Observatiile gps

OBSERVATIILE GPS

1 Culegerea datelor

In principiu, observatiile GPS sunt distante deduse din timpul masurat sau din diferentele de faza, pe baza unei comparatii intre semnalele receptionate si cel de referinta (generat de receptor). Spre deosebire de masuratorile electronice de distante terestre, GPS foloseste principiul 'un singur drum', in care sunt folosite 2 ceasuri, unul pe satelit si altul in receptor. Astfel, distantele sunt afectate de erorile de ceas corespunzatoare satelitului si receptorului si in consecinta ele sunt considerate ca pseudodistante.

1.1 Pseudodistante deduse din masuratori de cod

Sa notam cu t^S citirea ceasului de pe satelit la momentul emisiei si cu t_R citirea ceasului receptorului la momentul receptiei semnalului. Analog, intarzierile ceasurilor in sistemul de timp GPS se vor nota cu d^S si d_R. Reamintim ca citirea ceasului satelitului t^S este transmisa prin codul PRN. Diferenta intre citirile de ceas este echivalenta cu timpul Dt de propagare a semnalului, evaluat prin suprapunerea semnalului receptionat de la satelit si semnalului de referinta (generat in receptor), pe parcursul procesului de corelatie a codului.

Se poate scrie relatia:

(1)

unde t(GPS) = t_R(GPS) - t^S(GPS) si  = ^S - _R

Influenta intarzierii ^S a ceasului satelitului poate fi modelata printr-un polinom ai carui coeficienti sunt transmisi in prima componenta a mesajului de navigatie. Presupunand ca este aplicata corectia ^S, atunci  va fi egala si de semn contrar cu intarzierea ceasului receptorului. Pseudodistanta R este data de inmultirea intervalului de timp t cu viteza luminii c, rezultand:

                                                (2)

Distanta  este calculata din timpul real de drum al semnalului intre satelit si receptor. Cu alte cuvinte,  corespunde distantei dintre pozitia satelitului la epoca t^S(GPS) si pozitia antenei receptorului la epoca t_R(GPS). Cum distanta  este o functie de doua epoci diferite, ea este deseori dezvoltata in serie Taylor, tinand seama de exemplu de timpul de emisie:

(3)

unde este derivata in raport cu timpul a lui  sau viteza radiala a satelitului fata de antena de receptie. In ecuatia (3) toate epocile sunt exprimate in sistemul de timp GPS.

Viteza radiala maxima pentru satelitii GPS, in cazul unui receptor stationar, este de 0.9 Km/s (conform punctului 5.1.1) iar timpul de drum al semnalului este in jur de 0,07 secunde. Termenul de corectie din ecuatia (3) ajunge astfel la aproximativ 60 m.

Precizia pseudodistantei deduse din masuratori de cod a fost de regula in jur de 1% din lungimea unui chips. Astfel, rezulta o precizie generala de 3 m, respectiv de 0,3 m pentru pseudodistante obtinute din codul C/A, respectiv codul P. Totusi, cercetari recente indica drept posibila o precizie de aproximativ 0.1% din lungimea unui chips.

1.2 Pseudodistante deduse din masurarea fazei

Notam cu j^S(t) faza frecventei purtatoare f ^S receptionata si refacuta si cu j_R(t) faza frecventei de referinta f_R generata in receptor. Aici, parametrul t este o epoca a sistemului de timp GPS, considerat in raport cu o epoca initiala t₀=0. Conform ecuatiei (5.4), se pot scrie urmatoarele ecuatii de faza:

(4)

Fazele initiale , j_0R sunt datorate erorilor de ceas si sunt egale cu:

(5)

Faza pulsatiei este data de:

(6)

Deviatia frecventelor f ^S, f_R de la frecventa nominala f este numai de ordinul a cateva fractiuni de Hz. Aceasta poate fi verificata prin considerarea de exemplu a unui timp scurt de stabilitate in frecventa de df /f =10^-12. Cu frecventa purtatoare nominala f 1,5 GHz, eroarea frecventei devine: df=1,5^.10^-3 Hz. O astfel de eroare a frecventei poate fi neglijata deoarece in timpul propagarii semnalului (de exemplu t=0,07 secunde) este generata o eroare maxima de 10 perioade in faza pulsatiei, care este sub nivelul zgomotului. Erorile de ceas sunt de ordinul milisecundelor si au o influenta si mai mica. Rezumand, ecuatia (6) poate fi scrisa intr-o forma mai simpla:

(7)

unde este introdusa notatia  = ^S - _R. Daca presupunerea ca frecventa este stabila este incorecta (oscilatoarele sunt instabile), atunci variatia ei trebuie sa fie modelata de exemplu cu polinoame cu care sunt determinate deplasamentele de timp si de frecventa precum si drift-ul frecventei (variatia temporala). Un model complet de faza purtatoare care include luarea in considerare a unor erori mari ale ceasului receptorului (de exemplu 1 secunda) a fost dedus de Remondi (1984). Nu se dau aici mai multe detalii deoarece in practica eventualele erori reziduale vor fi eliminate prin considerarea diferentelor dintre masuratori.

Initializand un receptor la epoca t₀, este masurata faza instantanee fractionara a pulsatiei. Numarul initial de perioade intregi N, numit si necunoscuta intreaga (sau ambiguitate de cicli), ramane acelasi si faza pulsatiei la epoca t este data de relatia:

(8)

unde este faza fractionara (masurabila) la epoca t, care creste odata cu numarul de perioade intregi de la epoca initiala t₀. O interpretare geometrica a relatiei (8) este data in figura 1, unde s-a notat j_i=si, pentru simplificare, faza fractionara initiala a pulsatiei j₀ se presupune ca este zero. Substituind ecuatia (8) in (7) si notand cantitatea negativa observata prin , se obtine ecuatia pentru pseudodistante determinate din masuratori de faza:

(9)

unde lungimea de unda a fost introdusa conform ecuatiei (5.1). Inmultind ecuatia de mai sus cu , se aduce faza exprimata in perioade la un ordin de marime care difera de pseudodistantele determinate din masuratori de cod numai prin multipli intregi de . Marimea reprezinta distanta dintre satelit (la epoca de emisie t) si receptor (la epoca de receptie t+t). Faza purtatoarei poate fi masurata mai precis de 0,01 perioade, ceea ce corespunde unei precizii de ordinul milimetrilor.

Se poate observa ca in ecuatia (9) a fost ales conventional semnul plus. Aceasta alegere este arbitrara deoarece deseori faza  si distanta  au semne diferite. De fapt, semnul este dependent de receptor deoarece faza pulsatiei este generata in receptor si modalitatea de combinare a semnalului satelitului cu cel de referinta difera functie de tipul receptorului.

