Tipuri de polarizari - functiile dielectricilor si utilizarile lor

Materialele dielectrice prezinta trei tipuri de polarizari: temporara, permanenta si cvasipermanenta.

Polarizarea temporara de deplasare electronica sau ionica reprezinta deplasarea limitata elastica si reversibila a invelisurilor electronice ale atomilor dielectricului (fig.1.2a) respectiv a ionilor dielectricului (fig.1.2b) sub influenta campului electric si este proprie materialelor diaelectrice.

fig.1.2 Polarizarea temporara a dielectricilor:

(a) polarizare de deplasare electronica;

(b) polarizare de deplasare ionica;

(c) polarizare de orientare dipolara.

Polarizarea temporara de orientare dipolara, tipica materialelor paraelectrice, ale caror molecule polare prezinta momente electrice proprii, reprezinta orientarea momentelor electrice pe directia campului electric aplicat, intrucat in absenta campului, datorita agitatiei termice, orientarea lor este aleatorie(fig.1.2c).

Polarizarea permanenta este produsa de factori neelectrici si este de doua tipuri:

-Polarizarea spontana sau piroelectrica este asociata prezentei campului electrostatic intern si apare din conditia de minimizare a energiei interne a materialului dielectric, care depinde pronuntat de temperatura. Astfel si starea de polarizare va avea o puternica dependenta de temperatura (fig.1.3a);

fig.1.3 Polarizarea permanenta a dielectricilor: (a) polarizare spontana;

(b) polarizare piezoelectrica; (c) polarizare de tip electret.

-Polarizarea piezoelectrica (fig.1.3b) apare sub actiunea tensiunilor mecanice aplicate structurii cristaline. Sub influenta unui camp electric exterior apare efectul piezoelectric invers, de deformare a structurii cristaline.

Polarizarea cvasipermanenta de tip electret (fig.1.3c) apare ca o consecinta a orientarii dipolilor si a deplasarii sarcinilor electrice, si se obtine fie prin tratament termic, fie prin iluminare in camp electric intens, fie prin iradiere cu un fascicul de electroni.

1.3. Functiile dielectricilor si utilizarile lor

1.3.1. Functia de dielectric pentru condensatoare

Pentru un dielectric liniar si izotrop, admitem ca permitivitatea relativa complexa, definita prin relatia (1.7), este de forma:

                                                    (1.15)

si vom arata deductiv ca expresia este teoretic confirmata.

Neglijand efectele de margine, prin definitie, admitanta unui condensator cu dielectric are expresia:

                                  (1.16)

unde: reprezinta capacitatea condensatorului in absenta dielectricului. Schema echivalenta a condensatorului este reprezentata in fig.1.4a.

Prin urmare, condensatorul cu dielectric este echivalent cu un condensator fara pierderi avand capacitatea de ori mai mare: si o rezistenta de pierderi conectata in paralel, de valoare:

Din schema echivalenta si relatia (1.16), se observa ca caracterizeaza dielectricul din punctul de vedere al capacitatii sale de a se polariza, iar caracterizeaza dielectricul sub aspectul pierderilor de energie, care se transforma in caldura.

Din diagrama vectoriala asociata schemei echivalente (fig.1.4b) se obtin in doua etape succesive diagrama permitivitatii relative complexe confirmand astfel relatia (1.15) si diagrama puterilor. Prin definitie, tangenta unghiului de pierderi este raportul dintre puterea activa disipata si cea reactiva si are expresia:

,                    (1.17)

fig.1.4 Schema echivalenta si diagrama vectoriala pentru un condensator cu

material dielectric liniar si izotrop cu pierderi, intre armaturi.

iar permitivitatea relativa complexa obtine forma:

,                                              (1.18)

Factorul de calitate al condensatorului are expresia:

,                                       (1.19)

1.3.2. Functia de izolatie electrica

Materialele dielectrice utilizate la izolarea conductorilor electrici de conexiuni, presupun rezistenta de izolatie ridicata, pentru a micsoara pierderile datorate curentilor de conductie prin dielectric, permitivitate relativa scazuta pentru micsorarea cuplajului capacitiv intre conductori, care intervine cu pondere crescuta la frecvente inalte si rigiditate dielectrica ridicata, pentru evitarea strapungerii dielectricului.

Rigiditatea dielectrica este egala cu campul electric la care are loc strapungerea dielectricului si are expresia:

,                                                (1.20)

unde: este tensiunea la care se strapunge dielectricul de grosime 'd'. Tensiunile dintre conductorii utilizati in circuitele electronice nu sunt de valori ridicate, insa grosimile 'd' sunt reduse. Dielectricii utilizati pentru realizarea condensatoarelor, au grosimi de ordinul micronilor si din acest motiv se impune ca rigiditatea lor dielectrica sa fie ridicata.

