Definitia Derivatei unei functii intr-un punct

Definitia Derivatei unei functii intr-un punct

Inainte de a incepe studiul derivatei vom fixa urmatoarele entitati :

a). O functie reala , ;

b). Domeniul de definitie fiind reprezentat printr-un interval sau o reuniune de intervale ;

c). Un punct care apartine lui .

Definitia derivatei unei functii intr-un punct :

- Se spune ca functia are derivata in daca limita :

exista in .

- In acest caz aceasta limita se noteaza cu si se numeste derivata functiei in .

- Deci :

= .

Definitia derivabilitatii unei functii intr-un punct :

- Se spune ca functia este derivabila in daca limita :

exista in si este finita

- In acest caz aceasta limita se noteaza cu si se numeste derivata functiei in .

- Deci :

= .

Observatii :

- Observam ca daca are derivata intr-un punct aceasta poate fi un numar real finit , caz in care este derivabila in , dar poate fi sau cand spunem ca are derivata infinita in ( cand un este derivabila in ! ) .