Sarcina unei surse pentru o putere maxima de iesire

Sarcina unei surse pentru o putere maxima de iesire

Circuitul din fig.2.10 prezinta:

a) o sursa care fara sarcina debiteaza tensiunea v₁ si a carei impedanta interna Z₁ are componente rezistive si reactive (R₁ si X₁).

b) o sarcina a carei impedanta Z₂ dorim sa o determinam pentru a primi maximul de putere (de iesire) de la sursa de semnal. Sarcina este in general considerata ca fiind compusa dintr-o componenta rezistiva R₂ in serie cu componenta reactiva a impedantei X₂.

Putem scrie valoarea curentului i₂ prin sarcina ca:

(2.7)

Expresiile puterii in orice sarcina sunt v₂i₂cos sau i₂² R₂. Ambele vor da acelasi rezultat. Aici nu cunoastem tensiunea pe sarcina v₂, dar putem cunoaste curentul i₂ si partea rezistiva a sarcinii R₂ prin care acest curent trece. Atunci puterea in sarcina, p₂ este data de:

(2.8)

care nu poate depasi:

Aceasta intrucat partea complexa poate fi nula pentru X₁ = -X₂ si aceasta va face puterea maxima. Astfel prima conditie pentru a obtine putere maxima la iesire este ca reactanta sarcinii sa fie conjugata reactantei interne a sursei (ex.: daca una este inductiva cealalta trebuie sa fie capacitiva si invers).

Diferentiind expresia pentru puterea p₂ in raport cu R₂ avem:

pentru un maxim sau minim. Aceasta se obtine punand numaratorul zero:

(R₁+R₂) - 2R₂ = 0

de unde: R₁ = R₂ (2.9)

Acesta este un rezultat bine cunoscut: partea rezistiva a impedantei de sarcina trebuie sa fie egala cu partea rezistiva a impedantei de iesire a sursei pentru putere maxima de iesire. Substituind valoarea R₂=R₁ in expresia pentru putere p₂ (2.8) gasim:

Trebuie notat ca (v₁)²/R₁ este puterea care trebuie disipata intern, in sursa, daca terminalele de iesire sunt suntate doar de reactanta X₂ egala cu -X₁. Deci puterea maxima de iesire este doar 1/4 din cea care poate fi disipata intern in sursa. O situatie frecventa este cea in care impedantele au doar componente rezistive (cele reactive X₁ = X₂=0) si egale (R₂=R₁). Rezulta ca chiar daca puterea maxima de iesire este doar 1/4 din cea care ar putea fi disipata intern in sursa scurtcircuitand iesirea, pentru sarcina de iesire Z₂=R₂ puterea de iesire este egala cu puterea disipata intern in sursa pe R₁ si egala cu 1/2 din puterea totala disipata de sursa (teorema transferului maxim de putere). Conditia X₁ = -X₂ nu este usor de indeplinit in practica.

Adaptarea de putere este folosita mai cu seama in trei situatii:

a) unde nivelul de semnal este foarte mic, astfel ca orice pierdere de putere da un raport semnal zgomot mai rau; de exemplu aceasta se foloseste de la antena la receptor peste tot in televiziune, radio si echipamente radar;

b) unde semnalele de inalta frecventa sunt conectate prin linii (de transmisie), cu capacitati si inductante proprii mari, la o sarcina. Atunci este posibil sa avem unde stationare mari, datorita reflexiilor de pe sarcina, care pot micsora transferul de putere de la sursa la sarcina;

c) unde semnalele sunt foarte mari, sa zicem la iesirea etajului de putere al emitatoarelor si unde este dorita o eficienta maxima din considerente economice.

Fig.2.11 prezinta modul in care raportul rezistenta sarcina / rezistenta sursa influenteaza eficienta cuplajului in tensiune, in curent sau in putere, intre circuite.