Probleme rezolvate economie

Probleme rezolvate

1. Care este suma ce se acumuleaza intr-un cont daca se fac depozite anuale de cate 1000$ timp de 5 ani. Dobanda este capitalizata anual.

Presupunem ca sunteti posesorul unui teren din a carui inchiriere obtineti o chirie anuala de 6000 USD pe o perioada nedeterminata de timp. Rata de rentabilitate specifica piesei inchirierilor de terenuri este de 15%. In aceste conditii terenul dumneavoastra valoreaza:

Vc = 6000 USD/ 0,15 = 40000 USD

Daca doriti ca peste 5 ani sa detineti intr-un depozit suma de 100.000 eur, remunerata la o rata de dobanda de 12% pe an, ce suma va trebui sa depuneti la inceputul fiecarei luni?Dar daca depuneti o suma constanta la sfarsitul fiecarui an?

Solutie:

5 ani = 60 luni

Fie x suma constanta depusa la inceputul fiecarei luni.

Rata dobanzii anuale= 12%, atunci rata dobanzii lunare= 12%/ 12

Rata dobanzii lunare = 1%.

Atunci relatia matematica ce ilustreaza capitalizarile sumelor depuse de-a lungul celor 5 ani, la inceputul fiecarei luni este:

x* ( 1+ 12%/ 12)⁶⁰ + x* (1 + 12%/ 12)⁵⁹ + + x* (1+ 12%/12) = 100.000

x * (1 + 12%/ 12) * [(1 + 1%)⁶⁰ - 1]/ [(1 + 1%)¹ - 1] = 100.000

x * 1,01 * ( 1,01⁶⁰-1)/ 0,01 = 100.000

x = 1212,32 eur

Pentru cazul in care se depun sume constante la sfarsitul fiecarui an, relatia matematica se scrie astfel:

x * (1 + 12%)⁴ + x * (1 + 12%)³ + . + x * (1 + 12%)⁰ = 100.000

Suma depusa la sfarsitul ultimului an nu se mai capitalizeaza.

x

x = 15.740, 97 eur.

Probleme propuse spre rezolvare:

O investitie in valoare de 100 000 USD este realizata intr-un sector de activitate ce presupune un cost de oportunitate al capitalurilor de 10%. Care este nivelul cash flow-ului ce ar trebui generat in mod perpetu de catre investitia respectiva pentru a reprezenta o afacere viabila din perspectiva potentialilor investitori?

a) 1000 000 USD; b) 1000 USD; c) 90909 USD; d) 10000 USD; e) 100 000 USD.

Strategia de dezvoltare a intreprinderii "VEGA" consta in realizarea unei investitii pe o piata care sa-i asigure o crestere constanta a cash flow-urilor generate de exploatarea sa. Care este nivelul ratei de crestere ce ar trebui obtinut de catre aceasta astfel incat sa acopere cheltuielile intiale cu investitia in valoare de 10000 USD? Marimea primului cash flow generat din exploatarea proiectului va fi de 500 USD, in conditiile unei rate de rentabilitate specifice sectorului de 12%.

a) 6,67%; b) 5%; c) 12%; d) 16,19%; e) 7%.

Un investitor alimenteaza lunar cu 100 USD un cont de economii cu fructificare lunara a acestora la o dobanda anuala echivalenta de 5%. In ce interval de timp va reusi acesta sa acumuleze 3000 USD?

a) 30 luni; b) 18,78 luni; c) 69,71 luni; d) 28,4 luni; e) 852 luni.

Probleme rezolvate:

Valoarea reziduala. O investitie in valoare de 12000, cu o durata de exploatare de 2 ani, necesita realizarea de investitii suplimentare in active circulante nete de : 460 si respectiv 530. Amortizarea aferenta investitiei este de 5000 in fiecare an ; pretul de vanzare a investitiei este de 3400. Cota de impozit pe profit este de 25%.

Determinati valoarea reziduala aferenta investitiei !

Rezolvare

Valoarea reziduala este compusa din:

fluxul net generat de vanzarea investitiei = veniturile din vanzare corectate cu impozitul suplimentar (economia fiscala) aferent operatiunii de vanzare

= pret de vanzare - impozit*(pret de vanzare-valoarea net contabila)

= pret de vanzare - impozit* pret de vanzare-(investitie-amortizare cumulata)]

=3400-25 3400-(12000-5000-5000)]=3050

fluxul generat de dezinvestirea activului circulant net

=ACRnete la sfaritul ultimului an de exploatare

=

=460+530=990

In concluzie, valoarea reziduala a acestei investitii este de 4040.

Pentru firma KEKE s-au calculat urmatorii indicatori pentru anul 2002 pentru cazul in care firma nu ar fi adoptat un proiect de investitii, respectiv pentru cazul realizarii proiectului. Daca se urmareste analiza eficientei acceptarii investitiei respective, se vor determina fluxurile marginale (generate doar de proiect), astfel:

mii USD

Calculand indicatorii marginali (ca diferenta intre valoarea indicatorilor in situatie cu investitii si aloarea acestora in situatia fara investitie), se determina fluxurile de incasari si de plati generate de activitatea de exploatare si investitii (in cresterea economica) aferenta investitiei. In aceste conditii, cash flow-ul degajat de proiectul analizat este de 2.567,5 mii USD.

Probleme propuse spre rezolvare:

Societatea "Dartex" are drept obiectiv cresterea cotei sale de piata de la 12% la 17% in urmatorii 3 ani. In acest sens in consiliul de administratie al societatii s-a decis realizarea de investitii suplimentare in active fixe (active imobilizate) in valoare de 300 mil. euro. Ca rezultat, in urma unui marketing adecvat actionarii societatii spera ca cifra de afaceri a societatii sa se majoreze anul viitor de la 600 mil. euro obtinuti anul curent la 825 mil. euro. In cadrul consiliului de administratie s-a hotarat ca finantarea investitiei in mijloace fixe, precum si majorarea activelor curente necesare pentru asigurarea unor vanzari mai mari sa fie facuta din surse proprii (profit reinvestit) si credite, cu respectarea constrangerilor impuse de bancile cu care societatea colaboreaza. Aceste constrangeri sunt legate de gradul de lichiditate generala care nu trebuie sa fie mai mic de 1,5 si gradul de indatorare totala care nu poate fi mai mare de 60%. Creditele pot fi contractate la o dobanda medie de 10%. In conditiile in care nu pot fi atrase fonduri suficiente se va analiza in cadrul AGA utilitatea realizarii unei emisiuni de actiuni. In tabele urmatoare sunt prezentate situatiile simplificate ale societatii "Dartex". Pe baza informatiilor furnizate completati datele lipsa din tabele, identificati necesarul suplimentar de finantat si modalitatea de acoperire a acestuia cu respectarea constrangerilor impuse. Mai pot primi actionarii societatii "Dartex" dividende in anul urmator?

