FISA DE LUCRU - aria triunghiului, criterii De Paralelism, triunghiul isoscel

FISA DE LUCRU - Aria triunghiului

1 . Calculati aria unui triunghi oarecare care are o latura de 5 dm si inlatimea

corespounzatoare ei , de 32 cm .

2. Aria unui triunghi este de 96 cm² iar una din laturi are 12 cm . Sa se afle

lungimea inaltimii corespunzatoare laturii considerate .

3.Aria triunghiului ABC este 136 cm² , iar inaltimea AD , D apartine BC , are 17 cm . Aflati BC

4. Un triunghi dreptunghic are catetele de 180 mm si 12 cm . Aflati aria triunghiului

5 Demonstrati ca doua triunghiuri cungruente au aceeasi arie .

6. Un triunghi dreptunghic are aria de 684 cm² si inaltimea corespunzatoare ipotenuzei de 36 cm .Aflati ipotenuza triunghiului .

7. In triunghiul ABC , AD este inantime pe BC , iar BE este inaltime pe AC.

a ) Daca BC=6cm ,AD=5 cm ,BE=3cm ,calculati AC ;

b) Daca  AD =h , BC = a , AC =b , calvulati BE.

Fisa de lucru

Triunghiul isoscel. Proprietati.

1.Construiti un triunghi isoscel MNP in care MN=MP=6cm si m( M)=50

2.Fie triunghiul isoscel ABC , AB=AC. Aflati masurile unghiurilor triunghiului in fiecare din situatiile urmatoare:

a)     m( A)=30

b)     m( B)=30

c)      m( C)=70

d)     m( A)=58

e)     m( A)=2 m( B)

f)      m( C)= 2 m( A)

3.Calculati perimetrul triunghiului ABC, AB=AC in fiecare din situatiile urmatoare:

a)     AB=5 cm , BC=2 cm .

b)     AC=10 cm , BC=30 mm.

c)      BC=6 cm , AB=3 BC

d)     BC=40 mm , AC=2 BC

4.Un triunghi isoscel are perimetrul egal cu 40 cm iar laturile congruente au lungimea de 15 cm. Aflati lungimea bazei.

5.Un triunghi isoscel are perimetrul egal cu 30 cm iar lungimea bazei este de 8 cm.Aflati lungimile celorlalte doua laturi.

6. In figura alǎturatǎ,[AB]≡[AC]≡[BC],m(<DCM)= m(<DMC)= m(<CDM),

iar M este mijlocul segmentului [BC].Calculati raportul perimetrelor

triunghiurilor ABC si CDM.

7.                                 Triunghiurile din figura alǎturatǎ sunt congruente si isoscele,cu varfurile

B,respectiv F,iar punctele C,E,D sunt coliniare.

a) Arǎtati cǎ <EFB≡<FBE

b) Demonstrati cǎ punctul E este egal depǎrtat de dreptele BC si DF.

8.In triunghiul isoscel ABC , AB=AC , se construiesc inaltimile BB' si CC'.Demonstrati ca B'C' BC.

9.In triunghiul isoscel ABC , AB=AC se construieste bisectoarea (AD) , DI(BC).Perimetrul triunghiului ABC este egal cu 20 cm iar perimetrul triunghiului ABD este egasl cu 12 cm.Sa se calculeze lungimea bisectoarei (AD).

Eseu: Raport de incercare Eseu: Detergenti .Sapunuri. Substante tensio-active - clasificare

10.Demonstrati si retineti ca intr-un triunghi isoscel:

a)     Medianele corespunzatoare laturilor congruente sunt congruente;

b)     Bisectoarele interioare ale unghiurilor congruente sunt congruente.

FISA DE LUCRU

CRITERII DE PARALELISM

1.Pentru figura 1 scrieti toate perechile de unghiuri : alterne interne, alterne externe, corespondente, interne de aceeasi parte a secantei, externe de aceeasi parte a asecantei, opuse la varf si suplementare.

Figura 1

d

c

2.Pentru figura 2 scrieti toate perechile de unghiuri congruente si suplementare.

3.     In triunghiul ABC , [AD este bisectoarea unghiului BAC , D Є BC. Daca E Є AC astfel incat <DAE≡<ADE. Aratati ca AB ║ DE.

4.     Fie un triunghi ABC si D mijlocul laturii [AC]. Pe semidreapta [BD se ia un punct E astfel incatD Є (BE) si DE = BD.Sa se demonstreze ca : a) CE ║ AB ;b) AE ║BC

5.     Fie triunghiul ABC si M, N mijloacele laturilor [AB] respective [AC]. Prelungim segmentul [MN] cu segmentul [NP] astfel incat [MN] ≡ [NP]. Demonstrati ca :

a) AB ║ CP . b) NM ║ BC si MN= BC/2.

6.     Fie triunghiul ABC si M mijlocul laturii [BC] . Pe semidreapta [AM se considera punctul N astfel incat M Є [AN] si [AM] ≡ [MN]. Demonstrati ca :

a) AB ║ CN .b) AC ║BN.

7.     In figura de mai jos, m(<AOB) = m(< ACB) = 100^O , 2· m( < BOC) = 3·m( < AOC) si m( < ACO) - m( < BCO) = 20^O . Sa se arate ca OA ║ BC.

Fisa de lucru

CLASA A VI-A

a) Definiti dreptele paralele.

b)     Enuntati criteriul de paralelism.

