Planul lectiei:

Oferta. Definitie si functie

Alte explicatii asupra functiei restranse

Miscari specifice

Surplusul producatorului

Elasticitatea ofertei

Echilibrul cerere-oferta

Definitie

Echilibru si dezechilibre

Analiza dezechilibrelor

Reechilibrarea cerere-oferta. Modelul "cobweb"

De revazut, in prealabil:

Functia cererii (Lectia II)

Intr-o prima parte a expunerii de fata, putem considera oferta in simetrie cu elementele caracteristice functiei cererii de consum.

Oferta. Definitie si functie

Oferta este cantitatea dintr-un bun individual "x" pe care producatorii si ofertantii doresc si pot sa o prezinte spre vanzare, intr-o perioada considerabila. Astfel, spre deosebire de cererea de consum, oferta prezinta mai putina relevanta ca oferta individuala, a ofertantului individual - cu alte cuvinte, ea se prezinta in mod relevant numai ca oferta de piata (totala sau cumulata).

In schimb, ca si in cazul cererii, se distinge la fel de bine si in cazul ofertei (1) functia extinsa si (2) functia restransa.

Functia extinsa a ofertei prezinta variabilele exogene:

obiectivele producatorului (B) - inclusiv in sensul organizarii acestor obiective pe scheletul unui obiectiv individual, considerat dominant, cu dominanta in luarea deciziei de oferta;

pretul bunului (Px) - cu influenta asupra ofertei de acelasi calibru cu influenta asupra cererii;

preturile altor bunuri (Pg);

preturi ale factorilor de productie (Pf);

nivelul tehnic si tehnologic al productiei (T);

alti factori (Z).

Drept urmare, luam in considerare o functie a ofertei - de piata -- de forma:

Sx = f (B, Px, Pg, Pf, T, Z)

Functia restransa a ofertei exprima - perfect similar cu cazul fnctiei cererii - dependenta cantitatii oferite de nivelul pretului bunului (Px), "ceteris paribus". Forma functiei restranse devine:

Sx = f (Px)

Observatie: Mult cautata corespondenta cerere-oferta - adica intre cele doua functii fundamentale in economie - se regaseste exclusiv la nivelul functiei restranse. In realitate, studiul economiei a fortat conceptul functiei restranse, pentru ambele functii, in acest sens - rezultatele studiului asupra echilibrului cerere-oferta, in ultima parte a Lectiei de fata, vor veni sa justifice aceasta optiune.

Pe ce se fundamenteaza, insa, practic corespondenta cerere-oferta, la nivelul functiilor restranse, de o parte (cererea) si de cealalta (oferta) ?

(i)         pretul bunului (Px) este variabila exogena comuna cantitatii cerute si respectiv oferite;

(ii)       desi cele doua cantitati se individualizeaza astfel pentru cerere si oferta, sunt inlesnite si analiza si comportamentul interactiv al celor doua functii prin aducerea lor pe graficul comun cantitate (Qx) - pret (Px).

In fine, rezulta aici corespunzator legea ofertei - si ea cu expresie perfect asemanatoare legeii cererii - oferta (cantitatea oferita) creste, la cresterea pretului bunului, in oricari conditii. Ceea ce inseamna, pentru oferta:

(i)         influenta pretului (Px) asupra cantitatii oferite (Qx) -- similara cu cazul cererii;

(ii)       coroborata, in schimb, cu aceeasi libertate a formei curbei ofertei - ca in cazul cererii;

(iii)     lipsesc bunurile (considerate) speciale - care s-ar fi abatut de la legea specifica ofertei si deci ar fi modificat panta curbei;

(iv)      curba ofertei este una crescatoare in toate cazurile (Graficul III.1).

