Analiza variabiltǍtii monofactoriale

In experientele cadastrale, variabilitatea monofactoriala a datelor inregistrate se datoreste doar diferentelor reale ce caracterizeaza variantele respective de tratament si erorilor experimentale inerente oricarui demers de acest fel.

Principiul fundamental in acest tip de analiza este acela al calcularii valorii totale a variantei precum si a celor doua componente ale sale mentionat anterior: varianta datorata diferentelor reale dintre variante si varianta datorata erorilor experimentale. Prin compararea ponderii pe care o au cele doua tipuri de varianta in varianta totala se poate, apoi, stabili daca eventualele diferente dintre mediile variantelor sunt adevarate sau sunt consecinta exclusiva a erorilor de experimentare.

Suprafata (ha)  gazonului din fata Aulei USAMV-Cluj Napoca, masurata prin patru

metode

Nr. Mas.	Grafica	Semigrafica	Mecanica	Numerica (analitica)
Analiza: Materiale si aliaje cu inalta conductibilitate pentru contacte Proiect: Proiectarea optimala a compozitiei chimice pentru materiale oxidice
Suma	S1=12,60	S2=10,25	S3=14,21	S4=15,90	ST=52,96
Media
SP	SP1=20,47	SP2=13,58	SP3=25,81	SP4=32,18	SPT=92,04
C	C1=19,85	C2=13,13	C3=25,24	C4=31,60	CT = 89,82
SPA					SPAE=2.22
s2

s² = [55]; SPA = [56]; GL = n-1 [57]

Pentru toate tipurile de varianta ce pot apare in experiment (totala, intre metode, in interiorul metodelor, eroare) valoarea este aceeasi, de aceea aceasta se numeste termen de corectie sau scazator si este notata cu "C". Deci:

C=

SPA_T = x² - C = 1,96²+1,02²+ . +2,33²-87,65 = 4,39.

SPA_{intre metode (grupe)} =

Aceasta formula de calculare a SPA_V se aplica atunci cand toate variantele experimentale au acelasi numar de masuratori. In cazul in care variantele au numar diferit de masuratori (),

SPA_V(metode) se calculeaza prin insumarea SPA adusa de fiecare varianta la SPA_V astfel: SPA_{intre grupe} = . Pentru exemplul analizat acceptand ca , formula de mai sus s-ar concretiza prin urmatoarele valori:

SPA_{intre grupe} =

SPA in interiorul metodelor (grupelor) poate fi calculata in doua feluri:

(a)   Ca suma a SPA din fiecare grupa (metoda de masurare),  procedeu ce este aplicat mai ales atunci cand grupele cuprind numar diferit de masuratori.

SPA_M1 = = 1,96²+1,02²+ . +1,34² - 19,85 = 0,62

SPA_M2 = = 1,64²+1,44²+ . +1,34² - 13,13 = 0,45

SPA_M3 = = 2,14²+1,62²+ . +1,83² - 25,24 = 0,56

SPA_M4 = = 1,73²+1,96²+ . +2,33² - 30,42 = 0,58

SPA_{in inter.grupelor} = SPA_M1 + SPA_M2 + SPA_M3+SPA_M4 = 2,21

(b)   Prin diferenta, stiindu-se ca SPA_T = SPA_{intre grupe} + SPA_{in inter.grupelor}. Deci:

SPA_{in inter.grupelor} = SPA_T - SPA_{intre grupe} = 4,39 - 2,17 = 2,22

Diferenta de 0,01 dintre cele doua procedee de calcul are a SPA_{in inter.grupelor} se datoreste, foarte probabil. rotunjirilor la doua zecimale

Diferentele dintre valorile masuratorilor din aceeasi grupa (metoda), in mod sigur sunt determinate de erorile experimentale deoarece, teoretic, cele 8 masuratori ale unei grupe ar trebui sa aiba valori identice sau foarte apropiate (conform "ipotezei zero").

Pe baza datelor concrete din exemplul anterior, se intocmeste tabelul variantelor in care se face, de fapt, compararea variantei variantelor cu varianta erorii (a portiunii de varianta neexplicata de varianta variantelor).

Tabelul variantelor

pentru suprafata (ha) gazonului din fata Aulei USAMV-Cluj Napoca, masurata prin patru

metode

In principiu, atunci cand F_calc. = 1 sau F_calc. < 1 se considera ca si puteau sa atinga valorile din tabel chiar si in lipsa oricaror efecte vizibile ale variantelor tratamentului. Dimpotriva, cand F_calc. > 1, este un indiciu ca intre efectele variantelor tratamentului exista diferente reale, care nu au aparut, in experienta discutata, datorita erorilor.

Cel mai comod procedeu de a stabili semnificatia valorii F, atunci cand F_calc. > 1, este acela de a compara F_calc. cu valori F_tab. pentru P_5%; P_1% si, eventual, P_0,1% (tabele anexa 2 si 3). Aceasta comparare se face pe baza GL_V (pe orizontala tabelelor anexa) si GL_E (pe verticala tabelelor anexa). Pentru exemplul analizat, F_P5% = 2,92 si F_P1% = 4,57. Este evident ca (F_calc. ) > (F_P5% = 2,95); (F_P1% = 4,57), deci efectele variantelor tratamentului (metodelor), asupra marimii suprafetei masurate, sunt reale, adevarate, nedatorate erorilor experimentale. Daca F_calca < F_tab.p5%, nu mai este justificata continuarea calculelor pentru a determina semnificatia diferentelor dintre variante. Dimpotriva, daca  F_calca < F_tab.p5% (asa cum este cazul exemplului analizat) , se va proceda la calcularea semnificatiei diferentelor dintre variante. Acest lucreu poate fi realizat prin trei metode mai importante:

a₁. Cu ajutorul testului "t" (Student). Procedeul nu va fi detaliat deoarece el a fost exemplificat in semestrul I, la analiza diferentelor dintre mediile a doua sau mai multe siruri empirice de masuratori.

b₁. Cu ajutorul testului DL (diferentei limita). Acest procedeu permite sdeterminarea, prin calcul, pe baza datelor din tabelul variantelor, a unei "valori limita" pentru diferentele dintre oricare doua variante ale experientei. De obicei, "limita" o constituie P 5% astfel ca orice diferenta (ąd) intre doua variante, mai mica decat valoarea DL_5% va fi considerata ca neadevarata (datorata erorilor) si orice dsiferenta (ąd) intre doua variante, mai mare decat valoarea DL_5% va fi considerata ca adevarata (datorata diferentelor reale dintre variante). De obicei, prin acest procedeu, compararea variantelor se face cu o varianta martor (Mt.).

b₁. Cu ajutorul testului comparatiilor multiple (Duncan; Tuckey). Acest procedeu permite calcularea unor valori DS_5%, diferite pentru fiecare pereche de doua variante care se compara, in functie de distanta valorica dintre mediile variantelor respective. Metoda permite sa se renunte la martor deorece comparatiile intre variante pot fi facute conform schemei "fiecare cu fiecare".