Robotii cu multe picioare (multi-legged robots)

Introducere

Dupa robotii cu multe picioare (multi-legged robots), cercetatorii au inceput sa studieze miscarea / deplasarea bipeda, cu scopul realizarii unor roboti umanoizi. Acest tip de roboti ar putea fi foarte utili intr-o gama larga de aplicatii : de la sarcini periculoase cum ar fi lucrul in medii periculoase, pana la sarcini care au ca obiectiv distractia, spectacolul, de la intretinerea casei pana la asistenta acordata persoanelor invalide. Aceste sisteme sunt, insa, departe de a fi disponibile uzului comun din cazua costului foarte ridicat si a faptului ca nu este garantata functionarea continua, stabila si ireprosabila intr-un mediu nonstructurat. Aspectele care necesita imbunatatiri sunt diverse:  designul si constructia mecanica, materiale si mecanisme noi, hardware si senzori electronici si asa mai departe. Unul dintre domeniile care prezinta cele mai multe provocari este insa acela al teoriei controlului, in special controlul pasirii bipede. Obiectivul principal este obtinerea unei capacitati de miscare similare celei umane, cu aceeasi dexteritate si fluiditate.

Robotii bipezi sunt alcatuiti, in general, din doua lanturi cinematice deschise numite picioare, care sunt conectate la un corp principal. Pot exista si componente suplimentare, insa aceasta este structura principala prin care se identifica un robot biped. De obicei, picioarele sunt simetrice si fiecare este echipat cu o veriga a carei functie principala este aceea de a realiza contactul cu pamantul ; este vorba despr talpa piciorului. Robotul biped poate atinge pamantul cu ambele talpi, situatie ce poarta numele de faza de support dublu (double support phase Atunci cand robotul atinge pamantul cu un singur picior este vorba despre faza de support singular (single support phase).

Studiile anterioare in domeniul generarii miscarii robotilor umanoizi pot fi clasificate in:

Reconstituirea traiectoriei

presupune prestabilirea unei traiectorii a miscarii articulatiilor si aplicarea acesteia unui robot real cu o mica modificare on-line. Aceasta metoda presupune doua subaspecte: planificarea si controlul.

Generarea in timp real

genereaza miscarea articulatiilor in timp real, determinand reactia starii actuale a sistemului in concordanta cu obiectivul miscarii furnizat anterior. Aceasta metoda executa planificarea si controlul ca intreg, nedivizandu-le ca in cazul anterior.

Desi generarea in timp real este mult mai promitatoare decat reconstruirea traiectoriei, din punctul de vedere al unui grad de mobilitate ridicat, ambele au un mare dezavantaj: volumul mare de calcul. Este nevoie de perfectionarea procesului de generare in timp real pentru a depasi acest impediment.

Obiectivul prezentei lucrari este furnizarea unui grad de mobilitate ridicat pentru robotii umanoizi, dezvoltand o metoda de generare a miscarii in timp real si utilizand pozitiv dinamica robotilor. O solutie ar fi utilizarea relatiei dinamice dintre ZMP si centrul de gravitatie (COG). Sistemele pasitoare au o dinamica similara celei a pendulului invers, al carui picior de sustinere are o locatie echivalenta la ZMP. Propunem o metoda care controleaza COG al intregului sistem al corpului umanoid in timp real cu ajutorul manipularii ZMP.

Utilizand logica fuzzy, Park et al. au propus o metoda indirecta pentru realizarea traiectoriei ZMP. Sorano et al. au propus si ei manipularea ZMP, care insa, din pacate, este limitata la anumite reguli ale cinematicii (specific kinematics). Avantajul major al acestei metode este compatibilitatea cu diverse grade de libertate si cinematica, precum si faptul ca necesita o parte dimensionala redusa pentru calcularea in timp real.

Generarea miscarii si controlul robotului umanoid la scara intreaga ar necesita un volum de calcul enorm din cauza constrangerilor nonholonomice.

