Bilet de examen nr. 1

Sa se rezolve sistemul de ecuatii, in care:

a)-coeficientii primei ecuatii sunt valorile polinomului: , obtinute in radacinile derivatei acestuia;

b)-coeficientii ecuatiei a II-a sunt elementele coloanei a treia a matricei obtinuta prin produsul (dintre transpusa matricei a si matricea a) unde ;

c)-coeficientii ecuatiei a III-a sunt valorile rangului matricilor  si ;

d)-termenii liberi ai sistemului suntelementele liniei a doua a matricei "a" de la pct. c) .

Bilet de examen nr. 2

Sa se rezolve sistemul de ecuatii, in care:

a)-coeficientii primei ecuatii sunt radacinile polinomului: ;

b)-coeficientii ecuatiei a II-a sunt coeficientii nenuli ai derivatei polinomului ;

c)-coeficientii ecuatiei a III-a sunt valorile polinomului de la pct. a), in ;

d)-termenii liberi, ai sistemului, sunt elementele de pe linia a 5-a a produsului dintre transpusa matricei  si matricea

Bilet de examen nr. 3

Sa se rezolve sistemul de ecuatii, in care:

a)-coeficientii primei ecuatii sunt radacinile derivatei polinomului: ;

b)-coeficientii ecuatiei a II-a sunt coeficientii diferiti de zero ai derivatei polinomului ;

c)-coeficientii ecuatiei a III-a sunt determinantii matricilor: ; ; ;

d)-termenii liberi ai sistemului sunt coeficientii numitorului derivatei catului polinoamelor:si .

Bilet de examen nr. 4

Sa se rezolve sistemul de ecuatii, in care:

a)-coeficientii primei ecuatii sunt elementele diagonalei principale a inversei matricei sistemului:

b)-coeficientii ecuatiei a doua sunt radacinile derivatei polinomului: ;

c)-coeficientii ecuatiei a treia sunt elementele diagonalei secundare a matricei de la pct. a);

d)-termenii liberi ai sistemului sunt coeficientii restului impartirii polinomului:  la polinomul .

Bilet de examen nr. 5

Sa se rezolve sistemul de ecuatii, in care:

a)-coeficientii primei ecuatii sunt radacinile derivatei polinomului: ;

b)-coeficientii ecuatiei a II-a sunt coeficientii catului impartirii polinomului

 la polinomul de la pct a);

c)-coeficientii ecuatiei a III-a sunt rangurile matricilor: ; ; ;

d)-termenii liberi ai sistemului sunt radacinile polinomului:.

Bilet de examen nr.

Sa se rezolve sistemul de ecuatii, in care:

a)-coeficientii primei ecuatii sunt radacinile derivatei polinomului:

b)-coeficientii ecuatiei a II-a sunt elementele de pe linia a doua a inversei matricei ;

c)-coeficientii ecuatiei a III-a sunt rangurile matricilor: ;;;

d)-termenii liberi ai sistemului sunt coeficientii catului polinoamelor: si q=2x-1.

Eseu: Sistemul periodic al elementelor Referat: Repartitia unei substante intre doi solventi nemiscibili (Legea de distributie a lui Nernst)

Bilet de examen nr. 7

Sa se rezolve sistemul de ecuatii, in care:

a)-coeficientii primei ecuatii sunt valorile polinomului:  in

b)-coeficientii ecuatiei a II-a sunt elementele de pe linia a treia a inversei matricei ;

c)-coeficientii ecuatiei a III-a sunt determinantii matricilor: ; ;;

d)-termenii liberi ai sistemului sunt radacinile produsului polinoamelor: si .

Bilet de examen nr. 8

Sa se rezolve sistemul de ecuatii, in care:

a)-coeficientii primei ecuatii sunt radacinile derivatei polinomului: ;

b)-coeficientii ecuatiei a II-a sunt coeficientii diferiti de zero ai derivatei polinomului ;

c)-coeficientii ecuatiei a III-a sunt determinantii matricilor: ;;;

d)-termenii liberi sunt valorile polinomului , in radacinile derivatei acestuia (valorile extreme ale polinomului).

Bilet de examen nr. 9

Sa se rezolve sistemul de ecuatii, in care:

a)-coeficientii primei ecuatii sunt radacinile derivatei produsului polinoamelor:

 si

b)-coeficientii ecuatiei a II-a sunt coeficientii diferiti de zero ai derivatei polinomului ;

c)-coeficientii ecuatiei a III-a sunt determinantii inverselor matricilor: unde ;

d)- termenii liberi ai sistemului sunt coeficientii catului impartirii polinoamelor de la pct. a).