Px

(Sx)

Ox                 Qx

Graficul III.1

Observatie grafica:

In conditiile libertatii de trasare a curbei ofertei -- in ce priveste forma curbei, vizavi de panta obligatoriu crescatoare, ca si in cazul curbei cererii -- aceasta curba indica (cazual), spre extremitatea dreapta, o crestere mai pronuntata a pretului bunului (Px) fata de cantitate oferita (Qx): este vorba de un bun intr-o penurie relativa, datorata sau indusa, de cele mai multe ori, de situatia productiilor si factorilor de productie specifici. Alte bunuri isi reclama curbe ale ofertei de alte forme specifice mult mai putin regulate (dar inclusiv rectilinii) decat este cazul curbelor productiei sau utilitatii, ci indicand alte situatii specifice.

Alte explicatii asupra functiei restranse

2.1 Miscari specifice

(i)         de-a lungul curbei ofertei este imaginata variatia cantitatii oferite, urmare (exclusiv) variatiei pretului bunului - similaritatea cu curba cererii este din nou una perfecta;

(ii)       miscarea curbei ofertei, in intregime indica, corespunzator, influenta variatiei altei / altor variabile, decat pretul bunului (Px), asupra curbei ofertei / functiei restranse. Miscarea (deplasarea) curbei ofertei in intregime semnifica, mai intai, pastrarea formei curbei originare.

In al doilea rand, si pentru curba ofertei pot fi desprinse - din nou, ca si in cazul curbei cererii - determinantele deplasarii curbei (Diagrama III.1).

Diagrama III.1

Determina deplasarea curbei ofertei:

Surplusul producatorului

Regasim aici un alt concept-replica la altul specific curbei cererii. Surplusul producatorului (Sp) reprezinta, prin definitie economica, valoarea totala a bunului "x", oferita de producator, de la pretul primei unitati de bun oferite. Grafic, surplusul producatorului se regaseste:

(i)         la stanga curbei ofertei;

(ii)       sub pretul ofertei la momentul considerat (Graficele III.2b).

Px Px

B

(Sx)

(Sc)

P_A                                 A P_A A'

(Sp)

(Dx)

O Q_A Qx O Q_A' Qx

(a)                                               (b)

Graficele III.2

Comentariu grafic:

S-a preferat ca cele doua surplusuri - al consumatorului (a), respectiv al producatorului (b) - sa apara corespunzatoare aceluiasi nivel al pretului bunului (P_A).

Fireste, punctele A si respectiv A' se situeaza la acelasi nivel al pretului (P_A) , dar diferit pentru cantitati diferite: cerute, Q_A, si respectiv oferite, Q_A'.                  

Deocamdata, curbele cererii si ofertei nu sunt inca analizate si judecate pe acelasi grafic, dar este important de observat un fapt: variatia pretului P_A ar induce variatii opuse asupra celor doua surplusuri (valori).

3. Elasticitatea ofertei

Si in cazul elasticitatii, lucrurile sunt perfect similare in cazurile cererii si ofertei -- elasticitatea ofertei este capacitatea de extindere-restrangere a ofertei (cantitatii oferite), urmare variatiei exogenelor acestei functii. Coeficientul de elasticitate (e_i a ofertei se determina dupa aceeasi formula a elasticitatii -- valabila in cazul cererii, dar si in cazurile altor functii posesoare de elasticitate:

e_i DQ / Qo) / (Di /i₀)

unde DQ este variatia cantitatii oferite, Qo oferta corespunzatoare la momentul initial, iar Di si i_0, corespunzator, variatia si valoarea initiala a variabilei exogene.

Sau, in cazul elasticitatii ofertei fata de pret:

e_p DQ / Qo) / (DP /P₀)

ea este aferenta fuctiei restranse.

Ca si in cazul curbei cererii, coeficientul de elasticitate (e_p a ofertei fata de pret ia valorile multimii numerelor reale pozitive (Diagrama III.2) - in plus, semnul algebric al coeficientului de elasticitate, spre deosebire de cazul curbei cererii, cu panta negativa, este pozitiv.

Diagrama III.2

Valorile coeficientului de elasticitate a ofertei (e_p

si semnificatii specifice

Iar Graficul III.3 vizualizeaza aceeasi evolutie a elasticitatii cererii (coeficientului de elasticitate) fata de pret.

