Pierderile din compresorul centrifugal, evolutia termodinamica de comprimare

Pierderile din compresorul centrifugal

Energia furnizata la axul compresorului de catre turbina nu este transmisa integral fluidului, ci o parte este utilizata pentru invingerea rezistentelor proprii.

Analizam principalele pierderi din CC.

1. Pierderi in canalizatia de admisie in compresor. Se apreciaza prin lucrul mecanic necesar invingerii rezistentelor gazodinamice din canalizatia de admisie:

,                      (1)

cu c₁ viteza absoluta la intrarea in rotor; -coeficient de pierdere: (fig. 1), in care si sunt sectiunile de intrare in rotor, respectiv de intrare in canalizatia de admisie (inainte de intrarea in rotor).

2. Pierderi in rotor

2.1. Pierderi la intrarea in rotor. Se datoreaza urmatorilor factori:

socurilor la intrare in rotor (cele mai importante);

intoarcerii venei de fluid;

frecarilor fluidului de palete si umplerii neuniforme a canalelor dintre palete.

Pentru infrangerea acestora, se consuma lucrul mecanic:

	Fig. 1
			Fig. 3

,                              (2)

unde coeficientul de pierderi (fig. 2); se constata ca se poate micsora pana la anulare, daca viteza la intrarea in rotor face un unghi cu directia tangentiala cat mai aproape de unghiul de instalare a paletei; pierderi sunt minime daca: . Pentru a analiza modul in care trebuie realizata dirijarea curgerii, se efectueaza o sectiune coaxiala prin rotorul CC, iar apoi se desfasoara in plan sectiunea de intrare in rotor (fig. 3).

Pentru evitarea unei curburi pronuntate a paletelor rotorului la intrare si in vederea micsorarii lui , in scopul evitarii atingerii lui , se apeleaza la solutia tehnologica urmatoare: rotorul va prezenta un anterotor profilat corespunzator, executat din otel, iar restul rotorului poate fi realizat din aluminiu; astfel, pierderile prin soc scad daca se micsoreaza . Atat modificarea marimii lui , cat si a orientarii sale , se poate face cu ajutorul unui aparat director, prin care triunghiul de viteze arata ca in figura 4.

	Fig. 2

Se constata ca apare o componenta , ceea ce inseamna ca lucrul mecanic transmis fluidului scade, desi s-au micsorat pierderile prin soc.

2.2. Pierderi la iesirea din rotor. Este posibil ca la iesirea din rotor, componenta dinamica a lucrului mecanic transmis fluidului sub forma de energie cinetica sa corespunda unor valori mai mici decat cele ale energiei potentiale datorate presiunii statice in continua crestere in difuzorul de iesire; astfel este posibila intoarcerea unei parti a debitului de fluid in interstitiul dintre rotorul compresorului si statorul sau.

In acest fel, o parte din acest fluid intors in interstitiul stator–rotor adera sub forma de strat limita, partial solidar cu rotorul, partial cu statorul. Apare deci un gradient de viteza si, implicit, apar forte de frecare, fluidul real nefiind perfect.

Marimea fortelor de frecare este:

,                      (3)

REFERAT: Infrastructura Rutiera - alcatuirea structurilor rutiere - clasificarea structurilor rutiere REFERAT: Subiecte proiect ASM

unde -coeficientul de frecare; -densitatea fluidului; -viteza tangentiala la raza curenta r; -aria elementara:

.                            (4)

Introducand (4) in (3), se obtine momentul elementar generat de fortele de frecare:

, (5)

obtinut prin introducerea expresiei vitezei tangentiale: ; de aici, momentul de frecare al intregului rotor va fi:

.   (6)

Acestui moment ii corespunde lucrul mecanic:

Fig. 4

     (7)

si de aici, lucrul mecanic specific pierdut prin frecare:

,      (8)

cu masa de aer aspirat de CC; in (8), s-a introdus factorul de frecare:

	Fig. 4

,                      (9)

cu valori uzuale sau pentru CC mari, cu jocuri mari intre stator si rotor.

Deci lucrul mecanic necesar antrenarii rotorului va fi:

.

(10)

Pentru diminuarea pierderilor se prevad labirinti intre rotor si stator, acestia impiedicand curgerea fluidului spre exterior.

3. Pierderi in difuzorul de iesire

3.1. Difuzor de iesire fara palete

Se aplica teorema momentului cinetic (conform 12.2.1.2), tinand cont de faptul ca difuzorul este o piesa fixa:

,            (11)

de unde rezulta:

.                              (12)

Scriem acum ecuatia de continuitate intre cele doua sectiuni (3-3 si 4-4), de intrare, respectiv iesire din difuzor (fig. 5):

,    (13)

cu -latimile difuzorului in cele doua sectiuni; in ipotezele: si , cu -densitatea medie a fluidului in difuzor, se obtine:

.                              (14)

Prin egalarea relatiilor (12) si (14), se obtine:

	Fig. 5
			Fig. 6

,       (15)

			Fig. 5
	Fig. 6

adica:

, (16)

de unde:

,            (17)

deci traiectoria unei particule de fluid, intre intrarea si iesirea din difuzor, va fi o spirala logaritmica; aceasta traiectorie va conduce insa la gabarite mari ale difuzorului, deci la marirea suprafetei de frecare fluid-difuzor.