Figura 1. Interpretarea geometrica a distantei dedusa din masuratori de faza

1.3 Date Doppler

Una din primele solutii de modele propuse pentru GPS utilizeaza observatii Doppler ca si sistemul TRANSIT. Acest sistem folosea deplasarile Doppler integrate (adica diferente de faza), care erau transformate in diferente de raza vectoare. Deplasarea Doppler neprelucrata, conform ecuatiei (5.5), este dependenta liniar de viteza radiala si faptul ca permite determinarea in timp real a vitezei este foarte important pentru navigatie. Considerand (9), ecuatia care da deplasarea Doppler scalata in distanta este:

(10)

unde derivatele functie de timp sunt indicate cu punct. Deplasarea Doppler neprelucrata este mai putin precisa decat cea Doppler integrata. Pentru a avea o imagine despre precizia realizabila, Ashjaee s.a.(1989) indica 0,001 Hz (aceasta corespunde la 0,2 mm^.s^-1).

O alta metoda de tratare a ecuatiilor Doppler, utilizabila intr-o prelucrare GPS, este data in Remondi(1984), unde sunt luate in considerare chiar si efectele relativiste. Merita observat ca masuratorile Doppler neprelucrate sunt aplicate pentru a determina necunoscutele intregi (in masurarea cinematica) sau sunt folosite drept observatii pentru determinarea coordonatelor (pozitionarea) punctelor.

1.4 Erori sistematice si zgomot

Pseudodistantele determinate din cod (conform ecuatiei (2)) si pseudodistantele determinate din faza (conform ecuatiei (9)), sunt afectate de erori sistematice si de un zgomot aleator. Este de remarcat ca masuratorile Doppler sunt afectate numai de variatia erorilor sistematice. Functie de surse, erorile pot fi clasificate in trei grupe si anume:

erori datorate satelitului;

erori datorate mediului de propagare a semnalului;

erori datorate receptorului.

Cele mai importante erori sistematice sunt date in tabelul 1.

Erorile sistematice pot fi modelate dar acest lucru determina cresterea numarului termenilor aditionali din ecuatiile de observatie. Cum s-a mentionat mai inainte, efectele sistematice pot fi eliminate si printr-o combinare adecvata a observatiilor.

Tabelul 1. Erorile sistematice in determinarea distantei

Operand simultan doua receptoare, prin efectuarea diferentelor se elimina erorile sistematice datorate satelitului iar din diferentele intre observatiile efectuate simultan asupra a doi sateliti se elimina erorile sistematice induse de receptor. Astfel, pseudodistantele determinate prin efectuarea succesiva a ambelor diferente sunt intr-un grad inalt eliberate de erorile sistematice datorate satelitilor si receptoarelor. Tinand seama de influenta refractiei, aceasta consideratie este valabila numai pentru baze scurte, in care distantele masurate din punctele de capat sunt in mod egal afectate.

Influenta refractiei ionosferice poate fi eliminata printr-o combinare adecvata a doua frecvente convenabil alese.

Zgomotul aleator contine in principal zgomotul propriu-zis al observarii, la care se adauga efectele date de multiple reflexii ale semnalului (efecte multicai). Efectele multicai produc interferenta intre semnalul direct si semnalul reflectat si variaza in limite largi; ele pot de asemenea sa apara ca un termen scurt al unor erori sistematice. Singurele posibilitati de micsorare a efectelor multicai sunt alegerea unor pozitii departate de suprafetele reflectoare (cladiri, vehicule, copaci) si proiectarea adecvata a antenei. Este important de retinut ca amplitudinea efectelor multicai este dependenta de frecventa. Mai multe detalii sunt date in capitolul 5.

Masurarea zgomotului, o estimare a erorilor sistematice datorate satelitului si a influentelor in propagarea undei sunt puse la dispozitia utilizatorului printr-o componenta a mesajului de navigatie - UERE (User Equivalent Range Error). In combinatie cu factorul DOP, explicitat in capitolul 9.5, UERE permite o estimare a preciziei realizabila pentru pozitionare.

2 Combinari de date

Observatiile GPS sunt obtinute din cod sau din unda purtatoare a semnalului emis de sateliti. Codul P este modulat pe ambele purtatoare L₁ si L₂, in timp ce codul C/A este modulat numai pe L₁. Din analiza purtatoarelor , _{pot fi obtinute, pentru o singura epoca, deplasarile Doppler , si coddistantele , , . In realitate, nu toate aceste date de observatie sunt disponibile deoarece, de exemplu, unele receptoare nu functioneaza decat pe frecventa L1.}

_{In acest capitol vor fi tratate implicatiile utilizarii frecventei duale asupra determinarilor.}

2.1 Combinatii liniare de faza

In general, combinatia liniara a doua faze j₁ si j₂ este data de:

(11)

unde n₁ si n₂ sunt numere arbitrare.

Substitutia relatiilor j_i = f_i.t (i=1,2) in (11) da:

12)

Frecventa si lungimea de unda ale combinatiei vor fi:

(13)

(14)

In cazul GPS, combinatia liniara a purtatoarelor L₁ si L₂ (ale caror faze sunt _si ) , pentru cel mai simplu caz (n₁=n₂=1), va fi conform (11):

(15)

Daca n₁=1 si n₂= -1 se obtine diferenta:

(16)

Pentru obtinerea valorilor concrete ale lungimilor de unda ale celor doua combinatii, in relatia (14) se inlocuiesc marimile frecventelor date in tabelul 5.2, rezultand:

(17)

Combinatia este desemnata ca o banda de frecvente ingusta, iar ca o banda larga.

O combinatie liniara mai buna rezulta prin alegerea

. (18)

Unda L₃ rezultata va avea faza:

(19)

Avantajul combinatiilor liniare de faza sunt certe. De exemplu, combinatia L₃ reduce influenta efectelor ionosferice, asa cum se va arata la punctul 3.2 precum si ambiguitatea rezolutiei pentru semnalele de banda larga si ingusta, ce va fi tratata in capitolul 9.1.3.

Exista insa si dezavantaje ale combinarilor. De exemplu, considerand un nivel oarecare al zgomotului pentru masuratorile de faza, se observa ca zgomotul total creste in aceste combinatii liniare. Aplicand legea de propagare a erorilor si considerand acelasi zgomot pentru ambele faze, zgomotul sumei sau diferentei formata din _si este mai mare de ori decat zgomotul unei singure faze. Evident, pentru o evaluare corecta, este nevoie sa luam in calcul valorile concrete ale celor doua niveluri de zgomot.

2.2 Pseudodistante deduse din combinarea

masuratorilor de faza si cod

Distantele deduse din combinarea masuratorilor de faza si cod sunt des utilizate in determinarea in timp real a traiectoriei.

In urma efectuarii masuratorilor pe frecventa duala (cod P) la epoca t₁, se obtin P-cod pseudodistantele , si pseudodistantele , deduse din analiza fazei.

