I. Se vor propune elevilor
spre rezolvare urmatoarele probleme:
1) Daca un kg de fructe costa
1,5 lei, atunci cat vor costa 3 kg de fructe?Dar 5 kg?
2) Un bilet la teatru costa 3 lei.
Cat vor costa doua bilete? Dar 3 bilete?
REZOLVARE:
1)
Sa completam datele problemei pe un grafic.
pretul
7,5 ----- ----- ------------
-
-
-
4,5
----- ----- ----
-
-
-
1,5 -----
-
1 1 1 1 1
1 3 5 nr. kg
Ce observam?
Daca numarul de kilograme creste de 3 ori si
pretul acestora va creste tot de 3 ori
2) Sa introducem datele problemei intr-un tabel.
Nr.de bilete
|
|
|
|
Costul (RON)
|
|
|
|
Ce observam?
Daca numarul biletelor creste de 2 ori, respecti
3 ori, atunci si costul va creste de 2 ori, respectiv de 3 ori.
CONCLUZIE:
Cele doua marimi depind una de alta, adica:
daca numarul de kg este de n ori
mai mare, atunci si pretul este de n ori mai mare;
daca numarul
de bilete va fi de n
ori mai mare, atunci si costul va fi de n ori mai mare;
Vom spune ca atat in problema 1), cat si in problema
2) cele doua
marimi sunt direct proportionale -(d.p)
La problema 1) spunem
ca am realizat graficul dependentei direct
proportionale a consumului zilnic.
Definitie:
Doua marimi
sunt direct proportionale daca depind una de alta, asfel:
daca una creste de n ori, atunci si cealalta creste
de acelasi numar de ori.
Daca a si b sunt direct proportionale cu x
si y atunci:
Definitie:
Spunem
ca intre doua multimi care au acelasi numar de
elemente exista o proportionalitate
directa daca intre elementele lor se poate forma un
sir de rapoarte egale.
Adica:
Multimea ordonata: este direct proportionala cu multimea daca si numai daca
Observatii:
Valoarea comuna a acestor rapoarte se numeste coeficient
de proportionalitate
Se noteaza, de regula, cu k, unde k≠0
Se vor efectua la tabla
exercitii din manual sau culegere
II. Se vor propune elevilor
spre rezolvare urmatoarele probleme:
1. Un sofer parcurge distanta dintre doua
localitati cu viteza de 40km/h in
20 minute. Daca va merge cu viteza de 80 km/h, in cate minte va
parcurge distanta?
2. Aria unui dreptunghi este 32 m2, iar lungimea este
8 m. Cat este latimea dreptunghiului daca dublam lungimea?
Rezolvare:
Vom realiza urmatorul grafic:
Ce se observa?
Daca viteza creste,
timpul scade
Sa introducem datele problemei intr-un tabel.
Ce se observa?
Daca lungimea creste de 2 ori, atunci
latimea scade de 2 ori, deoarece aria A=L·l este aceeasi.
CONCLUZIE:
Cele doua marimi depind una de alta astfel:
daca viteza creste de n ori,
atunci timpul scade de n ori;
daca lungimea este
mai mare de o ori, atunci latimea scade de n ori;
Vom spune ca atat in problema 1), cat si in problema
2) cele doua
marimi sunt invers proportionale -(i.p)
La problema 1) spunem
ca am realizat graficul dependentei invers
proportionale a miscarii.
Definitie:
Doua marimi
sunt invers proportionale daca depind una de alta, asfel:
daca una creste de n ori, atunci si cealalta scade de
acelasi numar de ori.
Daca a si b sunt invers proportionale cu x
si y atunci:
a·x=b·y
Definitie:
Spunem
ca intre doua multimi care au acelasi numar de
elemente exista o proportionalitate
inversa daca intre elementele lor se poate forma un
sir de produse egale.
Adica:
Multimea ordonata: este direct proportionala cu multimea daca si numai daca:
a1·b1=a2·b2=a3·b3==an·bn
Se vor efectua la tabla
exercitii din manual sau culegere
III. Regula de trei simpla
Se numeste regula
de trei simpla procedeul folosit pentru a determina numarul
necunoscut dintr-o multime de doua elemente, daca intre acea
multime si o alta multime ale carei elemente sunt
cunoscute se stabileste o relatie de directa
proportionalitate, respectiv, inversa proportionalitate.
Se vor propune la clasa
urmatoarele probleme:
|