Bilet de examen nr. 10

Sa se rezolve sistemul de ecuatii, in care:

a)-coeficientii primei ecuatii sunt radacinile produsului polinoamelor:  si

b)-coeficientii ecuatiei a II-a sunt valorile polinomului  in radacinile polinomului

c)-coeficientii ecuatiei a III-a sunt radacinile polinomului

d)- termenii liberi ai sistemului sunt elementele de pe coloana a doua a produsului dintre transpusa matricei         si inversa acesteia.

Bilet de examen nr. 11

Sa se rezolve sistemul de ecuatii, in care:

a)-coeficientii primei ecuatii sunt radacinile catului impartirii polinoamelor:  si

b)-coeficientii ecuatiei a II-a sunt valorile polinomului in valorile radacinilor derivatei acestuia;

c)-coeficientii ecuatiei a III-a sunt valorile determinantilor matricilor:a·a^t, a^t·a, inv(a^t·a) unde a reprezinta matricea , iar a^t reprezinta transpusa matricei a

d)- termenii liberi ai sistemului sunt elementele de pe coloana intai a produsului (dintre transpusa matricei a si matricea a) unde .

Bilet de examen nr. 12

Sa se rezolve sistemul de ecuatii, in care:

a)-coeficientii primei ecuatii sunt radacinile numaratorului derivatei catului polinoamelor:  si

b)-coeficientii ecuatiei a II-a sunt coeficientii catului impartirii polinomului  la polinomul ;

c)-coeficientii ecuatiei a III-a sunt elementele liniei a treia a inversei produsului (dintre transpusa matricei a si matricea a) unde ;

d)- termenii liberi ai sistemului sunt elementele de pe coloana a treia a produsului (dintre transpusa matricei a si matricea a) unde

Bilet de examen nr. 13

Sa se rezolve sistemul de ecuatii, in care:

a)-coeficientii primei ecuatii sunt radacinile derivatei polinomului:

;

b)-coeficientii ecuatiei a II-a sunt valorile extreme ale polinomului de la pct. a);

c)-coeficientii ecuatiei a III-a sunt numerele ;

d)-termenii liberi ai sistemului sunt radacinile catului polinoamelor:

Bilet de examen nr. 14

Sa se rezolve sistemul de ecuatii, in care:

a)-coeficientii primei ecuatii sunt radacinile polinomului: ;

b)-coeficientii ecuatiei a II-a sunt radacinile catului polinoamelor:

c)-coeficientii ecuatiei a III-a sunt valorile extreme ale polinomului:; ;

d)-termenii liberi ai sistemului sunt elementele coloanei a treia a matricei

Bilet de examen nr. 15

Sa se rezolve sistemul de ecuatii, in care:

a)-coeficientii primei ecuatii sunt radacinile numaratorului derivatei catului polinoamelor: si ;

b)-coeficientii ecuatiei a II-a sunt limitele polinomului p, de la pct. a), cand x tinde la: , , ln5;

c)-coeficientii ecuatiei a III-a sunt elementele coloanei a treia a inversei produsului (dintre transpusa matricei a si matricea a) unde ;

d)-termenii liberi ai sistemului sunt determinantii matricilor: ;;;

Bilet de examen nr. 16

Sa se rezolve sistemul de ecuatii, in care:

a)-coeficientii primei ecuatii sunt limitele polinomului p, cand x tinde la: , , ln11: ;

b)-coeficientii ecuatiei a II-a sunt valorile polinomului p obtinute in radacinile derivatei acestuia: ;

c)-coeficientii ecuatiei a III-a sunt elementele de pe diagonala principala a inversei matricei;

d)-termenii liberi ai sistemului sunt determinantii ; unde A este matricea de la pct. c).

Bilet de examen nr. 17

Sa se rezolve sistemul de ecuatii, in care:

a)-coeficientii primei ecuatii sunt limitele polinomului p, cand x tinde la: , , :

b)-coeficientii ecuatiei a II-a sunt valorile polinomului:  in radacinile derivatei;

c)-coeficientii ecuatiei a III-a sunt elementele de pe diagonala secundara a matricei coeficientilor sistemului ;

d)-termenii liberi ai sistemului sunt elementele diagonalei principale a matricei sistemului de la pct. c).

Bilet de examen nr. 18

Sa se rezolve sistemul de ecuatii, in care:

a)-coeficientii primei ecuatii sunt limitele polinomului p, cand x tinde la: , , :

b)-coeficientii ecuatiei a doua sunt valorile determinantului, rangului si determinantului inversei produsului (dintre transpusa matricei a si matricea a) unde ;

c)-coeficientii ecuatiei a III-a sunt radacinile catului polinoamelor:

 si ;

d)-termenii liberi sunt elementele liniei a patra a transpusei matricei a de la pct. b);