Studiu de caz.

Pentru reglarea turatiei motorului de curent continuu considerat vom defini trei variabile lingvistice:

-eroarea de turatie - o variabila lingvistica de intrare - care variaza intre [-1500 1500] rot/min;

-curentul statoric - a doua variabila lingvistica de intrare - care ia valori in intervalul [ 0 3,5] A ;

-comanda - variabila lingvistica de iesire - care variaza intre [0 5]V

Urmeaza sa se faca o reprezentare vaga a erorii de turatie pentru domeniul de turatie [-1500 1500] rot/min si a curentului statoric pentru domeniul [0 3,5] A prin intermediul functiilor de apartenenta ( in acest caz , eroarea de turatia si curentul reprezinta marimi fizice carora li se asociaza variabilele lingvistice eroare de turatie si curent ) si o reprezentare vaga a comenzii pentru domeniul [0 5] V.

Variabila lingvistica eroarea de turatie poate fi caracterizata "vag" prin urmatorii termeni lingvistici:

Wm - eroare de turatie mica cu functia de apartenenta:

m_Wm

Wp - eroare de turatie potrivita - cu functia de apartenenta :

m_WP 0 1000);

WM - eroare de turatie mare - cu functia de apartenenta :

m_WM

Pentru variabilele lingvistice eroare de turatie si curent forma functiei de apartenenta aferenta termenilor lingvistici este trapezoidala pentru termenii lingvistici de la capete si triunghiular simetrica pentru termenul lingvistic din mijloc asa cum se observa in figura 4.1.

Variabila lingvistica curent poate fi caracterizata "vag" prin urmatorii termeni lingvistici:

Ym - curent mic - cu functia de apartenenta : m_Ym

YP - curent potrivit - cu functia de apartenenta : m_YP

YM - curent mare - cu functia de apartenenta : m_YM

Pentru variabila lingvistica comanda vom considera trei termeni lingvistici :

Um - comanda mica - cu functia de apartenenta : m_Um 2.5)

Umd - comanda medie - cu functia de apartenenta : m_Umd=(0 2,5 5);

UM - comanda mare - cu functia de apartenenta : m_UM=(2.5 5 5).

Forma functiei de apartenenta aferenta termenilor lingvistici este triunghiulara nesimetrica pentru termenii lingvistici de la capete si triunghiulara simetrica pentru termenul lingvistic din mijloc asa cum se observa in figura 4.2.

Analiza: ZINCUL - metabolismul zincului - rolul biochimic al zincului Proiect: Hidrogen, oxigen, sulf, carbon - elemente chimice

Pentru a sublinia modul de "gandire " al regulatorului fuzzy , in ceea ce priveste fuzzificarea vom determina gradele de apartenenta ale unei valori ferme (Wo = ω₀-E₀ eroarea de turatie) la termenii lingvistici definiti anterior

Figura4.2

Se va exemplifica in continuare , modul in care se determina gradele de apartenenta pentru o valoare ferma a turatiei : ω₀ = 700 rot/min. Eroarea de turatie la momentul initial este deci : Wo=ω₀ - E₀ = 700, unde cu E₀ am notat iesirea sistemului in momentul initial (E₀ = 0). Pentru aceasta vom utiliza functiile de apartenenta de tip triunghiular si trapezoidal reprezentate in figura 2.3 si figura 2.4, functii care au urmatoarea expresie analitica:

- pentru functia de apartenenta de tip triunghiular :

- pentru functia de apartenenta de tip trapezoidal :

Valorile aferente gradelor de apartenenta ale valorii ferme Wo = 700 la termenii lingvistici definiti sunt :

Vom calcula in continuare aceste valori ale gradelor de apartenenta .

Pentru termenul lingvistic Wm avem: m _Wm Wo).

W

A = -1500;

B = -1500;

C = -1000;

D = 0.

Rezulta : Wo>D si deci :

.

Pentru termenul lingvistic Wp avem: m _WP Wo).

W

A = -1000;

B= 1000;

C = 0.

Rezulta :C < Wo B si deci :

Pentru termenul lingvistic WM avem: m _WM Wo).

W

A =

B = 1000;

C = 1500;

D = 1500;

Rezulta: A<W B si deci:

Conform relatiei avem 3 - uplul

W

Pentru variabila fuzzy curent valorile aferente gradelor de apartenenta ale valorii ferme Yo = 0,82 la termenii lingvistici definiti sunt :

Vom calcula in continuare aceste valori ale gradelor de apartenenta .

Pentru termenul lingvistic Ym avem: m _Ym Yo).

Y ;

A = 0;

B = 0;

C = 0,58;

D = 1,7;

Rezulta : C<Yo D si deci :

Pentru termenul lingvistic Yp avem: m _Yp Yo).

Y ;

A = 0,58;

B = 2,86;

C = 1,7;

Rezulta : A Yo C si deci :

Pentru termenul lingvistic YM avem: m _YM Yo).

Y ;

A = 1,7;

B = 2,86;

C = 3,5;

D = 3,5;

Rezulta : Y_o <A si deci :

m _YM Yo)=0

Conform relatiei avem 3 - uplul :

Y

Baza de reguli dupa care functioneaza regulatorul fuzzy poate fi definita simplu considerand in premiza eroarea de turatie dupa cum urmeaza :

R1: DACA (e = Wm) SI ( y = Ym) ATUNCI (u = Um);

R2: DACA (e = Wp) SI ( y = Ym) ATUNCI (u = Umd);

R3: DACA (e = WM) SI ( y = Ym) ATUNCI (u = UM);

R4: DACA (e = Wm) SI ( y = Yp) ATUNCI (u = Um);

R5: DACA (e = Wp) SI ( y = Yp) ATUNCI (u = Umd;

R6: DACA (e = WM) SI ( y = Yp) ATUNCI (u = Umd);

R7: DACA (e = Wm) SI ( y = YM) ATUNCI (u = Um);

R8: DACA (e = Wp) SI ( y = YM) ATUNCI (u = Umd);

R9: DACA (e = WM) SI ( y = YM) ATUNCI (u = Umd),

Matricea bazei de reguli se construieste astfel :

-prima coloana este asociata primei intrari a sistemului (eroarea de turatiea);

-a doua coloana este asociata celei de-a doua intrari a sistemului (curentul);

-a treia coloana este asociata iesirii sistemului (comanda);

-a patra coloana indica gradul de importanta al fiecarei reguli ( cu valoare implicita 1

-ultima coloana da tipul operatorului cu care se evalueaza fiecare regula ( SI - 1, SAU - 0)

Matricea devine: