Procese termodinamice in atmosfera - fizica atmosferei si procesele politrope

In fizica atmosferei nu putem avea ca in termodinamica incinte cu gaz in care sa aiba loc procesele termodinamice. in loc de incinte in fizica atmosferei se lucreaza cu sisteme fizice termodinamice. Prin sistem fizic termodinamic se intelege o portiune din atmosfera terestra delimitata de celelalte zone ale atmosferei cu care insa reactioneaza. Dintre procesele termodinamice cunoscute numim procese politrope si adiabate.

4.3.1 Procesele politrope – sunt caracterizate prin faptul ca in timpul acestor procese caldura molara este constanta (c=ct). Plec@nd de la primul principiu al termodinamicii .

Daca gazul atmosferei din sistemul termodinamic este considerat gaz ideal atunci ecuatia de stare a gazului ideal este pv = νRT =>pdv + vdp= νRdT (2)

Se introduce relatia (2) in principiul int@i si se obtine:

dU = ν·c·dT – ν·R·dT + v·dp, dU = (ν·c – ν·R)dT + v·dp.

in cazul in care transformarea care are loc este izobara atunci ultima relatie se scrie: dU = (ν·c_p - νR)dT + v·dp deoarece caldura molara a transformarii este caldura molara la presiune schimbata, iar v·dp = 0 deoarece presiunea este constanta;

dU = ν·c_v·dT (din definitia pentru gazele ideale)

Din ultimile doua relatii => ν·c_v·dT = (c_p – R)·ν·dT; c_p – c_v =R (Robert-Mayer)

Pentru toate celelalte procese cu c = ct (procese politrope), dU = ν·c_v·dT si dU= (c - R)·ν·dT + pdv.

Din aceste 2 relatii => ν·c_v·dT = (c - R)·ν·dT + pdv.

ν·dT(c_v – c +R)=pdv.

Din relatia pv=νRT a rezultat ca ν·dT=;

ecuatia transformarii

politrope

n – indice politrop = -x =

Daca discutam cazul celor mai simple transformari izobara, izocora, izoterma si adiabata atunci:

1) izoterma

2) izobara

3)izocora

4)adiabata

Sa reprezentam grafic dependenta caldurii molare de indicele transformarii politrope.

c(n)

c_p

c_v

0 1 γ n

Din grafic observam ca exista o infinitate de transformari politrope din care in afara de c=c_v, c poate sa ia orice valoare. Este remarcabil intervalul ni1, s, unde c este negativ, adica exista sisteme termodinamice care sufera transformari politrope speciale in asa fel inc@t c@nd ele primesc caldura in loc sa se incalzeasca se racesc.

Daca gazul este ideal si transformarea politropa se reduce la adiabata γ=1,4 ecuat ia adiabatei este (p·v)^γ=ct sau (T·v)^γ-1=ct si =ct ecuatia lui Poisson sau ecuatia adiabatei uscate care se foloseste in fizica atmosferei. Pentru 2 puncte initial respectiv final mai putem scrie aceasta ultima relatie ca:

4.3.2 Gradientul de temperatura adiabatic uscat

Se considera un strat de aer de grosime dz, aflat la inaltimea z, si presiunea la nivelul superior este p(z+dz) iar la nivelul inferior este p(z).

Se pleaca de la relatia:

Diferentiem relatia =>

impartim prin d(z) si =>

p(z+dz); T(z+dz)

Referat: Legea apelor geotermale, termale si munerale nr. 107 din 25 septembrie 1996 Lucrare: Strategii in domeniul gospodaririi apelor - apa ca resursa si factor de mediu

dz

p(z); T(z)

z

Prin integrare =>

Aceasta relatie ne da dependenta temperaturii functie de altitudine. Daca se doreste calculul gradientului de temperatura, atunci folosim formula (1) in care daca se considera o anumita grosime a stratului constanta mai putem scrie ca , iar miscarea stratului de aer pe distanta dz este cvasiadiabatica (c=0) din ultima formula => care nu arata ca la urcarea adiabatica a aerului uscat, temperatura acestuia scade cu inaltimea.