Bilant simplificat

Solutie:

N

Majorarea cifrei de afaceri a implicat pentru SC "Dartex" SA atat investitii in active imobilizate cat si in active curente. Cresterea nivelului sumelor investite in activele totale ale intreprinderii a generat un necesar de finantat care a trebuit sa fie acoperit din credite noi contractate si din profit reinvestit. Au fost estimata marimea creditelor ce pot fi contractate atat pe termen scurt, cat si pe termen lung, tinand cont de restrictiile implicate de respectarea nivelului minim al indicatorului de lichiditate generala si a nivelului maxim al gradului total de indatorare. Nu se pot acorda anul viitor dividende actionarilor SC "Dartex" SA, societatea avand nevoie (chiar si dupa reinvestirea intregului profit obtinut) sa atraga suplimentar 8 mil. euro pentru acoperirea necesarului suplimentar de finantat. In conditiile in care restrictiile legate de lichiditate si gradul de indatorare nu pot fi relaxate, societatea este nevoita sa faca o emisiune de actiuni pentru atragerea celor 8 mil. euro.

Un investitor alimenteaza lunar cu 100 USD un cont de economii cu fructificare lunara a acestora la o dobanda anuala echivalenta de 5%. In ce interval de timp va reusi acesta sa acumuleze 3000 USD?

a) 30 luni; b) 18,78 luni; c) 69,71 luni; d) 28,4 luni; e) 852 luni.

Se cunosc urm[toarele informatii privind situatia financiara a societatii X, generate de realizarea unei investitii:

Care este valoarea cash-flow-ului generat de implementarea investitiei?

Solutie

Profitul net aferent investitiei

CF aferent investitiei

La sfarsitul exercitiului financiar N bilantul unei societati se prezinta astfel:

Imobilizari

Active circulante nete = 730

Capitaluri proprii = 870

Datorii financiare = 220

Datorii de exploatare = 560.

Pentru aceasta societate mai cunoastem :

CFD actionari

CFD creditori

Rentabilitatea financiara

Rata dobanzilor

Amortizarea la sfarsitul exercitiului N a fost 50. Determinati cash-flow-ul de gestiune.

Solutie

CF gest = PN1 + AMO1 + DOB1

Rfin = PN1/ CPR0 * 100

Rdob = DOB1/ DAT.FIN0 * 100

CF gest = 271,04

1.Criteriul VAN. In scopul maririi productivitatii, conducerea unei societati comerciale doreste sa faca o investitie initiala de I₀ = 350.000 u.m. Se estimeaza ca exploatarea investitiei pe o perioada de sapte ani va aduce urmatoarele cash-flow-uri: CF₁ = 65.000 u.m., CF₂ = 75.000 u.m., CF₃ = 90.000 u.m., CF₄ = 115.000 u.m., CF₅ = 120.000 u.m., CF₆ = 116.000 u.m., CF₇ = 95.000 u.m. si o valoare reziduala VR₇ =20.000 u.m..

Stabiliti oportunitatea de investire daca rata de actualizare este de 17%. Dar daca este de 23 %?

Rezolvare:

Folosind criteriul valorii actuale nete (VAN) avem:

a)     In conditiile unei rate medii a dobanzii de 17 %:

VAN = + - I₀ =

=

+ 350000= 9515 u.m >0

Valoarea actuala neta fiind pozitiva inseamna ca proiectul de investitii determina cresterea valorii intreprinderii ( cu 9.515,35 u.m.). In consecinta, proiectul poate fi acceptat.

b) In conditiile unei rate a dobanzii de 23 %:

VAN = + - I₀ =

350000= - 50,5 u.m.

Investitia nu poate fi acceptata deoarece determina scaderea valorii intreprinderii (cu -50,5 u.m.).

In concluzie, doar proiectul la o rata a dobanzii de 17 % poate fi acceptat (atunci cand valoarea actuala neta este pozitiva). Daca ambele variante ar fi avut VAN pozitiv, s-ar fi ales varianta care are VAN maxim.

Observatii:

In cazul in care rata de actualizare creste, valoarea actualizata a fluxurilor CF_1, ,CF_n scade, deci VAN scade;

In cazul in care rata de actualizare scade, valoarea actualizata a fluxurilor CF_1, ,CF_n creste, deci VAN creste;

Daca transferam problema din prezent in viitor (peste 7 ani), atunci calculam valoarea viitoare neta (VVN):

Obtinem aceeasi unica solutie recomandabila (cazul dobanzii de 17%) ca si in cazul calcularii VAN.

3. Calculul VAN prin intermediul analizei cash-flow-urilor Serviciul financiar trebuie sa decida daca un proiect de investitii va fi acceptat sau nu. Pentru aceasta, se va face analiza cash-flow-urilor pe care proiectul le va genera in viitor, actualizate pe baza unei rate de actualizare de 10%. Valoarea investitiei este de 50 mil lei, iar durata de utilizare este de 5 ani (cu amortizare liniara). Productia posibila a se realiza in cazul implementarii proiectului este de:

Anul 1 =20000 buc Anul 4 =70000 buc

Anul 2 =40000 buc Anul 5 =80000 buc

Anul 3 =60000 buc

Pretul de vanzare previzionat este de 2500 lei/buc, iar cheltuielile de productie sunt de 2000 lei/buc (se stie, de asemenea, cota de impozit pe profit de 25%).

Rezolvare:

Deoarece sunt disponibile date referitoare la productia realizata si pretul de vanzare se poate calcula CA, pentru ca mai apoi, sa putem calcula profitul net al firmei.

Mil lei.

Elemente	Anul 1	Anul 2	Anul 3	Anul 4	Anul 5
CA
-Cheltuieli
-amortizari
=EBIT	Eseu: Subsistemul metodologic managerial Lucrare: Oboseala in munca - cauzele oboselii
-impozit pe profit (25%)
=Profit net
+amortizari
=CF Exploatare
Factor de actualizare
CF actualizate

VAN se determina insumand CF actualizate si scazand din acestea valoarea investitiei.

