Metoda ipotezelor

Metoda ipotezelor

Metoda ipotezelor are la baza o presupunere, o ipoteza. Ea solicita introducerea unor date ipotetice si confruntarea situatiei obtinute astfel cu situatia reala. Intamplator ele pot coincide. In multe cazuri ele nu coincid, dar concluziile deduse din aceasta confruntare ne coordoneaza cautarile. De aceea metoda se numeste metoda falsei ipoteze, denumire care s-a fixat prin uz, dar, pentru a se respecta topica limbii romane, ar trebui sa fie numita metoda ipotezei (ipotezelor) false sau metoda ipotezelor.

Exemple:

"Un taran are pasari de curte si oi. Aceste animale au la un loc 46 de capete si 114 picioare. Cate pasari si cate oi are taranul?"

Rezolvarea 1:

a) Consideram (Presupunem, ipoteza = presupunere) ca ar fi fost numai oi.

Cate picioare ar fi fost? 46 x 4 = 184. Cu cate picioare ar fi fost mai multe fata de numarul din problema? 184 - 114 = 70

Deci, ipoteza este falsa (chiar de la inceput). Atunci trebuie sa inlocuim un numar de oi cu un numar de pasari, pentru a face sa dispara acest numar de picioare, care este in plus. La o singura inlocuire numarul 70 se micsoreaza cu 2, adica cu diferenta dintre numarul de picioare de la o oaie, si numarul de picioare de la o pasare.

Cate inlocuiri trebuie sa facem?

Vom face atatea inlocuiri pana dispare diferenta de 70, adica atatea inlocuiri de cate ori 2 se cuprinde in 70. Numarul de inlocuiri este tocmai numarul de pasari, iar restul pana la 46 este reprezentat de numarul de oi.

Deci:

1) Cate picioare ar fi, daca am presupune ca taranul are numai oi?

46 x 4 = 184

2) Cu cate picioare sunt mai multe fata de numarul din problema?

184 - 114 = 70

3) Cu cat se micsoreaza 70 la o singura inlocuire?

4 - 2 = 2

4) Cite inlocuiri pot sa fac?

70 : 2 = 35 (vor fi deci 35 de pasari)

5) Cate oi are taranul?

46 - 35 = 11

b) Consideram ca ar fi fost numai pasari.

Atunci numarul de picioare care ar fi fost?

46 x 2 = 92

Cu cate picioare ar fi fost mai putine?

114 - 92 = 22

Cu cate picioare are mai putin o pasare fata de oaie?

4 - 2 = 2

Cate oi are taranul?

22 : 2 = 11

Cate pasari are taranul?

46 - 11 = 35.

Rezolvarea 2:

Etapa I

Se figureaza oile si pasarile prin ovale:

Document online: Jocuri muzicale in gradinita Referat: Fisa de evaluare predictiva - evaluare predictiva a achizitiilor prescolare

.

(Total: 46, dar nu stiu cate de fiecare fel)

Intrucat fiecare vietate are cel putin 2 picioare, se figureaza la fiecare oval cate 2 linioare, reprezentand astfel cele 2 picioare :

Etapa a II- a

.

(In calcul: 92 de picioare, pentru ca 46 x 2 = 92)

Din cele 114 picioare, s-au repartizat 92 si au ramas 22, adica 114 - 92 = 22.

Acestea pot fi figurate la un numar de 11 ovale, adaugand cate 2, caci 4 -2 = 2; deci 22 : 2 = 11.

Etapa a III-a

. ..

11 vietati + ? vietati = 46 vietati

Rezulta ca 11 vietati sunt oi, deci au cate 4 picioare, iar restul, 35, caci 45 -11 = =35, sunt pasari, pentru ca au cate 2 picioare.

"La o librarie s-au adus 31 de truse cu doua, trei si patru creioane, in total 105 creioane. Stiind ca numarul truselor de 4 creioane este de 4 ori mai mare decat al celor cu 2 creioane, aflati numarul truselor de fiecare fel."

Rezolvare:

Presupunem ca toate cele 31 de truse ar avea fiecare cate trei creioane (fata de numarul acestor truse nu avem nici o relatie).