1.3.3. Functii neliniare si parametrice

Materialele dielectrice, cum sunt cristalele feroelectrice, pentru care permitivitatea relativa complexa este o functie de intensitatea campului electric continuu , sau alternativ , pot fi utilizate pentru realizarea unor functii de circuit neliniare si parametrice. Astfel, utilizarea unui condensator cu cristal feroelectric intre armaturi, intr-un circuit oscilant, va permite modificarea frecventei oscilatiilor, prin aplicarea unei tensiuni continue la bornele condensatorului. Aceste materiale sunt utilizate in constructia unor amplificatoare, stabilizatoare, modulatoare in amplitudine sau faza. Diagramele din fig. 1.5 s-au trasat pentru temperaturi constante inferioare temperaturii peste care proprietatile feroelectrice si polarizatia spontana dispar.

fig.1.5 Dependenta permitivitatii relative reale a cristalelor feroelectrice

de valoarea efectiva a campului electric alternativ (a) si

de intensitatea campului electric continuu (b). [Cat]

1.3.4. Functia de traductor piezoelectric

Prin interactiuni de natura elastica-electrica, se transforma energia mecanica sau tensiunea mecanica in energie electrica sau tensiune electrica. Efectul piezoelectric direct si invers, este utilizat pentru realizarea de traductoare, microfoane, doze piezoelectrice, traductoare ultrasonice, difuzoare pentru frecvente inalte. Efectul piezoelectric mai este utilizat si pentru realizarea de dispozitive cu unda elastica de volum (rezonatoare, filtre ceramice) si cu unda elastica de suprafata (filtre trecebanda, optimale, linii de intarziere).

1.3.5. Functia de traductor electro-optic

Materialele dielectrice cu polarizare spontana, cum sunt unele cristale feroelectrice si cristalele lichide, care in straturi subtiri sunt optic active, permit modularea comandata electric a unui fascicul luminos transmis sau reflectat de dielectric. Aceste materiale sunt utilizate pentru realizarea dispozitivelor de afisaj alfanumerice si a deflectoarelor de flux luminos.

1.3.6. Functia de traductor de temperatura

Susceptivitatea electrica a cristalelor feroelectrice are o dependenta pronuntata de temperatura si determina astfel variatia pronuntata a polarizatiei spontane cu temperatura, proces specific utilizat in conversia energiei fluxului radiant din spectrul infrarosu apropiat si indepartat, in energie electrica.

Functia de electret

Functia de electret se bazeaza pe polarizatia remanenta de lunga durata a electretilor, generata de campul electrostatic intern si este utilizata pentru realizarea dozimetrelor, a filtrelor pentru gaze sau a microfoanelor.

1.4. Polarizarea de deplasare a dielectricilor

Polarizatia electrica temporara poate fi exprimata ca suma a momentelor electrice temporare mediate ale celor N molecule din unitatea de volum:

,                                   (1.21)

unde este densitatea de masa a materialului, M este masa moleculara, iar N_A reprezinta numarul lui Avogadro.

Pentru un mediu liniar, omogen si izotrop, se admite ca momentul electric temporar mediat al unei molecule este proportional cu intensitatea campului efectiv E_ef, care actioneaza asupra ei:

,                                                  (1.22)

unde reprezinta polarizabilitatea moleculei si este o marime complexa microscopica, caracteristica materialului, iar campul efectiv E_ef se determina considerand ca fiecare molecula ocupa o cavitate vida practicata in mediul dielectric si are expresia:

,                                              (1.23)

Din relatiile (1.5), (1.6) si (1.21), (1.23), rezulta relatia Clausius - Mosotti:

,                                                   (1.24)

care reprezinta relatia de legatura intre polarizabilitate - marime microscopica si permitivitate - marime macroscopica. Aproximarile prin care s-a stabilit relatia ii reduc domeniul de valabilitate la dielectricii gazosi.

1.4.1. Modelul teoretic al dielectricului cu polarizare de deplasare fara pierderi prin conductie

Modelul teoretic a fost conceput astfel incat sa permita stabilirea relatiei dintre permitivitatea relativa complexa si frecventa campului electric aplicat din exterior. Dependenta permitivitatii relative complexe:, de intensitatea campului electric aplicat este o lege de material, fiind diferita pentru dielectrici diferiti.