Exista multe tehnici de control care pot produce o miscare de pasire. Unul dintre cele mai convenabile moduri de grupare a acestora este utilizarea unor caracteristici dinamice ale stilului de pasire al fiecarui robot. Daca, in timpul pasirii, proiectia centrului de gravitate COG pe podea nu paraseste suprafata poligonala de suport, atunci este vorba despre pasire statica. Pasirea dinamica se realizeaza atunci cand ZMP [Surla 1990] nu paraseste suprafata poligonala de suport. ZMP (punctul de miscare zero) este o metoda convenabila de a calcula efectele fortelor dinamice in timpul miscarii robotului.

Obiectivul acestei lucrari este atribuirea robotilor humanoizi cu mobilitate superioara, dezvoltand astfel o metoda de generare a miscarii, utilizand pozitiv dinamica robotilor. O solutie ar fi utilizarea relatiei dinamice dintre ZMP [Vukobratovi 1990] si centrul de gravitate (COG). Sistemul cu picicoare are o dinamica similara celei unui pendul invers, al carui punct de support are aceeasi locatie ca si ZMP. Noi propunem metoda care controleaza COG al intregului sistem al corpului umanoid prin manipularea ZMP.

Generarea miscarii robotului

Robot biped pasitor

Se ia in considerare robotul pasitor pasiv prezentat in Fig. 1:

Fig. 1. Robot biped pasitor

Principiul miscarii pasilor si al pendulului invers

Deplasarea bipeda generata de metoda pendulului invers liniar si un ZMP fix au ca rezultat deplasari mari ale ZMP. Gama acestor miscari determina gradul de stabilitate al robotului biped. Aceste miscari ale ZMP se datoreaza aproximarii faptului ca toate masele sunt concentrate intr-un singur punct al verigii de baza. Toate aceste verigi au o masa nonzero si, prin urmare, dinamica lor influenteaza miscarea robotului biped. In special perturbatia cauzata de dinamica piciorului liber cu masa afecteaza serios echilibrul in planul sagital datorita masei sale si miscarii dinamice, deplasandu-se astfel in jurul ZMP.

Se considera ca robotul biped este impartit in doua parti: piciorul liber si restul corpului. Avand un model mai detaliat al robotului, adica doua parti separate in loc de una, ca in cazul metodei pendulului invers, este posibila aplicarea unei miscari mult mai precise in vederea unui grad de stabilitate mai mare. Masa piciorului liber este concentrate in talpa sa, iar masa restului corpului este concentrate in veriga de baza, la fel ca si la metoda pendulului invers.

Miscarea pasilor se realizeaza in urma interactiunii robotului cu podeaua. Robotul genereaza cupluri de articulatie la fiecare imbinare si le transforma in forte externe prin interactiunea cu podeaua. Pendulul inversat este des utilizat pentru explicarea acestui tip de system, avand in vedere ca este instabil si isi controleaza miscarea indirect utilizand fortele externe generate ca forte de reactie.

Fig. 2. Robot pasitor si pendul invers

Robotii pasitori interactioneaza de obicei cu podeaua in mai multe puncte de contact. Ei mai pot fi reprezentati de un singur punct si fortele / momentele sale asociate, care poarta numele de ZMP.

Avem urmatoarele doua ecuatii approximative:

(1)

unde m reprezinta masa totala a robotului, este pozitia COG, este pozitia ZMP, iar reprezinta acceleratia gravitationala. Cel de-al doilea termen al ecuatiei este forta externa totala care actioneaza asupra robotului, iar k este o constanta arbitrara pozitiva.

Daca se da , atunci poate fi unic obtinut. Apoi obtinem

(2)

Eseu: Metode de montaj pe santier utilizate la poduri - montajul pe schele de montaj - montarea pe infrastructuri Eseu: ACCESORII PENTRU PROTECTIE - costumul de protectie contra apei

(3)

unde

(4)

Din ecuatiile de mai sus putem observa ca dinamica sistemului este aproximativ aceeasi cu cea a pendulului inversat al carui punct de suport are aceeasi locatie ca si in cazul ZMP (Fig. 2). Astfel este posibil controlul asupra CG al sistemului ca si al pendulului inversat prin manipularea ZMP.

