Circuite electrice in curent alternativ

Circuite electrice in curent alternativ

A)     Circuite cu rezistoare, condensatori si bobine

Sa aplicam acum la bornele circuitului electric o tensiune alternativa U = Um sin wt. Daca in circuit exista numai o rezistenta ohmica, atunci intensitatea curentului este in faza cu tensiunea : IR = UR = Im sin wt.

Sa aplicam aceeasi tensiune la bornele unui condensator de capacitate C . Atunci cind trece printr-o alternanta (o bucla a sinusoidei), condensatorul se incarca pe partea crescatoare, incarcarea incetind odata cu atingerea maximului. Odata cu scaderea tensiunii aplicate, condensatorul incepe sa se descarce si prin circuit trece un curent al carui intensitate este data de scurgerea in timp a sarcinilor acumulate pe armaturile condensatorului :

I = dQdt = CdUdt = CUm d(sin wt)dt = wCUm cos wt (1)

Daca scriem valoarea maxima sub forma lrgii lui Ohm,

Im = UmXC -> XC = 1/wC (2)

observam un curent care rezulta prin descarcarea condensatorului, defazat "inainte" fata de tensiune cu p/2 (cos wt = sin (wt = p/2)), iar pe de alta parte condensatorul opune un fel de "rezistenta" trecerii curentului, numita reactanta capacitiva.

In sfirsit, ultimul element pe care il montam separat este o bobina ideala de inductanta L. Datorita variatiilor tensiunilor aplicate, deci a curentului care circula, apare o tensiune de autoinductie (ea = -L dIdt) care se opune celei aplicate. Daca nu avem pierderi prin efect Joule, tensiunea autoindusa este egala cu cea aplicata, deoarece tensiunea totala este nula pe bobina:

Um sin wt - L dIdt = 0 = dI = (UmL sin wt) (3)

se unde, prin integrare obtinem :

I = i UmwL cos wt + C

Cum I = 0 la t =0 , constanta de integrare este egala cu C = UmwL. Deci, in cazul general:

I = + UmXL sin (wt - p2) + UmXL   (4)

Pe linga partea dependenta de timp, curentul are si o componenta continua. Daca bobina n-ar fi ideala, deci ar avea o rezistenta ohmica diferita de zero , aceasta componenta se stinge prin efect Joule. Presupunind chiar ca bobina este ideala, aceasta componenta dispare prin efect Joule produs pe restul circuitului exterior, care oricum are o rezistenta diferita de zero din cauza conductorilor de legatura . In mod analog, aplicam legea lui Ohm pentru valoarea maxima a intensitatii : bobina opune si ea o rezistenta la trecerea curentului, numita reactanta inductiva (XL = wL). Se observa ca in cazul bobinei ideale curentul ramine in "urma" tensiunii cu (p

B)     Circuite serie (RC), (RL) si (RLC).

In realitate nici condensatorii si nici bobinele nu sunt ideale: condensatorii prezinta scurgeri de sarcina, iar bobinele au rezistenta ohmica data de rezistenta conductorului din care sunt confectionate. Vom examina , de aceea , pentru inceput, circuitele care pe linga elementele neohmice (C si L) au montate cite un rezistor (R).

Proiect: Test ALCHINE - chimie Proiect: Compozitia chimica a acizilor nucleici - nucleotid

In reprezentarea vectoriala , plasam tensiunea la bornele rezistentei UR = IR in lungul axei x, astfel ca tensiunea la bornele condensatorului (UC = IXC) este dirijata in sensul negativ al axei y , iar UL = IXL in sens pozitiv . Folosind diagramele tensiunilor , se pot calcula usor impendantele si tangenta unghiului de defazaj pentru circuitele (RC) , (RL) si (RLC):

Circuit z tgj

RC        

RL

RLC

Pentru circuitul (RLC) , daca wL > 1wC , j > 0, iar cind wL < 1wC j < 0. O situatie interesanta o reprezinta cazul j = 0, adica UL = UC, ceea ce inseamna ca desi exista cele doua elemente defazate, impendanta este redusa la rezistenta ohmica pura. Din condintia UL = UC rezulta frecventa la care defazajul este nul :

V = 1T = 12pLC                                                   (5)

Aceasta relatie corespunde rezonantei tensiunilor, adica tensiunea este in faza cu curentul.

C)     Circuite derivatie:

Intre doua puncte A si B aplicam o tensiune alternativa U = Um sin wt, puncte la care sunt legate si doua ramuri ale unui circuit derivatie . Pentru inceput vom lua R = 0 (fig 1a) . Folosind reprenzentarea vectoriala si tinand seama ca pentru cele doua ramuri tensiunea este aceeasi, curentul rezultant este:

I = IL - IC = U(1wL - wc) =- UZ, Z = 11wL - wC (6)

Curentul are o intensitate nula cind Z = , adica pentru 1wL = wc = T = 2p LC. Am reobtinut relatia de rezonanta. Deoarece curentii in cele doua elemente au sensuri opuse, intensitatea globala este nula. Deci la o anumita frecventa un astfel de circuit impiedica trecerea curentului, de aceea este numit circuit dop. Dependenta lui Z si I de w este reprezentata in figura 2a . Pentru w -> 0,Z -> 0, dar prin valori negative , iar pentru w -> + , Z -> 0 prin valori pozitive. In ambele cazuri, curentul este insa pozitiv.

Functia reprezinta o singularitate pentru w = w0 = 1LC, cind la Z = , I = 0. La rezonanta , deci cind w = w0 nu mai circula curent prin circuitul exterior dar circula derivatie, deoarece IL si IC au sensuri contrarii.

Cazul R 0 (fig 1b) este reprezentat de diagrama din figura 2b. Curentul IL nu mai este in opozitie de faza cu Ic; IL este obtinut din tensiunea U aplicata intre punctele A si B si din impendanta partiala a circuitului (RL).

La rezonanta trebuie ca intensitatile curentilor pe cele doua ramuri sa fie egale:

IL sin j L = Ic -> sin jLR + wL          (7)

Pe de alta parte , din defazajul ramurii (RL) deducem relatiile:

tgjL = wLR, sin jL = wLR + wL                                  (8)

Intensitatea curentului in faza cu tensiunea este data de proiectia pe orizontala a lui IL:

I = IL cos jL = UcosjL R + wL                                                (9)