Polarizarea de deplasare presupune existenta unor forte elastice de interactiune. Astfel, sarcinile electrice sunt presupuse ca fiind legate elastic in pozitiile de echilibru: electronii legati elastic de nucleu si ionii din nodurile retelei cristaline, legati elastic de ionii vecini. Campul electric exterior determina deplasarea sarcinilor din pozitiile lor de echilibru, generand astfel polarizarea de deplasare, iar la anularea campului electric, sarcinile revin la pozitiile initiale.

Presupunem ca deplasarile sarcinilor electrice sunt orientate pe directia axei 'z' paralela cu directia campului electric exterior. Ecuatia miscarii in regim tranzitoriu de revenire a sarcinii electrice la anularea campului electric aplicat este de forma: [Cat].

,                                     (1.25)

unde: 2 reprezinta factorul de amortizare al miscarii, iar este pulsatia proprie de rezonanta a particulei incarcate electric.

In situatiile reale, miscarea de revenire este slab amortizata, iar factorul de amortizare este redus. Astfel, pentru valori , solutia ecuatiei (1.25) este:

,                                 (1.26)

unde: z(t) reprezinta pozitia particulei in raport cu pozitia de echilibru z(t=0) corespunzatoare momentului initial cand se anuleaza campul electric exterior; este amplitudinea oscilatiei, este faza initiala, iar este constanta de timp de relaxare si reprezinta timpul dupa care amplitudinea scade la 1/e din valoarea maxima . Amplitudinea si faza initiala sunt constante de integrare.

Analiza: ZINCUL - metabolismul zincului - rolul biochimic al zincului Proiect: Hidrogen, oxigen, sulf, carbon - elemente chimice

Intrucat momentul electric elementar este in raport direct cu deplasarea particulei incarcate electric fata de pozitia de echilibru, expresia polarizabilitatii este analoaga relatiei (1.26):

,                              (1.27)

unde: (0) este polarizabilitatea la momentul initial.

Consideram un sistem liniar si ca orice sistem fizic, satisface principiul cauzalitatii. Daca sunt precizate conditiile initiale si la limita si daca sunt cunoscute legile de material, starea materialului stabilita prin marimile E si P, este univoc determinata. Aplicand principiul suprapunerii efectelor si cunoscand dependenta in timp a polarizabilitatii, expresia permitivitatii relative complexe in functie de frecventa campului electric aplicat, este de forma:

,                                     (1.28)

unde:,este permitivitatea relativa instantanee corespunzatoare unor frecvente: .

Din relatiile (1.27) si (1.28), rezulta:

.                                 (1.29)

Prin identificarea relatiei (1.29) cu relatia (1.15) rezulta:

a) pentru ,

,                                (1.30)

,

unde:   reprezinta permitivitatea relativa in regim stationar: f=0.

b) pentru   si avand in vedere ca in cazurile reale este indeplinita conditia ,

,                                 (1.31)

,                              (1.32)

unde:

;       (1.33)

c) pentru ,

,                                                          (1.34)

.                                           (1.35)

Dependentele de frecvente ale componentelor permitivitatii relative complexe, in conformitate cu relatiile: (1.30) ÷ (1.35) sunt reprezentate in fig.1.6a.

fig.1.6 Dependentele de frecventa ale componentelor permitivitatii relative

complexe (a) si schema echivalenta pentru a condensatorului cu

dielectric cu polarizare de deplasare fara pierderi prin conductie (b) [Cat].

Pentru frecvente relativ joase permitivitatea este constanta: , pierderile prin polarizare fiind ca si cele prin conductie, nesemnificative. Schema echivalenta a unui condensator cu dielectric fara pierderi prin conductie este reprezentata in fig.1.6.b.

Pulsatiile de rezonanta ale electronilor se afla in spectrul vizibil (rad/s) iar ale ionilor in spectrul infrarosu ( rad/s). Pentru frecvente superioare frecventei de rezonanta, componenta reala a permitivitatii redevine constanta:, iar pierderile prin polarizare, ca si componenta , tind rapid spre zero.

Schema echivalenta din fig.1.6a se va completa cu o rezistenta echivalenta de pierderi, conectata in paralel, daca in dielectric apar si pierderi prin conductie electrica.

1.4.2. Pierderi prin conductie in dielectrici

Dielectricii liniari poseda sarcini electrice 'libere' in concentratie redusa care se pot deplasa in camp electric exterior, constituindu-se in curent electric de conductie. Conductia electrica in volumul materialului este caracterizata prin conductivitate volumetrica sau rezistivitate volumetrica: , iar procesul de conductie superficiala, care poate interveni la dielectricii solizi, este caracterizat prin aceleasi marimi, dar superficiale: .

a) Dielectrici gazosi

Curentul electric de conductie in dielectricii gazosi este format din ioni si electroni liberi, generati printr-un proces de ionizare in prezenta unor factori externi cum ar fi radiatii in spectrul infrarosu si ultraviolet, sau in prezenta campului electric care determina ionizarea prin ciocnirea moleculelor gazului cu particule incarcate electric si accelerate in camp.