Px                                                  ( So)

(e_p < 1) (e_p

elasticitate unitara

inelasticitate

45^o

elasticitate

(e_{p >}

(e_p elasticitate perfecta (S₊

(e_p

inelasticitate perfecta

O Qx

Graficul III.3

Observatii grafice:

miscarea de torsiune a curbei ofertei, in sensul cresterii elasticitatii de la zero la plus infinit, este, in cazul ofertei, in sensul rotatiei acelor de ceasornic;

ca si in cazul curbei cererii, torsiunea - modificand valoarea elasticitatii - se adauga drept al treilea tip de dinamica grafica - pe langa cea de-a lungul curbei si cea care priveste deplasarea curbei in intregime;

semnul algebric pozitiv al coeficientului de elasticitate este pus in legatura cu panta crescatoare a curbei, dupa aceeasi regula cu cea din cazul curbei cererii, dar, evident, cu rezultat invers;

este, in fine, cel mai interesant de observat modul in care elasticitatile extreme - perfecta inelasticitate si perfecta elasticitate -- sunt figurate de curbe ale ofertei in exact aceleasi pozitii cu curbele cererii de aceleasi elasticitati extreme: oferta perfect inelastica este verticala, ca si cererea perfect inelastica; la fel in cazurile cererii si ofertei perfect elastice;

dupa cum, regula este aceeasi in a compara vizual doua sau mai multe curbe ale ofertei, dupa nivelul elasticitatii: mai elastica este curba care se apropie de pozitia orizontala, ca si in cazul curbei cererii.

Din nou, ca si in cazul cererii, elasticitatea ofertei are - pe langa variabilele exogene, cele apartinand functiei ofertei - propriii factori de influenta:

timpul - care opereaza tot in favoarea elasticitatii astfel:

(a)   pentru momentul dat, este favorizata inelasticitatea perfecta;

(b)   termenul scurt aduce spor de elasticitate, atragand alti factori ai functiei ofertei;

(c)    termenul lung sporeste elasticitatea, odata ce face loc manifestarii integrale a setului de exogene al functiei ofertei;

excesul de capacitate productiva - diminueaza elasticitatea ofertei, punand problema epuizarii resurselor de factori;

stocurile de bunuri - pun, la randul lor, problema deficientelor racordarii cererii la oferta;

capacitatea de mobilizare/mobilitate a factorilor intre industrii - opereaza, din nou, in favoarea elasticitatii ofertei.

4. Echilibrul cerere-oferta

4.1 Definitie

De prima importanta este de mentionat ca echilibrul se numara printre categoriile (conceptele) din economie cu cel mai bogat continut. Vom trata aici numai un fel de echilibru din zona pietei si consumului.

Echilibrul cerere-oferta priveste:

domeniul consumului, detaliul acestuia, respectiv un anume bun sau categorie de bunuri

si implica actorii economici interesati de acesta: consumatorul si ofertantul.

Se intelege astfel prin echilibru cerere-oferta punctul, momentul sau conjunctura in care, concomitent:

(a)   ofertantii sunt dispusi si capabili sa ofere bunul "x" pe piata;

(b)   consumatorii sunt, de asemenea, dispusi si capabili sa achizitioneze bunul "x" de pe piata (Graficele III.4).

Px (Dx) (Sx) Px (Sx)

(Dx)

P_E1 E1 P_E2 E2

O Q_E1 Qx O Q_E2 Qx

(a) (b)

Graficele III.4

Comentariu grafic:

Echilibrul cerere-oferta este de doua feluri: (a) stabil; (b) nestabil.

Echilibrul stabil(a) apartine majoritatii covarsitoare a bunurilor (bunurile ordinare) si se distinge prin faptul ca: nu exista forte de natura economica capabile sa deterioreze sau sa rastoarne un echilibru deja castigat.

