Integratoare cu AO

Integratoare cu AO

Schema de principiu cu AO ideal

semnalul se aplica printr-o rezistenta, R, iar reactia negativa prin capacitatea C;

* AO ideal: Z_i infinita, A_o infinit, Z_o nula, iar marimile reziduale neglijabile.

* determinarea tensiunii de iesire se poate face in mai multe moduri, ceea ce permite sa se puna in evidenta mai multe aspecte.

a) in domeniul timp:

- deoarece e_i = 0 si i_int = 0, , si i_C = i₁.

- v_o = - v_C(t)

- tensiunea de la iesirea circuitului este proportionala cu integrala tensiunii de la intrare.

b) in operational:

- se folosste functia de transfer a circuitului:

- prezenta lui s la numitorul functiei de transfer arata ca este cazul unei integrari a semnalului de la intrare.

c) in regim armonic stationar:

- se inlocuieste s cu jω;

- se deduce: modulul amplificarii de tensiune si defazajul: unde: si .

- reprezentare grafica:=.

d) raspunsul la un salt treapta de tensiune:

- semnal treapta de tensiune de la intrare de amplitudine E;

- raspunsul circuitului sub forma unei rampe de panta data de constanta de timp T = CR.

- se integreaza pentru t > 0:

- importanta neidealitatilor

Efectul marimilor reziduale ale AO asupra performantelor integratorului cu AO

* circuitul de baza format din rezistenta R si capacitatea de integrare C pe borna inversoare; pe borna neinversoare se introduce un grup de compensare format dintr-o rezistenta R in paralel cu o capacitate C.

* se desface bucla de reactie, se adauga si elementele corespunzatoare marimilor reziduale adica tensiunea de decalaj de la intrare si curentii de intrare.

* K II pe bucla formata in circuitul de intrare:

- se elimina numitorul comun, se imparte la R:

- deoarece: ,

         - se adauga efectul tensiunii de intrare utile asupra tensiunii de iesire: Observatii:

REFERAT: Ce sa faceti inainte de inundatie? REFERAT: Executarea si receptionarea ancorajelor metalice tip inel-con si dorn

- curentul de polarizare, I_p, nu are importanta fiind compensat de rezistenta R conectata la borna neinversoare a AO;

- curentul de decalaj este integrat cu aceeasi constanta de integrare ca si semnalul util si se suprapune peste acesta; rezulta ca, deoarece sensul acestui curent este acelasi, pe toata durata integrarii, timpul de integrare trebuie limitat sau trebuie sa se realizeze initializare la anumite momente de timp;

- tensiunea de decalaj apare ca atare la iesire dar si integrata cu aceeasi constanta ca si semnalul util, rezultand aceeasi conditionare ca si pentru curentul de decalaj.

Deci: semnalul util trebuie sa fie mult mai mare decat tensiunea de decalaj a AO, V_D, si decat produsul RI_D(s) care sunt integrate cu aceeasi constanta de timp ca si semnalul util fiind necesara si initializarea periodica a integratorului.

Influenta amplificarii in bucla deschisa a AO, A_o, a impedantei de intrare diferentiale a AO, Z_i si a rezistentei de pierderi, R_p a condensatorului de integrare

* se analizeaza raspunsul circuitului la un semnal treapta de tensiune, de amplitudine E, luandu-se in considerare si aceste neidealitati;

* neidealitati: rezistenta de intrare a AO Z_i,, rezistenta de pierderi a condensatorului de integrare, R_p, tensiunea dintre intrarile AO este e_i, diferita de zero.

* schema echivalenta:

* se intrerupe circuitul de reactie; prin efect Miller, rezistenta R_p se reflecta la intrare sub forma , capacitatea de integrare sub forma ; rezistenta de intrare diferentiala a AO apare intre cele doua borne ale AO;

*

* e_i(t), se poate scrie ca fiind tensiunea obtinuta la iesirea unui circuit de integrare banal, in functie de tensiunea finala catre care tinde, si de constanta de timp a circuitului, , cu conditia initiala nula, adica:

* timpul de integrare este mult mai mic decat constanta de timp de integrare;

*exponentiala se dezvolta in serie de puteri retinandu-se numai termenii importanti:

* eroarea de integrare:

* daca eroarea de integrare este nula, se obtine aceeasi expresie ca si in cazul unui AO ideal;

* eroarea de integrare are urmatoarele componente:

- , determinata de valoarea finita a A_o;

-, determinata de valoarea finita a impedantei diferentiale a AO si care se anuleaza daca amplificarea in bucla deschisa a AO este infinita;

- , determinata de rezistenta de pierderi a condensatorului de integrare (aceasta eroare nu mai depinde de A_o si trebuie sa se foloseasca numai condensatoare cu rezistente de pierderi mari).

