem scoruri egale in fiecare set.

Grupurile diferite apartin variabilei independente; valorile numerice corespund variabilei dependente.

Practic, analiza de varianta calculeaza variatia dintre scoruri si pe cea dintre nivelul pe esantioane.

Daca doua valori estimative sunt foarte diferite, inseamna ca variatia datorata variabilei independente  este mai mare decat ne-am putea astepta pe baza variatiei dintre scoruri. Daca aceasta disparitate este suficient de mare, diferenta de la nivelul variabilitatii este semnificativa din punct de vedere statistic. Acest lucru inseamna ca variabila independenta are efect asupra scorurilor.

Analiza de varianta poate fi dificil de interpretat atunci cand se folosesc doua sau mai mult de doua grupuri.

Cu ajutorul acestui tip de varianta se studiaza marimea si frecventa cu care valorile reale ale unei caracteristici statistice se abat de la valorile teoretice calculate, precum si masura in care  aceste variatii sunt dependente sau independente de factorul de grupare.

Exemplu: variatia salariilor primite de muncitori in functie de gradul lor de calificare (se verifica in ce masura gradul de variatie a calificarii muncitorilor determina variatia salariilor).

Analiza dispersionala se aplica in special cand datele provin dintr-o cercetare selectiva, iar din cercetarile anterioare se dispune de informatii cu privire la gradul si forma de distributie a caracteristicilor in colectivitatea generala.

Pentru a efectua analiza dispersionala trebuie sa se inregistreze variatia unei caracteristici statistice, conditionata de unul sau mai multi factori de grupare. In acest sens, caracteristica  a carei variatie se studiaza se considera ca variabila rezultativa si se noteaza cu y, iar caracteristicile dupa care se face gruparea datelor se considera variabile independente sau factoriale si se noteaza x₁, x₂, , x_n.

ANALIZA: Managementul aprovizionarii si desfacerii productiei - licenta iulie - grile ANALIZA: Activitatea manageriala - caracterizarea generala a activitatii manageriale

2. REGRESIA SI CORELATIA SIMPLA LINIARA.

Metoda regresiei presupune explicarea unei variabile rezultative y pe baza uneia sau mai multor variabile factoriale, utilizand un model (o functie de regresie).

Intr-un astfel de model este folosita notiunea de cauzalitate adica schimbarile in variabila independenta determina sau cauzeaza schimbari in variabila dependenta.

Relatii exacte intre fenomene si procese social-economice nu pot fi insa descrise oricat de multe caracteristici factoriale am lua in consideratie, datorita fenomenelor aleatoare care nu pot fi modelate sau explicate.

In cazul in care se ia in considerare o singura variabila cauzala, regresia se numeste simpla, iar unul dintre modelele clasice cele mai utilizate pentru a explica comportamentul unei variabile efect in functie de o singura variabila independenta este linia dreapta.

Regresia mai poate fi:

1. Regresie multipla stepwise.

     Este o modalitate de alegere a predictorilor unei anumite variabile dependente pe baza criteriilor satistice.

     Practic, procedura hotaraste care variabila independenta reprezinta cel mai bun predictor, al doilea ca valoare, etc.

     Se pune accentul pe identificarea celor mai buni predictori pentru fiecare etapa. Cand predictorii se afla intr-o relatie stransa de corelatie atat intre ei cat si cu variabila dependenta, adeseori, o varibila ajunge sa fie enumerata ca fiind predictor, iar cealalta nu. Acest lucru inseamna ca a doua variabila nu constituie un predictor, ci doar ca nu adauga nicio informatie in plus predictiei fata de cele oferite de primul predictor.

2. Regresia multipla ierarhica.

Permite cercetatorului in ce ordine sa foloseasca o lista de predictori. Acest lucru se realizeaza prin asocierea predictorilor sau a grupurilor de predictori in blocuri de variabile.

	3. Alegeti raspunsul corect

1. Regiunea de acceptare a unei ipoteze este intervalul dintr-o distributie de probabilitate a unei statistici considerate in care:

a. se respinge ipoteza nula;

b. se accepta ipoteza nula;

c. se accepta ipoteza alternativa.

2. Pragul de semnificatie este:

a. pragul pana la care se admite un rezultat aproximativ;

b. o limita a erorii de speta I;

c. o limita a erorii de speta II.

3. Analiza dispersionala se aplica atunci cand:

a. datele provin dintr-o cercetare selectiva;

b. datele provin din aceeasi cercetare;

c. datele provin din cercetari diferite.

4. Regresia multipla stepwise:

a. Este o modalitate de alegere a predictorilor unei anumite variabile dependente pe baza criteriilor satistice;

b. permite cercetatorului in ce ordine sa foloseasca o lista de predictori;

c. ia in consideratie o singura variabila cauzala.

5. Componentele variatiei sunt:

a. variatia inter si intragrupe;

b. varitia totala;

c. variatia partiala.

6. Pentru testarea egalitatii a 3 sau mai multe medii se foloseste:

a. testul F;

b. Testul t;  

c. testul Z

7. Variatia intergrupe masoara:

a. variatia mediilor grupelor fata de media lor;

b. variatia din interiorul fiecarei grupe;

c. variatia totala.

8. Variatia intragrupe masoara:

a. variatia mediilor grupelor fata de media lor;

b. variatia din interiorul fiecarei grupe;

c. variatia totala.

	4. Raspunsuri corecte

1.  b. se accepta ipoteza nula;

2.   b. o limita a erorii de speta I;

3.   a. datele provin dintr-o cercetare selectiva;

4.  a. Este o modalitate de alegere a predictorilor unei anumite variabile dependente pe baza criteriilor satistice.

5. a. variatia inter si intragrupare;

6. a. testul F;

7. a. variatia mediilor grupelor fata de media lor;

8. b. variatia din interiorul fiecarei grupe;