Algoritmul de control

Miscarea robotului poate fi generate si controlata cu algoritmul ilustrat in urmatoarea schema bloc din Fig. 3.

In blocul de planificare ZMP_ref se considera traiectoria naturala ZMP in timpul unui ciclu de pasi ai unui om asa cum se poate vedea in Fig. 4. Credem ca utilizand traiectoriile naturale de referinta ZMP pentru generarea pasirii vom obtine o traiectorie COG mult mai naturala si mai eficienta din punct de vedere ale enrgiei.

Fig. 3. Schema bloc pentru algoritmul de generare a miscarii

Fig. 4. Traiectorie ZMP naturala

Din ecuatiile (2) si (3) aplicand transformarea Laplace, obtinem

                

(5)

In ecuatiile (4) si (5) vor fi utilizate urmatoarele traiectorii fixe ZMP pentru calcularea exacta a solutiilor. In Fig. 5.a) axa x (pentru planul sagital) este axa de referinta pentru traiectoria ZMP, in Fig. 5.b) axa y (pentru planul frontal) este axa de referinta pentru ZMP, iar in Fig. 5.c) poate fi vazuta traiectoria ZMP rezultata in planul x - y. De observat este faptul ca tot in Fig. 5.c) este indicat si locul in care este plasat piciorul in planul x - y.

a)                                               b)

c)

Fig .  in planul de referinta ZMP x y

Traiectoriile de referinta ZMP din figurile 5.a) si 5.b) pot fi exprimate dupa cum urmeaza.

(6)

(7)

Aplicand acestor ecuatii transformarea Laplace si substituindu-le in (4) si (5) cu conditii initiale zero, vor putea fi derivate urmatoarele ecuatii :

   (8)

(9)

In blocul de manipulare ZMP_ref, ZMP nu poate fi mutat direct, in timp ce, in cazul pendulului inversat, punctual de support poate fi manipulate direct. Apoi velocitatea poate fi calculate (utilizand ecuatiile (8)) si (9)) pentru a permite ZMP real sa coincide cu . ZMP este manipulat cu acesta indirect.

Initial, factorul de pe axa z este obtinut independent, ceea ce tine de miscarea in directia acceleratiei gravitatiei. Aceasta este o valoare esentiala pentru a creste adaptabilitatea si gradul de activitate al robotilor; acestia se pot adapta la suprafete accidentate, absorbind impulsuri mari din podea (ca un control compliant) sau pot chiar sa sara si sa fuga, daca valorile sunt setate corespunzator.

In continuare vom prezenta cea mai simpla metoda de a decide acest lucru, utilizand urmatoarea expresie:

            (10)

unde este acceleratia referentiala de-alungul axei z, reprezinta factorul proportional, este viteza referentiala data de-a lungul axei z, iar este viteza COG reala de-a lungul axei z. Cu aceasta regula / conditie (rule), converge catre

Din si din ecuatiile (3) (4), acceleratia COG strict referentiala poate fi calculata ca:

(11)

(12)

unde este definit de

(13)

Integrand aceste ecuatii se poate obtine viteza COG strict referentiala .

In descompunerea blocului de viteza COG, presupunem ca este vectorul unghiului articulatiei (nx1, n:DOF), COG este exprimat ca functie cu un argument ca . Astfel, exista acobian (COG Jacobian), care poate lega de astfel :

           (14)

(15)

va fi numita in continuare Jacobian COG.

este o functie complex cu multiple argumente. Tamiya et al. au propus metoda numerica pentru calcularea acesteia, ceea ce, din pacate, necesita un volum mare de calcul. Noi am dezvoltat o metoda de calcul a lui rapida si mult mai precisa cu urmatoarea abordare numerica.