Pseudodistantele deduse din cod (notate deocamdata tot cu R), exprimate in cicli, pot fi obtinute prin impartire la frecventa combinatiei:

(20)

Pseudodistantele obtinute pe baza masuratorilor de faza sunt:

(21)

Din ecuatia (20) se poate vedea imediat ca zgomotul pseudodistantei R(t₁) (dedusa din cod) este redus cu un factor de 0,7 comparativ cu zgomotul unei singure masuratori de cod. Cresterea zgomotului semnalului de banda larga (21) cu un factor egal cu nu are efect consistent pentru ca zgomotul pseudodistantelor deduse din faza purtatoarei este in esenta mult mai scazut decat zgomotul pseudodistantelor deduse din cod.

Combinatii de forma (20) si (21) pot fi scrise pentru fiecare epoca. In plus, pentru toate epocile t_i ulterioare lui t₁, valorile pseudodistantelor pot fi calculate prin extrapolare:

(22)

Valorile imbunatatite sunt obtinute in final prin mediere aritmetica:

(23)

Generalizand aceasta abordare, pentru o epoca arbitrara t_i (epoca precedenta fiind t_i-1), un algoritm recursiv este dat de:

Acest algoritm este folosit pentru i > 1, sub conditia initiala R(t₁)=R(t₁)_ex= =R(t₁)_imb.

Algoritmul de mai sus considera datele lipsite de erori mari. Totusi, datele obtinute din faza purtatoarei pot fi influentate de erori ale ambiguitatii intregi (alunecari de cicli). Avand in vedere aceasta problema, un algoritm modificat este dat in Lachapelle s.a.(1986). Utilizand aceleasi notatii, pentru o epoca t_i, pseudodistanta imbunatatita determinata din cod este obtinuta cu relatia:

Proiect: Lucrare de licenta marketing si afaceri economice internationale - dezvolatrea mixului de marketing in cadrul companiei sc.petrom. sa Proiect: Modelul comunicarii in negocieri - modelul structural

(24)

Marimea w este un factor de pondere depinzand de timp. Pentru prima epoca (i=1), ponderea este luata 1, astfel asigurand indeplinirea conditiei mentionate mai sus. Pentru epoci ulterioare, w scade continuu si astfel se micsoreaza contributia determinarii din cod si creste influenta fazelor purtatoare. Cautand o solutie optima pentru reducerea factorului, Lachapelle propune o reducere a ponderii cu 0,01 de la epoca la epoca pentru experimentul cinematic cu o rata de culegere a datelor de 1,2 secunde. In acest caz, dupa 2 minute de la inceperea masuratorilor, numai termenul al doilea din (24) este luat in considerare. Din aceasta cauza, in cazul aparitiei unor alunecari de cicli, algoritmul poate cauza introducerea unor erori mari. O simpla comparare a diferentei de faza pentru doua epoci consecutive cu diferenta de raza vectoare determinata pe baza efectului Doppler poate detecta asemenea greseli. Dupa constatarea aparitiei alunecarilor de cicli, ponderea este reinitializata la valoarea 1, care asigura eliminarea in totalitate a influentei datelor eronate obtinute din faza purtatoarei. Specific acestei abordari este faptul ca alunecarile de cicli trebuie sa fie detectate, dar nu trebuie sa fie corectate.

Un alt algoritm de imbunatatire a pseudodistantelor deduse din cod presupune utilizarea deplasarii Doppler integrata intre epocile t_i si t₁, notata prin (t_i,t₁), t₁ fiind epoca de inceput pentru integrare. Prin urmare, din fiecare pseudodistanta dedusa din cod R(t_i), aferenta epocii t_i , se poate da o estimare a pseudodistantei dedusa din cod pentru epoca t₁, cu relatia

25)

in care indicele i din partea stanga indica epoca relativ la care se calculeaza pseudodistanta dedusa din cod R(t₁). Obtinand consecutiv din fiecare epoca o estimare, media aritmetica R(t₁)_m a pseudodistantei dedusa din cod pentru n epoci este estimata prin relatia

(26)

iar pseudodistanta imbunatatita dedusa din cod pentru o epoca arbitrara este:

(27)

Avantajul acestei proceduri consta in reducerea zgomotului pseudodistantei initiala dedusa din cod, prin medierea unui numar oarecare n de pseudodistante masurate, deduse tot din cod. Se observa din cele trei relatii (25) (27) ca algoritmul poate fi aplicat succesiv, epoca dupa epoca, iar media aritmetica trebuie actualizata de la epoca la epoca. Utilizand notatiile de mai sus, relatia (27) poate fi folosita pentru epoca t₁, unde (t₁,t₁) este 0 si nu are nici un efect de imbunatatire.

Toti algoritmii de imbunatatire sunt aplicabili si daca sunt la dispozitie numai date pe o singura frecventa. In acest caz R(t_i), (t_i) si (t_i,t₁) desemneaza pseudodistanta dedusa din cod pentru o singura frecventa, pseudodistanta dedusa din faza purtatoarei respectiv pseudodistanta dedusa din diferenta de faza.

3 Efecte atmosferice

3.1 Viteza de faza si viteza de grup

Consideram o singura unda electromagnetica, ce se propaga in spatiu cu lungimea de unda  si frecventa f. Viteza acestei unde este

(28)

si va fi numita in continuare viteza de faza. Pentru GPS, undele purtatoare L₁ si L₂ se propaga cu aceasta viteza.

Pentru un grup de unde cu frecvente apropiate, propagarea energiei rezultante este definita de viteza de grup:

(29)

Aceasta viteza trebuie sa fie luata in considerare pentru masuratorile de cod GPS.

O relatie intre viteza de faza si viteza de grup poate fi dedusa prin diferentierea totala a relatiei (28) rezultand

, (30)

care poate fi transformata in relatia:

(31)

Inlocuind (31) in (29) rezulta

(32)

si in final, tinand cont de (28), ecuatia Rayleigh:

(33)

Se observa ca relatia diferentiala (30) contine implicit dispersia, care este definita ca o functie de viteza de faza si de lungimea de unda sau de frecventa. Vitezele de faza si grup sunt egale in medii nedispersive si corespund vitezei luminii c=299.792.458 m^.s^-1 in vid.

Propagarea undei intr-un mediu depinde de indicele de refractie n. In general, viteza de propagare este obtinuta din:

(34)

Aplicand aceasta expresie la viteza de faza si de grup, putem gasi formule adecvate pentru indicii de refractie corespunzatori n_F , n_Gr:

(35)

(36)

Derivata vitezei de faza in raport cu l este:

(37)

iar substitutia ultimelor 3 ecuatii in (33) da:

(38)

sau

. (39)

Aceasta ecuatie poate fi transformata in:

(40)

unde s-a facut aproximarea (1+x)^-1 = 1-x. Deci:

(41)

Aceasta relatie este ecuatia Rayleigh modificata. O forma usor diferita se obtine prin diferentierea expresiei c =f in raport cu  si f, rezultand:

(42)

si prin inlocuirea rezultatului in (41):

(43)

3.2 Refractia ionosferica

Ionosfera, cuprinzand diferite straturi dispuse intre aproximativ 50 Km si 1000 Km altitudine, este un mediu dispersiv pentru semnalul radio GPS. Seria

(44)

aproximeaza indicele de refractie al fazei. Coeficientii c₂, c₃, c₄ nu depind de frecventa ci de cantitatea N_e care desemneaza numarul de electroni pe m³ (densitatea de electroni) de-a lungul traiectoriei de propagare.