VAN=9,09+14,462+18,7825+19,63625+20,17925-50=

Deoarece VAN este pozitiv, proiectul va fi acceptat de conducerea firmei.

Decizia de investitie tinand cont de durata de folosinta. O societate comerciala are in vedere efectuarea unei investitii. In acest scop se au in vedere doua posibilitati de realizare, cu aceeasi capacitate productiva.

Pe baza criteriului VAN sa se decida care este investitia optima daca despre cele doua utilaje se stiu urmatoarele:

Rata de actualizare este 11 %.

Rezolvare:

Aplicand formula de calcul a VAN, avem:

VAN_A = + - I₀ = 20000 = 14.212 u.m.

VAN_B = + - I₀ =+ + - 30000 =16.536,68 u.m.

Deoarece valorile actualizate nete sunt pozitive in ambele cazuri, proiectele pot fi acceptate daca nu sunt concurente. In cazul in care nu se poate accepta decat un utilaj, cel optim pare a fi proiectul "B" la care VAN este mai mare (VAN_B>VAN_A).

Daca tinem seama insa si de orizontul de timp pe care se face investitia (utilajul A are o durata de folosinta de 3 ani, iar utilajul B una de 4 ani), problema devine complexa. In vederea alegerii variantei optime, trebuie plecat de la o baza comuna (un orizont de timp comun); in cazul nostru 12 ani ( dat de c.m.m.m.c. al celor doua numere).

Utilajul A se poate reinnoi de 4 ori (la sfarsitul anilor 3, 6, 9, 12), iar utilajul B se poate reinnoi de 3 ori (la sfarsitul anilor 4, 8, 12).

Sa calculam VAN a celor doua utilaje pe acelasi orizont de timp:

VAN_A =

++ =

u.m.

VAN_B = + +

+ =

=34.605 u.m.

In concluzie, desi initial utilajul B parea a fi preferat, daca se aduce problema la aceeasi baza de timp, se poate constata ca proiectul A intruneste o valoare actuala neta superioara proiectului B.

5.Regula RIR. O investitie initiala de 200000 u.m. degaja fluxuri viitoare de trezorerie pe o perioada de 5 ani, dupa cum urmeaza: CF₁ = 40000 u.m., CF₂ = 45000 u.m., CF₃ = 50000 u.m.,CF₄ = 60000 u.m., CF₅ = 80000 u.m. Valoarea ramasa la sfarsitul perioadei este de 30000u.m.. Rata rentabilitatii intreprinderii este 16%. Calculati RIR, RIRM si interpretati rezultatul.

Rezolvare:

Pentru a calcula rata interna de rentabilitate sa luam doua rate da actualizare: 12% si respectiv 15%.

Trebuie aflat daca VAN = + - I₀, este pozitiva sau negativa in conditiile in care k = 12%, respectiv 15%.

Un mod de calcul este prezentat prin tabelul urmator:

Din tabel reiese:

VAN = +7720 > 0

VAN_15% = -9323 < 0

RIR se obtine cand VAN_RIR = 0

Metoda aplicata in calculul RIR este cea a interpolarii liniare:

RIR = R_m + [(R_M - R_m) ], unde:

R_m = rata de actualizare cea mai mica;

R_M = rata de actualizare cea mai mare;

VAN_m =VAN cu rata minima;

VAN_M = modulul VAN cu rata maxima.

Cu datele problemei noastre, avem:

RIR = 12% + [(15% - 12%)

Criteriul RIR este aplicat in conditiile teoretice ale reinvestirii constante in aceeasi intreprindere si la aceeasi rata interna de rentabilitate a cash-flow-urilor viitoare.

Intr-un cadru mai larg in care reinvestirea se face la o rata de rentabilitate de 12% specifica intreprinderii (si nu proiectului de investitii analizat), se calculeaza rata interna de rentabilitate modificata (RIRM):

Daca investitia se realizeaza dintr-un imprumut, rata maxima a dobanzii acceptabila pentru intreprindere este 13,35% (sau 12,85 depinde de ipoteza luata in calcul).

Daca investitia se realizeaza din fonduri proprii, rata rentabilitatii interne minime pe care o poate accepta investitorul este de 13,35% (sau 12,85%).

6. Termenul de recuperare static si indicele de profitabilitate. O societate comerciala are de ales intre doua proiecte de investitii:

Proiectul A: cost initial I₀ = 50000 u.m., fluxuri de trezorerie viitoare de : CF₁ =14000 u.m., CF₂ = 15000 u.m., CF₃ = 20000 u.m., CF₄ = 15000 u.m., valoare reziduala VR₄ = 12000 u.m.

Proiectul B: cost initial I₀ = 80000 u.m., fluxuri de trezorerie viitoare de : CF₁ =40000 u.m., CF₂ = 37000 u.m., CF₃ = 26000 u.m.,   valoare reziduala VR₃ = 10500 u.m.

Care proiect va fi ales din punct de vedere al termenului de recuperare? Dar al indicelui de profitabilitate?

Rezolvare:

a) Termenul de recuperare (TR) reprezinta numarul de ani de recuperare a capitalului investit (I₀) prin cash-flow-urile anuale:

TR_A = 3 ani (50000-14000-15000-20000) + 0,06 ani (1000/15000) = 3,06 ani

TR_B = 2 ani (80000-40000-37000) + 0,11 ani (3000/26000) = 2,11 ani

Se urmareste ca termenul de recuperare sa fie cat mai mic, deci proiectul B va fi acceptat. Aceasta metoda prezinta inconvenientul ca elimina proiectele pe termen lung, dar cu o valoare actualizata mare.

b) Indicele de profitabilitate exprima valoarea actuala (V₀) scontata pentru o cheltuiala initiala (I₀) egala cu 1:

Indicii de profitabilitate pentru cele doua proiecte sunt:

IP_A = = 0,117 > 0

IP_B = = 0,139 > 0

Va fi retinut proiectul cu indicele cel mai mare (si evident pozitiv), deci proiectul B. Inconvenientul indicelui de profitabilitate este ca avantajeaza proiectele de investitii de valori mici in detrimentul celor de valori mari si cu VAN mai mare.

