Inecuatii: fisa de lucru

Inecuatii: fisa de lucru

1.  Set de baza
Sa se rezolve inecuatiile:
a) 3x + 4 > 7, xIR; b) , xIR; c) 4 - 2(x - 3) > 4x, xIN; d) (x + 3)² (x + 4)( x - 4), xIN;
e) , xIR; f) 4(x + 1) + 3( x + 2) > x+1, xIZ*; g) , xIR.
2.  Inecuatii cu modul:
a) Daca A= si B=, calculati A B si BA.
b) Daca A= si B=, aflati A B si BA.
c) Sa se arate ca daca aI(5;7), atunci IN.
d) Rezolvati in R inecuatia: .
3. Inecuatii si functii:
a) Fie f:RR, f(x) = (2 -)x + . Rezolvati in R inecuatia f(x) - 2 0.

b) Fie functia f:RR, f(x) = (-2m + 3)x + m. Determinati valorile parametrului real m, astfel incat oricare ar fi x₁, x₂IR, x₁<x₂, sa avem f(x₁) < f(x₂).
c) Fie functia f:A, f(x) = x - 1, unde A ={xIZ Reprezentati grafic functia f.
4. Maxime si minime:
a) Aflati minimul expresiilor: x² - 6x + 10 si 2x² + 4x + 3 si valorile lui x pentru care se realizeaza minimele.
b) Aflati maximul expresiei: 5 + 2x - x² si precizati pentru ce valoare a lui x se obtine ecest maxim.
c) Aflati minimul expresiei: 5. Inegalitati:
a) Determinati intervalul [a;b]R, stiind ca sunt indeplinite simultan conditiile:
      i) [a;b] Z= ; b) .
b) Aratati ca , oricare ar fi a, bI.
c) Sa se arate ca daca x² + y² = x + y + 1, atunci: x, y I.
d) Aratati ca ( x² + 2x)(x² + 2x + 2) +2 >0 si ( x³ - x)(x³ - x - 4) + 6 >0, () xIR.
e) Aratati ca .
 6. Identitati:
a) Aratati ca , oricare ar fi xI[-2;1].
b) Aratati ca , oricare ar fi a<0.

                                                   Problema propusa pentru nota 10: Lungimile laturilor unui triunghi sunt a, b, c.
a) Sa se arate ca exista un triunghi care are laturile de lungimi
b) Sa se demonstreze ca