Daca in (44) se retin numai termenii pana la gradul 2, se obtine relatia

(45)

care prin diferentiere da:

. (46)

Substituind (45) si (46) in (43) obtinem

(47)

adica:

. (48)

Se observa din (45) si (48) ca indicii de refractie pentru faza si grup difera fata de unitate cu aceeasi marime, dar cu semn schimbat. Estimarea facuta de Seeber (1989) ofera pentru c₂ valoarea:

(49)

Considerand aceasta valoare, atunci n_Gr > n_F si deci v_Gr < v_F . Ca o consecinta a vitezelor diferite, se produc o intarziere de grup si un avans de faza. Cu alte cuvinte, masuratorile de cod sunt intarziate si cele de faza purtatoare sunt in avans. Deci, pseudodistanta din cod este mai lunga si pseudodistanta din faza purtatoarei este mai scurta decat distanta geometrica dintre satelit si receptor. Abaterea este in ambele cazuri aceeasi.

In conformitate cu principiul lui Fermat, masuratoarea distantei s este definita de relatia

, (50)

unde integrarea trebuie efectuata de-a lungul traiectoriei semnalului. Distanta geometrica s₀ este masurata rectiliniu intre satelit si receptor si daca se considera n=1 se poate obtine:

. (51)

Diferenta ^Iono dintre masuratori si distanta geometrica se numeste refractie ionosferica si rezulta din:

, (52)

care poate fi scrisa pentru un indice de refractie de faza n_F dat de (45), rezultand

(53)

si pentru un indice de refractie de grup n_Gr , dat de (48):

(54)

Integrarile ridica probleme deosebite. O simplificare este obtinuta daca se executa integrarea primului termen din (53) si (54) de-a lungul drumului geometric. In acest caz, ds devine ds₀ si rezulta relatiile:

. (55)

Tinand cont de (49), aceste relatii devin:

. (56)

Definind numarul total de electroni cu

(57)

si substituind TEC in (56) obtinem:

. (58)

Aceste relatii pot fi privite ca finale. De obicei TEC se exprima in unitati de ordinul 10¹⁶ electroni pe m^3. Din cauza ca in (57) integrarea a fost facuta de-a lungul unei distante verticala, formulele (58) sunt valabile pentru un satelit aflat la zenit. Pentru vize arbitrare, distanta zenitala a satelitului trebuie sa fie luata in considerare:

, (59)

Conform figurii 2, sin z' poate fi calculat cu relatia

(60)

in care: R_P raza medie a Pamantului;

h_m inaltimea medie a ionosferei;

z, z' distante zenitale geocentrice ale satelitului.

Distanta zenitala z poate fi calculata, pe baza pozitiei cunoscute a satelitului si coordonatelor aproximative ale statiei. Pentru h_m este tipica o valoare intre 300 si 400 Km. Orice valoare din acest interval este acceptabila, probleme mai deosebite ivindu-se numai pentru sateliti cu inaltimi mici deasupra orizontului.

Asa cum rezulta din (58), pentru evaluarea corectiei distantei datorita refractiei ionosferice, singura problema consta in determinarea numarului total de electroni (TEC).

Aceasta marime este in realitate foarte greu de evaluat deoarece ea depinde de activitatile solare (cu un ciclu de aproximativ 11 ani), de variatiile sezoniere si diurne, de directia de propagare a semnalului (inaltimea deasupra orizontului si

Figura 2. Intarzierea de drum datorata efectului ionosferic

azimutul satelitului) precum si de pozitia punctului de statie. Luand in considerare toate aceste efecte, o pseudodistanta GPS poate fi eronata in limitele a 0,15 m pana la 50 m. TEC poate fi masurat, estimat, modelat prin calcul sau eliminat.

Masurarea TEC In unele tari dezvoltate au fost create adevarate retele de observatoare ionosferice (de exemplu, in Japonia existau in 1987 cinci asemenea observatoare). Cu ajutorul unor dispozitive speciale se masoara din ora in ora frecventa critica a plasmei, care permite apoi calculul TEC. Utilizand pentru TEC valori calculate in locul celor masurate, se introduce o eroare de aproape 20%. Valoarea concreta ce se foloseste intr-o anumita statie rezulta prin interpolare.

Estimarea TEC O estimare de incredere a TEC este descrisa de Wild (1989). Ea se bazeaza evaluarea TEC ca o dezvoltare in serie Taylor a unei functii de latitudinea statiei si timpul solar local. Coeficientii seriei Taylor sunt considerati ca necunoscute in ecuatiile pseudodistantelor si sunt estimati la un loc cu celelalte necunoscute pe parcursul procesului de prelucrare a datelor.

Calculul efectului TEC

Refractia verticala ionosferica este aproximata de modelul lui Klobuchar (1986). Acest fenomen produce intarzierea masuratorilor de cod. Desi acest model nu este riguros, el este important deoarece utilizeaza coeficientii propagarii ionosferice furnizati de a patra componenta a mesajului de navigatie (vezi 5.1.2). Modelul lui Klobuchar este exprimat matematic de relatia

(61)

unde:

(62)

Valorile pentru A₁ si A₃ sunt constante, coeficientii _i, _i (i=1,,4) sunt actualizati zilnic la sateliti si transmisi catre utilizator. Parametrul t din (61) reprezinta timpul local al punctului ionosferic IP (conform figurii 2) si poate fi determinat cu relatia

(63)

in care: _IP longitudinea geomagnetica a punctului ionosferic IP,

exprimata in grade, pozitiva spre Est;

t_UT epoca observatiei (timp universal);

distanta sferica dintre polul geomagnetic si punctul ionosferic.

Notand coordonatele polului geomagnetic cu _P,_P si pe cele ale punctului ionosferic cu _IP, _{IP ,} atunci sin este obtinut din:

(64)

Pentru polul magnetic se pot folosi coordonatele:

_P = 78^o,3

_P = 291^o,0 (65)

Rezumand, evaluarea cu modelul lui Klobuchar presupune parcurgerea urmatoarelor etape:

Pentru epoca t_UT , se calculeaza azimutul a si distanta zenitala z ale satelitului;

Se alege o inaltime medie a ionosferei si se calculeaza distanta s dintre puctul de observatie si punctul ionosferic, din triunghiul origine - punct de statie - IP , conform figurii 2;

Se calculeaza coordonatele _IP,_IP ale punctului ionosferic cu marimile a, z, s ;

Se calculeaza , cu relatia (64);

Se calculeaza A₂ si A₄ din (62) folosind coeficientii _i,_i (i=1,,4) obtinuti din mesajul de navigatie transmis de satelit;

Folosind (62) si (63) se calculeza intarzierea verticala cu (61);

Se trece de la intarziera verticala la intarzierea de-a lungul drumului undei, calculand z' cu (60) si apoi aplicand . Rezultatul este obtinut in secunde (ca interval de timp) si trebuie inmultit cu viteza luminii pentru a da variatia distantei.