Important:

Pentru toate componentele erorii de integrare, se constata ca acestea sunt proportionale cu timpul de integrare, ceea ce presupune asigurarea unei initializari periodice a circuitului de integrare.

Circuite pentru initializarea integratoarelor

* initializarea integratoarelor este necesara, in principal, pentru anularea efectelor marimilor reziduale.

* se poate face cu un comutator electronic in paralel pe condensatorul de integrare:

* comutatorul electronic: tranzistor care functioneaza in regim de comutatie; in cazul in care condensatorul este incarcat, la deschiderea tranzistorului comutator este posibil ca prin acesta sa circule un curent mare, curentul de descarcare al condensatorului, care poate depasi valoarea limita absoluta pe care o poate suporta tranzistorul si il distruge.

* rezistenta de protectie, r, in serie cu comutatorul electronic; prezenta acestei rezistente face ca initializarea capacitatii sa nu se mai faca la tensiune nula ci la o tensiune de valoare data de valoarea tensiunii de intrare la momentul initializarii, care poate fi diferita de zero si de raportul dintre rezistenta r si rezistenta R.

* schema cu comutator dublu:

* cele doua comutatoare functioneaza in contratimp

- K₁ deschis, K₂ inchis → initializare (sursa de semnal este desprinsa de circuit), initializarea facandu-se pana la tensiune nula pe capacitate;

- K₁ inchis, K₂ deschis → integrare a tensiunii de intrare cu constanta de timp RC;

- datorita rezistentei finite in conductie a comutatorului K₂, r, descarcarea condensatorului nu se realizeaza pana la zero, ceea ce determina aparitia altei surse de erorare.

* initializare la o tensiune diferita de zero: divizor R₁ si R₂:

Integrator cu AO cu constanta de timp mare

* rezistenta de integrare nu poate fi prea mare;

* capacitatea de integrare este limitata superior;

* varianta:

* Structura in stea se transforma intr-o retea triunghi in care componenta dintre intrarea inversoare si masa apare in paralel cu impedanta de intrare diferentiala si masa si se neglijeaza fiind mult mai mica decat impedanta de intrare diferentiala a AO, componenta dintre intrare si masa incarca numai sursa de semnal iar componenta dintre sursa de semnal si intrarea inversoare va fi rezistenta de integrare cu valoarea:. In consecinta, tensiunea de la iesirea circuitului va fi:

.

- nu sunt restrictii asupra rezistentei R₃ .

Integrator sumator

se insumeaza mai multe tensiuni integrate cu constante de integrare diferite sau egale, in functie de aplicatie.

* prin superpozitie:

Integrarea diferentei a doua tensiuni

schema de principiu:

* tensiunea de iesire se determina prin superpozitie:

* daca: , tensiunea de iesire devine:

, adica se realizeaza integrarea diferentei tensiunilor aplicate la intrari.

* Circuitul introduce si o tensiune de mod comun atat datorita AO cat si datorita neindeplinirii cu strictete a conditiei deduse mai sus;

* varianta mai buna cu o singura capacitate in care tensiunea V_i1 este mai intai inversata si apoi aplicata unui integrator sumator:

daca sursa de semnal este un curent:

pentru integrarea unei diferente de curenti:

(pentru tensiunea de pe borna neinversoare, AO se comporta ca un repetor de tensiune pentru ca rezistenta generatorului de curent i_i1 este infinita)

* varianta cu o singura capacitate:

daca R₁ = R₂.

* scheme in care tensiunea de iesire contine atat tensiunea de intrare (amplificata in a doua schema, daca R₂ > R₁) cat si integrala acesteia;

- circuit de tip inversor;

- circuit de tip neinversor.

.