Echilibrul nestabil (b) apartine, dimpotriva, bunurilor speciale ("Giffen-Veblen"). Se caracterizeaza prin caracterul conjunctural, accidental sau intamplator in care interesele consumatorilor si ofertantilor se impaca, fara asigurarea stabilitatii acestei situatii.

Distingem, deci, doua criterii de diferentiere a celor doua echilibre: (1) conceptual, felul echilibrului este dictat unilateral de curba cererii; (2) final, de marimea sau gradul tensiunii cantitate-pret si respectiv consumator-ofertant.

Felul echilibrului este dictat unilateral de curba (functia) cererii, in detaliu de detasarea bunurilor speciale, in ansablul general si vizavi de legea cererii. Este prima asimetrie evidenta intre celoe doua functii fundamentale concurente pe piata.

Dimpotriva, pentru bunurile ordinare, comportamentul opus al cererii, fata de oferta, asigura un grad inalt de tensiune in jurul echilibrului, si tocmai aceasta asigura echilibrului performanta stabilitatii.

4.2 Echilibru si dezechilibre

Dincolo de departajarea echilibrelor, ramane identificarea oricarui echilibru drept un singur punct, astfel prin coodonatele sale cantitate-pret. Echilibrul de tip punctiform sugereaza un caracter static de principiu - echilibrul poate deveni dinamic, urmare dinamicii celor doua curbe, ceea ce inseamna actiunea factorilor specifici cererii si ofertei, respectiv pretului de piata.

Timpul revine, in concordanta cu aceiasi factori, dublu influent:

determinand elasticitatile cererii si, respectiv, ofertei, in crestere pentru alungirea intervalului;

determinand si forma curbelor cererii si ofertei, in sensul ca acestea se apropie de forma dreapta cu atat mai mult cu cat sunt analizate pe termene mai scurte sau la un singur moment dat - alungirea intervalului curbeaza cele doua functii.

Un alt factor dinamic al echiibrului si dezechilibrelor se leaga de dezechilibrele persistente - caracteristice unor industrii sau sectoare de bunuri si servicii. Cauze ale acestora se regasesc in exemplele:

restrictiilor guvernamentale - plafonari ale ofertei si/sau pretului;

echilibrului nestabil - ceea ce poate insemna si multiplicarea lui intre aceeasi cerere si aceeasi oferta (Graficul III.5).

Px

(Sx)

(Dx) E2

E1

O Qx

Graficul III.5

neatingerea obiectivelor producatorilor - atat cat se poate transforma intr-un fenomen generalizat, inseamna supra-estimarea performantelor sau capacitatilor de productie ale unei anume industrii;

inadecvarile persistente intre cerere si oferta - tin concomitent si specific de ambele functii. Pe partea cererii, schimbarea gustului si preferintelor consumatorului este, principial, un factor de indepartaarea trendului reechilibrarii. Pe partea ofertei, imperfectiunea informatiei de piata conduce la un efect similar.

4.3 Analiza dezechilibrelor

In fine, desprindem si semnificatia dezechilibrului, vizavi de echilibru. Primul element important de desprins este acela ca, vizavi de un echilibru unic, punctiform in spatiul graficului cantitate-pret, dezechilibrul cerere-oferta este replica data de infinitatea punctelor planului (Graficul III.6). Cu alte cuvinte, pe cat un singur punct - pereche de coordonate, respectiv un singur nivel al pretului si, corespunzator, unul singur al cantitatii - satisface interesele comune consumatorilor si ofertantilor, pe atat toate celelalte niveluri de pret si cantitate se regasesc in dezechilibru. Aria dezechilibrului cerere-oferta este, insa, nu numai cu mult mai intinsa decat cea identificata de echilibru, ci si multiplu semnificativa.

Px

(Dx) (Sx)

(I)

PE              (III) E (IV)

(II)

O QE Qx

Graficul III.6

Comentariu grafic:

Ariile I, II, III si IV se obtin prin despartirea corespunzatoare a planului in cate numai doua arii - asa rezulta (I) vizavi de (II) si, respectiv, (III) vizavi de (IV).

