Probleme matematica - legea de compozitie

Nr 1

1) Pe R se defineste legea de compozitie: " definita prin: x y = xy - 7x - 7y + 56.

a) Sa se verifice, ca: x y = ( x - 7)( y - 7) + 7, x, yR.

b) Sa se arate ca: (x y ) z = x ( y z), x, y, z R.

c) Rezolvati ecuatia: 7^x 49^x = 7, x R.

2) Rezolvati in Z₅ ecuatia

Calculati in Z₈

4) Rezolvati sistemul in Z₃      

Nr 2

Pe R, se considera legea: x y = xy - 4 x - 4 y  + 20

a) Sa se arate ca: H = [ 4, ) este parte stabila a   lui R,in raport cu legea: "

b) Sa se arate ca: (x y ) z = x ( y z), x, y, z R.

c) Determinati elementele simetrizabile pentru legea: "" .

2). Rezolvati in Z₆ ecuatia

3). Calculati in Z₆

4) Rezolvati sistemul in Z₄      

Nr 3

1) Pe R se defineste legea de compozitie: " definita prin: x y = 3xy - 3x - 3y + 4.

a) Sa se verifice, ca: x y = 3( x - 1)( y - 1) + 1, x, yR.

b) Sa se arate ca: (x y ) z = x ( y z), x, y, z R.

c) Calculati  123 . 2012

Rezolvati in Z₆ ecuatia

3) Calculati in Z₉

Rezolvati sistemul in Z₅      

Nr 4

Pe R se defineste legea de compozitie: " definita prin: x y = 2xy - 2x - 2y + 3.

a)      Sa se verifice, ca: x y = 2( x - 1)( y - 1) + 1, x, yR.

b)      Sa se arate  ca: (x y ) z = x ( y z), x, y, z R.

c) Calculati 123 . 2012

2 . Rezolvati in Z₅ ecuatia

3. Calculati in Z₇

Rezolvati sistemul in Z₅      

Nr.5

1) Pe R, se considera legea: x y = xy - 3 x - 3 y  + 12

a) Sa se arate ca: H = [ 3, ) este parte stabila a   lui R,in raport cu legea: "

b) Sa se arate ca: (x y ) z = x ( y z), x, y, z R.

c) Sa se rezolve ecuatia x x = 4

2 )Rezolvati in Z₅ ecuatia

3) Calculati in Z₈

4)Rezolvati sistemul in Z₃      

Nr.6

1) Pe R, se considera legea: x y = xy - 5 x - 5 y  + 30

a) Sa se arate ca: H = [ 5, ) este parte stabila a   lui R,in raport cu legea: "

b) Sa se arate ca: (x y ) z = x ( y z), x, y, z R.

c) Sa se rezolve ecuatia x x = 9

2)Rezolvati in Z₆ ecuatia

3. Calculati in Z₆

Rezolvati sistemul in Z₄