Torsor minimal. Axa centrala.

Torsor minimal. Axa centrala.

Fig. 3.21

Facand reducerea sistemului in diferite puncte, torsorul va varia prin cea de a doua componenta a sa – momentul .  Daca se face des-compunerea din fig. 3.21, respectiv:

(3.47)

se constata ca componenta este constanta deoarece proiectia sa este un invariant al sistemului de forte. In consecinta, variatia momentului rezultant are loc prin componenta sa perpendiculara pe directia rezultantei.

Daca facand reducerea intr-un punct vom gasi , atunci momentul rezultant va avea o valoare minima, respectiv . Torsorul de reducere astfel obtinut poarta numele de torsor minimal.

(3.48)

Scalarul momentului minim se calculeaza cu relatia:

(3.49)

Intr-un punct oarecare P(x,y,z) in care facand reducerea sistemului de forte dat se gaseste un torsor minimal, momentul minim se mai poate exprima, in baza relatiei (3.41) de variatie a torsorului la schimbarea punctului de reducere, prin

(3.50)

in care . Cu exprimarile analitice corespunzatoare aceasta relatie ia forma:

(3.51)

Rezulta proiectiile:

(3.52)

Momentul minim si rezultanta sunt vectori coliniari. Intre proiectiile pe axe exista, conform relatiei (2.25), rapoartele de proportionalitate:

(3.53)

sau, dupa inlocuire,

(3.54)

Aceasta relatie reprezinta ecuatia unei drepte in spatiu avand directia rezultantei. In consecinta , locul geometric al punctelor din spatiu in care facand reducerea unui sistem de forte oarecare se obtine un torsor minimal este o dreapta numita axa centrala a sistemului respectiv.

In mod practic, luand cate doua rapoartele din relatia  (3.54) se obtin ecuatiile analitice ale unor plane a caror intersectie este tocmai axa centrala.