In fig.1.7 se disting trei domenii specifice conductiei prin dielectrici gazosi.

In primul domeniu, pentru intensitati relativ reduse ale campului electric dependenta curent tensiune este liniara, rezistivitatea si rezistenta electrica fiind marimi constante. Pentru intensitati medii: E >10⁵ V/m, toti purtatorii de sarcina electrica creati de factori externi ajung la electrozi, curentul I de conductie are valoarea constanta si creste brusc pentru tensiuni superioare valorii de

fig.1.7 Dependenta curent tensiune in cazul dielectricilor gazosi [Cat].

strapungere cand sunt create conditii pentru ionizare prin ciocniri ale atomilor dielectricului gazos, datorita vitezelor mari ale purtatorilor de sarcina electrica accelerati de campul electric.

b) Dielectrici lichizi

Conductia electrica a dielectricilor lichizi este o functie de structura moleculara si depinde de tipul si cantitatea de impuritati, mai ales la lichidele cu polarizare prin deplasare. Cu cresterea temperaturii conductibilitatea se mareste datorita cresterii gradului de disociere, dar mai ales prin cresterea mobilitatii purtatorilor de sarcina.

O relatie empirica are forma:

                                                       (1.36)

unde: A si a sunt constante caracteristice ale materialului dielectric lichid.

c) Dielectrici solizi

Conductia electrica in dielectricii solizi este asigurata prin electroni si de asemenea prin defecte ale structurii cristaline denumite vacante ionice, a caror mobilitate depinde pronuntat de temperatura.

Expresia empirica a conductivitatii este de forma:

                                                    (1.37)

unde: B si b sunt constante caracteristice materialului dielectric solid.

Intrucat cresterea exponentiala, asociata celui de-al doilea factor, este superioara scaderii de tip hiperbolic asociata primului factor, cresterea temperaturii determina marirea conductivitatii.

O relatie similara, are forma:

                                                      (1.38)

unde: este o constanta de material.

Densitatea curentului de conductie are expresia:

                                                           (1.39)

crescand atat cu temperatura cat si cu intensitatea campului electric aplicat.

In fig.1.8 se disting, de asemenea, 3 zone specifice conductiei prin dielectricii solizi.

Pentru intensitati relativ reduse ale campului electric: , conductia electrica este neglijabila datorita largimii mari a benzii interzise, astfel incat saltul unui electron de pe nivel energetic corespunzator benzii de valenta pe un nivel energetic din banda de conductie se poate efectua numai cu un aport substantial de energie din exterior. Rezistivitatea si rezistenta electrica sunt marimi constante. Pentru intensitati medii ale campului electric aplicat, se produc ionizari prin ciocniri ale atomilor cu particule incarcate electric, iar conductia

fig.1.8 Dependenta curent camp electric in cazul dielectricilor solizi [Cat].

devine neliniara. Pentru intensitati ridicate: , procesul de ionizare in avalansa, conduce la strapungerea distructiva a dielectricului.

Rezistivitatea superficiala este ridicata la dielectricii solizi insolubili in apa, si scazuta la cei solubili sau cu structura poroasa.

1.4.3. Modelul teoretic al dielectricilor cu polarizare de deplasare si pierderi prin conductie

Consideram un material dielectric plasat intre doua suprafete metalice, incarcate electric, in regim stationar (fig.1.9 a si b).

Din legea fluxului electric aplicata unei suprafete care cuprinde suprafata de separatie dintre metal si dielectric si din relatia (1.39), rezulta relatia:

.                    (1.40)

Relatia (1.40) se poate scrie si sub forma:

,           (1.41)

unde: C este capacitatea ansamblului format din dielectric si cele doua armaturi metalice, este capacitatea ansamblului fara dielectric, este rezistenta de pierderi prin conductie, iar este constanta de timp a grupului (fig.1.9c).

Din relatiile (1.40) si (1.41) rezulta expresiile rezistentei de pierderi:

,             (1.42) , (1.43)

fig.1.9 Forma liniilor de camp si de curent intr-un dielectric cu pierderi prin conductie electrica:

(a) forma liniilor de camp; (b) forma liniilor de curent; (c) schema echivalenta a

condensatorului cu dielectric cu polarizare de deplasare si pierderi prin conductie [Cat].

