Relatii metrice in triunghiul dreptunghic

Relatii metrice in triunghiul dreptunghic

Definitie: Proiectia ortogonala a unui punct pe o dreapta este piciorul perpendicularei duse din acel punct pe acea dreapta.

Notatie:

Distanta de la un punct la o dreapta este perpendiculara dusa din acel punct pe dreapta.

distanta de la A la d.

Multimea tuturor proiectiilor unei figuri geometrice pe o dreapta se numeste proiectia acelei figuri pe acea dreapta.

Teorema inaltimii: Intr-un triunghi, lungimea inaltimii din varful unghiului drept este media proportionala intre lungimile proiectiilor catetelor pe ipotenuza.

Teorema catetei: Intr-un triunghi dreptunghic, lungimea unei catete este medie proportionala intre lungimea ipotenuzei si a proiectiei acestei catete pe ipotenuza.

   

Teorema lui Pitagora: Intr-un triunghi dreptunghic, suma patratelor lungimilor catetelor este egala cu patratul lungimii ipotenuzei.

Reciproca teoremei lui Pitagora: Daca intr-un triunghi suma patratelor lungimilor a doua laturi este egala cu patratul lungimii laturii a treia, atunci triunghiul este dreptunghic.

Triunghiul dreptunghic care are lungimie laturilor numere intregi este triunghiul cu laturile din tabelul urmator si altele, numite si numere pitagoreice.

Exemplu:

Teorema lui Pitagora generalizata: Intr-un triunghi oarecare, patratul lungimii unei laturi este egala cu suma patratelor lungimilor celorlaltor doua laturi, minus sau plus (dupa cum unghiul opus primei laturi este ascutit sau obtuz) de doua ori produsul dintre lungimea uneia dintre celelalte laturi si lungimea proiectiei celeilalte pe ea.

Eseu: Raport de incercare Eseu: Detergenti .Sapunuri. Substante tensio-active - clasificare

       daca masura lui

       daca masura lui

sau

        daca

        daca

Teorema: Intr-un triunghi dreptunghic, lungimea catetei opuse unui unghi deeste egala cu jumatate din lungimea ipotenuzei.

dreptunghic

Elemente de trigonometrie:

Intr-un triunghi dreptunghic in raport cu un unghi ascutit se definesc:

            

          

Relatii trigonometrice:

              

Valorile Functiilor Trigonometrice pentru unghiurile de

Poligoane:

Dupa numarul de laturi sunt:etc.

Numarul diagonalelor unui poligon este unde n este numarul de laturi al poligonului

Definitie: Se numeste poligon regulat poligonul convex cu laturile congurente si toate unghiurile sale congruente.

Teorema: Orice poligon regulat se poate inscrie intr-un cerc.

1.6.1. Latura si ipotenuza unui poligon regulat inscris in cerc. Aria unui poligon

Noram cu latura unui poligon cu n laturi siapotema poligonului regulat.

Apotema este distanta de la centrul poligonului la fiecare dintre laturile lui.

Un segment ale carui extremitati sunt doua varfuri neconsecutive ale poligonului se numeste o diagonala a poligonului regulat.

undeeste aria poligonului regulat.

Patratul  Echilateral Hexagon