In primul rand, , viteza relativa COG in ceea ce priveste coordonatele de baza (care se deplaseaza impreuna cu veriga de baza) poate fi exprimata dupa cum urmeaza:

(16)

unde este masa verigii i, reprezinta pozitia centrului masei verigii i referitor la coordonatele de baza, iar este definita de

(17)

Astfel, Jacobian care relationeaza cu la este

(18)

In al doilea rand, presupunem ca veriga F este fixa in coordonatele de referinta (de exemplu cand piciorul drept este piciorul de sustinere, veriga dreapta este fixa); viteza COG referitoare la coordonatele de referinta este

(19)

unde este pozitia verigii de baza in coordonatele de referinta, reprezinta viteza verigii de baza in relatie cu coordonatele de referinta, este pozitia verigii fixe in coordonatele de referinta, este viteza de rotatie a verigii fixe referitoare la coordonatele de referinta, este Jacobian referitoare la viteza liniara a verigii fixe in raport cu coordonatele de baza, este Jacobian vitezei de rotatie a verigii fixe in raport cu coordonatele de baza, iar reprezinta matricea produs a vectorului .

Apoi, poate fi calculata ca

(20)

Atunci cand robotul executa sarcini in lumea reala, pe langa faptul ca este controlata viteza sa COG, trebuie indeplinite anumite conditii ale miscarii sale, care sunt clasifictae dupa cum urmeaza:

• Constrangeri in spatiul articulatiilor

Acestea dau direct anumite valori pentru anumite unghiuri de articulatii . In acest caz, viteza COeG trebuie manipulata de celelalte unghiuri si este posibil sa tratam ca si .

• Constrangeri in afara spatiului articulatiilor

Sunt constrangeri legate de miscarea terminalelor sau lucruri fizice (de exemplu momentul in jurul lui COG). Ele sunt exprimate de ecuatii ca:

Cand sunt date ecuatia si viteza strict referentiala COG , putem avea urmatoarea ecuatie:

(21)

unde este vectorul de referenta al unghiului articulatiei.

Urmatorul pas este descompunerea si in si , corespunzator fiecarui si . Apoi,

(22)

care poate fi simplificata astfel

(23)

Aria de acoperire a lui nu coincide intotdeauna cu un grad de libertate n al robotului. Astfel, utilizand matricea pseudo-inversa a lui cu greutatile , ecuatia va fi rezolvata astfel:

(24)

In cele din urma vom putrea obtine , iar prin integrarea acesteia vom obtine

Controlul local pentru fiecare mecanism al articulatiei: Fiecare mecanism al unghiului articulatiei este controlat pentru a converge la referinta Ca rezultat, este generata miscarea robotului. Fortele de inertie (sau fortele interne) ale sistemului sunt implicit considerate aici.

Concluzii

S-a dezvoltat o metoda de generare a miscarii care atribuie robotilor umanoizi adaptabilitate si agilitate superioara, mai excat mobilitate superioara, caracteristica esentiala pentru comportamentul uman al robotilor in lumea reala. Aceasta se bazeaza pe similitudinea dintre dinamica robotilor si cea a pendulului invers.

Algoritmul propus consta in patru subsisteme, planerul referential ZMP, manipulatorul ZMP, sistem de decompozitie a vitezei COG si controlere locale ale unghiurilor articulatiilor. Universalitatea acestui algoritm permite aplicabilitatea lui chiar si in cazul robotilor umanoizi cu un grad de libertate foarte ridicat.

Referinte

Hirai, K., Hirose, M., Haikawa, Y., Takenaka, T.. The Development of Honda Humanoid Robot. In Proceeding of 1998 IEEE International Conference on Robotics & Automation, 199, .pp. 1321- 1326.

Vukobratovi, M., Borovac, B., Surla D., Stoki, D. 1990. Biped Locomotion: Dynamics, Stability, Control and Application, vol. 7 of Scientific Fundamentals of Robotics. Springer-Verlag, 1990.

Surla, D., Stokic, D., Vukobratovic, M., Borovac B. 1990. Biped locomotion, Springer Verlag, 1990.

Chepponis, M., Raibert, M., Brown, Jr. H. B. 1984. Experiments in balance with a 3d one-legged hopping machine, The International Journal of Robotics Research 3, 1984.

Sorao, K., Murakami, T., Ohnishi, K. 1997. A Unified Approach to ZMP and Gravity Center Control in Biped Dynamic Stable Walking. In Proceedings of Advanced Intelligent Mechatronics, 1997.