1.4.4. Dependenta de frecventa si de temperatura a permitivitatii relative complexe pentru dielectricii cu polarizare de deplasare si pierderi prin conductie

Din schema echivalenta (fig.1.9c) a condensatorului cu pierderi prin conductie, presupusa valabila si pentru regimul nestationar, rezulta expresia admitantei condensatorului:

.       (1.44)

Cu relatia (1.42), expresiile componentelor permitivitatii relative complexe sunt:

,                                                          (1.45)

,                                 (1.46)

iar tangenta unghiului de pierderi este:

,                                           (1.47)

si scade, ca si cu cresterea frecventei.

Daca temperatura este constanta, conductivitatea conform relatiilor (1.37), (1.38) este o marime constanta, iar daca temperatura se modifica, tangenta unghiului de pierderi se va modifica la fel ca si conductivitatea dupa o lege exponentiala, conform relatiilor (1.37), (1.47). Dependentele de frecventa la temperatura constanta ale permitivitatii relative reale si ale tangentei unghiului de pierderi sunt marimi caracteristice materialului dielectric, fiind reprezentate pe baza relatiilor (1.45), (1.47) in fig.1.10.

Componenta reala a permitivitatii relative caracterizeaza materialul dielectric din punct de vedere al proprietatii sale de a se polariza. In cazul unui condensator cu dielectric, cu cat aceasta proprietate este mai pronuntata sau _r este mai ridicat, cu atat se mareste si capacitatea condensatorului, sau proprietatea lui de a acumula sarcini electrice pe armaturi. Dielectricii cu polarizare de deplasare au permitivitatea reala constanta pana la frecventele de rezonanta proprie ale ionilor si electronilor si pierderi prin conductie reduse, care scad cu cresterea frecventei.

fig.1.10 Dependenta de frecventa la temperatura constanta a permitivitatii reale si a

tangentei unghiului de pierderi pentru dielectrici cu polarizare de deplasare

si pierderi prin conductie [Cat].

1.7. Dielectrici solizi cu polarizare temporara [Cat]

Polarizarea de deplasare exclusiv electronica este destul de rar intalnita, apare la polimeri termoplastici cu molecula neutra, pentru temperaturi inferioare temperaturii de plasticitate peste care devin usor deformabili. Permitivitatea reala si tangenta unghiului de pierderi au valori reduse:=2÷2,5; tgδ_ε= n 10^-4, si prezinta stabilitate cu temperatura si frecventa.

Astfel de materiale sunt polistirenul, politetrafluoretilena, polietilena, polipropilena.

Dielectricii cu molecula neutra, cu legaturi ionice sau partial ionice, poseda polarizare de deplasare electronica si ionica, au valori relativ ridicate ale permitivitatii reale si valori reduse ale tangentei unghiului de pierderi: tgδ_ε = n x 10^-4, fiind stabile la variatiile frecventei sau temperaturii.

Astfel de materiale sunt oxizii: SiO₂ (ε_r^'=4), Al₂O₃ (ε_r^'=10), Ta₂O₅ (ε_r^'=27), TiO₂ (ε_r^'=107), sau combinatii care contin acesti oxizi.

Mica muscovit contine oxizi de siliciu si aluminiu; fiind foarte stabila din punct de vedere termic, este utilizata pentru fabricarea condensatoarelor.

Mica flogopit are proprietati dielectrice inferioare fata de mica muscovit, dar stabilitate termica superioara.

Sticla silicat este compusa din bioxid de siliciu in amestec cu oxizi ai metalelor alcaline Na₂O, K₂O sau alti oxizi, care determina aparitia polarizarii structurale, implicand marirea permitivitatii reale dar si a tangentei unghiului de pierderi.

Dielectricii ceramici contin oxizi de aluminiu si siliciu in amestec cu oxizi de bariu BaO sau magneziu MgO. Din prima categorie fac parte ceramica mulitica, celsiana, corund, iar din a doua categorie, ceramica stealit si spinel. Aceste materiale sunt utilizate pentru realizarea partilor electroizolante ale dispozitivelor electronice. Dielectricii ceramici care contin oxizi de titan si zirconiu poseda permitivitate crescuta (> 20), stabilitate termica si in timp, fiind utilizati in fabricarea condensatoarelor.

Dielectricii cu molecule care au momente electrice proprii, distribuite aleatoriu in absenta campului electric exterior, prezinta polarizare de orientare. Performantele dielectrice caracterizate prin si , sunt reduse, depinzand de temperatura si frecventa, iar pierderile sunt mari.

