Esantionari aleatorii/probabiliste, esantionari nealeatorii/empirice

1.Esantionari aleatorii/probabiliste – principiul alegerii aleatorii

a.            Esantionare probabilistica – tragere la sorti;

b.           Esantionare prin tragere la sorti secventiala – tragere la sorti dupa criterii succesive;

c. Esantionare grupata – tragere la sorti a unor grupuri dupa criterii succesive;

d.           Esantionare stratificata – populatia este divizata in subpopulatii numite straturi, fiecare cu anumite caracteristici; apoi se extrage cate un esantion din fiecare strat.

2.Esantionari nealeatorii/empirice – principiul construirii unui esantion cu aproximativ aceeasi structura ca a populatiei

a.Esantionaj prin cote – caracteristicile esentiale ale populatiei se gasesc in aceleasi proportii si in esantion.

Exemplu: Trebuie sa constituim un esantion de 1000 de subiecti pentru o testare psihologica. Variabilele luate in calcul sunt:

Sex – 2 modalitati: S₁ = masculin; S₂ = feminin;

Varsta – 4 modalitati: V₁= 18 – 25 de ani; V₂ = 26 – 40 ani; V₃ = 41 – 55 ani; V₄ = peste 55 de ani;

Nivel de studii – 3 modalitati: G₁ = studii generale; G₂ = studii medii; G₃ = studii superioare;

Nivel de salarizare - 2 modalitati: N₁ = salarii mici si medii; N₂ = salarii mari

Alcatuim un tabel cu un numar de casute care se obtine prin inmultirea numarului modalitatilor tuturor variabilelor: 2x4x3x2=48. In casute completam cu procentele existente. Mai alcatuim un tabel in care completam numarul de persoane in functie de procentaj si numarul total de subiecti (volumul esantionului):

N1 N2 V1 V2 V3 V4 V1 V2 V3 V4 G1 S1 3,2 4,6 1,3 2,1 1,1 2,4 3,2 1,6 S2 2,3 2,9 1,9 2,4 0,9 1,2 1 1,2 G2 S1 2,9 2,7 3,5 1,4 2,2 2,7 3,2 2,3 S2 2 2,6 2,7 1,1 2,1 1,7 1,9 1,3 G3 S1 0,9 0,4 0,5 0,2 3,1 4 3,6 2,9 S2 1,2 1,3 0,7 0,5 2,8 3 3,1 2,2

N1 N2 V1 V2 V3 V4 V1 V2 V3 V4 G1 S1 32 46 13 21 11 24 32 16 LUCRARE: Managementul inovarii - grile LUCRARE: Obiectivele managerilor S2 23 29 19 24 9 12 10 12 G2 S1 29 27 35 14 22 27 32 23 S2 20 26 27 11 21 17 19 13 G3 S1 9 4 5 2 31 40 36 29 S2 12 13 7 5 28 30 31 22 32 = 3,2% * 1000; 46=4,6% * 1000 etc.

Intrucat de obicei cifrele aflate teoretic nu se suprapun pe cele practice, trebuie sa vedem daca modelul teoretic difera semnificativ de cel practic. Verificarea se face prin testul de semnificatie a frecventelor χ² (facem verificarea numai pentru studii generale – G₁).

fo ft fo - ft (fo - ft)2 (fo - ft)2 ft G1S1N1V1 30 32 -2 4 0,13 G1S1N1V2 42 46 -4 16 0,35 G1S1N1V3 14 13 1 1 0,08 G1S1N1V4 22 21 1 1 0,05 G1S1N2V1 13 11 2 4 0,36 G1S1N2V2 21 24 -3 9 0,38 G1S1N2V3 31 32 -1 1 0,03 G1S1N2V4 17 16 1 1 0,06 G1S2N1V1 22 23 -1 1 0,04 G1S2N1V2 30 29 1 1 0,03 G1S2N1V3 15 19 -4 16 0,84 G1S2N1V4 20 24 -4 16 0,67 G1S2N2V1 12 9 3 9 1,00 G1S2N2V2 10 12 -2 4 0,33 G1S2N2V3 11 10 1 1 0,10 G1S2N2V4 14 12 2 4 0,33 Total 4,78 Coloana fo reprezinta efectivele observate, iar coloana ft reprezinta efectivele teoretice. Celelalte coloane reprezinta etape de calcul. Totalul reprezinta valoarea lui χ2 , care are formula: ;