Prima departajare - (I) versus (II) - are loc pe criteriul (dimensiunea) pretului, iar cele doua devin, corespunzator, dezechilibre de tip: (I) supra-pret si (II) sub-pret;

cealalta departajare - (III) versus (IV) - are loc pe cealalta dimensine, cea a cantitatii, iar cele doua arii devin, corespunzator, (III) sub-cantitate si (IV) supra-cantitate;

dupa ambele departajari, colturile planului vor contine puncte regasite in dezechilibre care tin concomitent de cantitate si de pret. Exemplu: coltul stanga-sus (nord-vest) este o arie de sub-cantitate si supra-pret -- si asa mai departe, pana la recastigarea capacitatii de caracterizare a tuturor punctelor si zonelor din planul grafic, dupa criteriul felului dezechilibrului si raportarii la echilibru.

4.4 Reechilibrarea cerere-oferta. Modelul "cobweb"

Date fiind cele din sub-paragrafele precedent, majoritatea covarsitoare a teoreticienilor si specialistilor cade de acord ca situatia de echilibru, pe piata unui bun sau altuia, in cadrul unei economii la randul ei localizate si specifice, nu este nici principial obligatorie, nici permanenta, in practica. Parerile sunt insa impartite, intre autori si curente de gandire, in ce priveste existenta sau nu a trendului de reechilibrare. Nu vom intra in detalii asupra acestui aspect, in cele de fata, ci preferam o teorie a dezechilibrelor si reechilibrarii, numita modelul "cobweb" (panzei de paianjen).

In explicatia sa non-matematica (grafica), modelul "cobweb" tine seama mai intai de sub-impartirea semnificativa a ariei de dezechilibru cerere-oferta din Graficul III.6. Apoi, intre situatia anilor precedent si curent are loc legatura multipla - corespunzatoare mai multor perioade succesive - de forma "panzei de paianjen" din Graficul III.7.

Px

(Dx) (1) (Sx)

Po    (5)

(2)

PE              (4) (6)

(3)

O QE Qx

Graficul III.7

Pot fi aduse critici acestui model, si s-au si adus - in principal, el vede o piata de-a dreptul primitiva, fara comunicatii subtile intre cerere si oferta, in primul rand sub aspect informational. Totusi, nici calitatile lui nu sunt de neglijat. In primul rand, sa re-examinam Graficul III.7, impreuna cu Diagrama III.3.

Diagrama III.3

Schita reechilibrarii "cobweb"

Remarcam ca segmentele (1), (2), (3), . procedeaza fiecare la rezolvarea unui dezechilibru de felul pretului prin ajustarea cantitatii, si invers - ceea ce inseamna ca modelul evita capcana tratarii discriminatorii a pretului impotriva cantitatii, sau invers. Este inca o data un merit al acestei teorii, cu atat mai mult cu cat curentele de gandire cele mai bine pozitionate la aceasta ora (neoclasici si (neo)keynesisti) fac astfel de tratari discriminatorii.

In al doilea rand, modelul vede cu destula claritate doua lucruri, in concluzia sa:

(i)         (re)echilibrarea, ca proces de durata, respectiv etapizata - "tatonare" (expresia autorilor);

(ii)       aceeasi (re)echilibrare nu este obligatorie, ci conditionata - in favoarea reechilibrarii ( "cobweb" convergent) opereaza (1) elasticitatea cererii si (2) inelasticitatea ofertei; caracteristicile opuse ("cobweb" divergent) determina, dimpotriva, indepartarea accelerata a echilibrului cerere-oferta (Graficul III.8).