Eliminarea efectului TEC. Este dificil sa se gaseasca un model satisfacator pentru TEC datorita dependentei de unii factori varibili in timp. Din punct de vedere practic, cea mai eficienta metoda s-a dovedit a fi eliminarea refractiei ionosferice folosind doua semnale cu frecvente diferite.

In baza acestui principiu, s-a prevazut ca semnalul GPS sa aiba doua unde purtatoare: L₁ si L₂.

Pornind de la modelul determinarii pseudodistantelor din cod se poate adauga corectia de refractie ionosferica (dependenta de frecventa) rezultand:

. (66)

Se poate forma urmatoarea combinatie liniara:

, (67)

in care n₁ si n₂ sunt niste coeficienti arbitrari care trebuie determinati.

Obiectivul urmarit este sa gasim o combinatie care sa anuleze influenta refractiei ionosferice. Substituind (66) in (67), rezulta ca trebuie indeplinita conditia:

(68)

Ecuatia (68) contine doua necunoscute, deci una dintre ele trebuie aleasa arbitrar. Considerand n₁=1 rezulta

(69)

care, tinand cont de (58), devine:

(70)

Inlocuind valorile n₁ si n_2, combinatia liniara (67) devine:

. (71)

Aceasta este combinatia liniara care elimina influenta ionosferica in cazul determinarii distantelor din cod. Se poate deduce o combinatie liniara similara si pentru determinarile din faza. Modelele pentru acest caz pot fi scrise

(72)

sau, impartind cu lungimea de unda corespunzatoare:

. (73)

Aceste faze pot forma o combinatie liniara de forma

(74)

sau, explicit:

(75)

Pentru a nu avea influenta a refractiei ionosferice asupra determinarii, se pune conditia:

(76)

Prin alegerea arbitrara a uneia din cele doua necunoscute rezulta

(77)

ca o posibila solutie. Substituind aici (58) si c=f se obtine:

(78)

Combinatia liniara care elimina influenta ionosferica este:

(79)

Acest rezultat corespunde relatiei (19). Se observa ca alegerea acestei combinatii liniare este oarecum arbitrara cata vreme se ia n₁=1.

Eliminarea influentei refractiei ionosferice este marele avantaj al combinatiilor (71) si (79). Reamintindu-ne modul de deducere, este evident ca termenul 'eliminare' nu este corect in intregime deoarece pe parcurs s-au facut cateva aproximari, de exemplu: in relatia (45), integrarea nu se face pe traseul real al semnalului (55) etc.

In cazul fazelor purtatoarelor, combinatia liniara are, de asemenea, un important dezavantaj: daca necunoscutele si din relatia (73) sunt considerate numere intregi, atunci combinatia liniara da un numar N=n₁+n₂=- care nu mai este un intreg.

3.3 Refractia troposferica

Efectul atmosferei neutre (partea neionizata) se numeste refractie troposferica si se concretizeaza intr-o intarziere de drum troposferic sau, mai scurt, intarziere troposferica. Aceasta definire nu este riguroasa dar in continuare se va avea in vedere faptul ca desi stratosfera este si ea o componenta a atmosferei neutre, contributia majora este a troposferei.

Atmosfera neutra este un mediu nedispersiv in ce priveste undele radio pana la frecvente de 15 GHz, deci propagarea este independenta de frecventa. In consecinta, nu mai este necesar sa se faca o distinctie intre distantele determinate din fazele purtatoare sau din cod, indiferent care din cele doua purtatoare (L₁ sau L₂) au stat la baza determinarii. Dezavantajul este ca nu se poate face o eliminare a influentei refractiei troposferice cu ajutorul metodei frecventelor duble.

Intarzierea de drum troposferic este definita de relatia

(80)

care este analoaga formulei pentru ionosfera (52). Este necesar sa introducem din nou aproximatia ca integrarea se face de-a lungul drumului geometric al semnalului. De obicei, in locul indicelui de refractie n se utilizeaza refractivitatea:

(81)

Ecuatia (80) devine:

(82)

Hopfield (1969) indica posibilitatea separarii N^Trop intr-o componenta uscata si una umeda

, (83)

unde componenta uscata se datoreaza partii uscate a atmosferei iar cea umeda vaporilor de apa. Corespunzator, se obtin relatiile

(84)

(85)

si

(86)

Aproximativ 90% din refractia troposferica este data de componenta uscata si aproximativ 10% de cea umeda. In practica, se introduc in ecuatia (86) modele ale refractivitatii si se realizeaza integrarea prin metode numerice sau analitice (dupa dezvoltarea in serie a integrantului, de exemplu). Se cunosc de peste 40 ani modele pentru refractivitatea uscata si umeda la suprafata Pamantului ca de exemplu Essen si Froome (1951). Componenta uscata corespunzatoare este

(87)

unde p este presiunea atmosferica, in milibari (mb), iar T este temperatura, in grade Kelvin (K).

Componenta umeda are expresia:

88)

unde e este presiunea partiala a vaporilor de apa, in milibari. Bara de deasupra coeficientilor indica numai ca nu este nici o legatura cu coeficientii din ecuatiile pentru ionosfera.

Valorile sunt determinate empiric si ca atare nu pot descrie complet situatia locala. O imbunatatire se obtine prin masurarea datelor meteorologice la locul de observatie. Paragrafele urmatoare prezinta cateva modele in care sunt luate in considerare datele meteorologice culese la suprafata solului.

Modelul Hopfield

Folosind date reale ce acopera intreaga suprafata a Pamantului, Hopfield (1969) a gasit o reprezentare empirica a refractivitatii uscate ca o functie de inaltimea h deasupra suprafetei, prin formula

(89)

cu presupunerea existentei un singur strat politropic (figura 3) avand grosimea

. (90)

Inlocuind (89) si (90) in (84), se obtine urmatoarea relatie pentru intarzierea de drum troposferic (pentru partea uscata):

(91)

Integrala poate fi efectuata daca intarzierea este calculata in lungul directiei verticale si se neglijeaza curbura traiectoriei semnalului. Socotind numitorul constant, relatia (91) devine

^{Figura 3. Grosimile straturilor politropice ale troposferei}

(92)

pentru un loc de observatie de pe suprafata Pamantului (exemplu h=0).

Dupa integrare rezulta:

(93)

Prin evaluarea expresiei dintre paranteze rezulta , asa incat

(94)

este contributia partii uscate a troposferei in intarzierea de drum troposferic la zenit.