7. Analiza financiara a unui proiect de investitii. O investitie in valoare de 8000 mil.lei va genera pe toata durata de viata de 15 ani cash flow-uri disponibile constante de 2000 mil.lei. Calculati :

a) VAN,

b) RIR,

c) TR,

d) IP

pentru aceasta investitie, utilizand un factor de actualizare de 20%, stiind ca valoarea reziduala este zero.

Rezolvare:

a)

b) RIR este solutia ecuatiei

Pentru a aplica tehnica interpolarii folosita in determinarea RIR, calculez VAN pentru diferite rate de actualizare :

VAN(k=20%)=1350,95

VAN(k=21%)=978,01

VAN(k=22%)=630,43

VAN(k=23%)=305,96

VAN(k=24%)=2,59

VAN(k=25%)=-281,47

RIR=24,0088%

c) pentru determinarea termenului de recuperare, trebuie calculate cash flow-urile cumulate:

d)

Studii de caz - investitii in mediu cert

1. Fie urmatoarele 5 proiecte de investitii:

Proiectul A investitia initiala = 1200

CFD in cei 4 ani de exploatare: 500, 600, 800, 100;

Proiectul B investitia initiala = 1500

CFD in cei 5 ani de exploatare: 450, 800, 600, 400, 350;

Proiectul C investitia initiala = 1700

CFD in cei 6 ani de exploatare: -150, -150, 200, 1100, 1700, 1500;

Proiectul D investitia initiala = 5000

CFD in cei 6 ani de exploatare este constant in valoare de 1400;

Proiectul E investitia initiala = 7000

CFD in cei 3 ani de exploatare: 3500, 3500, 2500.

Realizati o ierarhizare a acestor proiecte pe baza criteriilor VAN, RIR, TR, IP, considerand un factor de actualizare de 15%! Comentati rezultatele!

Rezolvare

Informatiile privind cele 5 proiecte de investitii pot fi prezentate sintetic in urmatorul tabel:

Criteriul maxim VAN

Daca se analizeaza eficienta unui proiect de investitii, acesta va fi adoptat in conditiile in care VAN este pozitiv, in caz contrar fiind mai avantajoasa din punct de vedere financiar plasarea banilor disponibili pe piata financiara:

Daca insa se analizeaza decizia de investitie pentru alegerea unui proiect din mai multe proiecte posibile, atunci aplicarea criteriului VAN presupune :

proiectul A :

proiectul B :

proiectul C :

proiectul D :

proiectul E :

Toate proiectele sunt rentabile, obtinandu-se valori pozitive ale VAN; daca se urmareste adoptarea unei singure investitii, aceasta va fi, conform criteriului VAN, E.

Criteriul maxim RIR

Daca se analizeaza eficienta unui proiect de investitii, acesta va fi adoptat in conditiile in care RIR este superior factorului de actualizare, in caz contrar fiind mai avantajoasa din punct de vedere financiar plasarea banilor disponibili pe piata financiara:

, relatie echivalenta cu

Daca insa se analizeaza decizia de investitie pentru alegerea unui proiect din mai multe proiecte posibile, atunci aplicarea criteriului RIR presupune :

Pentru determinarea RIR prin interpolare trebuie calculata valoarea VAN pentru diferite rate de actualizare, interpolarea folosind valori ale factorului de actualizare pentru care VAN este pozitiv si respectiv negativ (in cazul utilizarii Excel-ului, se aplica functia IRR - internal rate of return).

proiectul A :

proiectul B :

proiectul C :

proiectul D :

proiectul E :

Toate proiectele sunt rentabile, obtinandu-se RIR cu valori superioare factorului de actualizare; daca se urmareste adoptarea unei singure investitii, aceasta va fi, conform criteriului RIR, A.

Criteriul minim TR

Termenul de recuperare nu poate fi folosit drept singur criteriu de apreciere a performantelor unui proiect de investitii ; de regula, se apeleaza la calcularea termenului de recuperare in situatia in care utilizarea criteriului VAN conduce lamai multe proiecte cu acelasi VAN, astfel incat pentru selectia unei investitii se va tine cont de recuperarea cat mai rapida a capitalului investit. In prezentul studiu de caz nu ar fi necesara calcularea termenului de recuperare, deoarece aplicarea criteriilor VAN, RIR, IP conduce selectarea unui singur (dar nu acelasi !!!) proiect de investitii, insa, pentru a intelege acest criteriu, analizam termenul de recuperare, atat neactualizat, cat si actualizat :

Daca unicul criteriu de apreciere a performantelor proiectelor de investitii ar fi termenul de recuperare, decizia ar fi de realizare a proiectului E (minim TR).

Criteriul maxim IP

Daca se analizeaza eficienta unui proiect de investitii, acesta va fi adoptat in conditiile in care IP este pozitiv:

, relatie echivalenta cu

Observatie : aplicarea criteriului IP nu conduce neaparat la aceleasi concluzii ca aplicarea criteriului VAN, deoarece in cazul indicelui de profitabilitate se tine cont de efortul investitional, urmarindu-se maximizarea rezultatelor pe unitatea de investitie.

Daca insa se analizeaza decizia de investitie pentru alegerea unui proiect din mai multe proiecte posibile, atunci aplicarea criteriului IP presupune :

proiectul A :

proiectul B :

proiectul C :

proiectul D :

proiectul E :

Toate proiectele sunt eficiente, obtinandu-se IP cu valori pozitive; daca se urmareste adoptarea unei singure investitii, aceasta va fi, conform criteriului IP, A.

Pentru simplificarea interpretarilor, prezentam rezultatele obtinute in urmatorul tabel :

In concluzie, daca se doreste realizarea unui singur proiect de investitii, fara a avea restrictii privind bugetul necesar, se va adopta proiectul E, acesta fiind caracterizat prin VAN maxim; daca insa firma dispune de resurse financiare limitate, se va adopta proiectul A, acesta aducand un VAN maxim pe unitatea de investitie.

Costul anual echivalent. Fie urmatoarele proiecte de investitii, care aduc aceleasi venituri (necunoscute, astfel incat nu se poate aplica criteriul maxim VAN), pentru care se cunosc investitiile initiale si cheltuielile de exploatare:

Selectionati cel mai bun proiect conform criteriului minim cost anual echivalent, folosind rata de actualizare de 7%!

