Metoda Drumului Critic (CPM)

Metoda Drumului Critic (CPM)

1.Consideratii generale

Metoda Drumului Critic este o metoda euristica bazata pe teoria grafelor, continand anumite procedee de estimare si reajustare a duratelor unor activitati, precum si pe cunoasterea practica a unor procedee complexe pe care le poate analiza din punct de vedere a desfasurarii in timp a fazelor componente. Procesul complex este alcatuit dintr-un ansamblu de activitati a caror succesiune logica formeaza un sistem organizat reprezentat cu ajutorul unui model matematic determinist, schematizat printr-un grafic retea care urmareste evidentierea succesiunii cronologice a faptelor prin arce orientate.

Metoda Drumului Critic identifica activitatile care influenteaza in mod hotarator durata totala a procesului respectiv, succesiunea acestor activitati critice formand "drumul critic". Asupra activitatilor cuprinse in drumul critic trebuie indreptata atentia analistului si a conducatorului, reducerea duratei intregului proces putand fi realizata doar prin masuri tehnico - organizatorice ce vizeaza duratele acestor activitati si interdependenta temporala a acestora.

Intr-o definitie strict matematica graful reprezinta o pereche (Ω,Γ), Ω fiind o multime nevida, iar Γ o aplicatie a lui Ω in multimea pozitiilor sale, elementele lui Ω fiind nodurile grafului iar perechile ordonate ( W, W ) unde W apartine lui Ω si W apartin lui Γ(W) sunt arcele grafului. Arcul ( W, W ) se spune ca este incident in nodul W sau W si W se va numi extremitate initiala, iar W extremitate finala a arcului ( W, W). Un drum al grafului (Ω,Γ) este o succesiune de arce astfel incat extremitatea finala a unuia sa fie extremitatea initiala a altuia.

In cazul metodelor CPM si PERT aceste notiuni abstracte primesc continuturi precise: nodurile grafului reprezentand evenimente, etape distincte si momente semnificative in desfasurarea procesului, iar arcele reprezentand activitatile, actiunile care pe baza unui anumit consum de resurse si timp conduc la modificarea desfasurarii procesului. Unele activitati necesita doar timp, ele se numesc asteptari si sunt etape tehnologice care nu consuma resurse (uscarea, racirea, imbatranirea naturala, etc.). Evenimentele, reprezentate prin cercuri, nu consuma resurse si timp si se numeroteaza pentru identificare astfel incat prelucrarea matematica a proceselor sa fie posibila iar fiecare activitate sa fie caracterizata prin evenimentele care o delimiteaza, astfel:

i - reprezinta numarul evenimentului initial al activitatii

j - reprezinta numarul evenimentului final al activitatii

numerotarea incepand cu evenimentul initial al grafului cu cifra zero in sensul sagetilor in ordinea naturala a numerelor, de la stanga la dreapta.

Fiecare activitate este reprezentata printr-un arc - o sageata - orientat in sensul desfasurarii in timp al proceselor, fiind incadrat intre doua evenimente, caracterizarea activitatii in functie de aceste evenimente realizandu-se prin perechea (i ,j), sageata indica totdeauna directia desfasurarii in timp a activitatii.

In metoda CPM, dimensiunea principala a unei activitati o reprezinta durata sa, timpul necesar pentru efectuarea ei indiferent de volumul de resurse folosi, exprimata in orice fel de unitati de timp notandu-se cu (d _ij) trecuta deasupra fiecarui arc (activitati), durata de timp masurata, normata sau apreciata, exprimata printr-o singura valoare, o marime constanta ceea ce confera metodei CPM caracterul determinist. Exista o serie de reguli care trebuie respectate in faza constructiei grafului:

A.       Graful trebuie sa reprezinte corect succesiunea cronologica in timp si interdependenta diferitelor activitati

B.       Arcele nu trebuie reprezentate la scara in concordanta cu duratele activitatilor

C.       Fiecare activitate nu poate incepe decat dintr-un eveniment si se termina intr-un alt eveniment

D.       Doua evenimente nu pot fi legate intre ele prin mai mult de o activitate. Exista o serie de activitati fictive - reprezentate prin linie intrerupta - care nu consuma nici resurse, nici timp, dar care atentioneaza ca activitatea urmatoare nu poate incepe pana nu se termina una precedenta aflata pe alt traseu al grafului si care conditioneaza realizarea evenimentului respectiv.