Pentru partea umeda, este mult mai dificil de determinat un model din cauza variatiilor puternice ale cantitatii de vapori de apa functie de timp si spatiu. Fiind lipsit de o solutie concreta potrivita, modelul Hopfield considera acelasi model functional pentru ambele componente. Avem deci

(95)

in care se foloseste valoarea medie

h_um = 11000 m (96)

S-au propus si alte valori cum ar fi h_um=12000 m (Fell (1980)). Nu se pot da valori unice pentru h_us si h_um, din cauza dependentei lor de pozitie si temperatura. Kaniuth (1986) a cercetat o situatie locala cu date de la sonde radio timp de mai mult de 4,5 ani si a calculat pentru zona locului de observatie h_us=41,6 Km si h_um=11,5 Km.

Altitudinile efective ale troposferei sunt :

40 Km <= h_us <= 45 Km si 10 Km <= h_um <= 13 Km.

Integrarea ecuatiei (95) este complet analoaga integrarii ecuatiei (91) si conduce la:

(97)

Intarzierea de drum troposferic totala, la zenit, exprimata in metri, va fi prin urmare:

(98)

In aceasta forma, modelul nu tine seama de faptul ca semnalul are o distanta zenitala arbitrara. Trebuie aplicat un factor de oblicitate. Ca si in cazul relatiilor (59), modelul Hopfield considera acest factor egal cu 1/cos z.

Trecerea de la intarzierea zenitala (cu z=0) la o intarziere aferenta unei distante zenitale z se poate face, mai corect, prin aplicarea unei functii de transformare.

O varianta apropiata de modelul Hopfield foloseste un unghi aproximativ al inaltimii satelitului deasupra orizontului E (exprimat in grade). Seeber (1989), prezinta formule in care sunt folosite ca functii de transformare pentru componenta uscata sin(E²+6,25)^-1/2 si pentru componenta umeda sin(E²+2,25)^-1/2:

(99)

Intr-o forma mai compacta, (99) poate fi scrisa

(100)

unde

(101)

sau, inlocuind cu (87), (90) si respectiv cu (88), (96):

(102)

In concluzie, masurand p (presiunea atmosferica, in milibari), T (temperatura, in grade Kelvin), e (presiunea partiala a vaporilor de apa, in milibari) in punctul de statie si calculand unghiul E (inaltimea satelitului deasupra orizontului, in grade), intarzierea totala de drum troposferic este obtinuta in metri cu relatia (100), dupa evaluarea componentelor cu (102).

Modele Hopfield modificate

Functia empirica (89) este rescrisa prin introducerea, in locul altitudinilor, a lungimilor vectorilor de pozitie. Notand raza Pamantului cu R_P, lungimile corespunzatoare sunt, conform figurii 4: r_us=R_P+h_us si r=R_P+h.

Refractivitatea uscata in forma

(103)

este echivalenta cu (89). Aplicand ecuatia (84) si introducand o functie de transformare, rezulta relatia pentru intarzierea de drum datorata componentei uscate a troposferei:

(104)

Figura 4. Intarzierea de drum datorita influentei troposferei

Este de observat ca distanta zenitala z(r) este variabila. Notand distanta zenitala din punctul de statie cu z_0, poate fi aplicata teorema sinusului, conform figurii 4:

(105)

De aici rezulta relatia

, (106)

care este echivalenta cu:

(107)

Inlocuind (107) si (103) in (104), se obtine:

(108)

Termenii care sunt constanti in raport cu variabila de integrare r au fost scosi de sub integrala. Considerand acelasi model pentru partea umeda, relatia corespunzatoare este:

(109)

In locul distantei zenitale z se poate folosi inaltimea deasupra orizontului E=90^o-z. Au fost deduse multe modele Hopfield modificate, care difera numai prin metoda de rezolvare a integralei. Dintre acestea pot fi mentionate de exemplu modelele lui Yionoulis (1970), Goad si Goodman (1974), Black (1978), Black si Eisner (1984).

In continuare va fi prezentat un model bazat pe o dezvoltare in serie a integrantului. Detalii se pot obtine din Remondi (1984), unde se introduce un indice i care desemneaza fie componenta uscata (i=us), fie pe cea umeda (i=um).

Cu valoarea

, (110)

intarzierea troposferica exprimata in metri este

, (111)

unde

(112)

si

113)

Inlocuind i=us in (111), rezulta partea uscata, trebuind sa fie introduse si valorile obtinute cu (87) si (90). Analog, trebuie folosite relatiile (88) si (96) pentru a obtine componenta umeda.

Modelul Saastamoinen

Ca o alternativa, refractivitatea poate fi dedusa din legile gazelor, relatia de legatura fiind demonstrata de exemplu in Janes s.a. (1989). Modelul Saastamoinen este bazat pe aceasta metoda, facandu-se si de aceasta data unele aproximari. In lucrarea de fata nu sunt prezentate aspectele teoretice.

Saastamoinen (1973) da ca model pentru intarzierea troposferica, exprimata in metri, formula

, (114)

unde:  z distanta zenitala a satelitului;

p presiunea atmosferica, in milibari;

T temperatura, in grade Kelvin;

e presiunea partiala a vaporilor de apa, in milibari.

Saastamoinen si-a perfectionat modelul prin adaugarea a doi termeni de corectie, unul fiind dependent de altitudinea punctului de observatie iar celalalt de inaltime si de distanta zenitala. Bauersima (1983) da ca formula imbunatatita

, 115)

unde termenii corectivi B si R pot fi interpolati din tabelele 2 si 3.

Probleme legate de troposfera

Exista multe alte modele troposferice care sunt similare modelelor prezentate, de exemplu Lanyi (1984), Chao (1972), Marini si Murray (1973), Elgered s.a. (1985), Davis s.a (1985), Rahnemoon (1988). Desi lista nu este completa, se pune problema de ce exista atat de multe moduri de abordare.

Cel mai important motiv este dificultatea modelarii variatiei presiunii vaporilor de apa. Masuratorile simple efectuate pe suprafata fizica a Pamantului nu pot asigura precizie maxima. O buna cale de rezolvare a acestei probleme o constituie utilizarea radiometrelor pentru vapori de apa. Acestea sunt instrumente cu microunde si masoara temperatura radiata de cerul luminos, de-a lungul traiectoriei semnalului. Componentele hardware ale unui radiometru pentru vaporii de apa sunt descrise de exemplu in Reichert (1986). Radiometrele precise pentru vaporii de apa sunt scumpe si nici ele nu asigura rezultate deosebit de precise in cazul inaltimilor mici deasupra orizontului.

Dificultatea modelarii efectului troposferic necesita continuarea cercetarilor. Dupa parerea unor specialisti, cea mai buna solutie este combinarea masuratorilor de la suprafata Pamantului cu cele obtinute cu ajutorul sondelor meteorologice si cu date culese cu ajutorul radiometrelor pentru vapori de apa,

Tabelul 2. Termenul de corectie B pentru

modelul Saastamoinen imbunatatit

Tabelul 3. Termenul de corectie dR (in metri) pentru modelul

Saastamoinen imbunatatit

concomitent cu gasirea celor mai adecvate metode statistice de prelucrare. Aceasta este o problema importanta si nu s-a gasit inca un model adecvat pentru rezolvarea ei.

