![]()
Mathcad
Calcul numericCalcul numeric1. Aplicatii simple de calcul numericIn acest paragraf se prezinta principalele operatii matematice de calcul numeric din matematica. a) Utilizarea constantelor
matematice. Principalele constantele matematice implicite sunt EXEMPLU
b) Calcule aritmetice. EXEMPLU
Din cele prezentate in exemplu de mai sus se poate observa ca rezultatele pot fi afisate in diferite formate. Formatul afisarii se poate selecta daca se da dublu clic pe rezultat si apare fereastra de mai jos. c) Calculul numeric al expresiilor algebrice. Acest calcul se poate efectua daca se cunosc valoric toate elementele expresiei algebrice. EXEMPLU
d) Utilizarea functiilor matematice. Pentru a folosi principalele functii matematice se utilizeaza paleta Calculator. EXEMPLU
e) Calculul sumelor si produselor. Pentru calculul sumelor si produselor se utilizeaza paleta Calculus. EXEMPLU Sa se calculeze suma patratelor numerelor naturale mai mici sau egale cu 10.
Din exemplul de mai sus se poate observa ca exista diferite moduri de calcul pentru a efectua aceiasi operatie. Acest lucru este valabil si pentru efectuarea produsului. Sa se efectueze produsul numerelor naturale mai mici sau egale cu 10. 2. Aplicatii in analiza matematica Calculul
derivatelor unei functii de o variabila: intr-un document MathCAD
dupa definirea functiei si precizarea punctului in care se doreste
evaluarea derivatei, din paleta Calculus
se alege
EXEMPLU Consideram functia: Daca calculam
derivata de ordinul 1 pentru Daca calculam
derivata de ordinul 3 pentru Pentru calculul derivatelor partiale ale unei
functii de mai multe variabile se utilizeaza semnul EXEMPLU Consideram functia Putem calcula derivatele
partiale
Calculul integralelor se face utilizand icoana de integrare din paleta Calculus. Pentru calculul integralelor trebuie acordata o mare atentie definirii intervalului de calcul. EXEMPLU
In MathCAD se pot calcula si integrale duble si triple, singura conditie obligatorie pentru obtinerea unui rezultat valid este definirea corecta a intervalelor de integrare. Calculul limitelor functiilor si sirurilor este de asemenea posibila. Tot in paleta Calculul, se pot gasi trei icoane pentru calcularea limitelor. Acestea se folosesc pentru calcul limitei la stanga, la dreapta si limita intr-un punct. EXEMPLU Limita la stanga se
calculeaza astfel: Limita la dreapta se
calculeaza astfel: Pentru a calcula o limita
se utilizeaza urmatoarea reprezentare: Se observa ca pentru evaluarea unei limite nu
se mai foloseste semnul “=”. Se v-a folosi tot din paleta Evaluation icoana Limitele sirurilor se pot calcula la fel ca si limitele functiilor . Practic singura diferenta este ca in locul functiei se va trece sirul la care dorim sa ii calculam limita. EXEMPLU Aplicatii in algebraCalculul vectorial si matriceal este bine implementat in MathCAD, operatiile cu vectori si matrice efectuandu-se scriind comenzi apropiate de scrierea matematica obisnuita. Vectorii si matricele se insereaza intr-un document MathCAD din sub-meniul Insert, se selecteaza Matrix, iar in caseta de dialog care apare (Insert Matrix) se precizeaza numarul de linii si de coloane. Operatiile care se pot efectua cu vectori si matrice se regasesc in paleta Matrix
Dupa definirea vectorilor se poate trece la calcule cu acestea. Calculele ce se pot efectua sunt prezentate mai jos. EXEMPLU Se dau doi vectori:
Produsul scalar a doi vectori:
Produsul vectorial a doi
vectori: In continuare vom efectua operatii cu matrice. Se va considera matricea: Calculul transpusei, determinantul si inversa matricei A:
Cea mai comuna aplicatie cu matrice este rezolvarea sistemelor de ecuatii de tip Cramer. EXEMPLU Se da un sistem de ecuatii: Ecuatia se poate rezolva in mai multe moduri. Doua dintre ele sunt prezentate mai jos. Rezolvare clasica
utilizand inversa: Rezolvare cu functia lsolve: Valori si vectori proprii pentru o matrice se pot obtine precizand matricea si apeland la functiile MathCAD eigenvals() si respectiv eigenvec(), (din sub-meniul Insert se alege Function, iar din fereastra Insert Function se selecteaza functia respectiva) ca in figura urmatoare. Reamintim ca avand o matrice patratica A, se numeste polinom
caracteristic EXEMPLU Se considera matricea: Valorile proprii se
determina astfel: Vectorii proprii se
determina astfel:
|