Rezolvare

Proiectul A:

Valoarea actuala a costurilor =V₀(costuri)=

Factorul de anuitate aferent perioadei de exploatare de 4 ani

Astfel, costul anual echivalent pentru proiectul A este de

Proiectul B:

Valoarea actuala a costurilor =V₀(costuri)=

Factorul de anuitate aferent perioadei de exploatare de 5 ani

Astfel, costul anual echivalent pentru proiectul B este de

Proiectul C:

Valoarea actuala a costurilor =V₀(costuri)=

Factorul de anuitate aferent perioadei de exploatare de 7 ani

Astfel, costul anual echivalent pentru proiectul C este de

Proiectul D:

Valoarea actuala a costurilor =V₀(costuri)=

Factorul de anuitate aferent perioadei de exploatare de 3 ani

Astfel, costul anual echivalent pentru proiectul D este de

Proiectul E:

Valoarea actuala a costurilor =V₀(costuri)=

Factorul de anuitate aferent perioadei de exploatare de 6 ani

Astfel, costul anual echivalent pentru proiectul E este de

In concluzie, conform criteriului minim cost anual echivalent, se va realiza proiectul de investitii D.

Probleme propuse spre rezolvare:

Exploatarea unei investitii de 10000 USD va genera in urmatorii cinci ani cash flow-uri in valoare de: -2000 USD, 1000 USD, 4000 USD, 5000 USD, 3500 USD. In aceste conditii care este marimea termenului de recuperare static al investitiei respective?

a) 4,57 ani; b) 3,6 ani; c) 5 ani; d) 3,57 ani; e) 2 ani.

Managerului firmei "Atlantic" ii sunt prezentate doua proiecte alternative de investitii:

Costul de oportunitate a capitalurilor investite in cele doua proiecte este de 15% pentru "Alfa", respectiv 20% pentru "Beta". Care dintre cele doua proiecte asigura o recuperare mai rapida a investitiei? Nota: se tine cont de valoarea timp a banilor.

a) "Beta";             b) "Alfa"; c) ambele; d) nici unul; e) nu avem date suficiente.

Poprietarul unui brevet al carui cost de realizare a fost de 20000 USD primeste anual cash flow-uri constante in valoare de 3000 USD de la firmele care-l utilizeaza in exploatare. In conditiile in care durata de viata ramasa a brevetului este de 25 de ani, iar rata de rentabilitate a investitiilor din sectorul respectiv este de 10% care este marimea valorii viitoare nete a cash flow-urilor obtinute de catre proprietarul sau?

a) 275041 USD; b) -189872 USD; c) 78347 USD; d) 32504 USD; e) 12504 USD.

Din realizarea unei investitii in suma de 500 mld. lei se obtin timp de 15 ani cash flow-uri a caror valoarea viitoare neta atinge nivelul de 15000 mld. lei in conditiile unei frucificari a capitalului la o rata de rentabilitate de 30%. Care este marimea valorii actualizate nete obtinute prin exploatarea proiectului respectiv?

a) 793 mld. lei; b) 500 mld. lei; c) 14500 mld. lei; d) - 207 mld. lei; e) 293 mld. lei.

In vederea dezvoltarii afacerii sale, consiliul director al intreprinderii "Gresta" va trebui sa opteze pentru unul din proiectele de investitii alternative propuse de firma sa de consultanta. Caracteristicile acestora sunt urmatoarele:

mld. lei

Indicati proiectul eligibil din perspectiva celei mai mari rate de rentabilitate interna posibil de obtinut din exploatarea sa.

a) "Cart"; b) "Vart"; c) "Tart"; d) toate ofera aceiasi rata; e) nici unul nu ofera o rata de rentabilitate acceptabila.

Durata de exploatare a unei investitii in domeniul prelucrarii materialelor plastice este de 15 ani, marimea acesteia fiind de 15 000 mld. lei. Cash flow-urile obtinute din exploatarea sa sunt: CF₁ = 1000 mld. lei; CF₂ = 3000 mld. lei; CF₃ = 3500 mld. lei; din anul 4 fiind generate in mod constant cash flow-uri in valoare de 4000 mld. lei. In aceste conditii care este nivelul ratei interne de rentabilitate a proiectului respectiv?

a) 10 %; b) 20,3%; c)17%; d) 25%; e) 14%.

Investitia realizata pentru crearea unei retele de distributie a fost de 500 000 USD. Dupa primul trimestru de functionare s-a obtinut un cash flow in valoarea de 5 000 USD, existant premisa cresterii acestuia cu 2% trimestrial. In aceste conditii estimati nivelul ratei interne de rentabilitate anuale echivalente oferite de acest proiect de investitie:

a) 3%; b) 1%; c) 12 %; d) 4%; e) 10,57%.

Din analiza marimii investitiilor realizate in cadrul proiectului "Electra" si a cash flow-urilor rezultate din exploatarea sa a rezultat ca: la un cost de oportunitate a capitalului investit de 20% valoarea actualizata neta a fost de 1000 mld. lei, iar la un cost de oportunitate a capitalului investit de 30% valoarea actualizata neta a fost de 400 mld. lei. Ca urmare, rata de rentabilitate interna a proiectului respectiv este de:

a) 27,14%; b) 25%; c) 50%; d) 36,67%; e) 42,35%.

Intreprinderea "Best" investeste 12 000 mld. lei in dezvoltarea unei linii de produse complementare celor fabricate in prezent. Ca rezultat cash flow-urile generate de catre firma se majoreaza cu 4 000 mld. lei, durata de exploatare a investitiiei fiind de 10 ani. Avand in vedere faptul ca reinvestirea cash flow-urilor respective nu se poate realiza in cadrul aceluiasi proiect, acestea sunt directionate catre alte activitati ale intreprinderii ce ofera o rata de rentabilitate de 25%. Care este nivelul ratei interne de rentabilitate modificata oferit de proiectul respectiv?

a) 12%; b) 22 %; c) 33,33%; d) 25%; e) 27,2%.

Un proiect de investitii presupune o cheltuiala initiala de 1500 mld. lei, iar in urmatorii 3 ani obtinerea unor cash flow-uri dupa cum urmeaza: CF₁ = 500 mld. lei; CF₂ = 800 mld. lei; CF₃ = 1000 mld. lei, valoarea reziduala a acestuia fiind de 500 mld. lei. Nu se poate realiza reinvestirea cash flow-urilor generate in cadrul aceluiasi proiect, existand insa posibilitatea reinvestirii lor in cadrul altor proiecte la o rata de rentabilitate de 20%. In aceste conditii, care va fi raportul de marime intre rata interna de reantabilitate (RIR), respectiv rata interna de reantabilitate modificata (RIRM) ale proiectului?

a) RIR >RIRM; b) RIR < RIRM; c) RIR = RIRM; d) nu exista o legatura intre cele doua rate; e) RIR <>RIRM.