3.2. Difuzor de iesire cu palete

In acest caz, vom avea (fig. 6), deci se scurteaza traiectoria particulei de fluid in difuzorul de iesire, aceasta fiind obligata sa urmareasca forma paletei fixe a difuzorului.

In general, din motive constructive, paleta are forma unui arc, a carui raza de curbura R se determina din triunghiurile de la intrarea si iesirea din rotor:

, (18)

de unde:

.  (19)

Pentru determinarea sa completa, se fac estimarile: , acest din urma unghi fiind cunoscut din cinematica rotorului; din impunerea valorilor rapoartelor (gradul de largire a difuzorului), si . Valori uzuale pentru aceste rapoarte sunt: pentru CC mari si pentru CC medii;

; ; diametrele introduse sunt: ; ; diametrul de intrare in rotor: ; diametrul butucului: ; diametrul de iesire din rotor se determina in etapa de proiectare.

Pierderile prin frecari in difuzor se estimeaza prin lucrul mecanic specific aferent invingerii acestora:

,                   (20)

cu valori ale coeficientului de pierderi pentru difuzorul cu palete si pentru cel fara palete.

4. Gradul de reactiune al compresorului centrifugal

Definim gradul de reactiune al CC ca fiind raportul dintre cresterea entalpiei statice in rotor si lucrul mecanic primit la ax:

, (21)

unde este entalpia statica la iesirea din rotor.

In ipoteza intrarii axiale a aerului in rotor si a faptului ca , relatia (21) devine:

.                      (22)

Astfel, pentru paletele curbate inapoi sau radiale , relatia (22) ne conduce la concluzia ca rotorul transforma peste 50% din lucrul mecanic la ax in lucru mecanic de comprimare, restul fiind prelucrat in difuzorul de iesire.

Acceptand ca la iesirea din difuzor, in urma franarii, viteza are doar componenta radiala, putem exprima cantitativ transformarea energiei cinetice in presiune statica prin urmatoarea relatie a gradului de reactiune al difuzorului de iesire:

.             (23)

Franarea fluidului este mult mai eficienta prin impunerea traiectoriei acestuia cu ajutorul paletelor.

Consideratiile anterioare au surprins aspectul gazodinamic al evolutiei fluidului in CC. Prezentam in continuare si aspectul sau termodinamic , fapt ce ne va permite sa evidentiem randamentul CC si pierderile sale.

Evolutia termodinamica de comprimare

Definim urmatoarele marimi:

gradul total de comprimare al CC:

,                              (24)

cu -presiunea totala (franata) la iesirea din CC (din difuzorul de iesire); -presiunea totala in sectiunea de intrarea in canalizatia de admisie (inainte de intrarea in rotor, in eventualul aparat director).

gradul de comprimare al rotorului

.                              (25)

coeficientul de pierdere de presiune totala in canalizatia de admisie

,                         (26)

cu observatia: -presiunea din atmosfera calma din compartimentul de masini.

coeficientul de pierdere de presiune totala in difuzorul de iesire

.                              (27)

Urmarind evolutia fluidului in CC, pe diagrama din figura 7, putem preciza contributia fiecarui element component la cresterea presiunii: evolutia in canalizatia de admisie; evolutia in rotor; evolutia in difuzor si colector (s-au considerat sectiunile de iesire din rotor si, respectiv, de intrare in difuzor ca fiind foarte apropiate: )

Din relatiile (24) (27) avem:

,              (28)

dar cum si rezulta ca , fapt ce evidentiaza rolul organelor fixe si impune evaluarea pierderilor pentru a stabili exactitatea transformarilor fluidului de lucru.

In general, pierderile se caracterizeaza printr-un coeficient global x dedus experimental, care reprezinta raportul dintre modulul lucrului mecanic pierdut si energia cinetica aferente unei viteze de referinta.

Randamentul izentropic al CC este definit ca fiind raportul dintre lucrul mecanic specific ideal necesar realizarii gradului p_c, printr-o evolutie izentropica a fluidului si lucrul mecanic corespunzator procesului real de comprimare

,          (29)

in deducerea caruia s-a tinut cont de egalitatile urmatoare: .

Lucrul mecanic ideal, izentropic, necesar realizarii raportului total de comprimare al CC este:

.     (30)

Tinand insa cont de faptul ca in suflanta se realizeaza o comprimare politropica, cu exponent politropic mediu , vom putea rescrie lucrul mecanic al CC sub forma:

.      (31)

Lucrul mecanic al acestei evolutii politropice insumeaza lucrul mecanic izentropic si cel suplimentar, avand expresia:

,                                  (32)

deci:

	Fig. 7

P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P 7 P 8 P 9 P 10 P 11 P 12 P 13 P 14 P 15 P 16 P 17 P 18 P 19 P 20 P 21 P 22 P 23 P 24 P 25 P 26 P 27 P 28 P 29 P 30 P 31 P 32 P 33 P 34 P 35 P 36 P 37 P 38 P 39 P 40 P 41 P 42

,                       (33)

unde este lucrul mecanic specific necesar invingerii tuturor pierderilor din CC.

Deoarece:

,                 (34)

se poate defini randamentul politropic al comprimarii ca fiind:

.                           (35)