Astfel de materiale sunt polimeri cu molecula liniara care le confera flexibilitate si elasticitate (policlorura de vinil, polietilentereftalat, poliamide si polimetanice), precum si polimeri cu molecula spatiala, care le confera rigiditate mecanica si termica (rasini formaldehidice si epoxidice, celuloza).

1.9. Intrebari

Definiti starea de polarizare a materialelor dielectrice si marimile polarizatie si moment electric si precizati unitatile lor de masura;                                                               

Sa se indice criteriul dupa care se clasifica materialele dielectrice si sa se enumere tipurile de materiale dielectrice, precum si semnificatiile marimilor in functie de care se efectueaza clasificarea materialelor dielectrice.                                                      

Clasificati materialele dielectrice din punct de vedere al relatiei cauzale intre campul electric si polarizatia temporara si comentati relatia sub aspectul susceptivitatii electrice si al postefectului;                                                                                           

Explicati aparitia postefectului in materialele dielectrice pe baza relatiilor si diagramelor asociate;                                                                                                                      

Sa se explice necoliniaritatea vectorilor inductie electrica si camp electric pentru frecvente inalte si aparitia postefectului;                                                                    

Analizati curbele de histeresis ale dependentelor: polarizatie-camp, respectiv inductie-camp electric, pentru materialele feroelectrice si explicati prin ce difera cele doua diagrame;                                                                       

Se are in vedere inclinarea diferita a celor doua tipuri de curbe, datorita expresiei inductiei electrice, care este o functie de campul electric aplicat.

Scrieti legea de material pentru materiale dielectrice, utilizand marimi vectoriale sau complexe si aratati motivul pentru care relatia intre marimile complexe este mai susceptibila interpretarii teoretice;                                                                           

Explicati motivul pentru care vectorii asociati inductiei electrice si campului electric nu mai sunt coliniari atunci cand frecventa campului electric aplicat materialului dielectric se mareste;                                                                                                                  

Explicati aparitia postefectului in materiale dielectrice pe baza relatiilor si diagramelor si analizati comportarea materialelor dielectrice atunci cand frecventa campului electric aplicat din exterior se mareste;                                                                              

Sa se argumenteze corectitudinea expresiei permitivitatii electrice complexe din diagramele fazoriale ale unui condensator cu dielectric, utilizand schema echivalenta paralel;

Pentru determinarea componentei reale a permitivitatii relative si a tangentei unghiului de pierderi a unui material dielectric, se utilizeaza un circuit cu rezonanta de tensiune si un Q-metru. Sa se stabileasca configuratiile circuitelor de masurare si algoritmul masurarilor; (vezi anexa 1.3)

Enumerati si comentati tipurile si subtipurile de polarizatii ale materialelor dielectrice;                                                                                           

Sa se explice motivul intersectarii caracteristicilor din familia de caracteristici ale componentei reale a permitivitatii in functie de campul electric continuu aplicat, pentru materialele feroelectrice;             

Definiti rigiditatea dielectrica si specificati conditiile impuse unui material dielectric cu functie de izolatie electrica;            

Sa se deduca relatiile Debye pentru dielectricii cu polarizare de deplasare si sa se traseze diagramele stabilite pe baza relatiilor.

R: Cunoscand expresia polarizabilitatii unui material dielectric cu polarizare de deplasare si fara pierderi prin conductie:

unde: este constanta de timp de relaxare, este pulsatia de rezonanta a particulei incarcate electric, iar este faza initiala, se vor determina expresiile componentelor permitivitatii relative complexe. Expresia permitivitatii complexe este:

unde este permitivitatea relativa instantanee, corespunzatoare frecventei care tinde spre infinit. In expresia permitivitatii se introduce expresia polarizabilitatii, se descompune functia armonica intr-o diferenta de functii armonice si se integreaza expresiile astfel obtinute, avand in final expresia:

Pentru , expresia are forma:

,

sau:

Pentru   si expresia permitivitatii complexe este:

, sau

unde: si:

La frecventa de rezonanta pierderile de energie care se transforma in caldura si de asemenea , care caracterizeaza pierderile de energie, sunt maxime.

Pentru:, expresia permitivitatii complexe este:

sau:

                                                 

Definiti polarizabilitatea electrica si precizati semnificatia marimii si carui aspect al comportarii materialului dielectric ii corespunde;

Sa se arate care este semnificatia fizica a polarizabilitatii si care este legatura dintre polarizabilitatea si permitivitatea reala.