Px

(Dx) (Sx)

Po   

PE                         

O QE Qx

Graficul III.8

Concepte:

coeficientul de elasticitate ( I)

corespondenta cerere-oferta

dezechilibrele persistente

dezechilibru cerere-oferta

echilibru

echilibrul cerere-oferta

echilibru nestabil

echilibru stabil

elasticitate

elasticitatea ofertei fata de pret:

elasticitatea perfecta

elasticitate unitara

excesul de capacitate

factori de influenta asupra elasticitatii

functia ofertei

functia extinsa

functia restransa

inelasticitate

inelasticitatea perfecta

legea ofertei

modelul "cobweb"

oferta

reechilibrarea cerere-oferta

surplusul producatorului (Sp)

timpul

coeficientul de elasticitate ( I)

corespondenta cerere-oferta

dezechilibrele persistente

dezechilibru cerere-oferta

echilibru

echilibrul cerere-oferta

echilibru nestabil

echilibru stabil

elasticitate

elasticitatea ofertei fata de pret:

elasticitatea perfecta

elasticitate unitara

excesul de capacitate

factori de influenta asupra elasticitatii

functia ofertei

functia extinsa

functia restransa

inelasticitate

inelasticitatea perfecta

legea ofertei

modelul "cobweb"

oferta

reechilibrarea cerere-oferta

surplusul producatorului (Sp)

timpu

Chestiuni:

Enumerati corespondentele caracteristice inte "legea cererii" si "legea ofertei" (de asteptat un raspuns complet).

Pe un grafic rectangular cantitate (Qx) - pret (Px), trasati o curba a cererii (Dx) si cealalta a ofertei (Sx) oarecare. Localizati si numiti echilibrul cerere-oferta si dezechilibrele specifice.

Care este elementul dominant al caracterului "convergent"-"divergent" al reechilibrarii de tip "cobweb".

ANEXA

Aplicatie rezolvata

Au putut fi vandute 33 bucati automobile de tipul "x", intr-o perioada data, aplicandu-se pretul de 51 unitati monetare (um) pe bucata. In sezonul reducerilor de preturi, care a urmat, vanzarile au crescut cu 2 bucati, aplicandu-se o reducere cu 11,77%.

In conditiile majoritatii asteptarilor de piata, functia cererii acestui bun este (va fi) una lineara, respectiv de forma generala:

Dx = a - bQx - Px

Partea I

Sa se determine:

daca, in urma acestei reduceri de pret, rezulta sau nu o cerere elastica, fata de pret, pentru automobilul de tipul "x";

pretul minim (pe bucata) aplicabil, pentru care stocul de automobile dat se dovedeste complet nevandabil;

corespunzator, productia totala de automobile de tipul "x" de proiectat a se supune acestui tip de functie a cererii;

astfel, sa se determine coeficientii (a, b) ai functiei cererii de automobile "x", Dx, si sa se traseze graficul acestei functii;

sa se determine surplusul consumatorului, corespunzator fiecaruia dintre cele doua preturi aplicate.

Partea a II-a

Avem in vedere desfasurarea productiei si comercializarea automobilului "x" in pasralel cu industria concurenta a automobilului de tip "y". In urma unor sondaje de opinie credibile, publicul amator de automobile claseaza cele doua tipuri dupa utilitatile:

U1 = viteza de deplasare;

U2= confortul asigurat deplasarii.

La momentul initial, industria aferenta automobilului "y" a vandut 50 bucati, iar la momentul corespunzator urmator 49 bucati.

Sa se determine:

rata marginala de substitutie intre cele doua tipuri de automobile, la momentul initial (A);

pretul orientativ al automobilului de tip "y", la acelasi moment;

ecuatia liniei buget, la momentul (A), intre cele doua tipuri de automobile;

aceeasi ecuatie, la al doilea moment (B), considerand satisfacerea ambelor utilitati mentionate;

sa se compuna grafic corespondenta intre functia cererii automobilului de tip "x" (Ox) si curbele de indiferenta si liniile buget ale celor doua utilitati.

Partea a III-a

Automobilele de tip "x" sunt produse de o singura mare firma.