Marimea se numeste gradientul de temperatura adiabatic uscat si este egal cu variatia de temperatura a unei mase de aer care urca 1 m.

sC/100m, cum

zims

M₁

ecuatia adiabatei uscate sau curba de stare a

cerului uscat in miscarea pe verticala

M₂

γ_a – cotangenta de panta dreptei

T₁ T₂

4.3.3 Temperatura potentiala

Se stabileste o dependenta intre p si T corespunzatoare aerului uscat. Pentru compararea intre ele a starilor termodinamice in care se afla o maxima diferite intre aer se foloseste o singura marime caracteristica stabilita prin conventiile meteorologice. Se numeste temperatura potentiala si se noteaza cu θ. Ea este prin definit ie temperatura pe care o are masa de aer uscat daca in urma unui proces adiabatic este adusa de la nivelul initial (p_o,T_o) la un nivel standard unde presiunea este p=1 bar ( 10⁵cm²). Se obtine din . {nlocuind avem , unde presiunea este exprimata in milibari, sau . Folosind gradientul adiabatic uscat gasim o formula aproximativa: .

Se observa ca durata depinde de raportul . in cazul miscarii adiabatice a masei de aer pe verticala temperatura potentiala a masei de aer ram@ne constanta in timp ce temperatura absoluta a ei creste c@nd presiunea creste (la miscarea descendenta) si se micsoreaza c@nd presiunea scade (la miscarea ascendenta).

Cap. 5 Procese termodinamice in atmosfera

Transformarea adiabatica a aerului umed nesaturat

Temperatura unei mase de aer umed nesaturat ce se misca adiabatic si cvazistatic pe verticala variaza dupa legea: . Variatia adiabatica a temperaturii aerului umed difera foarte putin de variatia adiabatica a temperaturii aerului uscat.

Procese adiabatice umede. Gradientul adiabatic umed

Temperatura unei mase de aer umed in miscare ascendenta pe verticala, scade odata cu cresterea altitudinii ca in formula de la 5.1. La un moment dat temperatura aerului poate deveni egala cu τ (temperatura punctului de roua, adica temperatura la care apare fenomenul de condensare a vaporilor). P@na in acest moment au fost calculate formule ce dau variatia temperaturii aerului cu altitudinea pentru aerul uscat si umed. in acest paragraf se discuta cazul mai apropiat de realitate in care in interiorul aerului umed au loc si procese de condensare a vaporilor. Se considera doua cazuri:

produsele rezultate din condensare ram@n in interiorul volumului de aer si se misca impreuna

produsele rezultate in urma condensarii parasesc partial sau total volumul de aer considerat

{n cazul 1) procesele sunt reversibile si se numesc procese adiabatice umede, in cazul 2) procese pseudoadiabatice.Fie dq masa in grame a vaporilor ce se condenseaza. Atunci primul principiu al termodinamicii spune :

c@nd ν =1 =>

Aceasta relatie are loc in cazul in care nu e luat in considerare procesul de condensare. Daca luam in considerare procesul de condensare se stie: caldura latenta = λ·m, λ-caldura latenta specifica.

{n procesele adiabate pe care le studiem, dQ = 0 =>.

Din formula diferentiala a variatiei presiunii cu altitudinea :

, se introduce in penultima relatie .

Se noteaza cu gradient de temperatura pentru aer umed =>

Se aproximeaza si se utilizeaza relatia:

Forma finala: .

Formula Clausius Clapeyron pentru procesul de condensare, ce da variatia de tensiune a vaporilor saturati (E) cu temperatura este:

Folosind ultimile doua relatii => curbele pentru transformarile de faza:

z(m)

aer umed + condensare

aer uscat T(sC)

Grafice termodinamice

Procesele adiabatice precum si alte fenomene din atmosfera pot fi studiate cu ajutorul graficelor termodinamice.