E.       Varfurile sagetilor care se afla indreptate spre un anumit nod indica activitatile care trebuie incheiate in evenimentul respectiv inainte de a se putea demara orice alta activitate care incepe din nodul respectiv.

F.        Cu toate ca matematic este posibil, un graf aplicatie a metodei CPM in probleme manageriale nu are circuite, adica este imposibil ca pornind de la un eveniment si parcurgand o serie de activitati care consuma timp sa ne intoarcem la evenimentul initial, intoarcerea temporala fiind ilogica.

2 Etapele programarii proceselor complexe prin Metoda Drumului Critic

Pentru a elabora un program optimizat prin Metoda Drumului Critic [12] se parcurg urmatoarele etape:

Analiza structurii procesului complex

Constructia graficului retea pe baza procesului adoptat

Calculul parametrilor grafului: termenele evenimentului si a activitatilor, durata totala de executie, rezervele de timp

Stabilirea drumului critic

Analiza si optimizarea programului initial

A. Analiza structurii procesului complex reprezinta faza de conceptie calitativa in care se stabileste pe baza documentatiei tehnice succesiunea si interdependenta activitatilor care compun procesul. Este necesar a se preciza de la inceputul analizei:

data inceperii, durata de executie planificata si eventualele termene intermediare;

sectoarele productive, unitatile si institutiile care coopereaza la realizarea proiectului complex;

procedeele tehnologice utilizate si resursele necesare, precum si modul in care acestea sunt folosite;

Referat: Integrarea cerealelor in elaborarea si implimentarea tehnologiei ecologice de producere a fainoaselor aglutenice: produse de panificatie si biscuiti Referat: Documentatia investitiilor si studiul de fezabilitate

conditiile speciale, care difera de la caz la caz (conjunctura economica, zona geografica etc.).

Analiza se face intotdeauna pornind de la obiectivul complex spre elementele cele mai simple, detalierea putand conduce la grafice retea partiale, specifice elementelor componente care sunt asamblate intr-un grafic retea coordonator care sa faca legatura dintre subansamble si subsisteme.

B. Stabilirea listei evenimentelor si a activitatilor se realizeaza in conformitate cu logica procesului adoptat indicand ordinea de executie in succesiune temporala cat si interdependenta diferitelor activitati. Aceasta lista se stabileste de catre un grup de specialisti care pe baza metodei interogative vor elucida problematicile legate de:

fata de activitatea considerata, care sunt activitatile care trebuie executate inaintea ei?

ce activitati se executa simultan (in paralel)?

fata de activitatea considerata, care sunt activitatile care se executa in continuare?

Fiind elaborata lista de activitati si evenimente urmeaza ca graficul retea sa fie construit conform regulilor prezentate anterior grafic, pe baza caruia se demareaza faza de calcul prin care se determina termenele evenimentelor, durata totala de executie, marjele de timp si drumul critic.

Drumul intr-un graf este o succesiune de arce adiacente in sensul directiei sagetilor, iar drumul critic este drumul complet de la nodul initial la cel final cu lungimea cea mai mare, activitatile care compun drumul critic numindu-se activitati critice. Lungimea totala a drumului critic corespunde duratei totale de executie a procesului, iar durata astfel calculata reprezinta termenul cel mai curand posibil la care si ultima activitate se poate finaliza in conditiile procesului adoptat si a nivelului de resurse alocate.

Activitatile care nu sunt cuprinse in drumul critic au anumite rezerve de timp care pot fi determinate ; ele se numesc marje de timp.

Termenele evenimentelor si ale activitatilor reprezinta date si limite ale etapelor foarte importante pentru desfasurarea normala a intregului proces constituind si sursa in determinarea rezervelor de timp.

Dupa cum s-a precizat evenimentele reprezinta anumite stadii intermediare de executie a activitatilor, deci termenul unui eveniment este momentul in care toate activitatile ce converg spre acel eveniment sunt realizate, aceasta corespunzand cu momentul cand activitatile care pornesc de la evenimentul respectiv pot incepe. Cunoscand duratele activitatilor se pot calcula termenele evenimentelor, evenimentele cuprinse pe drumul critic fiind caracterizate printr-un singur termen, evenimentele care nu sunt cuprinse in drumul critic, datorita rezervelor activitatilor necritice fiind definite printr-un interval cuprins intre un termen minim si un termen maxim.

Termenul minim al evenimentelor ( t ) reprezinta termenul cel mai curand posibil la care pot incepe activitatile din acel eveniment.

