Calculul curgerii unidimensionale cu ajutorul functiilor gazodinamice

Calculul curgerii unidimensionale cu ajutorul functiilor gazodinamice

Calculul marimilor caracteristice curgerii gazului perfect se poate face cu ajutorul unor functii gazodinamice a caror variabila este criteriul Mach sau criteriul de viteza Cebasev , in care: a este viteza sunetului locala, a_* - viteza sunetului critica .

Pentru curgerea adiabatica a gazului raportul dintre temperatura de franare T₀ si cea momentana T in functie de numarul l poate fi obtinut din ecuatia Bernoulli scrisa in forma

(2.22)

Substituind acum patratul vitezei sunetului locale si patratul vitezei sunetului al gazului franat in ecuatia (2.22) rezulta ecuatia Bernoulli exprimata prin vitezele sunetului:

(2.23)

Dupa impartirea ecuatiei (2.23) la rezulta:

sau

Notand si luand in consideratie legatura intre viteza sunetului critica si viteza sunetului in gazul franat: , vom avea ,

iar      

Astfel se obtine ca ,

sau ca expresia

In fine rezulta ca raportul temperaturilor este o functie de viteza relativa:

, (2.24)

unde t l se numeste functia gazodinimica de temperatura.                                  .

Presiunea in functie de valoarea ei franata rezulta din relatia

, (2.25)

unde se numeste functia gazodinamica de presiune.

Functia gazodinamica de densitate ε(λ) rezulta din ecuatia procesului adiabatic

(2.26)

Functiile gazodinamice t l p l e l) sunt functii descrescatoare de la unu corespunzator cazului l=0 pana la zero pentru asa cum se vede in fig.2.6:

Fig.2.6. Functiile gazodinamice t l p l e l) pentru k = 1,4.

In mod analog pot fi exprimate functiile gazodinamice temperatura, de densitate si de presiune prin numarul Mach.

Functia gazodinimica de temperatura t(M) are formula

,

functia gazodinamica de presiune -

,

iar cea de densitate -      

In afara de aceste functii de baza se mai utilizeaza si o serie de functii gazodinamice auxiliare, cum ar fi functia geometrica q(l (sau q(M) ) si functia de debit y(l) (sau y(M) ) .

Dupa definitie functia geometrica este

(2.27)

Functia geometrica q(l (sau q(M) ) arata dependenta intre geometria a unui canal cu sectiunea variabila si viteza adiminsionala de curgere exprimata prin coeficientul de viteza λ (sau prin numarul Mach, dupa caz).

Din ecuatia de continuitate scrisa pentru sectiunea S a canalului si sectiunea critica S_* : , aplicand functia geometrica q(l vom avea ca

,

de unde rezulta

(2.28) Debitul masic al gazului in sectiunea data S a canalului poate fi usor determinat cu ajutorul functiei geometrice q(l si parametrii gazului franat P₀ si T₀:

,

sau

, (2.29)

unde coeficentul

Graficul functiei q(l (fig.2.7) are o particularitate. Odata cu cresterea lui l de la 0 la 1, functia q(l creste si ea, atingand valoarea maxima, dupa care scade

Fig.2.7. Functiile gazodinamice q(l), y(l pentru k = 1,4.

devinind nula la (pentru k =1,405).

Pentru determinarea debitului masic mai potrivita este functia de debit

(2.30)

Luand in consideratie ca , avem: .

Inlocuind q(l) in expresia (2.29) se obtine formula pentru debitul masic:

(2.31)

Formula (2.3l) permite determinarea precisa prin calcul a debitului masic de gaz reiesind din valoarea presiunii statice P in sectiunea data S a canalului, care poate fi usor masurata experimental.

Functiile gazodinamice p l), p (M), t (M), t l e l e (M), q (M) , q(λ) etc. sunt sistematizeaza in tabele gazodinamice.^*

Nota Exista si alte functii gazodinamice cum ar fi: functia de impuls , functii secundare f(l) si r(l) care se aplica in calculele ajutajelor supersonice.

Balan G., Gazodinamica aplicata. Metode de calcul, Chisinau, ed. Tehnica-INFO, ISBN 9975-63-007-3, 2000, 142 pag.