Realizarea unei investitii in domeniul zootehnic implica obtinerea unor cash flow-uri medii anuale dupa cum urmeaza: CF₁ = -800 USD; CF₂ = -300 USD; CF₃ = 500 USD; CF₄ = 1000 USD, iar in urmatorii ani se poate asigura o crestere constanta a acestor cash flow-uri cu 5 % anual. Stiind ca rata medie de rentabilitate a investitiilor din sectorul respectiv este de 30%, sa se indice nivelul maxim al investitiei ce poate fi realizata astfel incat afacerea sa fie viabila.

a) 1185, 32 USD; b) 1255,35 USD; c) 1525 USD; d) 2243,2 USD; e) 2771,12 USD.

Managerul firmei "OBS" trebuie sa aleaga intre doua proiecte de investitii concurente ale caror caracteristici va sunt prezentate mai jos:

La ce nivel al ratei de actualizare cele doua proiecte aduc acelasi plus de valoare intreprinderii "OBS" (valoarea actualizata neta obtinuta are aceiasi marime)?

a) 9,3%; b) 38,8%; c) 8,6%; d) 23,4%; e) 11,5%.

O investitie in valoare de 100 000 USD este realizata intr-un sector de activitate ce presupune un cost de oportunitate al capitalurilor de 10%. Care este nivelul cash flow-ului ce ar trebui generat in mod perpetu de catre investitia respectiva pentru a reprezenta o afacere viabila din perspectiva potentialilor investitori?

a) 1000 000 USD; b) 1000 USD; c) 90909 USD; d) 10000 USD; e) 100 000 USD.

Strategia de dezvoltare a intreprinderii "VEGA" consta in realizarea unei investitii pe o piata care sa-i asigure o crestere constanta a cash flow-urilor generate de exploatarea sa. Care este nivelul ratei de crestere ce ar trebui obtinut de catre aceasta astfel incat sa acopere cheltuielile intiale cu investitia in valoare de 10000 USD? Marimea primului cash flow generat din exploatarea proiectului va fi de 500 USD, in conditiile unei rate de rentabilitate specifice sectorului de 12%.

a) 6,67%; b) 5%; c) 12%; d) 16,19%; e) 7%.

Punerea in functiune a unui proiect de investitie necesita cheltuieli de demarare in valoare de 20000 USD, amortizabile liniar de-a lungul celor 5 ani de exploatare a sa. Cifra de afaceri obtinuta de catre firma annual din exploatarea proiectului este de 40000 USD, cheltuielile variabile implicate de procesul de productie reprezinta 50% din cifra de afaceri. Cheltuielile fixe anuale de administrare ale proiectului se ridica la 6 000 USD. Pretul de revanzare al proiectului la sfarsitul perioadei sale de exploatare va fi de 5000 USD. Cota de impozit pe profit este de 25% aplicabila si la castigurile obtinuta din vanzarea activelor. In aceste conditii estimati marimea valorii actualizate nete obtinute de firma ce a realizat investitia in situatia in care rata de rentabilitate a investitiilor similare este de 15%.

a) 20414 USD; b) 17062 USD; c) 21036 USD; d) 30471 USD; e) 40414 USD.

Intreprinderea "Zarea" realizeaza o investitie de dezvoltare ce presupune cumpararea unui uitilaj in valoare de 20000 USD, amortizabil liniar de-a lungul perioadei sale de viata (5 ani). Punerea sa in funtiune va implica obtinerea si valorificarea a 10000 produse in primul an de exploatare, cantitatea vanduta urmand sa creasca cu 10% anual. Pretul de vanzare unitar al acestor produse este de 2 USD, iar cheltuielile variabile unitare sunt de 1,2 USD. Alte date privind cheltuielile implicate de derularea procesului de productie: cheltuielile fixe de administrare se ridica la 2000 USD anual, cota de impozi platita de catre intreprindere este de 25%, activele circulante nete reprezinta 9 zile de rotatie in cifra de afaceri. In aceste conditii care este nivelul valorii actualizate nete obtinut de intreprindere din exploatarea proiectului, stiind ca rata de rentabilitate oferita de investitii similare este de 15%.

a) 1950 USD; b) 1870,25 USD; c) 1750 USD; d) -1563 USD; e) 3050 USD

Prin adoptarea proiectului de investitii "Cartex" in valoare de 1000 mld. lei (reprezentand un utilaj amortizabil liniar pe o perioada de 5 ani) are loc o redimensionare a veniturilor si cheltuilelilor intreprinderii dupa cum urmeaza:

Durata de exploatare a investitiei este de 4 ani, iar la sfarsitul acesteia firma va vinde utilajul respectiv pentru suma de 400 mld. lei. De-a lungul acestei perioade firma nu face investitii de dezvoltare sau de mentinere a capacitatilor de productie ale proiectului, reusind obtinerea unei cifre de afaceri constante. Care este valoarea indicelui de profitabilitate a proiectului respectiv, stiind ca rata de rentabilitate oferita de investitii similare este de 30%? Cota de impozit pe profit este de 25%.

a) 0,66;          b) 0,52; c) 0,64; d) 0,21; e) 0,19.

O investitie in valoare de 3000 mld. lei, a carei exploatare se va face in urmatorii 3 ani. Amortizarea sa se va face liniar de-a lungul acestei perioade. Vanzarile obtinute din exploatarea sa, precum si cheltuielile aferente sunt prezentate intabelul alaturat:

Cota de impozit pe profit este de 25%. In aceste conditii care este nivelul rentabilitatii medii contabile obtinut de intreprindere din exploatarea acestei investitii?

a) 10%;              b %; c) 12,5%; d) 33,33%; e) 24%.

Pentru achizitia unui echipament industrial intreprinderea "FGH" a cheltuit 8000 euro, iar costurile de operare estimate pentru cei 3 ani de functionare sunt urmatoarele: 1500 euro, 2000 euro, respectiv 2500 euro. Costul de oportunitate al capitalurilor investite in acest tip de activitate este de 15%. In aceste conditii care este costul anual echivalent (CAE) ce caracterizeaza acest echipament industrial?