4 Efecte relativiste

4.1 Teoria relativitatii restranse

Transformarea Lorentz

Se considera doua sisteme cu 4 dimensiuni S(x,y,z,t) si S'(x',y',z',t') in care legatura intre coordonatele spatiale x,y,z si coordonata timp t este caracterizata de coordonate spatiu-timp. Sistemul S este in repaus si, relativ la S, sistemul S' este translatat uniform cu viteza v. Pentru simplificare, se considera ca ambele sisteme coincid la o epoca initiala t=0 si ca translatia are loc de-a lungul axei x.

Transformarea coordonatelor spatiu-timp este data de transformarea Lorentz:

(116)

Folosind relatiile (116), poate fi verificata urmatoarea relatie:

. (117)

Semnificatia acestei relatii este ca norma unui vector in coordonate spatiu-timp este invarianta fata de sistemul de referinta ales pentru el.

Este de observat ca in cazul c=, transformarea Lorentz trece in transformarea Galilei,

(118)

care este fundamentala in mecanica clasica.

Teoria relativitatii restranse se aplica, prin definitie, numai la sistemele inertiale. Prin aplicarea transformarii Lorentz, reies anumite trasaturi ale acestei teorii.

Dilatarea timpului Se considera doua evenimente in timp t₁ si t₂, in aceeasi pozitie pe axa x in sistemul aflat in repaus. Potrivit transformarii Lorentz (116), evenimentele corespunzatore in sistemul in miscare au forma:

. (119)

Notand intervalele de timp corespunzatoare celor doua sisteme cu (in sistemul aflat in miscare) si respectiv cu (in sistemul aflat in repaus) si facand diferenta intre cele doua expresii (119) rezulta o dilatare a timpului

, (120)

care inseamna ca intervalul de timp t din sistemul S, pentru un observator in miscare pozitionat in sistemul S', este lungit la valoarea . Daca intervalele de timp sunt masurate cu ceasuri, ceasurile in miscare merg mai incet decat celelalte ceasuri. In situatia inversa, pentru un observator in repaus intervalul t' din S' este lungit la t.

Contractarea Lorentz Contractarea Lorentz este analoaga dilatarii timpului. Considerand doua pozitii x₁ si x₂, la aceeasi epoca t, in sistemul S aflat in repaus, atunci pozitiile corespunzatoare in sistemul S' aflat in miscare sunt date de transformarea Lorentz. Folosind notatiile x=x₂-x₁ si x'=x'₂-x'₁ , atunci rezulta de mai sus ca x' se mareste la x pentru un observator in repaus. Altfel spus, pentru un observator in repaus, dimensiunea unui corp in miscare pare sa se contracte:

(121)

Efectul Doppler de ordinul II Intrucat frecventa este invers proportionala cu timpul, se poate deduce imediat, considerand dilatarea timpului, ca frecventa f ' a unui emitator in miscare va fi redusa la f cand este receptionata de un observator in repaus. Acesta este efectul Doppler de ordinul II, dat de formula:

(122)

Ecuatia de masa Teoria relativitatii retranse ia in considerare si modificarea maselor. Notand masele in cele doua sisteme de referinta S si S' cu m respectiv m', atunci ecuatia de masa este:

. (123)

Fiecare din relatiile (120) (123) contine aceeasi radacina patratica, pe care o putem dezvolta in serie:

(124)

Inlocuind aceste dezvoltari in ecuatiile (120) (123), fiecare raportate la un observator in repaus, se obtine:

. (125)

In aceasta relatie sunt incluse toate efectele avute in vedere de teoria relativitatii restranse.

4.2 Teoria relativitatii generalizate

Teorema relativitatii generalizate ia in considerare sisteme de referinta in miscare accelerata, in care rolul cheie il are campul gravitational. Formule analoage ecuatiei (125) pot fi deduse daca se inlocuieste energia cinetica v²/2 din teoria relativitatii restranse cu energia potentiala U:

. (126)

In aceasta relatie, U este diferenta dintre potentialele gravitationale din cele doua sisteme de referinta considerate.

4.3 Efecte relativiste semnificative pentru GPS

Sistemul de referinta (relativist) in repaus are originea in centrul Pamantului, iar sistemul de referinta accelerat se ataseaza fiecarui satelit GPS. Deci, trebuie sa fie luate in considerare atat teoria relativitatii restranse cat si cea a relativitatii generalizate. Efectele relativiste sunt importante in ce priveste orbita satelitului, propagarea semnalului satelitar si functionarea ambelor ceasuri (ale satelitului si receptorului). O privire de ansamblu asupra tuturor acestor efecte este data in Zhu si Groten (1988). Tinand seama de relativitatea generala, Ashby (1987) arata ca trebuie considerat numai campul gravitational terestru. Soarele, Luna si oricare alte mase din sistemul solar sunt neglijabile.

Afectarea relativista a orbitei satelitului Campul gravitational terestru produce perturbatii in orbitele satelitare. O evaluare aproximativa pentru acceleratia perturbatoare se poate face cu relatia (4.46). Pentru mai multe detalii se recomanda a se consulta Zhu si Groten (1988).

Afectarea relativista a semnalului satelitar Campul gravitational produce o curbare spatio-temporala a semnalului satelitar. Deci, trebuie aplicata o corectie de propagare pentru a obtine de exemplu distanta euclidiana. Corectia de distanta, determinata de Holdrige (1967) are forma

, (127)

unde  este constanta gravitationala terestra. Distantele geocentrice pentru satelitul j si punctul de statie i s-au notat cu ^j si _i iar este distanta dintre satelit si statie. Pentru a estima efectul maxim asupra unui punct de pe suprafata terestra, se considera raza medie R_P si altitudinea medie a satelitilor h=20200 Km. Distanta maxima rezulta din teorema lui Pitagora si este de aproximativ 25800 Km. Inlocuind aceste valori in (127), eroarea maxima in distanta este ^rel=18,7 mm. Trebuie retinut ca aceasta valoare maxima are implicatii directe numai pentru pozitionarea absoluta. In pozitionarea relativa, efectul este mult mai mic si ajunge la 0,001 ppm (conform Zhu si Groten (1988)).

Afectarea relativista a ceasului satelitar Frecventa fundamentala f₀ a ceasului satelitar este de 10,23 MHz. Toate semnalele se bazeaza pe aceasta frecventa, care este influentata de miscarea satelitului si de diferenta de camp gravitational dintre satelit si statie. Efectele corespunzatoare relativitatii generale si speciale sunt mici si pot fi suprapuse liniar. Astfel, utilizand relatiile (125) si (126), efectul total va fi dat de:

. (128)

Pentru a obtine o valoare numerica, se considera orbitele circulare, Pamantul sferic si punctul de statie pe sfera. Cu aceste simplificari, (128) ia forma

, (129)

unde v este viteza medie a satelitului. Inlocuind cu valori numerice rezulta marimea

(130)

care, in ciuda simplificarilor, este suficient de precisa. Ashby (1987), de exemplu, ia in consideratie termenul J₂ pentru potential si fortele centrifuge si obtine un rezultat numai cu putin diferit: 4,465_.10^-10. Reamintim ca este frecventa emisa si f₀ este frecventa receptionata in punctul de statie. Astfel, se poate vedea ca este necesar ca frecventa nominala transmisa de satelit sa fie marita cu

df = 4,464^.10^-10.f₀ = 4,55^.10^-3 Hz

deoarece este de dorit sa se receptioneze frecventa nominala. Aceasta este obtinuta prin aplicarea unui offset df al frecventei ceasului satelitar, asa incat se emite pe 10,22999999545 MHz.

