Ecuatia Schrodinger atemporala (independenta de timp). Stari stationare.

Ecuatia Schrodinger atemporala (independenta de timp). Stari stationare.

Daca energia potentiala V nu depinde de timp , putem factoriza functia de unda :

Situatia se intalneste la sistemele clasice a caror energie este o constanta a miscarii . Introducand functia de unda facttorizata in ecuatia Schrodinger dependenta de timp :

, obtinem :

,

sau , prin separarea variabilelor : .

Egalitatea este posibila daca fiecare membru este egal cu o constanta pe care o vom nota E :

unde am notat .

De asemenea avem ecuatia :

Aceasta este ecuatia lui Schrodinger independenta de timp . Ea este ecuatia cu valori proprii a operaorului hamiltonian , E fiind valorile proprii si functiile proprii . De aceea vom atribui constantei E semnificatia de energie a sistemului cuantic . Cand sistemul se afla intr-o stare de functie de unda :

Document online: Specificitatea enzimelor - specificitate de reactie chimica Document online: Structura chimica a vitaminei C - structura acidului dehidroascorbic

(11.66)

In raport cu un sistem de referinta mobil, legea fundamentala a dinamicii se corecteaza cu doi termeni, si , numite forte inertiale intrucat nu corespund unor actiuni mecanice, exercitate asupra punctului material.

2. SISTEMELE INERTIALE

Exista sisteme de refeinta mobile in raport cu care legea fundamentala se scrie la fel ca si in raport cu sistemul de referinta fix.

(11.67)

In acest caz pentru ca relatiile (11.66) si (11.67) sa fie identice trebuie ca:

(11.68)

Rezulta ca un a

,

spunem ca se afla intr-o stare stationara de energie E in functia de unda independenta de timp este numita functie de unda a starii stationaredesi difera de functia de unda adevarata prin factorul de faza

Functiile de unda care satisfac ecuatia Schrodinger independenta de timp trebuie sa indeplineasca asa-zisele contii standard:

-sa fie marginite :

-sa fie continue impreuna cu derivatele lor (chiar si in punctele in care V prezinta discontinuitati ) ;

-sa fie univoce :

-sa fie ortonormate : .