Solutie: 5457 euro

Analiza de senzitivitate. Proiectul de investitii de 1 mil. $ priveste constructia unei fabrici de scutere cu caracteristici constante de exploatare pe cei 10 ani.Costul capitalului este de k=10% cost of capital. Ipoteza de lucru este ca toate variabilele raman constante, cu exceptia celei pe care o schimbati.

Inv.= 150 mil.

P = 1 mil.

S = 10%

p = 3.750 $/unit

v = 3.000 $/unit

F = 30 mil

n = 10 ani

t       = 50%

DImo= 0

DACRnete =

P N O P N O

Piata (mil$) 0.9 1 1.1 + 11 +34 + 57

Segm. piata 4% 10% 16% -104 +34 +173

Pr.unitar($) 3.500 3.750 3.800 - 42 +34 + 50

Var.unit, ($) 3.600 3.000 2.750 -150 +34 +111

Cost.fixe (mil$) 40 30 20 + 4 +34 + 65

Valorile VAN proiect de investitie in cazul fiecarui scenariu de evolutie pentru fiecare dintre variabilele determinante analizate sunt calculate in coloanele 5, 6 si 7.

Coeficientii de elasticitate ai VAN sunt:

P N O

Marime piata + +

Cota de piata

Pret unitar

Ch. var. unit - - 27,17

Ch. Fixe - 2 - 2,73

     In analiza de sensitivitate, noi examinam impactul vanzarilor asupra VAN

     In analiza pragului financiar de rentabilitate ne punem intrebari in legatura cu:

     Pana la ce nivel pot sa coboare vanzarile astfel incat VAN sa devina zero ?

     In mod practic se tatoneaza diferite marimi ale vanzarilor pentru care valoarea actuala a incasarilor este egala cu valoarea prezenta a platilor.

     Pragul financiar de rentabilitate este de 85.000 buc. pt. care VAN = 0

n     Pragul contabil de rentabilitate este insa de 60.000 buc.

     In pragul contabil de rentabilitate amortizarea se scade din investitia initiala

n     Se ignora costul de oportunitate al capitalului investit care trebuie sa fie acoperit din valoarea proiectului de investitii

Probleme propuse spre rezolvare:

1. Pentru un proiect de investitii de 1500 u.m. cu o durata efectiva de functionare de 4 ani se estimeaza fluxurile de numerar in cadrul a trei scenarii:

Daca se cunoaste rata de actualizare ca fiind 10%, determinati:

a)     VAN aferenta fiecarui scenariu;

b)     VAN medie obtinuta pe unitatea de risc asumata.

Solutie

a)     VAN nefav. u.m.

VAN normal = 66,96 u.m.

VAN fav. u.m.

b)     E(VAN) = 79 u.m.

Riscul = 315,4 u.m.

VAN medie pe unitatea de risc asumata u.m.

2. O investitie in valoare de 300 mil.euro a carei durata de exploatare este de 3 ani, perioada in care se realizeaza amortizarea integrala liniara, genereaza anual urmatoarele venituri si cheltuieli: cifra de afaceri =320 mil.euro, cheltuielile variabile =60% din cifra de afaceri, cheltuielile fixe de exploatare (exceptand cheltuielile cu amortizarea) =20 mil.euro. Valoarea reziduala a investitiei este zero. Costul de oportunitate al capitalului (rata de actualizare) este 12%, iar cota de impozit pe profit este 16%. Care este nivelul pragului de rentabilitate financiar ce caracterizeaza aceasta investitie (marimea cifrei de afaceri pentru care VAN investitie este egala cu zero)? Comparativ cu pragul de rentabilitate contabil (cifra de afaceri pentru care profitul anual din exploatare este egal cu zero), pragul de rentabilitate financiar este mai recomandat in analiza fezabilitatii deciziei de investitie?

Solutie:

CAprag financiar = 356,7 mil. euro

Se recomanda luarea in considerare a pragului financiar pentru ca acesta indica nivelul cifrei de afaceri ce trebuie realizata pentru a fi acoperite toate costurile aferente exploatarii, costul initial al investitiei si rentabilitatea ceruta de catre investitori pe durata de exploatare a investitiei (costul de oportunitate al capitalului).

1. Costul explicit al imprumutului. Intreprinderea "Sera" a contractat un imprumut in valoare de 12000 USD rambursabil in doua transe anuale egale. Dobanzile anuale de plata stabilite in contract sunt de 1800 USD, respectiv 900 USD. Care este costul explicit al acestui imprumut pentru intreprinderea respectiva, in absenta fiscalitatii, respectiv in ipoteza in care cota de impozit pe profit este de 25%?

Rezolvare:

a) In absenta fiscalitatii, costul explicit al unui imprumut este acela care egaleaza incasarile actuale din fondurile imprumutate cu valoarea actuala a platilor viitoare privind rambursarile si dobanda, conform formulei:

Firma "Sera" a contractat un credit cu rambursare in-fine, ceea ce implica rate anuale constante de rambursat si dobanzi descrescatoare calculate la capitalului ramas. In aceste conditii, costul creditului va fi solutia ecuatiei de gradul doi:

Vom nota cu x raportul si vom obtine:

6900x² + 7800x - 12000 = 0

Solutia acceptata a acestei ecuatii va fi x = 0,8695, ceea ce conduce la un cost al datoriilor de 15%.

b) In prezenta fiscalitatii, formula anterioara va trebui corectata cu economia de impozit datorata deducerii dobanzii platite din profitul impozabil. Formula generala devine:

si costul datoriilor va fi solutia ecuatiei:

Vom obtine un cost al datoriilor de 11,25%, mai mic decat in absenta fiscalitatii

2. Rata g de crestere si coeficientul PER. Capitalizarea bursiera a firmei "Nerta" se ridica la 351 mld. lei, in timp ce valoarea contabila a capitalurilor sale proprii este de 150 mld. lei. Profitul anual obtinut de intreprindere este distribuit in proportie de 60% sub forma de dividende. Rentabilitatea financiara a capitalurilor sale proprii (ROE) este de 30%. In aceste conditii care va fi marimea ratei anuale de crestere a firmei si marimea PER-ului estimat pentru actiunile firmei respective?