Formula generala pentru termenul minim:

t = max ( t_i + d_ij ), ( i  j ) (1  j  m )

calculandu-se pentru fiecare eveniment (j) valoarea maxima a expresiei pentru toate activitatile care se incheie, pe diferite drumuri, in evenimentul considerat (j).

Aplicand succesiv formula de mai sus pentru toate evenimentele (j), j = (1  m) se obtine termenul minim al evenimentului final t_m care reprezinta durata drumului critic. Aceasta valoare se compara cu termenul final ( T_f ), putand rezulta urmatoarele relatii:

T_f  t_m - procesul se poate executa intr-un interval mai scurt decat cel planificat

T_f  t_m - este necesara reducerea duratei de executie rezultata din calcul

T_f = t_m - durata minima obtinuta din calcul coincide cu durata maxima planificata.

Termenul maxim al evenimentului ( t¹ ) reprezinta termenul la care trebuie sa se incheie cel mai tarziu admisibil toate activitatile care se converg in evenimentul considerat, astfel incat termenul final T_f sau durata drumului critic t_m sa fie respectata. Acest termen se calculeaza de la evenimentul final spre cel initial conform formulei:

t¹_i = min ( t¹_j - d_ij ), ( i  j ) ( 0  i  m-1 )

calculandu-se pentru fiecare eveniment (i) valoarea minima pentru toate drumurile care contin activitati care au ca punct de plecare evenimentul considerat (i).

Diferenta dintre termenul maxim si minim pentru acelasi eveniment reprezinta un ragaz disponibil fata de timpul prevazut pentru atingerea evenimentului respectiv si el poarta denumirea de marja, ea putand fi pozitiva, negativa sau nula:

M  0 - exces de timp, semnaland un avans fata de termenele planificate

M  0 - lipsa de timp, se vor produce intarzieri fata de termenele planificate, evenimentele fiind tot critice.

M = 0 - exact in termenele planificate, evenimentele devenind critice fara rezerve de siguranta.

Unind evenimentele critice in ordinea succesiva a evenimentelor de la 0 la m se obtine drumul critic.

Termenul final planificat ( T_f ) este stabilit conform cerintelor beneficiarului, iar termenul initial ( T_i ) se determina prin calcul pe baza numaratorii inverse, in functie de durata drumului critic si termenul final planificat.

Calculul termenelor activitatilor [12] precum si a rezervelor de timp ale activitatilor, metoda mai laborioasa a CPM se realizeaza asemanator cu o serie de formule specifice, aceste noi date servind la optimizarea programului si la controlul realizarii procesului complex, insa pentru stabilirea drumului critic fiind suficiente calculele pentru termenele evenimentelor.

3.Masuri de optimizare a programului elaborat

Toate masurile adoptate trebuie sa tina seama de o serie de criterii bine definite de tipul : timp, resursa, cost.

Optimizarea duratei de executie urmareste reducerea termenului de realizare a procesului complex prin eliminarea unor activitati initiale, repartizarea judicioasa a resurselor materiale si umane, efectuarea unor activitati in paralel sau decalat. Estimarea duratelor tuturor activitatilor in contextul utilizarilor rationale si etapizate a resurselor pot reduce din duratele activitatilor critice. Nu trebuie neglijata nici reanalizarea periodica a documentatiei produsului si perfectionarea procesului de fabricatie astfel incat sa se evite lipsa de resurse interne si externe la anumite operatii.

In general cheltuielile cresc odata cu reducerea duratei de executie ajungand-se astfel la o limitare a scaderii acesteia determinata de maximul de cheltuieli posibil de efectuat, deci problema planificarii activitatilor consta in gasirea unui compromis optim intre scurtarea duratei totale a procesului si variatia corespunzatoare a cheltuielilor.

Exemplu numeric [17]:

Sa se determine durata de fabricatie si sa se identifice activitatile critice, din procesul de executie a unei matrite de injectat mase plastice cunoscandu-se activitatile si duratele acestora

Graficul retea conform activitatilor enumerate si a evenimentelor identificate se prezinta astfel:

Aplicand formulele pentru calculul termenelor minime si maxime ale evenimentelor se obtin sintetic urmatoarele rezultate:

Evenimentul               0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Termen minim t⁰        0 5 8 10 7 15 20 22 26 34 42 52

Termen maxim t¹       0 5 23 10 39 30 29 22 35 34 42 52

Marja                          0 0 15 0 32 15 9 0 9 0 0 0