Functia de repartitie

Functia de repartitie

DEFINITIE Pentru orice variabila aleatoare , de numeste functie de repartitie a lui functia

.

OBSERVATIE Din definitie, se observa, ca daca este o variabila aleatoare discreta, atunci este data de suma tuturor probabilitatilor valorilor lui situate la stanga lui .

EXEMPLU Fie . Atunci, conform definitiei :

Expresia se numeste salt al functiei in punctul si se poate observa ca:

.

PROPOZITIE Daca este o variabila aleatoare discreta si functia de repartitie a acesteia, atunci pentru orice doua numere date, Are loc:

Demonstratie. Fie , , si . , , . Ca urmare a proprietatilor probabilitatii , se poate scrie ca:

,

,

adica tocmai afirmatiile din propozitie.

PROPOZITIE Daca este functia de repartitie a variabilei aleatoare , atunci , ( este nedescrescatoare).

Demonstratie. Din propozitia 1.:

, adica