Relatii metrice (proiectii ortogonale, teoremele catetei, inaltimii, teorema lui Pitagora)

Fisa 2

Un triunghi isoscel ABC are AB = AC = 15 cm si BC = 18 cm. Calculati lungimile inaltimilor triunghiului.

In triunghiul ABC avem AB = 18 cm, m() = 75 si m() = 60 . Calculati:

a) perimetrul triunghiului;

b) distanta de la punctul B la dreapta AC.

Fie triunghiul dreptunghic ABC cu m() = 90 , AB = 30 cm, BC = 50 cm si (BE bisectoarea unghiului  al triunghiului. Calculati lungimea segmentului [BE] si distanta de la C la BE.

Trapezul isoscel ABCD, cu AB // CD, are AB = 18 cm, CD = 12 cm si AD = 9 cm. Calculati:

a) lungimea inaltimii si aria trapezului;

b) lungimea diagonalei trapezului.

In trapezul dreptunghic ABCD, cu AB // CD, m() = 90 , avem AD = 12 cm, BC = 8cm si CD = 6cm. Calculati:

a) perimetrul si aria trapezului;

b) lungimile diagonalelor trapezului;

c) lungimile segmentelor [MA] si [MB], unde AD BC = ;

d) cat la suta reprezinta aria trapezului din aria triunghiului MAB.

Trapezul isoscel ABCD, AB // CD, are diagonalele perpendiculare si AB = 20 cm, CD = 8 cm. Calculati:   

a) lungimea diagonalei trapezului;

b) perimetrul si aria trapezului.

In paralelogramul ABCD avem m() = 60 , BD AD si AC = 10cm. Calculati perimetrul si aria paralelogramului.

Fie triunghiul dreptunghic ABC, cu m() = 90 , AB = 9 cm si AC = 12 cm. Calculati distanta de la C la dreapta BM, unde M este mijlocul laturii AC.

Fie triunghiul ABC, cu BC = 30 cm, m() = 45 si m() = 105 . Calculati:

a) perimetrul si aria triunghiului;

b) lungimile inaltimilor triunghiului.

In dreptunghiul ABCD, avem AB = 16 cm si BC = 12 cm. Calculati lungimea bisectoarei [CM a unghiului, MI(AB).

In trapezul dreptunghic ABCD, cu AB // CD, m() = 90 , avem BC =cm, DC =cm si AC =cm. Calculati:

a) perimetrul si aria trapezului;

b) lungimea diagonalei BD a trapezului;

c) raportul dintre aria triunghiului ABC si aria trapezului.

In trapezul isoscel ABCD, cu AB // CD, avem AC BC, AB = 20 cm si BC = 12 cm. Calculati:

a) lungimea diagonalei trapezului;

b) perimetrul trapezului;

c) distanta de la O la bazele trapezului, unde O este punctul de intersectie al diagonalelor trapezului.