Tehnica mecanica
Rabaterea - rabaterea unui plan oarecare, ridicarea din rabatere, aplicatii ale rabateriiRABATEREA Se numeste rabatere suprapunerea unui plan peste alt plan printr-o rotatie in jurul dreptei lor de intersectie, care se numeste axa de rabatere. Rabaterea permite obtinerea adevaratei marimi, pe unul din planele de proiectie, a oricarei linii, unghi sau figuri plane cuprinse in planul ce se rabate. In mod obisnuit, drept plan pe care se face rabaterea se ia unul din planele de proiectie; in acest caz axa de rabatere va fi una din urmele planului. Operatia inversa rabaterii, se numeste ridicarea din rabatere, si reprezinta readucerea planului din pozitia rabatata in pozitia initiala. 1. Rabaterea UNUI pLaN oarecare Ne propunem sa rabatem planul [P] dat prin urme (fig. 8.1), pe planul orizontal de proiectie [H].
Fig. 8.1 Axa de rabatere va fi urma orizontala Ph a planului [P]. Deoarece axa de rabatere este Ph, punctul Px ramane nemodificat. Rotim planul in jurul axei de rabatere Ph, pana ce urma verticala Pv, se va asterne pe planul [H] obtinand P0v, care reprezinta urma verticala rabatata a planului. In acest caz toate figurile plane ce se gasesc in planul [P] dupa rabatere, vor fi in pozitie rabatata, in adevarata marime. Sa urmarim pasii pe care trebuie sa ii facem pentru a face rabaterea planului. Pentru acest lucru luam un punct A. Rotim punctul A care va descrie un arc de cerc intr-un plan perpendicular pe axa de rabatere, iar proiectia sa orizontala a se deplaseaza pe dreapta (aw1), perpendiculara si ea pe axa de rabatere. Dupa ce punctul A s-a asezat pe planul [H] in pozitia A0, va trebui sa se gaseasca pe dreapta (aw1), la o distanta fata de axa de rabatere egala cu raza de rotatie. Lungimea razei de rabatere este egala cu ipotenuza triunghiului dreptunghic ce are cele doua catete egale cu segmentul aw1 si respectiv cota punctului A, zA = . Acest triunghi dreptunghic, se numeste triunghi de pozitie. Triunghiul de pozitie are urmatoarele elemente cunoscute: proiectia orizontala a punctului A, a; proiectia verticala a punctului a’, deci cota sa care este si una din catetele triunghiului de pozitie; axa de rabatere si ca atare planul pe care facem rabaterea. Ducem din a P0h, P0h fiind axa de rabatere, obtinem centru de rabatere - w1, care ne determina si cea dea doua cateta a triunghiului de pozitie. Planul [P] il putem rabate si doar cu ajutorul urmei verticale V ≡ v’ si a dreptei de nivel pe care se gaseste punctul A. din v ducem perpendiculara pe Ph, (axa de rabatere) si gasim centrul de rabatere w. Cu centrul de rabatere w, si raza de rabatere , ducem un arc de cerc, care va intalni prelungirea lui (aw) in V0. Unind Px si V0 obtinem P0v urma verticala rabatata. Rabaterea planului [P] pe planul orizontal de proiectie in epura (fig. 8.2) se face in felul urmator: pentru rabaterea lui Pv, ducem un arc de cerc cu centru in Px si il rotim pana intalneste perpendiculara din v pe Ph ≡ P0h in V0.
unim Px cu V0 si obtinem P0v.
Fig. 8.2 Rabaterea planului [P] pe planul orizontal de proiectie in epura (fig. 8.2) cu ajutorul triunghiului de pozitie se face in felul urmator: din proiectia orizontala a punctului, ce vrem sa-l rabatem, m ducem o paralela la axa de rabatere Ph ≡ P0h; masuram pe paralela cota punctului si obtinem m1; ducem din m, perpendiculara pe Ph ≡ P0h, si aflam centru de rabatere w unind m1mw obtinem triunghiul de pozitie a carei ipotenuza este raza de rabatere. Pentru obtinerea pozitiei rabatate A0, a punctului A, nu mai este necesar a construi triunghiul de pozitie intrucat acest punct se afla pe orizontala planului [P]. 2. ridicarea din rabatere Ridicarea din rabatere sau redresarea este operatia inversa rabaterii.(fig. 8.3) Redresarea se poate efectua atunci cand se cunoaste axa de rabatere,pozitia rabatata a unui punct impreuna cu cota sau departarea sa.