Cea mai simpla diagrama este cea in coordonate pv dar deoarece in scopuri practice este incomod de masurat volumul aceasta diagrama nu este folosita.

Diagramele utilizate in mod curent se numesc diagrame aerologice conditiile pe care trebuie sa le indeplineasca o diagrama aerologica sunt:

diagrama trebuie sa aiba grafice pentru cea mai mare parte a proceselor: izotermele, izobarele, adiabatele umede, uscate.

in cazul variatiilor de energie a maselor de aer, aria inchisa de curbe pentru un proces ciclic trebuie sa fie egala cu variatia de energie interna din procesul respectiv.

Graficele sa fie reprezentate prin drepte;

Unghiul dintre liniile izoterme si adiabatele uscate sa fie de 90s.

Daca U este energia interna, v – volumul, p – presiunea, x si y alte coordonate dec@t p si v trecerea de la sistem de coordonate pv pentru un proces ciclic la coordonate x,y se face tin@nd cont de faptul ca aria din graficul pv, reprezinta lucrul mecanic, iar c@nd U=ct atunci aria din graficul yx este tot lucru mecanic si trebuie sa aiba aceeasi valoare.

Aceasta cerinta se reflecta in ecuatia pdv=ydx=dU

p y

2 2

0 1 v 0 1 x

prin identificare

prin derivarea lui obtinem:;    

Cum x si v variabile independente

Aceste calcule reflecta faptul ca trecerea de la coordonate pv la yx se face cu conditia ca ariile interioare sa fie egale.

in practica, sunt folosite diagrame speciale, cum ar fi, diagrama Refstal (-ln p; RT) – numita emagrama.

Diagrama Schov – tephigrama, are coordonate (S,T)

Diagrama Refstal – aerograma Refstal de coordonate (-RT·ln p; lnRT)

Diagrama cu axe oblice – (T, log p)

Diagrama pseudoadiabata a lui Stüre (ultima nu respecta conditia de conservare a ariei).

Emagrama:

Plec@nd de la si consider@nd x=RT, se obtine ca si din (se pleaca de la ecuatia gazului ideal), obtinem . Prin integrare, y=lnv +f(T) => x=RT

y= - ln p

Familiile de curbe care sunt descrise pe o diagrama sunt urmatoarele : izotermele (T=ct) sunt drepte paralele cu axa ordonatelor, izobarele (p=ct), drepte paralele cu axa absciselor, adiabatele uscate (θ=ct), curbe care raspund la relatia .

Pe emagrama adiabata uscata este reprezentata o curba logaritmica care se apropie de o dreapta.

ln p

500

T=ct

600

p=ct

700 θ=ct

800

θ_e=ct

900

q_s=ct

1000

1050mb -60s -50s -40s -30s -20s -10s 0s 10s 20s 30s T

Adiabatele umede sunt pseudoadiabatele (liniile de temperatura adiabatica potentiala θ_e=ct), ele corespund aerului umed saturat. Izogramele sunt linii de valori constante a umiditatii specifice in starea de saturatie q_s=ct.

Emagrama are reprezentare grafica pentru procesele fundamentale. in figura sunt reprezentate principalele procese dintr-o diagrama.

2. Tephigrama

{n relatia pun@nd x=T se obtine . Se obtine de aici si din relatia ecuatiei de stare a gazului ideal obtinem si prin integrare obtinem y=Rlnv+f₁(x).

Not@nd prin θ temperatura potentiala echivalenta y=c_pln θ.

in aceasta diagrama izotermele sunt linii drepte, paralele cu axa ordonatelor, izobarele sunt curbe logaritmice, adiabatele uscate θ=ct paralele cu axa absciselor, iar adiabatele umede sunt linii curbe. Izogramele sunt aproape drepte. Tephigrama este cea mai des folosita diagrama in meteorologie.

c_plnθ

θ=ct

q_s=ct

θ_e=ct

T=ct

T