Dovedindu-se ca productia totala de automobile "x" din momentul B este la nivelul maximei eficiente (punctul de inflexiune a cresterii productiei totale, vizavi de cresterea fortei de munca angajate, in unitati proprii acesteia), sa se afle necesarul de (unitati de) forta de munca angajata pentru o productie medie amisa la 5 bucati automobile "x" pe unitate de forta de munca.

Data fiind aceasta cantitate de forta de munca, sa se scrie si sa se construiasca grafic functia (lineara) izocost, in conditiile unei rate marginale de substitutie munca-capital de:

Rms (L/k) = k / L = 4,00

Presupunand ca intr-o perioada de 3 ani urmatori salariile in industria automobilului "x" vor creste cu 15%, in raport de cheltuielile de capital, sa se construiasca noua curba izocost.

Rezolvarea aplicatiei

Partea I

Vom avea o curba a cererii rectilinie, cu redactarea data:

(Dx) = a - bQx - Px.

Regasim aici punctul initial (A), pentru care: Qx (A) = 33 si Px (A) = 51, respectiv A (33; 51). Pentru sezonul reducerilor de preturi, va rezulta un alt punct corespunzator, B, de coordonate:

Qx(A)= Qx(A) + 2buc = 33 + 2 = 35

Px(B) = Px (A) (1 - 11,77 / 100)= 45

respectiv: B(35; 45).

In fine, elasticitatea cererii (Dx) va rezulta, dupa formula cunoscuta din Lectie, anume:

e_px = (Qx_A - Qx_B) / (Px_A - Px_B) x (Px_A + Px_B) / (Qx_A + Qx_B) =

= (-2) /6 x 96 / 68 = 0,47

Cererea de automobile "x" este categoric inelastica, respcetiv e_px <1, chiar e_px < ½.

Ceea ce se cere este pozitia punctului N de pe ordonata Px, in Figura 1.

Px

N

(Dx)

A''(0, 51) A (33; 51)

B'' (0; 45) P(33;45)B(35; 45) Figura 1

O A'(33;0) B'(35;0) M Qx

Observatie: Daca vom afla cele cerute la pct. (2) si (3), capatam date suficiente pentru redactarea functiei (Dx), la pct. (4), urmator.

Se considera similaritatea triunghiurilor: DONM; DAPB; DA''NA - urmare egalitatii unghiurilor M, B si respectiv A (de ambele parti). Rezulta egalitatea raporturilor segmentelor:

A''N / A''A = AP / PB

unde inlocuim valorile cunoscute:

A''N / 33 = (51 - 45) / (35 - 33)

de unde A''N = 99. Mai departe:

ON = OA'' + A''N = 51 + 99 = 150

Valoare care este chiar pretul nevandabil - cu cantitate ceruta zero.

La sirul de similaritati de triunghiuri se poate aduga D BB'M (simiar cel putin cu D APB. Rezulta, in acelasi mod egalitatea de raporturi:

AP / PB = BB' / B'M

respectiv:

(51-45) / (35-33) = 45 / B'M

adica B'M = 135, sau:

OM = OB' + B'M = 35 + 135 = 170

Productia maxima (Q_M) de automobile, aferenta pietei, in conditiile date de functie a cererii este de 170 unitati.

Ecuatia lineara data a functiei cererii se prelucreaza primar in conditiile:

Qx = - 1/ b Px + a/b

Ceea ce inseamna, pentru anularea pretului (M: Px = 0):

Qx = Q_M = 170 = a / b

iar pentru anularea cantitatii (N: Qx = 0):

1/b Px = 170

sau:

Px = 170 b

in conditiile in care acelasi pret este acum:

Px = ON = 150

Rezulta:

b = 150 / 170 & a = - 150

Ceea ce inseamna redactarea ecuatiei primare in forma:

(Dx) = - 150 + 170 Qx + Px

iar graficul complet al curbei cererii se vede in Figura 2.