Se are in vedere ca amplitudinea marita a coordonatei liniare (a particulei incarcate electric), sau unghiulare (a dipolului) in procesul de relaxare la anularea cauzei perturbatoare (camp electric), implica polarizabilitate marita, intrucat momentul elementar este in raport direct cu deplasarea liniara sau unghiulara fata de pozitia de echilibru.                                                                                                              

Utilizand schema echivalenta paralel a unui condensator cu dielectric sa se argumenteze asocierea dintre componenta reala a permitivitatii si capacitatea dielectricului de a se polariza, precum si asocierea dintre componenta imaginara a permitivitatii si pierderile de putere activa din dielectric;                                     

Sa se stabileasca diagrama puterilor pentru un condensator cu dielectric utilizand schema echivalenta paralel.

Sa se argumenteze gradul de generalitate al expresiei permitivitatii relative complexe in functie de permitivitatea relativa instantanee si polarizabilitate, expresie care este valabila atat pentru dielectricii cu polarizare de deplasare cat si pentru cei cu polarizare de orientare.

Se are in vedere procesul de relaxare la anularea cauzei perturbatoare.

Sa se stabileasca ipotezele modelului teoretic al dielectricului ideal cu polarizare de deplasare si fara pierderi prin conductie;                                                           

Sa se compare doua materiale dielectrice diferite din punct de vedere al polarizabilitatii, avand in vedere ecuatia de miscare, de revenire a sarcinilor electrice la anularea campului electric exterior .

Se va tine cont ca un material dielectric are polarizabilitate crescuta atunci cand pentru acelasi camp electric aplicat, deplasarea liniara sau unghiulara (pentru dipoli) fata de o pozitie de echilibru (in absenta campului electric exterior), este mai mare.

Sa se descrie modul in care s-a obtinut expresia permitivitatii relative complexe in functie de polarizabilitate, si sa se precizeze motivul pentru care expresia obtinuta este valabila atat pentru dielectricii cu polarizare de deplasare cat si pentru cei cu polarizare de orientare;

In cele doua cazuri, expresiile polarizabilitatii sunt diferite, avand constante de timp de relaxare diferite, dar procesele sunt asemanatoare cu deosebirea ca deplasarea liniara a sarcinilor electrice, sub influenta campului electric aplicat se transforma in deplasare unghiulara pentru dipoli;

Sa se determine expresia conductivitatii materialelor dielectrice solide in functie de temperatura.

R: Comportarea materialului dielectric este similara comportarii unui material semiconductor. Presupunem cunoscute: latimea benzii interzise , concentratiile de electroni din banda de conductie si valenta , mobilitatile electronilor si golurilor , dependentele de temperatura ale concentratiilor de electroni: si ale mobilitatilor: .

La conductia electrica participa ambele tipuri de purtatori de sarcina, cu concentratiile n, p, a caror expresii sunt:

,

unde: k este constanta lui Boltzmann, iar E este nivelul Fermi. Presupunem nivelul Fermi plasat la mijlocul benzii interzise. In acest caz, expresia conductivitatii este:

unde: e- este sarcina electronului.

Pentru ca:.Conductivitatea se poate scrie sub forma:

, unde: b si B sunt marimi independente de temperatura. Aceasta expresie este valabila si pentru dielectricii solizi. Cu cresterea temperaturii, cresterea de tip exponential a conductivitatii este mai pronuntata decat scaderea de tip hiperbolic, in consecinta, conductivitatea va creste cu cresterea temperaturii;                       

Un senzor de temperatura este realizat dintr-o placa din siliciu de grosime 1 si sectiune S. Se cunosc: latimea benzii interzise ,concentratiile de electroni din banda de conductie si valenta , mobilitatea electronilor si golurilor , dependentele de temperatura ale concentratiilor de electroni: si ale mobilitatilor: . Sa se determine sensibilitatea senzorului dR/dT, daca se cunosc conductivitatiile: la temperaturile

R: La conductia electrica participa ambele tipuri de purtatori de sarcina, cu concentratiile n, p; a caror expresii sunt:

unde: k este constanta lui Boltzmann, iar este nivelul Fermi.

Presupunem nivelul Fermi plasat la mijlocul benzii interzise. In acest caz, expresia conductivitatii este:

unde e- este sarcina electronului.

Pentru ca si ,conductivitatea se poate scrie sub forma:

,

unde: B si b sunt marimi independente de temperatura. Aceasta expresie este valabila si pentru dielectricii solizi. Cu cresterea temperaturii, cresterea de tip exponential a conductivitatii este mai pronuntata decat scaderea de tip hiperbolic, in consecinta, conductivitatea va creste cu cresterea temperaturii.