Ipoteza nula – H0: distributia populatiei (observata) coincide cu distributia asteptata (teoretica); Ipoteza alternativa – H1: distributia populatiei (observata) nu coincide  cu distributia asteptata (teoretica) sau difera semnificativ de aceasta. α este pragul de semnificatie (in general in statistica se lucreaza cu α=0,05 sau 5% si α=0,01 sau 1%), care „se traduce prin”: pentru 0,05 – 95% din cazuri; pentru 0,01 – 99% din cazuri. H0 se respinge daca valoarea obtinuta a lui este mai mare decat valoarea lui din tabel corespunzatoare lui α. (Cu alte cuvinte daca α corespunzator lui  obtinut este mai mare decat α fixat – 0,05 sau 0,01 se respinge H0). Daca n reprezinta numarul de categorii, ν = n–1 poarta denumirea de grad de libertate. In exemplul nostru n=16, iar n–1=15 indica 15 grade de libertate. Pentru a afla pragul de semnificatie trebuie sa ne uitam in tabelul repartitiei χ2: Cautam pe coloana (unde sunt trecute gradele de libertate) valoarea 15. Acum cautam pe linia lui 15 valoarea cea mai apropiata de 4,78. Aceasta valoare este 4,601. Ne uitam pe coloana acesteia la valoarea din capul de tabel si vedem ca este 0,995. Aceata este mai mare decat oricare din cele 2 valori ale lui α, deci nu putem respinge H0. Deci distributia practica nu difera semnificativ de distributia teoretica.

b.Esantionare prin unitati tip – impartirea populatiei se face dupa principalele variabile luate in calcul.

Exemplu: se doreste studierea efectul „invatarii neajutorate” asupra unor subiecti cu stima de sine scazuta si ridicata, precum si in functie de varsta. Pentru aceasta este nevoie ca esantionul sa cuprinda subiecti diferentiati:

dupa categoriile de varsta;

dupa nivelul stimei de sine.

Exemplu practic: Metoda de esantionare utilizata intr-o ancheta psihopedagogica – ancheta psihosociala asupra orientarii dupa primul ciclu secundar (dupa M. Reuchelin – Précis de statistique);

1.Definirea populatiei

In aceasta ancheta populatia de studiat este compusa din elevi care frecventau in 1963-64, in Franta, a 3-a clasa din ciclul secundar, excluzand elevii care studiaza la scoli private sau de specialitate (scoli de meserii, licee agricole etc.). Mijloacele disponibile permiteau examinarea a aproximativ 10 000 de elevi.

2.Alegerea modalitatii de tragere la sorti

a)       Stratificarea – un factor parea a priori ca fiind legat in mod deosebit de orientarea la sfarsitului primului ciclu din: tipul de institutie de invatamant frecventata.

Elevii asupra carora se efectua ancheta erau repartizati in 3 mari tipuri de institutii: licee clasice si moderne (LCM), licee tehnice (LT) si colegii de invatamant general (CIG).

S-a decis alegerea tipului de institutie ca factor de stratificare a esantionului: LCM si CIG trebuiau sa fie reprezentate proportional cu importanta lor in populatie; LT, mai putin numeroase, trebuiau reprezentate cu o pondere de 1,5 astfel incat estimarile asupra elevilor acestor institutii sa poata fi stabilite intr-o maniera mai sigura. Pentru impartirea globala, o pondere inversa (2/3) pentru LT trebuia sa restabileasca ponderile relative ale celor 3 tipuri de institutiiin esantionul total.

Statisticile anului precedent anchetei indicau, pentru populatie, efectivele urmatoare: 123 756 elevi in LCM, 100 263 in CIG si 36.211 in LT. Prin urmare, esantionul trebuia sa cuprinda o proportie de elevi din LCM egala cu aproximativ 1,25 din proportia elevilor din CIG si, tinand cont de ce s-a spus cu privire la LT, un procentaj de elevi din aceste institutii egal cu aproximativ 44% din populatia elevilor din LCM si un pic mai mult decat jumatate din elevii din CIG (54%).

b)      Alegerea unitatii de esantionaj – in interiorul fiecarui strat, 3 unitati de esantionaj puteau fi utilizate: institutia, clasa sau elevul.

Alegerea elevului ca unitate de esantionaj ar fi adus multe dificultati: nu exista o lista nominativa a elevilor in clasa a 3-a la nivel national; tragerea la sorti a elevilor ar fi implicat, pentru realizarea anchetei, deplasarea pentru examinarea unuia sau a catorva elevi ai unei clase.

