Fisa de lucru - clase de resturi modulo n

;

Sa se scrie multimea elementelor lui Z₂ ,Z₃ ,Z_4,,Z₅ , Z_6, Z_7, Z_9.

Sa se calculeze suma elementelor multimilor: Z₂ ,Z₃ ,Z_4,,Z₅ , Z_6, Z_7, Z_9.

Sa se calculeze suma in Z₂ ,Z_3, Z₄, Z₅ , Z_6, Z_7, Z_9.

Sa se calculeze suma in Z₂ ,Z_3, Z₄, Z₅ , Z_6, Z_7, Z_9.

Sa se calculeze suma in Z₅ , Z_10, Z_20.

Sa se calculeze produsul in Z₅ , Z_8, Z_20.

Sa se calculeze produsul in Z₅ , Z_10, Z_20.

Sa se calculeze produsul in Z₁₃₃ , Z_1005, Z_2001.

Sa se calculeze produsul in Z₄₀₀ , Z_1000, Z_2010.

Sa se calculeze produsul elementelor lui Z₁₂₃ , Z_1234, Z_12345.

Sa se determine opusele elementelor  multimilor: Z₂ ,Z_3, Z₄, Z₅ , Z_6, Z_7, Z_9.

Sa se determine inversele elementelor  multimilor: Z₂ ,Z_3, Z₄, Z₅ , Z_6, Z_7, Z_9, Z_13.

Atentie ! Nu se fac impartiri cu clase de resturi( "decat daca stii cum " adica a:b=a b^-1, deci daca si numai daca este inversabil in Z_n) si ca atare ecuatiile se rezolva prin inlocuiri succesive.

Sa se rezolve ecuatia  in Z_3, Z₄, Z₅ , Z_6, Z_7, Z_9.

Sa se rezolve ecuatia  in Z₂ ,Z_3, Z₄, Z_{5 .}

Sa se rezolve ecuatia  in Z₂ ,Z_3, Z₅ , Z_7.

Sa se rezolve ecuatia  in Z₂ ,Z_3, Z₅ , Z_7.

Sa se rezolve ecuatia  in Z₅ , Z₇ Z_4, Z_6.

Sa se rezolve ecuatia  in Z₅ , Z₇ Z_4, Z_6.

Sa se rezolve ecuatia  in Z_2, Z₃, Z_{4 .}

Sa se rezolve ecuatia  in Z_2, Z_{3 .}

Sa se calculeze in Z₃ , Z_4, Z_5, Z₆ determinantii :

a)       b) c) d) e) f) g)

Atentie ! In general un sistem format din clase de resturi se rezolva prin metoda substitutiei sau prin metoda lui Cramer cand nr de ec =nr nec si det matr sist este un numar inversabil in Z_n.

22. Sa se rezolve in Z₃ , Z_4, Z_5, Z₆ sistemele :

a)    b) c) d) e) .

23. Se considera functiile f,g:Z_3­→ Z₃, f(x)= x²+x si g(x)= x²+ x + a, unde aI Z_3.

a)     Sa se calculeze f() + f()

b)     Sa se determine valorile lui x pentru care f(x)=

c)     Sa se arate ca f() + f() +f() = g() + g()+ g(), pentru orice aI Z_3.