Indicatorii asimetriei - reprezentarea grafica a seriilor cu distributie de frecventa

Reprezentarea grafica a seriilor cu distributie de frecventa

Tipuri de asimetrie

Coeficientul de asimetrie

1. Reprezentarea grafica a seriilor cu distributie de frecventa

Seria cu distributie de frecvente este rezultatul gruparii colectivitatii in functie de variantele sau intervalele de variatie ale unei caracteristici.

De exemplu, pentru cei 20 de angajati ai unei firme s-au inregistrat in luna septembrie 2006, urmatoarele castiguri salariale nete (sunt prezentate trei variante diferite din punct de vedere al distributiei angajatilor pe grupe de salarii).

Distributia salariatilor pe grupe de salarii nete                                Tabelul 1

O prima imagine asupra formei repartitiei se obtine prin intermediul reprezentarilor grafice ale seriilor cu distributie de frecvente, care se vizualizeaza - de regula - prin doua tipuri de grafice, construite pe acelasi sistem de axe:

A. Histograma se construieste astfel:

- pe axa abciselor (O_x) se trec valorile variabilei care delimiteaza grupele/clasele, in cazul nostru salariile nete (X_i);

- pe axa ordonatelor (O_y) se trec valorile frecventelor de grupa (f_i), in cazul nostru numarul salariatilor;

- se construiesc dreptunghiuri de inaltimi egale cu frecventele de repartitie si cu baze egale cu marimea intervalului/variantei de grupare.

B. poligonil frecventelor

- se construieste prin unirea succesiva, prin segmente de dreapta, a mijloacelor bazelor superioare ale dreptunghiurilor.

   

Fig. 1: Varianta A           Fig. 2: Varianta B

Fig. 3: Varianta C

2. Tipuri de asimetrie

Orice serie statistica simpla cu un numar suficient de mare de termeni se poate transforma, prin gruparea acestora, intr-o serie cu distributie de frecvente.

O serie cu distributie de frecvente poate sa fie:

- simetrica, daca valorile variabilei sunt egal dispersate de o parte si de alta a valorii centrale

in cazul in care repartitia este perfect simetrica (numita repartitie normala), intre indicatorii tendintei centrale exista o relatie de egalitate: 

Analiza: ZINCUL - metabolismul zincului - rolul biochimic al zincului Proiect: Hidrogen, oxigen, sulf, carbon - elemente chimice

Fig. 4: Distributia simetrica a frecventelor de aparitie

- asimetrica, daca valorile variabilei sunt inegal dispersate de o parte si de alta a valorii centrale. Asimetria poate fi:

asimetrie spre stanga (sau pozitiva), cand valorile caracteristicii mai mici decat nivelul mediu au frecvente foarte mari si ca urmare:

Fig. 5: Distributia simetrica spre stanga a frecventelor de aparitie

asimetrie spre dreapta (sau negativa), cand valorile caracteristicii mai mari decat nivelul mediu au frecvente foarte mari si ca urmare:

Fig. 6: Distributia simetrica spre dreapta a frecventelor de aparitie

3 Coeficientul de asimetrie

Pentru a aprecia gradul de asimetrie a unei distributii statistice se folosesc o serie de indicatori, dintre care cel mai reprezentativ este coeficientul de asimetrie (Kas) propus de Karl Pearson, care poate lua valori cuprinse intre  -1 si +1.

   

unde:

abaterea medie patratica.

Coeficientul prezentat permite analiza asimetriei seriei in functie de semnul si nivelul acestuia:

- daca seria este perfect simetrica:

- daca seria este asimetrica:

spre stanga

spre dreapta

Coeficientul de asimetrie reflecta:

- o distributie ce tinde spre una simetrica cu cat Kas este mai mic (mai apropiat de 0);

- o distributie moderat asimetrica daca:

- o distributie ce tinde spre una puternic asimetrica cu cat Kas este mai mare (mai apropiat de

In continuare, pe baza elementelor de calcul din Tabelele 1., 2. si 3., se determina coeficientul de asimetrie pentru fiecare varianta in parte.

Varianta A        Tabelul 2

Nota: Limita inferioara este inclusa in interval.

Varianta B        Tabelul 3

Varianta C         Tabelul 4