Alegerea institutiei ca unitate parea, de asemenea, nesatisfacatoare mai ales din cauza variabilitatii foarte mari a efectivelor institutiilor, mergand de la 4000 de elvi la mai putin de vreo suta: tragerea la sorti a unei institutii mari, ar fi dat o pondere prea mare caracteristicilor elevilor din institutia respectiva.

Prin urmare, s-a retinut clasa ca unitate de esantionare (esantionare grupata), clasele avand efective cuprinse intre 15 si 50 de elevi. Dar nu era posibila extragerea directa a claselor deoarece nu exista o lista nationala care sa precizeze pentru fiecare institutie numarul de clase a 3-a pe care le aveau. In final, pentru a evita interogarea directorilor institutiilor de ivatamant cu privire la acest aspect, s-a decis esantionarea pe 2 nivele: institutie si clasa.

c) Extragerea institutiilor (primul nivel) – pentru extragerea institutiilor din fiecare strat (tip de institutie), s-a plecat de la o lista furnizata de Serviciul central de Statistici al Ministerului Educatiei Nationale, indicand efectivele fiecarei unitati. Institutiile au fost clasate in 5 categorii cu efective in ordine crescatoare: prima categorie cuprindea micile institutii care aveau doar o clasa a 3-a, a doua categorie cuprindea institutiile cu 2 pana la 4 clase a 3-a (3 in medie), a treia categorie – institutiile cu 6 clase in medie, a patra categorie – 9 clase in medie, a cincea categorie – in medie 12 clase.

Pentru a evita ca extragerea unor institutii mari in care toate clasele sa fie examinate sa contribuie cu o parte prea importanta la esantion, s-a decis extragerea, din fiecare categorie de institutie, un numar de unitati proportionale cu numarul mediu de clase din categorie. Astfel, trebuiau extrase de 12 ori mai multe institutii din a cincea categorie decat din prima, de 3 ori mai multe institutii din categoria a doua decat din prima, etc. Institutiile numerotate prin categorie au fost extrase dupa numerele extrase dintr-un tabel de numere aleatorii.

d)      Extragerea claselor – la al doilea nivel al extragerii nu s-a retinut decat o clasa din fiecare institutie, fapt care restabileste proportia elevilor din fiecare tip de institutie, din moment ce in prima categorie toti elevii din clasa a 3-a din institutiile extrase au fost examinati si doar 1/12 din elevii din a 5-a categorie. Pentru institutiile cu mai multe clase a 3-a, clasa a fost aleasa prin tragere la sorti.

In sfarsit, ansamblul procedurii a permis construirea unui esantion de 11 026 de elevi repartizati in 409 clase (4 981 elevi la LCM, 4.099 din CIG, 1 946 din LT). Dupa ponderarea efectivului de elevi din LT (2/3) esantionul global reprezentativ cuprindea 10 384 de elevi.

3.Compararea esantionului si populatiei

Pentru a verifica daca esantionul era reprezentativ pentru populatie, s-au realizat comparatii ale procentajelor pentru un anumit numar de caracteristici. Mai jos se afla doua tabele cu repartitiile in procente dupa sex si dupa categoria socio-profesionala a tatalui (factori necontrolati).

Sex Es(fo) Pop (ft) fo - ft (fo - ft)2 (fo - ft)2 ft Baieti 51,2 48,4 2,8 7,84 0,16 Fete 48,8 51,6 -2,8 7,84 0,15 0,31 ν1= 2 – 1 = 1 χ2 = 0,31 :  Proportia baietilor in esantion este mai mare decat in populatie, totusi diferenta nu este semnificativa. ν2= 9 – 1 = 8 χ2 = 11,25 :  pentru categoriile socioprofesionale diferenta nu este semnificativa, desi se observa ca in esantion sunt mai putin patroni, mai multe cadre superioare etc..

Categ. soc-prof. Es(fo) Pop (ft) fo - ft (fo - ft)2 (fo - ft)2 ft Agricultor 8,7 8,7 0 0 0,00 Salariat agricol 1,7 2,0 -0,3 0,09 0,05 Patron 12,0 14,6 -2,6 6,76 0,46 Profesii liberale, cadre superioare 11,6 9,9 1,7 2,89 0,29 Cadre mijlocii 19,9 13,4 6,5 42,25 3,15 Angajat 6,5 17,0 -10,5 110,25 6,49 Muncitor 29,1 25,3 3,8 14,44 0,57 Personal de servici 1,9 1,4 0,5 0,25 0,18 Diverse 8,5 7,8 0,7 0,49 0,06 11,25