Px

N (0; 150)

(Dx)

A''(0, 51) A (33; 51)

B'' (0; 45) P(33;45)B(35; 45) Figura 2

O                     A'(33;0) B'(35;0) M (170;0) Qx

Surplusul consumatorului, pentru cele doua ipostaze, este:

Sc1 = S ( DA''NA) = ½ (150 - 51) x 33 = 16.335

Sc2 = S (D B''NB) = ½ (150 - 45) x 35 = 18.375

Observatie:

Matematicile de care ne folosim aici si in toate analizele noastre nu vor depasi nivelul elementar: patru operatii; ecuatii si sisteme de ecuatii de gradul I; drepte si figuri geometrice simple, in plan grafic. Drept pentru care - in locul calculului integral spre exemplu - regasim si suprafete simple, dreptunghiulare sau, ca in cazul surplusului consumatorului, triunghiulare.

Partea a II-a

Rata marginala de substitutie a automobilului de tip "x" rezulta din formula desprinsa tot din Lectie:

Rms _{(x y)} = Qy / Qx = Px / Py

in care inlocuim cele cunoscute:

Rms _{(x y)} = 50 / 33 = 51 / Py

De unde Rms _{(x y)}

Iar corespunzator Py = 33,7.

Este evident, mai intai, ca ieftinirea automobilului "x" ii aduce acestuia efectele venit si substitutie. Imaginam astfel linia buget la momentele A si B, in Figura 3.

Qy

(U1) (U2)

N1

A''(0;50) A

B Figura 3

(B1)

(B2)

a

O A'(33;0) M1 M2 Qx

Pentru ecuatia dreptei N1M1:

Qy = a Qx + b

a = tg (a

iar

b = ON1 = OA'' + A''N1 = 50 + A''N1

Dar

A''N1 / A''A = tg (a

respectiv:

1,52 = A''N1 / 33

rezulta ca:

A''N1 = 1,52 x 33 = 50,16

Respectiv:

ON1 = 50 + 50,16 = 100,16 = b

Astfel ecuatia primei linii buget va fi:

Qy = 1,52 Qx + 100,16

In mod similar, coordonatele punctului B vor fi: Qx= 35; Qy = 49. Astfel, parametrii liniei buget sunt:

a = 49 / 35 = 1,4

iar pe b ramane la valoarea de 100,16. Astfel, ecuatia celei de a doua linii buget va fi:

Qy = 1,4 Qx + 100,16

Incercam si compunerea grafica a curbelor de indiferenta U ("xy") cu curba cererii automobilului "x", in Figura 4:

Px

N (0; 150)

(Dx)

A''(0, 51) A (33; 51)

B'' (0; 45) P(33;45)B(35; 45)

O A'(33;0) B'(35;0) M (170;0) Qx

Qy

(U1) (U2)

N1

A''(0;50) A (33;50)

(B1) B(35;49) Figura 4

(B2)

O                        A'(33;0) M1 M2 Qx

Partea a III-a

(11) Productia totala de bun "x" (Qx) este de 35 bucati, iar productivitatea medie (Qa) de 5 bucati pe lucrator. Numarulde angajati necesar (L) este de:

L = Qx / Qa = 35 / 5 = 7 lucratori angajati.

Pentru:

Rms _{(L k)} = 4 = k / 7

rezulta numarul conventional de unitati de capital (k):

k = 7 x 4 = 28

iar constructia grafica a izocostului (Z) pentru nivelul productiei de 35 unitati rezulta in Figura 5.

k

(Qx)

(Z)

A''(0;28) A (7;28) Figura 5

O                        A'(7;0) L

Cele 7 unitati de forta de munca, in conditiile cresterii salariilor cu 15%, vor valora cat unitatile conventionale de capital:

k' = k (1 + 15 / 100) = 28 x 1,15 = 32,2

Conditii in care noua rata marginala de substitutie (Rms' _{(L k)} ) va fi:

Rms _{(L k)} = 32,2 / 7 = 4,6

k

(Qx)

(Z2) Figura 6

A''(0;28) A (7;28)

O A'(7;0) L