Analiza varibilitatii monofactoriale, testul dl, in experiente asezate in blocuri randomizate

Reamintim faptul ca, la asezarile in blocuri randomizate a variantelor experimentale, blocurile sunt complete, deci cuprind toate variantele experientei suprapunandu-se , astfel, repetitiilor , Numarul variantelor este cuprins, de regula, Intre 5 si 15. Se poate deci scrie, pentru asezarile in blocuri randomizate a experientelor monofactoriale, urmatoarea formula de caracterizare a sistemului: n = b; v = 5 ÷ 15.

Pentru exemplificare, sa se considere urmatorul caz:

Sase echipe de cadastristi, folosind aceleasi aparate si aceeasi tehnologie de lucru, masoara aceesi suprafata de teren. Masuratorile se fac, de catre fiecare echipa, in trei repetitii, varianta martor fiind considerata suprafata terenului respectiv inscrisa in CF , acasta costituind, de fapt, cea de a saptea varianta a experientei. Este evident, din datele problemei, ca avem de-a face cu o variabilitate monofactoriala deoarece singurul factor experimental care influenteaza rezultatele este calitatea diferita a echipelor, celelalte elemente ramanand constante (numarul de repetitii, aparatele, tehnologia de masurare) pentru toate cele sase echipe.

Rezultatele experimentale, prezentate conform asezarii variantelor in experienta de camp cadastrala analizata, sunt redate in tabelul 5.1. (n = b = 3; v= 7). Natural, V₁ = suprafata din CF (Mt), are aceeasi valoare in toate trei repetitiile deoarece ea nu rezulta din masuratorile executate de cele sase echipe ci a fost preluata, ca varianta martor, din CF.

Tabelul 5.1.

Rezultatele experimentale, prezentate conform asezarii variantelor in teren.

(n = b = 3; v= 7).

Se observa ca in R/B I variantele sunt asezate in ordinea crescatoare a sirului natural al numerelor iar in urmatoarele blocuri variantele sunt asezate randomizat.

Pentru a putea efectua toate calculele necesitate de analiza variantei monofactoriale intr-o asezare obligata, asa cum este si cea a blocurilor randomizate, este necesar ca rezultatele sa fie aranjate sistematic, pe variante si repetitii. O astfel de aranjare este prezentata in tabelul 5.2.

Tabelul 5.2.

Prezentarea rezultatelor in ordine sistematica (pe variante si repetitii

Nr. Var.	Varianta Referat: Echipamente si instalatii de stingere a incendiului - prescriptii generale Referat: CAIET DE SARCINI Pentru executia pilotilor forati si a sapaturii	R1 (B1)	R2 (B2)	R3 (B3)	Suma V	Media variantei
	CF (Mt.)
	Echipa 1
	Echipa 2
	Echipa 3
	Echipa 4
	Echipa 5
	Echipa 6
Suma B

Principiul asezarii sistematice, prezentate mai sus, este simplu: in blocurile 2 si 3, variantele si rezultatele lor nu mai sunt asezate randomizat, ci in aceeasi ordine crescatoare a sirului natural al numerelor ca si in cazul blocului 1. Cele doua tabele (5.1. si 5.2) ofera o buna "cheie de verificare" a corectitudinii trecerii rezultatelor in fiecare varianta. Este evident ca suma blocurilor din tabelul 5.1. trebuie sa fie egala cu suma blocurilor din tabelul 5.2 deoarece blocurile celor doua tabele cuprind aceleasi date, atata doar ca ele sunt asezate diferit in tabelul 5.2 fata de tabelul 5.1.

Analiza variantei, in cazul asezarilor in blocuri randomizate, va descompune variabilitatea totala a datelor (V_T) nu doar in cele doua componente cunoscute de la asezariele de bza, fara repetitii (V_V si V_E ) ci si in o a treia componenta introdusa in mod intentionat de experimentator, si anume variabilitatea datorata blocurilor/repetitiilor (V_B). Se poate, deci scrie, pentru cazul experientei analizate ca exemplificare, urmoarea relatie:

Modul de calculare a SPA si GL, pentru toate componentele variabilitatii totale, nu difera de ceea ce se cunoaste deja din cursurile anterioare :

a). Calcularea termenului de corectie (scazatorului):

C = ==

b). Calcularea SPA:

SPA_T = 316,6² + 320,7² + . . .+ 337,4² - 2230035,95 = 4230,2

SPA_B =

SPA _V =

SPA_E = SPA_T - (SPA_B + SPA _V) = 4230,2 - 184,3 - 3858,6 = 187,3

c). Calcularea gradelor de libertate: GL_T = N - 1 = 21 - 1 = 20, GL_B = b-1= 3 - 1=2;

GL_V = v - 1 = 7 - 1 = 6;

GL_E = GL_T - (GL_B + GL_V) = 20 - 2 - 6 = 12

d). Pe baza acestor date se poate trece la intocmirea tabelului variantelor:

Tabelul 5.3.

Tabelul variantelor pentru experienta monofactoriala,

in blocuri randomizate (n=b=3; v=7)

Deoarece F_calc. > F_teoretic pentru P_5% si P_1% , putem afirma ca intre variantele experientei exista diferente adevarate, datorate in principal deosebirilor dintre variante ssi foarte putin erorilor experimentale. Se poate, deci, trece, la faza urmatoare , de stabilire a semnificatiei diferentelor cu ajutorul testului DL.

e). Calcularea abaterii standard a diferentei (s_d):

s_d = = 3,23 ha

f). Scoaterea din tabele a valorilor t pentru P_5%, P_1%, si P_0,1% (tabel anexa 4),

pentru GL_E = 12: t_5% = 2,18; t_1% = 3,06; t_0,1% = 4,32;

g). Calcularea DL pe baza formulei cunoscute: DL = s_d × t:

DL_5% = 3,23 × 2,18 = 4,9 ha;

DL_1% = 3,23 × 3,06 = 6,8 ha;

DL_0,1% = 3,23 × 4,32 = 9,6 ha.

h). Intocmirea tabelului de sinteza a rezultatelor:

Tabelul de sinteza perimite calculare diferentelor dintre variante si martor si aprecierea gradului de semnificatie a fiecarei diferente. Rationamentul matematic este cel expus la discutarea modelului de baza (fara repetitii) si consta in compararea valorilor DL calculate cu valorile ± d dintre fiecare varianta si martor.

Tabelul 5.4.

Sinteza rezultatelor experimentale.

Monofactoriala, in blocuri randomizate (n=b=3; v=7)

DL_5% = 4,9 ha;

DL_1% = 6,8 ha;

DL_0,1% = 9,6 ha.

i). Interpretarea rezultatelor obtinute

Deoarece patru dintre echipe (1, 3, 4 si 6) au obtinut, prin masurare, suprafete foarte semnificativ mai mari decat cea inscrisa In CF si doar o singura echipa (2) a obtinut o suprafata foarte semnificativ inferioara celei din CF iar o echipa (5) o suprafata egla cu cea din CF, se poate conchide ca suprafata masurata este serios mai mare decat cea inscrisa in CF si ca este necesara repetarea masuratorilor, eventual cu aparate si metodologii superioare ca performante celor utilizate in prezentul experiment.