Variatia unghiului de inclinare a undei de soc in finctie de unghiul de curbura a curentului, unda de soc detasata

Variatia unghiului de inclinare a undei de soc in finctie de unghiul de curbura a curentului, unda de soc detasata.

Pentru obtinerea relatiei intre unghiul de inclinare b al undei de soc si unghiul de curbura a peretelui q se aplica ecuatiile de continuitate, de impuls si relatia Meyer (4.49):

         , (4.50)

care exprimata prin proiectiile vitezelor are forma:

         (4.51)

Din ecuatia (4.51 c) se obtine               (4.52)

Ecuatia (4.51 a) conduce la expresia  

(4.53)

Din ecuatia (4.51 b) rezulta succesiv:

              (4.53)

Folosind acum expresia de legatura intre coeficientul de viteza si numarul Mach

rezulta

,

sau        

(4.54)

Ecuatia (4.54) permite determinarea unghiului β care are unda de soc oblica cu directia initiala in functie de directie data a curentului dupa unda de soc θ. Reiesind din valori cunoscute pentru θ si β , se gasesc din relatii (4.51, 4.52, 4.53) parametrii υ₂ , ρ₂ , P₂ dupa unda de soc.

In fig.4.8 sunt prezentate curbele dependentei β = f(q,M construite conform relatiei (4.54) pentru exponentul adiabatic k = 1,4 (aer).  Din ecuatia (4.54) si fig. 4.8 rezulta ca pentru θ = 0⁰ , unghiul β = 90⁰ si atunci , ceea ce inseamna ca unda de soc inclinata se transforma intr-o unda Mach (discontinuitate slaba).

Fig. 4.8. Dependenta unghiului de inclinare a undei de soc oblice in functie

de unghiul de curbura a curentului pentru diverse numere Mach

Totodata se constata ca pentru fiecare numar Mach exista o valoare maxima a unghiului de curbura (tab.4.1) a curentului θ_max, pana la care unda de soc inclinata poate sa existe.

Tabelul 4.1

In cazul in care semiunghiul conului (sau cotului) θ >θ_max, apare asa numita unda de soc detasata, care are o forma curbilinie (fig4.9) si este compusa dintr-o unda de soc centrala normala si doua unde oblice periferice, care pe masura indepartarii se transforma intr-o unda slaba (unda Mach).

Fig. 4.9. Unda de soc detasata: portiune centrala (unda de soc

normala); portiune periferica (unda de soc oblica)

Deosebirea principala a curgerii dupa unda de soc detasata consta in existenta unei zone interioare centrale subsonice cu M < 1, separata printr-o discontinuitate tangentiala (linie intrerupta, fig. 4.9) de zona periferica supersonica cu M > 1.

NOTA. In anumite conditii, datorita atasarii portiunii periferice la obstacol, curgere  devine instabila; apar oscilatii periodice ale undei de soc detasate, care genereaza puternic camp acustic, fenomenul cunoscut in acustica sub numele efectul Hartmann. Acest proces are loc in generatoare sonice gazodinamice si se utilizeaza pentru imbunatatirea pulverizarii si arderii a combustibililor lichizi.