Intrucat se cunosc valorile la , rezulta:

Expresia rezistentei senzorului de temperatura este de forma:

iar panta de conversie, sau sensibilitatea senzorului, este:

Valorile conductivitatiilor pentru cele doua temperaturi se pot calcula din relatia (1), daca se cunosc concentratiile si si mobilitatile si la doua temperaturi diferite.

Sa se traseze si sa se comenteze diagramele componentelor permitivitatii relative complexe in functie de frecventa campului electric aplicat, obtinute pe baza relatiilor Debye;                                                                                                   

Sa se analizeze pierderile prin conductie a materialelor dielectrice gazoase, lichide si solide, cu diagramele si explicatiile aferente.                          

Utilizand legile fluxului electric si a conductiei electrice, sa se descrie relatiile rezistentei de pierderi a materialelor dielectrice cu polarizare de deplasare si pierderi prin conductie in regim stationar;                                                                     

Sa se deduca pe baza schemei echivalente a materialelor dielectrice cu polarizare de orientare si pierderi prin conductie, expresiile componentelor permitivitatii electrice si a tangentei unghiului de pierderi si sa se descrie dependenta acestora in functie de frecventa si temperatura;       

Sa se descrie ipotezele care stau la baza modelului teoretic al dielectricilor cu polarizare de orientare si sa se puna in evidenta deficientele acestor ipoteze simplificatoare;                                                                                                

Pe baza modelului teoretic al dielectricilor cu polarizare de orientare, sa se stabileasca si sa se comenteze comparativ cu expresia analoaga pentru dielectrici cu polarizare de deplasare, expresia permitivitatii relative complexe;                 

Sa se determine expresia conductivitatii materialelor dielectrice solide in functie de temperatura.

R: Comportarea materialului dielectric este similara comportarii unui material semiconductor. Presupunem cunoscute: latimea benzii interzise , concentratiile de electroni din banda de conductie si valenta mobilitatile electronilor si golurilor , dependentele de temperatura ale concentratiilor de electroni: si ale mobilitatilor: .

La conductia electrica participa ambele tipuri de purtatori de sarcina, cu concentratiile n, p, a caror expresii sunt:

,

unde: k este constanta lui Botzmann, iar este nivelul Fermi.

Presupunem nivelul Fermi plasat la mijlocul benzii interzise. In acest caz, expresia conductivitatii este:

,     (1)

unde: e este sarcina electronului.

Pentru ca: si , conductivitatea se poate scrie sub forma:, unde: B si b sunt marimi independente de temperatura. Aceasta expresie este valabila si pentru dielectricii solizi. Cu cresterea temperaturii, cresterea de tip exponential a conductivitatii este mai pronuntata decat scaderea de tip hiperbolic, In consecinta, conductivitatea va creste cu cresterea temperaturii.

Sa se traseze si sa comenteze dependentele de frecventa si temperatura al componentei reale a permitivitatii si ale tangentei unghiului de pierderi pentru dielectrici cu polarizare de orientare si pierderi prin conductie;              

Sa se deduca relatiile Debye pentru dielectrici cu polarizare de orientare si pierderi prin conductie si sa se traseze diagramele permitivitatii reale si a tangentei unghiului de pierderi, stabilite pe baza relatiilor, in functie de frecventa, pentru diferite temperaturi;

R: Cunoscand expresia polarizabilitatii unui material dielectric cu polarizare de orientare si fara pierderi prin conductie ;unde este constanta de timp de relaxare, se vor determina expresiile componentelor permitivitatii relative complexe.

Expresia permitivitatii relative complexe este:

unde este permitivitatea relativa instantanee, corespunzatoare frecventei care tinde spre infinit.

Permitivitatea relativa in regim stationar sau pentru frecventa nula se noteaza cu iar,pentru ca pe masura ce frecventa se mareste apar pierderi prin polarizare. In expresia permitivitatii se introduce expresia polarizabilitatii si prin identificare rezulta:

Daca se considera un dielectric cu pierderi prin conductie si polarizare de orientare, in expresia componentei mai apare un termen corespunzator pierderilor de putere prin conductie:

,

unde: , iar tangenta unghiului de pierderi are forma:

Prin anularea derivatei tangentei unghiului de pierderi se obtine maximul datorat pierderilor prin polarizare, pentru:

Sa se stabileasca relatiile Debye pentru materiale dielectrice cu neomogenitati;                          

R: Se vor determina componentele permitivitatii relative complexe ale unui material dielectric poros introdus intre armaturile unui condensator, care are in vid capacitatea C.Condensatorul cu dielectric poros se considera ca fiind format din doua condensatoare cu dielectrici omogeni inseriate, a caror capacitati si rezistente de pierderi sunt cunoscute.