Rezolvare:

Rata anuala de crestere a firmei (g) se va determina pe baza ratei rentabilitatii corespunzatoare capitalurilor proprii ale firmei "Nerta" si a coeficientului de retinere din profitul net pentru autofinantare investitiilor noi (b), conform formulei:

g = ROE b = 0,3

Cu ajutorul modelului Gordon & Shapiro se va determina costul capitalului propriu astfel:

unde dividendul se va calcula pe baza formulei ratei de distribuire a dividendului:

d = DIV / Profit net T DIV = 0,6 Profit net,

iar profitul net il vom determina din formula ROE astfel:

ROE = Profit net / Capital propriu T Profit net = 0,3 150 = 45 miliarde lei

Valoarea dividendului va fi, deci, de 27 miliarde lei (0,6 45 mld.) In aceste conditii putem aplica formula Gordon & Shapiro si vom obtine:

Coeficientul PER va fi inversul costului capitalului propriu, adica:

3. Modelul CAPM pentru determinarea ratei k de investitii. Rentabilitatea oferita de actiunile firmei " Terakota" este caracterizata printr-un nivel de 0,02 al covariantei (s_iM) sale cu speranta de rentabilitate a pietei financiare (E_M), aceasta la randul sau avand o marime de 30% si o varianta (s _M) de 0,01. Stiind ca rata de rentabilitate fara risc este de 18%, care este marimea rentabilitatii ce ar trebui ceruta de actionarii firmei "Terakota" pentru remunerarea riscului sistematic pe care acestia si-l asuma?

Rezolvare:

Conform ipotezelor modelelor financiare corespunzatoare, se considera ca rentabilitatea ceruta de actionari pentru remunerarea riscului sistematic este egala cu costul capitalului propriu daca analiza se face din perspectiva firmei. Datele problemei ne conduc catre modelul CAPM, pe baza caruia vom determina acest cost, conform formulei:

k_i = R_f + (E_M - R_f) b_i = 0,42 = 42%.

Probleme propuse spre rezolvare:

O intreprindere doreste sa realizeze in anul urmator o investitie de 20 de milioane de lei. Investitia va fi realizata in proportie de 50% din profitul obtinut de societate. Pentru restul de 50%, societatea poate contracta credite la o rata de dobanda de 12%. Cota impozitului pe profit este de 25%, iar societatea are actiuni cotate la bursa. Pe piata bursiera se cunosc urmatoarele informatii:

Rata de rentabilitate a activului fara risc este 8%.

Rata de rentabilitate a portofoliului pietei este 14%.

Coeficientul Beta al societatii analizate este 1,6.

Determinati costul mediu ponderat al capitalului.

Solutia

CMPC

2. Pentru o firma se cunosc urmatoarele: rata de rentabilitate fara risc este de 4%, prima de risc a pietei este de 11%, iar coeficientul beta caracteristic capitalurilor proprii ale intreprinderii este de 1.2. Cunoscand rata medie a dobanzii pentru creditele contractate de firma este de 15%, impozitul pe profit este de 16%, iar valoarea datoriilor financiare reprezinta 40% din capitalurile investite in intreprindere, determinati costul mediu ponderat al capitalului?

Solutie: 15,36%

Ca analist financiar sunteti solicitat sa estimati costul capitalurilor proprii ale unei companii din sectorul servicii. In acest sens ati colectat urmatoarele informatii:

- coeficientul de volatilitate beta mediu al intreprinderilor cotate pe BVB este de 1,1;

- coeficientul de volatilitate beta mediu al intreprinderilor din sectorul servicii este de 1,25;

- prima de risc a pietei de capital este de 6,5%;

- rata medie de dobanda la creditele pe piata interbancara este de 11%;

- randamentul la scadenta oferit la obligatiunile emise de catre compania analizata este de 14%;

- randamentul la scadenta oferit de obligatiunile de stat cu scadenta peste 10 ani este de 8%;

- randamentul la scadenta pentru obligatiunile de stata cu scadenta peste un an de zile este de 9%.

- pretul la care sunt tranzactionate pe piata actiunile companiei este de 4 lei, in conditiile in care firma a anuntat o crestere constanta de 4% anual a dividendelor viitoare oferite. Dividendul curent acordat este de 0,4 lei.

Estimati costul capitalurilor proprii cu ajutorul modelelor CAPM si Gordon-Shapiro     

Solutie:

K_CPR (prin CAPM) = 16,125%

K_CPR (prin Gordon Shapiro) = 14,4%

Valoarea actualizata neta ajustata (VANA)

VANA se utilizeazza atunci cand finantarea proiectului de investitii se realiyeya combinat, din mai multe surse de finantare.

VANA = VAN investitie + VAN finantare

VAN investitie = VAN a investitiei integral autofinantata ( fara costuri de tranzactionare si fara economii fiscale)

VAN finantare = valoarea actualizata a costurilor de procurare a capitalurilor si a economiilor fiscale din care se scad comisioanele de brokeraj , primele de emisiune si comisioanele bancare.

Problema

Un proiect de investitii in valoare de 180 u.m. se finanteaza astfel:

40 u.m. - autofinantare;

100 u.m. - majorare de capital social;

40 u.m. - credit bancar.

Rata de actualizare = 13,647%

Comisionul de brokeraj asupra subscrierilor brute la majorarea de capital social = 5%

Comisioanele bancare = 1%

Rata dobanzii = 8% cu rambursarea "in fine"

Impozit/ profit = 40%

Determinati VANA daca CFD1=72, CFD2=78 si CFD3=90 si VR=0.

Solutie

VAN investitie = -180 + 72/ (1+0 ) + 78/ (1+0,13647)² + 90/ (1+0,13647)³+ 0

VAN inv= 5,06 u.m.

V₀ costuri de procurare capital = Economii de impozit

= Σ Dob *τ/ (1+k)ⁱ

= 0.08 *40* 0.40/ 1 + 0.08 * 40*0.40/ 1.13647² + 0.08*40*0.40/ 1.13647³

Costurile de brokeraj = commission de brokeraj * emisiunea neta de capital * (1-τ)

= 0.05 * 100/ (1- 5%) * (1- τ)

= 3.157 u.m.

Comisioane bancare = 0,01 * 40 * (1- τ)

= 0.24.

VAN fin = - 3.157 - 0.24 + 2.9893

VAN fin = -0.4

VANA = 5.06- 0.4

VANA = 4.66 u.m.