Un alt efect (periodic) cu valoare mica se datoreaza presupunerii ca orbita este circulara (ceea ce este aproape adevarat pentru satelitii Block II). O formula adecvata pentru evaluarea acestei corectii este data de Gibson (1983):

, (131)

unde e desemneaza excentricitatea numerica a orbitei, a semiaxa mare si E anomalia excentrica.

Relatia (131) ofera o precizie mai buna decat evaluarea cu ajutorul coeficientilor polinomiali de ceas transmisi prin mesajul de navigatie (vezi capitolul 4.4.2). In cazul pozitionarii relative, efectul se anuleaza.

Afectarea relativista a ceasului receptorului Ceasul receptorului, pozitionat pe suprafata terestra, se roteste in raport cu sistemul de referinta geocentric stelar. Viteza liniara asociata este la ecuator de aproximativ 0,5 Km/s, valoare ce reprezinta circa o zecime din viteza satelitului. Inlocuind aceasta valoare in partea corespunzatoare relativitatii restranse din ecuatia (128), se obtine o schimbare relativa a frecventei de ordinul a 10^-12 care dupa 3 ore de masuratori corespunde unei erori de ceas de 10 nanosecunde (in acest timp semnalul parcurge o distanta de 30 cm). Calculul acestei corectii este realizat de softwareul oricarui receptor.

5 Efectul multicai

Efectul este bine descris de numele sau: un semnal emis de satelit ajunge la receptor pe mai multe cai. Acest efect se datoreza in principal suprafetelor reflectoare din apropierea receptorului, conform figurii 5, dar si reflexiilor partii exterioare a satelitului.

Figura 5. Efectul multicai

In figura 5, semnalul satelitar ajunge la receptor pe trei cai diferite, una directa si doua indirecte. Ca o consecinta, semnalele receptionate au deplasamente relativ la faza, diferentele de faza fiind proportionale cu diferentele de drum. Nu exista un model general al efectului multicai datorita situatiilor arbitrar diferite din punct de vedere geometric. Cu toate acestea, efectul multicai poate fi estimat utilizand o combinatie de masuratori de cod si de faza.

Principiul se bazeaza pe faptul ca troposfera, erorile de ceas si efectele relativiste influenteaza la fel codul si fazele purtatoare. Nu acelasi lucru se poate spune despre refractia ionosferica si efectul multicai, care sunt dependente de frecventa. Luand distantele determinate din cod (corectate de influenta ionosferica) si pe cele deduse din faza si facand diferentele corespunzatoare, toate efectele mentionate mai sus, cu exceptia efectului multicai, se anuleaza. Din valorile obtinute se separa zgomotul, rezultand influenta efectului multicai.

In ce priveste masurile ce se pot lua pentru micsorarea efectului multicai, cea mai buna este asigurarea unei departari suficient de mare fata de suprafetele reflectoare. In situatii deosebite, ca de exemplu in figura 5, plasand antena direct pe suprafata reflectoare (fara trepied), se va elimina una din cele doua cai indirecte; cu toate acestea, suprafata reflectoare verticala va mai afecta inca rezultatele.

In eliminarea efectului multicai, antena poate juca un rol deosebit de important. Conform Scherrer (1985), semnalele GPS sunt polarizate in sensul dat de regula mainii drepte in vreme ce semnalele reflectate sunt polarizate dupa regula mainii stangi. O reducere a efectului multicai se mai poate realiza printr-o filtrare digitala a semnalului, cu antene de banda larga. De asemenea, se pot folosi antene care absorb undele de radiofrecventa la nivelul solului; o astfel de antena reduce interferenta semnalelor primite de la satelitii aflati la un unghi mic sau chiar negativ deasupra orizontului.

Geometric, este evident ca semnalele receptionate de la sateliti cu inaltime mica deasupra orizontului sunt mai susceptibile de a fi afectate de efectul multicai decat cele de la primite de la satelitii cu inaltime mare deasupra orizontului.

Este de asemenea de remarcat faptul ca distantele determinate din cod sunt mai mult afectate decat cele din faza purtatoare. Comparand epoci singulare, efectul multicai poate sa se ridice la 10-20 m pentru pseudodistante deduse din cod. In situatii cu adevarat nefavorabile, se poate intampla chiar sa apara pierderi de cicli. Cu toate acestea, in cazul determinarii din faze purtatoare precum si in pozitionarea relativa cu baze scurte, eroarea datorita efectului multicai este, in general, mai mica de 1 cm pentru o dispunere buna a satelitilor si un interval de observatie de o lungime rezonabila. Dar, chiar si in aceste cazuri, o simpla schimbare a inaltimii antenei receptorului poate spori efectul multicai si sa denatureze astfel rezultatele.

6 Deplasamentul si variatia centrului de faza al

antenei

Centrul de faza al antenei este punctul la care se refera masurarile semnalelor si el difera in general de centrul fizic al antenei. Deplasamentul depinde de inaltime, azimut si de intensitatea semnalului satelitar si este diferit pentru L₁ si L₂. Trebuie facuta distinctie intre deplasamentul si variatia centrului de faza al antenei. Acuratetea determinarilor efectuate cu o antena depinde de variatia centrului de faza si nu de deplasament. Deplasamentul se poate determina usor si ramane constant.

Un prim aspect important este ca centrul real de faza al antenei poate fi diferit de centrul indicat de producator, datorita impreciziei productiei de serie. Au fost efectuate diverse cercetari pentru determinarea acestui offset, bazate pe masuratori test cu o antene in rotatie, in conditii de laborator. In al doilea rand, centrul de faza al antenei variaza functie de semnalele primite de la satelit, serii de teste efectuate punand in evidenta modificari de 1-2 cm. Este practic imposibil sa se determine relatii general valabile care sa exprime modul de variatie al centrului de faza al antenei, deoarece exista foarte multe tipuri de antene (spirale conice, microstrip, dipol, elicoidale) dar si pentru faptul ca 2 antene de acelasi tip nu au un comportament identic. Ca o consecinta, s-a propus calcularea directa a efectelor antenei asupra masuratorilor de distante functie de azimut si de inaltime. De asemenea, se pot gasi, printr-o modelare adecvata a testelor de laborator, functii simple care sa permita evaluarea corectiilor de aplicat.