Cate creioane ar fi in aceasta ipoteza?

31 x 3 = 92

Cu cate creioane ar fi mai putine decat in realitate?

105 - 93 = 12

De unde provine aceasta diferenta? Din faptul ca am considerat ca toate trusele au cate 3 creioane, dar de fapt sunt si truse cu cate 4 creioane, intre acestea fiind raportul dat (de 3 ori mai putin).

Respectam acest raport, la o trusa de 2 creioane sunt 3 truse cu cate 4 creioane. Un asemenea grup de 4 truse (1 de 2 creioane si 3 de 4 creioane) are cate 14 creioane, caci 1 x2 + 3 x 4 = 14. Inlocuim atunci 4 truse de cate 3 creioane cu 4 truse de celelalte feluri, pana acoperim diferenta de 12. Cu cat se misoreaza diferenta la o singura inlocuire? 14 - 4 x 3 = 2.

Cate inlocuiri trebuie? Daca la o singura inlocuire diferenta se micsoreaza cu 2, ca sa dispara diferenta, sunt necesare 6 asemenea inlocuiri, caci 12 : 2 = 6.

Deci, vor fi 6 grupe de cate 4 truse (1 trusa de 2 creioane + 3 truse de 4 creioane), iar restul pana la 31 vor fi truse cu cate 3 creioane. Cate truse de cate 2 creioane sunt in cele 6 grupe? 6 x 1 = 6. Cate truse de cate 4 creioane sunt in cele 6 grupe? Daca intr-o grupa sunt 3 truse, in 6 grupe vor fi cate 3, adica 6 x 3 = 18. Cate truse de cate 3 creioane sunt? 31 - 6 - 18 = 7.

Verificare:

6 x 2 = 12 (creioane)

7 x 3 = 21 (creioane)

18 x 4 = 72 (creioane)

Total: 31 (truse) si 105 (creioane)

3.,, Invatatorul imparte elevilor unei clase bomboane. Daca ar da fiecarui elev cate 2 bomboane, i-ar ramane 30, iar daca ar da cate 4 nu i-ar ajunge 40 de bomboane.

Cati elevi sunt in acea clasa?

Cate bomboane imparte invatatorul?''

Rezolvare:

Imi imaginez momentul in care a dat cate 2 bomboane si i-au ramas 30 de bomboane. In varianta a doua, vrand sa dea cate 4, nu ii ajung 40 de bomboane.

Pentru cati elevi nu ajung cele 40 de bomboane? Stiind ca fiecare copil are deja cate 2 bomboane (din situatia I), inseamna ca ar trebui sa mai primeasca inca 2 bomboane, pentru ca 4 - 2 = 2. Cele 40 de bomboane nu ajung pentru 20 de elevi deoarece 40 : 2 = 20. Deci, cei 20 de copii raman, in situatia a doua, numai cu cate 2 bomboane. Cele 30 de bomboane, care ramasesera dupa ce a dat cate 2, invatatorul le poate da cate 2 (ca sa aiba cate 4) numai unui numar de 15 elevi, pentru ca 30 : 2 = =15.

Cati elevi erau in clasa? 15 (elevi cu cate 4 bomboane) + 20 (elevi cu cate 2 bomboane) = 35 (elevi). Cate bomboane a impartit invatatorul?
35 x 2 + 30 = 100 sau 15 x 4 + 20 x 2= 100

Grafic:

I 2 2 2 2 22 2 2 + 30 bomboane

II 2 + 2 2 + 2 2 + 2 2 + 2 2 + 2.2 2 2

30 : 2 = 15 40 : 2 = 20

Consider ca in cursul rezolvarii problemelor in care se utilizeaza metoda grafica si metoda ipotezelor are loc un proces de reorganizare succesiva a datelor, apar noi formulari ale problemei, pe baza activitatii orientate a gandirii, reorganizarii si formularii ce-l apropie pe elev de solutie. Este vorba aici de o imbinare speciala a analizei cu sinteza, caracterizata prin aceea ca diferitele elemente luate in consideratie isi dezvaluie mereu noi aspecte (analiza) in functie de combinatiile in care sunt plasate (sinteza).