2. In ∆ABC m ( < A)= 74^o , m ( < C)= 48^o si AD bisectoarea unghiului BAC. Calculati:

a) m (< B);b) masurile unghiurilor exterioare;

c) masurile unghiurilor formate de AD cu laturile triunghiului.

3. In ∆ABCcu [AB] ≡[AC]masura unghiului exterior din B este 128^o. Calculati masurile unghiurilor

triunghiului ABC.

4. In triunghiul ∆ABC , BM si CM sunt bisectoarele < ABC si < ACB. Prin punctul M construim

DE ║ BC, D Є AB si E Є AC. Daca BD = 4 cm si CE = 5 cm aflati lungimea segmentului DE.

Fisa de lucru

1. a) Definiti unghiul exterior unui triunghi.

b)     Enuntati axioma lui Euclid

2. In ABC m( < B) = 56^o , m ( < C) = 76^o si BD bisectoarea unghiului ABC. Calculati:

a) m ( < A) ;b) masurile unghiurilor exterioare

c) masurile unghiurilor formate de AD cu laturile triunghiului

3.In ∆ABCcu [AB] ≡[AC]masura unghiului exterior din A este 114^o. Calculati masurile unghiurilor

triunghiului ABC.

4. In triunghiul ∆ABC , AI si BI sunt bisectoarele < BAC si < ABC. Prin punctul I construim

MN ║ AB, M Є AC si N Є BC. Daca AM = 6 cm si BN = 4 cm aflati lungimea segmentului MN.

Triunghiul isoscel

1.Construiti un triunghi isoscel MNP in care MN=MP=6cm si m( M)=50

2.Fie triunghiul isoscel ABC , AB=AC. Aflati masurile unghiurilor triunghiului in fiecare din situatiile urmatoare:

a)      m( A)=30 c) m( C)=70 e) m( A)=2 m( B)

b)      m( B)=30 d) m( A)=58 f) m( C)= 2 m( A)

3. Calculati perimetrul triunghiului ABC, AB=AC in fiecare din situatiile urmatoare:

a)      AB=5 cm , BC=2 cm

b)      AC=10 cm , BC=30 mm

4.Un triunghi isoscel are perimetrul egal cu 40 cm iar laturile congruente au lungimea de 15 cm. Aflati lungimea bazei.

5.Un triunghi isoscel are perimetrul egal cu 30 cm iar lungimea bazei este de 8 cm.Aflati lungimile celorlalte doua laturi.

6. In figura alǎturatǎ,[AB]≡[AC]≡[BC],m(<DCM)= m(<DMC)=

m(<CDM), iar M este mijlocul segmentului [BC].Calculati raportul perimetrelor triunghiurilor ABC si CDM.

7.                      Triunghiurile din figura alǎturatǎ sunt congruente si isoscele,cu

Varfurile B,respectiv F,iar punctele C,E,D sunt coliniare.

a) Arǎtati cǎ <EFB≡<FBE

b) Demonstrati cǎ punctul E este egal depǎrtat de dreptele

BC si DF.

8.In triunghiul isoscel ABC , AB=AC , se construiesc inaltimile BB' si CC'.Demonstrati ca B'C' BC.

9.In triunghiul isoscel ABC , AB=AC se construieste bisectoarea (AD) , DI(BC).Perimetrul triunghiului ABC este egal cu 20 cm iar perimetrul triunghiului ABD este egasl cu 12 cm.Sa se calculeze lungimea bisectoarei (AD).

10.Demonstrati si retineti ca intr-un triunghi isoscel:

c)       Medianele corespunzatoare laturilor congruente sunt congruente;

Bisectoarele interioare ale unghiurilor congruente sunt congruente.

PROPRIETATI ALE TRIUNGHIURILOR. FISA1.

1.Fie triughiul ABC in care :

a)     m( A)=44 , m( B)=64

b)     m( C)=104 , m( B)=54

c)      m( A)=90 , m( C)=31

d)     m( A)=m( B)=70

e)     m( A)=m( B)= m( C)

f)      m( A)=m( B) , m( C)=66

In fiecare situatie determinati masurile tuturor unghiurilor triunghiului.

2.Masurile unghiurilor unui triunghi pot fi exprimate prin (x+10) , (x+30) , (2x-20) , unde x estenumar natural.Determinati cele trei masuri de unghiuri.

3.Determinati masurile unghiurilor unui triunghi stiind ca sunt direct proportionale cu 2,3,5.

4.Fie triunghiul MNP in care m( M)=44 , m( N)=64 .determinati masurile unghiurilor sale exterioare.

5.Sa se determine masurile unghiurilor interioare ale unui triunghi ABC stiind ca doua din unghiurile sale exterioare au masurile de 110 si 140

6.Fie figura 1 .determinati masurile unghiurilor interioare si exterioare ale triunghiului.

7.In figura 2 AM=MB , MP=PB , PR=RB , CN=NB , NQ=QB. Stiind ca aria triughiuluiMNC este de 16 cm² determinati ariile triunghiurilor: MNB,MNP,NPB,NPQ,PQB,PQR;QRB,ACM,ABC.

8.Determinati aria unui triunghi in care: b=7cm,h=2 cm.

9.Determinati aria unui triunghi dreptunghic cu catetele de lungime 4 cm si 6 cm.

10.Determinati lungimea ipotenuzei unui triunghi dreptunghic stiind ca lungimile catetelor sunt 6 cm si 8 cm iar inaltimea are lungimea de 4,8 cm.