Fig. 8.3 In acest caz cunoastem pozitia rabatata a punctului M0, axa de rabatere Ph si ZM, si ne propunem sa gasim cele doua proiectii ale punctului M. Pentru gasirea proiectiile punctului ducem din M0 o perpendiculara pe axa de rabatere si gasim centrul de rabatere w, iar din centru de rabatere ducem un arc de cerc de raza wM0. Acest arc de cerc va intalni o paralela la wM0 dusa la distanta egala cu cota ZM in punctul m1 prin care ducem o dreapta particulara (d1). Aceasta va intalni perpendiculara din M0 la axa de rabatere sau la prelungirea lui wM0 in m care este proiectia orizontala a punctului M. Orizontala va avea urma verticala (v, v’) prin care trece urma verticala a planului, acest lucru trebuia aflat, deci am rezolvat problema. 3. aplicatii ale rabaterii Adevarata marime a unui triunghi. (fig.8.4)
Fig. 8.4 Consideram triunghiul ABC, in dubla proiectie ortogonala si vrem sa-i aflam adevarata marime. Triunghiul apartine planului [P]. Pentru aflarea adevaratei marimi a triunghiului se rabate planul [P] pe planul orizontal, pentru acest lucru se ia ca axa de rabatere urma orizontala a planului Ph ≡ P0h. Se rabate urma verticala a planului Pv si obtinem urma rabatata P0v. P0v a fost obtinuta cu ajutorul orizontalei din punctul a, care se intersecteaza cu Pv in v’. In continuare ducem un arc de cerc cu raza Px v’ pana intersecteaza perpendiculara din v pe axa de rabatere P0h si obtinem v0, unim Px cu v0 si obtinem P0v. Dupa ce am rabatat planul [P], urmeaza sa rabatem si triunghiul. Acest lucru se face cu ajutorul orizontalelor ce trec prin punctele B, C. Orizontalele dupa rabatere nu se modifica de aceea ne folosim de ele. Raman paralele cu urma orizontala si dupa rabatere. Ducem perpendicularele din proiectiile orizontale ale punctelor pe axa de rabatere Ph ≡ P0h, care vor intalni orizontalele respective rabatate in A0, B0, C0, care reprezinta varfurile triunghiului rabatat in adevarata marime. Sa urmarim cazul cand avem un triunghi oarecare MNR, si nu putem afla urmele planului dar, trebuie sa-i aflam adevarata marime. (fig. 8.5)
Fig. 8.5 Pentru a rezolva aceasta problema se sectioneaza triunghiul cu un plan de nivel. Planul de nivel trece prin punctul M, urma verticala a planului de nivel Nv trece prin proiectia verticala m’ si taie latura n’r’ in punctul 1’. Se rabate planul de nivel in jurul dreptei (M,1) considerata axa de rabatere. Rabaterea facandu-se intr-un plan de nivel, operatiile vor apare in proiectie orizontala. Ducem din punctul n o perpendiculara pe axa de rabatere (d) care determina centru de rabatere w la intersectia acestora. Pe paralela la axa de rabatere ducem segmentul nn1=Δz, care reprezinta cota punctului N fata de planul de nivel. Determinam triunghiul de rabatere nn1w. Cu raza de rabatere wn1 si centru de rabatere w descriem un arc de cerc pana intersecteaza perpendiculara din n pe axa de rabatere si gasim N0 rabatat. Pentru aflarea lui R0 ducem din r o perpendiculara pe (d) care va intalni prelungirea dreptei (N01) in R0. Afland cele trei puncte M0N0R0 am gasit adevarata marime a triunghiului MNR. Unghiul a doua drepte concurente. (fig. 8.6)
Fig.8.6 Cele doua drepte concurente definesc un plan, pe care trebuie sa-l rabatem. Presupunem ca rabaterea o facem pe planul orizontal de proiectie. Pentru acest lucru aflam urmele orizontale H1, H2 respectiv h1, h2 care determina urma orizontala a planului si implicit axa de rabatere. Se rabate si punctul de intersectie al celor doua drepte cu ajutorul triunghiului de rabatere. In continuare unim I0 cu h1, h2 obtinem unghiul dintre cele doua drepte concurente. Atunci cand rabaterea nu se poate face pe planul orizontal de proiectie se recurge la rabaterea pe un plan de nivel sau de front asa cum se vede in figura de mai jos.(fig. 8.7)
Fig. 8.7 Unghiul a doua plane. (fig. 8.8)
Fig.8.8 Proiectia cercului.
Fig. 8.9
|