Unele proprietati ale circuitelor R-L si R-C

Unele proprietati ale circuitelor R-L si R-C

Acest subcapitol se ocupa in primul rand de efectul elementelor de circuit capacitive si inductive asupra formei de unda, a curentului si tensiunii alternative a circuitului si contribuie la studiul curentilor sinusoidali discutati in urmatorul subcapitol. In plus, circuitele discutate in acest capitol sunt utilizate in toate tipurile de echipamente radio-TV.

Circuitele serie R-L si R-C din fig.1.4 sunt cele mai simple si cele mai frecvent intalnite in retelele electrice. Se poate arata ca in anumite cazuri valorile instantanee ale tensiunii pe elementele acestor circuite variaza cu timpul aproximativ direct proportional cu derivata sau integrala functiei care determina variatia in timp a t.e.m. externe aplicate.

Aplicand o t.e.m. externa 'e' la bornele circuitului prezentat in fig. 1.4a caderea de tensiune pe rezistenta R va fi:

Curentul este acelasi in toate elementele circuitului serie si poate fi gasit din v_c ca:      

Atunci: (1.8)

Pentru acest circuit legea a II-a a lui Kirchhoff da:

de unde:                    

Substituind v_c in ecuatia (1.8) gasim:

Evident in cazurile in care :  (1.9)

REFERAT: Ce sa faceti inainte de inundatie? REFERAT: Executarea si receptionarea ancorajelor metalice tip inel-con si dorn

tensiunea la bornele rezistentei R este aproximativ proportionala cu derivata t.e.m. aplicata din exterior.

Deci:                            (1.10)

Sa estimam in continuare efectul valorii lui RC in ceea ce priveste acuratetea diferentierii. Considerand ca inegalitatea (1.9) este adevarata pentru circuitul considerat si este realizata o diferentiere aproximativa, sa substituim ecuatia (1.10) in ecuatia (1.9). Ca urmare obtinem urmatoarea inegalitate:

Aceasta ultima inegalitate poate fi oricand intensificata prin reducerea valorii lui RC. Cu alte cuvinte, la valori mai mici RC, diferentierea este tot mai corecta, aceasta fiind insotita de descresterea in valoare a caderii de tensiune pe rezistenta '^v_R'.

Caderea de tensiune pe condensatorul din fig.1.4b poate fi gasita din urmatoarea ecuatie:

Curentul din circuit (egal cu cel prin rezistenta R) este dat de:

i = ^v_R/R , iar din a doua lege a lui Kirchhoff  ^v_R = e - v_c , de unde:

Daca urmatoarea conditie este satisfacuta:

(1.11)

tensiunea v_c de pe condensator va fi:

(1.12)

Efectul parametrilor circuitului asupra acuratetii integrarii poate fi estimat pe aceeasi cale ca pentru cazul diferentierii. Considerand ca inegalitatea (1.11) este satisfacuta si substituind ecuatia (1.12) in ecuatia (1.11) gasim:

Astfel acuratetea integrarii se imbunatateste cu cresterea lui RC - aceasta este evidenta din relatia (1.12) - de asemenea fiind acompaniata de o descrestere in valoarea tensiunii v_c .

Rezultate similare sunt obtinute pentru cazul circuitelor R-L, circuite prezentate in fig.1.4 (c si d).

Totusi circuitele R-C sunt preferabile pentru integrare si diferentiere pentru ca ele sunt mult mai compacte si simple ca circuitele R-L.

Astfel, se poate arata ca legea dupa care variaza in timp curentul si tensiunea acestor circuite simple de egalizare poate sa arate foarte apropiat de integrarea si diferentierea matematica.

Circuitele de integrare, sau mai simplu integratorii, au multe aplicatii in electronica. In continuare sunt date cateva exemple ale utilizarii lor.

1) Circuitele de integrare sunt folosite pentru a contoriza numarul de pulsuri date de unele dispozitive in unitatea de timp. Aceasta este obtinuta prin masurarea tensiunii pe condensatorul circuitului de integrare si gasirea sarcinii totale produse de pulsurile incidente.

2) Circuitele de integrare servesc adesea pentru detectarea semnalelor slabe receptionate impreuna cu semnale aleatoare (haotice) de interferenta. Daca valoarea medie a semnalelor de interferenta e_i(t) tinde la zero cu cresterea timpului de mediere, iar valoarea medie a semnalului util e_u(t) este diferita de zero, tensiunea de iesire a circuitului de integrare va fi:

unde semnalul de intrare e_in(t) este egal cu:           e_in(t) = e_u(t) + e_i(t)

dar cu:             e_u(t) = 0candt < t₁

e_u(t) = e_o  candt > t₁

Substituind e_in(t) in integrala avem:

unde A este o constanta si este o cantitate infinit mica.

Pentru ca A 0 si 0, inegalitatea <<A va fi satisfacuta dand lui t o valoare suficient de mare. In aceste conditii, semnalul util A este mult mai usor de separat de interferente, ca in figura 1.5.

3) O utilizare intensiva a integratorilor este in sisteme automate de control, calculatoare, etc.

In perspectiva unor astfel de largi aplicatii ale circuitelor de integrare, trebuie studiate metodele, mijloacele prin care separarea semnalelor prin astfel de circuite (descrise mai sus) poate fi imbunatatita. Acest lucru va fi facut in urmatoarele paragrafe dupa trecerea in revista a unor metode speciale de analiza a circuitelor.